祝劍虹， 許永利

(1．浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310037；2．浙江申發(fā)軸瓦股份有限公司，浙江諸暨 311800)

可傾瓦軸承具有良好的穩(wěn)定性和抗振性能，被廣泛應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機械中。國內(nèi)外研究者對可傾瓦軸承進行了大量研究，但基本都是基于傳統(tǒng)軸承預(yù)負(fù)荷系數(shù)的概念[1-5]，即假定各瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)是相同的。在可傾瓦軸承設(shè)計及安裝中牽涉到軸承預(yù)負(fù)荷系數(shù)的調(diào)整時，國內(nèi)各企業(yè)都要求各瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)進行同步、等量變化。目前，國內(nèi)外知名軸承軟件廠商開發(fā)的軸承性能計算軟件也只能支持此類分析功能。近年來，國內(nèi)開始出現(xiàn)關(guān)于可傾瓦軸承局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)調(diào)整的應(yīng)用，也取得了一定的效果，但還缺少系統(tǒng)深入的理論研究。袁小陽等[6]提出了一種新型的可傾瓦、固定瓦混合軸承，可通過上部9塊可控可傾瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)的調(diào)整來改變軸承的性能。郭勇[7]提出了一種具有單瓦塊可傾的組合軸承，軸承基體為固定瓦圓軸承，在水平位置布置了一個可傾瓦塊，通過增加該可傾瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)，提高了軸承水平方向的剛度，解決了某水電站電機轉(zhuǎn)子水平臨界過低的問題。

高速中小型燃?xì)廨啓C廣泛應(yīng)用于熱電聯(lián)產(chǎn)分布式能源系統(tǒng)中，燃?xì)廨啓C軸承的穩(wěn)定性關(guān)系到整個能源系統(tǒng)的安全可靠運行。筆者以某高速燃?xì)廨啓C用五瓦可傾瓦軸承為研究對象，以熱彈流動力潤滑理論為基礎(chǔ)[8-9]，采用有限差分法建立了一種可以考慮局部預(yù)負(fù)荷變化的可傾瓦軸承性能計算模型，研究了局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)對可傾瓦軸承性能的影響，為可傾瓦軸承的設(shè)計和應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。

1 局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)的定義

1.1 傳統(tǒng)預(yù)負(fù)荷系數(shù)

假設(shè)各瓦塊支點位于同一個支點圓上，軸承預(yù)負(fù)荷系數(shù)m可表示為

(1)

式中：c′為瓦塊安裝半徑間隙，即支點圓半徑與軸頸半徑之差；c為瓦弧半徑間隙，即瓦塊內(nèi)弧半徑與軸頸半徑之差。

傳統(tǒng)預(yù)負(fù)荷系數(shù)的定義表明，可傾瓦軸承各瓦塊具有相同的預(yù)負(fù)荷系數(shù)，該定義在目前工程上應(yīng)用最廣，但其也有很大的局限性。

1.2 局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)

當(dāng)各瓦塊支點不在同一個支點圓上時，式(1)的表達(dá)具有局限性，因此需要引入局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)的概念，對于每個瓦塊，定義局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)mi為

(2)

2 基本方程

所建立的可傾瓦軸承性能計算模型以熱彈流動

圖1 局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)示意圖Fig.1 Physical meaning of the local preload factor

力潤滑理論為基礎(chǔ),即考慮了軸承溫度和瓦塊熱彈性變形對軸承性能的影響。

2.1 廣義雷諾方程

潤滑介質(zhì)為層流不可壓縮等密度流體，其廣義Reynolds方程[10]的直角坐標(biāo)形式見式(3)，方程中考慮了壓力沿瓦塊周向和軸向的變化。

(3)

2.2 能量方程

潤滑介質(zhì)為不可壓縮流體，不考慮熱輻射的影響，定常工況下的能量方程在直角坐標(biāo)系下的形式見式(4)，計算及試驗研究表明，軸承溫度場沿軸向的變化可以忽略不計，因此此處考慮了軸承周向和徑向的溫度變化。

(4)

式中：ρ為潤滑介質(zhì)密度，kg/m3；c0為潤滑介質(zhì)比熱容，J/(kg·K)；κo為潤滑介質(zhì)熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；u、v、w分別為流體x、y和z向的流速，m/s；T為溫度，℃。

2.3 熱傳導(dǎo)方程

當(dāng)無內(nèi)熱源、穩(wěn)定狀態(tài)且瓦體的物性為常物性時，可傾瓦塊熱傳導(dǎo)方程的圓柱坐標(biāo)形式如下：

(5)

式中：φ為從角起線到瓦塊上某點的角度，°。

2.4 瓦塊熱彈變形方程

瓦塊熱彈變形方程如下：

(6)

