胡建根, 孫 耘, 李 泉, 尹 峰

(國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院， 杭州 310014)

預測函數(shù)控制算法是于80年代中后期提出的第三代模型預測控制算法，其將控制輸入的結(jié)構(gòu)作為核心問題，可以克服其他模型預測控制中出現(xiàn)的規(guī)律不明的控制輸入問題，具有快速響應能力和較強的魯棒性[1-4]。

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是現(xiàn)代單元機組控制的核心。目前，大型火電機組分為亞臨界機組和超臨界機組。亞臨界機組是雙輸入雙輸出的多變量系統(tǒng)[5]，負荷的快速響應和壓力的滯后響應構(gòu)成一個耦合的矛盾體，對其很難進行有效控制[6]；超臨界機組是三輸入三輸出的多變量系統(tǒng)[7-8]，負荷、壓力與溫度之間相互影響，耦合作用更為強烈，因此迫切需要一種優(yōu)化解耦系統(tǒng)，對系統(tǒng)實現(xiàn)高效控制[9-11]。

筆者基于帶有擾動的乘數(shù)型協(xié)調(diào)預測函數(shù)控制系統(tǒng)，提出了一種火電機組協(xié)調(diào)預測優(yōu)化控制方法。對于亞臨界機組，將預測函數(shù)控制系統(tǒng)應用于主汽壓力控制回路，汽輪機調(diào)門指令作為預測系統(tǒng)的一種擾動信號進行控制，可以較好地解決系統(tǒng)耦合問題。對于超臨界機組，將預測函數(shù)控制系統(tǒng)應用于主汽壓力控制回路，汽輪機調(diào)門指令和給煤量指令作為預測系統(tǒng)的一種擾動信號進行控制，計算出給水優(yōu)化指令，疊加前饋信號后作用于整個系統(tǒng)；將預測函數(shù)控制系統(tǒng)應用于過熱汽溫控制回路，給水量指令作為預測系統(tǒng)的一種擾動信號進行控制，計算出給煤量優(yōu)化指令，疊加前饋信號后作用于整個系統(tǒng)，有效地解決了系統(tǒng)的耦合問題。該控制算法簡單、易于工程實現(xiàn)，具有較強的實用價值。

1 乘數(shù)型預測函數(shù)控制原理

預測函數(shù)控制算法包括預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正3部分[12]。

1.1 預測模型

預測模型輸出ym(k)由2部分組成：一部分是過去時刻的控制量及輸出量，另一部分是當前時刻及未來時刻的控制量和輸出量。過去時刻的響應輸出可表示為y1(k)，當前時刻及未來時刻的響應輸出可表示為yf(k)，則預測函數(shù)的模型輸出可表示為ym(k)=y1(k)+yf(k)。

在預測函數(shù)控制中，新加入的控制作用可以表示為若干已知函數(shù)的線性組合：

(1)

式中：k為時刻；N為控制時域；μn為線性組合系數(shù)；fn為基函數(shù)；H為預測時域。

加入該控制作用后響應輸出為：

(2)

式中：gn(i)為在fn(i)作用下的模型輸出，可離線計算得出。

1.2 滾動優(yōu)化

預測控制優(yōu)化是在有限時域內(nèi)的動態(tài)優(yōu)化，參考軌跡yr采用一階指數(shù)形式：

yr(k+i)=(1-βi)×c(k+i)+βi×y(k)

(3)

式中：c為設(shè)定值；β為系數(shù)；y(k)為過程輸出。

滾動優(yōu)化時采用的性能指標如下：

(4)

yp(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

式中：P1、P2為優(yōu)化時域的下限和上限；yp(k+i)為過程預測輸出；ym(k+i)為模型輸出；e(k+i)為未來誤差。

1.3 反饋校正

在實際工況中，由于模型失配、參數(shù)時變及噪聲等影響，預測輸出與實際輸出存在偏差，因此未來誤差可表示為：

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(5)