式中：R為瓦塊內(nèi)弧半徑，m；M為瓦塊所受彎矩，N·m；q為瓦塊軸向中分面受力分布，N/m；H為瓦塊厚度，m；α為瓦塊熱膨脹系數(shù)，1/K；Δ為瓦塊熱彈變形量，m，E為拉壓彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，m4；G為剪切彈性模量，MPa；A為截面面積，m2。

2.5 油膜厚度方程

油膜厚度的表達(dá)式如下：

hi=c[1-micos(βi-φ)+εcos(φ-θ)+

δisin(βi-φ)/Ψ]+Δ

(7)

式中：hi為瓦塊油膜厚度，m；βi為瓦塊支點角，°；ε為偏心率；θ為偏位角,°；Ψ為間隙比；δi為瓦塊擺角，rad。

局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)包含在油膜厚度方程中，其變化將直接影響瓦塊的油膜厚度分布，進而影響瓦塊的壓力、溫度分布及其熱彈性變形量，而這些壓力、溫度和熱彈性變形又反過來影響瓦塊的油膜厚度分布。因此，要求解局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)對軸承性能的影響，需要聯(lián)立式(1)～式(7)進行迭代求解。

3 數(shù)值分析

通過改變瓦塊的安裝間隙，對可傾瓦軸承單個瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)進行調(diào)整，即將瓦塊支點沿著支點和軸承幾何中心連線方向正向或者反向移動。以某高速燃?xì)廨啓C支撐軸承為例進行計算分析，研究瓦塊局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)對可傾瓦軸承性能的影響規(guī)律。

3.1 軸承結(jié)構(gòu)及參數(shù)

圖2為某可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)示意圖。表1給出了該軸承的主要設(shè)計參數(shù)，該軸承原始設(shè)計的軸承預(yù)負(fù)荷系數(shù)為0.3。選取非承載的1號瓦塊及承載的3號瓦塊為研究對象，研究瓦塊局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)改變對軸承靜、動特性的影響規(guī)律。

圖2 可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of the tilting pad bearing表1 軸承主要設(shè)計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of the bearing

參數(shù) 數(shù)值額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1) 5 500瓦塊內(nèi)徑/mm 180軸瓦寬度/mm 80瓦塊厚度/mm 40瓦塊包角/(°) 60支點系數(shù) 0.6間隙比 0.003載荷/kg 1 170進油溫度/℃40

3.2 對軸承剛度、阻尼的影響

對于傳統(tǒng)預(yù)負(fù)荷系數(shù)而言，預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大，相當(dāng)于每個瓦塊都增加了一定的預(yù)載荷，因此每個瓦塊剛度、阻尼的變化率較為均勻(瓦塊坐標(biāo)系下)，而局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)的變化將引起每個瓦塊的剛度、阻尼不均勻變化(瓦塊坐標(biāo)系下)，轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，一般也會表現(xiàn)出水平和垂直向剛度、阻尼的不均勻變化。

圖3給出了1號、3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)單獨變化對軸承剛度K、阻尼系數(shù)C的影響曲線，其中下標(biāo)XX、YY分別表示水平和垂直向，為便于分析，剛度、阻尼系數(shù)均采用無量綱形式。由圖3可知，隨著瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)的增大，軸承水平、垂直向的剛度和阻尼系數(shù)均單調(diào)增大；預(yù)負(fù)荷系數(shù)越大，曲線斜率越大，即此時剛度、阻尼系數(shù)增大越快?？蓛A瓦軸承的剛度、阻尼系數(shù)是由各瓦塊坐標(biāo)系下的剛度、阻尼系數(shù)通過瓦塊支點角和擺角轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下疊加而來的，由于各瓦塊支點角和擺角不同，即使各瓦塊在各自局部坐標(biāo)系下的局部剛度和阻尼系數(shù)變化量相同，轉(zhuǎn)換到軸承全局坐標(biāo)系下的變化量也會不同，這也導(dǎo)致各瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對軸承剛度、阻尼系數(shù)的影響程度不同。

圖3中，1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)從0.1增大到0.6時，軸承水平向剛度、阻尼系數(shù)分別增大了11.8%和7.7%，而垂直向剛度、阻尼系數(shù)分別增大了34.6%和31.3%；3號瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)也從0.1增大到0.6時，軸承水平向剛度、阻尼系數(shù)分別增大了30.4%和25.5%，而垂直向剛度、阻尼系數(shù)則分別增大了25.6%和22.6%。因此，3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化所引起的軸承水平和垂直向剛度、阻尼系數(shù)的變化幅度比較接近。理論上，通過調(diào)整瓦塊的周向支點位置和局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)，就可以滿足水平和垂直向剛度、阻尼系數(shù)不同的比例關(guān)系要求，從而精確調(diào)整2個方向上的臨界轉(zhuǎn)速，改善所支撐轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