1.4 最優(yōu)控制律

預測模型選為一階加遲延對象：

(6)

式中：Km為模型增益；Tm為模型慣性時間；Td為模型延遲時間。

采用階躍函數(shù)時：

u(k+i)=u(k),i=1,2,…,H-1

(7)

當系統(tǒng)無純遲延時，通過對優(yōu)化指標式(4)求偏導數(shù)可以獲得最優(yōu)控制律；當系統(tǒng)有遲延時，采樣周期為Ts，設(shè)D=Td/Ts，則經(jīng)修正后的模型輸出為

ypav(k)=y(k)+ym(k)-ym(k-D)

(8)

最優(yōu)控制律可表達如下：

(9)

式中：αm=e-(Ts/Tm)。

1.5 乘數(shù)型預測函數(shù)最優(yōu)控制律

筆者提出了一種乘數(shù)型預測函數(shù)控制方法，將式(9)中的最優(yōu)控制律改為：

(10)

式中：b為參考軌跡預測調(diào)整系數(shù)；a為控制預測調(diào)整系數(shù)。

在調(diào)整控制系統(tǒng)品質(zhì)時，只需調(diào)整預測調(diào)整系數(shù)a和b，便可獲得良好的控制品質(zhì)。根據(jù)仿真經(jīng)驗，a和b的取值范圍為a>1.1，b>1.4。a和b取值不同對調(diào)節(jié)品質(zhì)的影響規(guī)律為：當a過大時，系統(tǒng)響應變慢但魯棒性增強，當a過小時，系統(tǒng)響應變快但魯棒性較差；當b過大時，系統(tǒng)響應變快但會出現(xiàn)震蕩或不穩(wěn)定現(xiàn)象，當b過小時系統(tǒng)響應變慢。

1.6 帶擾動信號的預測函數(shù)最優(yōu)控制律

當控制系統(tǒng)的外部擾動信號可測時，可以通過試驗確定系統(tǒng)的擾動模型，此時系統(tǒng)具有2個模型，即控制通道模型Gm1(s)和擾動通道模型Gm2(s)，假定二者均為一階加遲延模型：

(11)

(12)

當采用一個基函數(shù)時：

(13)

各通道的預測輸出為：

(14)

其中,αm1=e-(Ts/Tm1),αm2=e-(Ts/Tm2)。

預測模型輸出為：

ym(k+H)=ym1(k+H)+ym2(k+H)

(15)

根據(jù)優(yōu)化指標的極值可以獲得最優(yōu)控制律為：

(16)

1.7 帶擾動信號的乘數(shù)型預測函數(shù)最優(yōu)控制律

按照式(10)的方法將式(16)設(shè)計成乘數(shù)型預測函數(shù)最優(yōu)控制律：

u(k)=

(17)

2 超臨界機組協(xié)調(diào)預測函數(shù)優(yōu)化控制

2.1 超臨界機組特性分析

超臨界機組是三輸入三輸出的多變量控制系統(tǒng)，在鍋爐燃燒、給水和發(fā)電機勵磁系統(tǒng)均正常工作的前提下，鍋爐、汽輪機系統(tǒng)可在給定的工況下簡化為一個具有強耦合的三輸入三輸出系統(tǒng)：

(18)

式中：ΔN為機組功率變化量；Δp為主汽壓力變化量；ΔT為機組過熱度變化量；Δμ為汽輪機調(diào)門開度變化量；ΔB為給煤量變化量；ΔW為給水變化量。

根據(jù)試驗可以確定式(18)中各函數(shù)的形式，其中G11可近似為微分環(huán)節(jié)，G12、G13、G21、G22、G23、G32和G33可近似為慣性加遲延環(huán)節(jié)，G31為調(diào)門對過熱度的特性函數(shù)，其對過熱度的影響較小可忽略。

由上述分析可知，超臨界機組的特性函數(shù)中包含了大部分的慣性加遲延環(huán)節(jié)[13-14]。利用預測函數(shù)控制系統(tǒng)特有的解耦能力來實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制的解耦，解決壓力和溫度等帶有慣性加遲延對象的控制難題，得到高品質(zhì)的控制性能。

2.2 超臨界機組協(xié)調(diào)預測函數(shù)優(yōu)化控制原理

針對超臨界機組特性函數(shù)設(shè)計的預測函數(shù)控制系統(tǒng)如圖1所示[15]。其中，Gtm2、Gbm2、Gfm1分別為調(diào)門、給煤量和給水對主蒸汽壓力的對象特性函數(shù)模型；Gm2、Gm1為給水、給煤量對分離器出口過熱溫度的對象特性函數(shù)模型；PFC1為主汽壓力預測函數(shù)控制器，控制量u1為優(yōu)化給水量；PFC2為過熱溫度預測函數(shù)控制器，控制量u2為優(yōu)化給煤量。

鍋爐主控指令經(jīng)u1的反算函數(shù)f1(x)計算出對應給煤量，與基準給煤量f2(x)、前饋給煤量ff以及優(yōu)化給煤量u2疊加后獲得總給煤量指令Bu；給水量指令fw則由基準給煤量f2(x)和前饋給煤量ff之和經(jīng)慣性環(huán)節(jié)后，疊加優(yōu)化給水量u1獲得；汽輪機調(diào)門指令Tu則由負荷偏差經(jīng)控制器PID1后計算獲得。

汽輪機調(diào)門指令與給煤量指令作為整個壓力控制回路的擾動信號源，主通道為給水對壓力的函數(shù)模型，按照第1.7節(jié)所述方法可以推導出主汽壓力預測函數(shù)的最優(yōu)控制律。當控制系統(tǒng)的外部擾動信號Tu、Bu可測時，系統(tǒng)具有控制通道Gfm1(s)和擾動通道Gbm2(s)、Gtm2(s) 3個模型，均簡化為一階慣性加純遲延模型后可得：

(19)

(20)

(21)

圖1 預測函數(shù)在超臨界機組協(xié)調(diào)控制中的應用Fig.1 Application of predictive functions in coordinated control of supercritical units

當采用一個基函數(shù)時，有：

(22)

各通道的預測輸出為：

(23)

式中:αfm1=e-(Ts/Tfm1)，αbm2=e-(Ts/Tbm2)，αtm2=e-(Ts/Ttm2)。

預測模型輸出為：

ypm(k+H)=yfm1(k+H)+ybm2(k+H) +

ytm2(k+H)

(24)

按照乘數(shù)型預測函數(shù)設(shè)計方法可獲得最優(yōu)控制律：

u2(k)=[c2(k+H)-β×b×c2(k)-(1-β×b)×

y1(k)-αfm1×a×yfm1(k)-αbm2×a×

ybm2(k)-αtm2×a×ytm2(k)-Kbm2×1-

αbm2×a×Bu(k)-Ktm2(1-αtm2×a)×

Tu(k)+ypm(k)]/[Kfm1×(1-αfm1×a)]

(25)

式中：c2(k+H)為第k+H時刻的設(shè)定值。

給水量指令作為整個溫度控制回路的擾動信號源，主通道為給煤量對溫度的函數(shù)模型，同樣推導出過熱溫度控制的最優(yōu)控制律。當控制系統(tǒng)的外部擾動信號fw可測時，系統(tǒng)具有控制通道Gm1(s)和擾動通道Gm2(s) 2個模型，均簡化為一階慣性加純遲延模型后可得式(11)和式(12)。

當采用一個基函數(shù)時：

(26)

各通道的預測輸出為：

(27)

預測模型輸出為：

ym(k+H)=ym1(k+H)+ym2(k+H)

(28)

按照乘數(shù)型預測函數(shù)設(shè)計方法可以獲得最優(yōu)控制律為：

u(k)=[c2(k+H)-β×b×c2(k)-(1-β×b)×

y2(k)-αm1×a×ym1(k)-αm2×a×ym2(k)-

Km2×1-αm2×a×fw(k)+ym(k)]/

[Km1×(1-αm1×a)]

(29)

2.3 1 000 MW超超臨界火電機組協(xié)調(diào)預測函數(shù)優(yōu)化控制

某廠1 000 MW超超臨界火電機組中，鍋爐型號為SG-3091/27.56-M54X，超超臨界、一次中間再熱、固態(tài)排渣、平衡通風、四角切圓燃燒、露天布置及全鋼結(jié)構(gòu)的直流鍋爐；汽輪機為中間再熱凝汽式汽輪機組，額定功率為1 000 MW；發(fā)電機型號QSFN-1000-2,為水氫氫冷卻汽輪發(fā)電機組。

經(jīng)擬合簡化，得到以下一階慣性加純遲延對象模型：

給煤量對壓力的預測模型

(30)

調(diào)門對壓力的預測模型

(31)

給水對壓力的預測模型

(32)

給水對溫度的預測模型

(33)

給煤量對溫度的預測模型

(34)

主汽壓力控制器PFC1的3個預測模型分別取：Kfm1=0.002 5，Tfm1=60，Tfd1=30；Kbm2=0.019，Tbm2=150，Tbd2=300；Ktm2=-0.035，Ttm2=45，Ttd2=60；過熱溫度控制器PFC2的2個預測模型分別?。篕m1=0.5，Tm1=150，Td1=260；Km2=-0.063，Tm2=45，Td2=80。

進行控制系統(tǒng)負荷變動試驗，將變負荷速率設(shè)置為10 MW/min，負荷指令變化100 MW時獲得的響應曲線見圖2和圖3。

由圖2和圖3可知，負荷控制偏差在±10 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，過熱度控制偏差在±5 K，控制性能優(yōu)良。

為了更好地驗證該算法的有效性，當機組處于自動發(fā)電控制(AGC)狀態(tài)時，分別采用本優(yōu)化算法和常規(guī)控制策略進行控制響應對比。當機組由830 MW變化至610 MW時，機組的AGC響應曲線見圖4和圖5。

圖2 協(xié)調(diào)預測控制負荷和壓力響應曲線Fig.2 Load and pressure response in coordinated predictive control

圖3 協(xié)調(diào)預測控制過熱度響應曲線Fig.3 Degree of superheat response in coordinated predictive control

圖4 優(yōu)化控制策略AGC響應曲線Fig.4 AGC response curve based on optimized control strategy

由圖4和圖5可知，優(yōu)化控制算法中機組AGC響應負荷控制偏差在±8 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，中間實際負荷始終能快速跟蹤指令，提高了機組的AGC控制性能。常規(guī)控制算法中機組AGC響應負荷控制偏差在±13 MW，壓力控制偏差在±1 MPa，中間負荷響應長時間存在一定的偏差，機組的AGC控制性能受到限制。

圖5 常規(guī)控制策略AGC響應曲線Fig.5 AGC response curve based on conventional control strategy

3 結(jié) 論

提出了一種乘數(shù)型預測函數(shù)控制方法，設(shè)計了帶擾動信號的乘數(shù)型預測函數(shù)最優(yōu)控制律，并將其應用于超超臨界機組主汽壓力與過熱汽溫控制回路。根據(jù)超超臨界機組的對象特性，設(shè)計了具體的控制結(jié)構(gòu)，推導出相應的優(yōu)化控制律，較好地解決了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中的耦合問題。通過對超超臨界機組的工程應用，證明了該算法在機組變負荷過程中，能夠保證負荷控制偏差在±10 MW，壓力控制偏差在±0.5 MPa，過熱溫度控制偏差在±5 K；在機組AGC運行時，協(xié)調(diào)預測控制系統(tǒng)較常規(guī)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)負荷控制精度提高30%以上，壓力波動幅度減少40%以上。同時算法簡單、易于工程實現(xiàn)，具有良好的應用前景。