(a)1號瓦塊

(b)3號瓦塊圖3 1號、3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響Fig.3 Effects of preload factor on stiffness and damping of pads No.1 and No.3

3.3 對靜平衡位置的影響

偏心率和偏位角組成了軸承工作的靜平衡位置。圖4給出了1號、3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化對軸承靜平衡位置的影響，軌跡線上的6個點分別對應(yīng)瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)0.1～0.6(步長為0.1)的軸承靜平衡位置，軌跡線旁的箭頭代表了瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大時靜平衡位置變化的方向(2號、4號和5號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)單獨變化對軸承靜平衡位置的影響規(guī)律及靜平衡位置隨瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化的軌跡線形狀均與3號瓦塊相同，為簡化起見只分析1號、3號瓦塊)。由圖4可知，當(dāng)所有瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)都是0.3的基準(zhǔn)值時，靜平衡位置處于垂直中心線附近，對于1號瓦塊，其預(yù)負(fù)荷系數(shù)在0.3的基礎(chǔ)上變化時，靜平衡位置軌跡接近于直線；對于3號瓦塊，當(dāng)其預(yù)負(fù)荷系數(shù)在0.3的基礎(chǔ)上變化時，靜平衡位置的軌跡接近于拋物線，這主要是因為1號瓦塊支點剛好位于載荷線上(載荷線通過軸承幾何中心垂直向下)，而其他瓦塊支點與載荷線均有一定的夾角。不論哪個瓦塊，它們都有一個共同的特點，即當(dāng)該瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大時，靜平衡位置向遠(yuǎn)離該瓦面方向移動；當(dāng)該瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)減小時，靜平衡位置向靠近該瓦面的方向移動，總體效果相當(dāng)于給軸心施加或者減小一個方向載荷。

圖4 局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)對靜平衡位置的影響Fig.4 Effects of local preload on static equilibrium position

3.4 對軸承溫度的影響

由第3.3節(jié)分析可見，瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化相當(dāng)于給軸承施加或者減小了一個方向的載荷，這會導(dǎo)致該方向上的相關(guān)瓦塊溫度(以下簡稱“瓦溫”)發(fā)生較大變化，變化趨勢為：預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大則瓦溫升高，預(yù)負(fù)荷系數(shù)減小則瓦溫降低，而其他方向上的瓦溫可能升高也可能降低，但變化幅度均較小。這個規(guī)律從圖5也能看出來。圖5(a)為1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對瓦溫的影響，當(dāng)1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)從0.1增大到0.6時，1號～5號瓦塊的最高瓦溫增幅分別為15.5%、0.5%、3.7%、3.6%和-0.6%。圖5(b)為3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對瓦溫的影響，當(dāng)其預(yù)負(fù)荷系數(shù)從0.1增大到0.6時, 1號～5號瓦塊的最高瓦溫增幅分別為9.4%、-5.6%、10.0%、-6.9%和17.0%。

3.5 對瓦面壓力及油膜厚度的影響

局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化時，軸承的裝配間隙也將發(fā)生變化,最小裝配間隙將由部分瓦塊來決定，以1號瓦塊為例，當(dāng)1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)大于0.3時，最小間隙由1號、3號和4號瓦塊來決定，而當(dāng)1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)小于0.3時，則最小裝配間隙將由其余4塊瓦塊來決定。最小裝配間隙變小，則壓力升高，油膜厚度減小，反之則壓力降低，油膜厚度增大。對于預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化方向上的相關(guān)瓦塊，壓力和油膜厚度的變化幅度相對較大，其余瓦塊變化幅度較小，且變化方向相反。圖6和圖7給出了1號瓦塊(其余各瓦塊規(guī)律相同)預(yù)負(fù)荷系數(shù)對瓦面最高壓力和最小油膜厚度的影響。由圖6可知，隨著瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)從0.1增大到0.6，1號、3號和4號瓦塊瓦面最高壓力逐漸升高，1號、3號和4號瓦塊最高壓力分別升高了155.4%、15.9%和14.6%，2號、5號瓦塊瓦面最高壓力逐漸降低，降低幅度分別為6.4%和4.6%。最小油膜厚度的變化趨勢與瓦面最高壓力剛好相反，當(dāng)1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)從0.1增大到0.6，1號、3號和4號瓦塊最小油膜厚度減小幅度分別為40.3%、8.7%和8.2%，2號、5號瓦塊最小油膜厚度增大幅度分別為1.9%和2.3%。

(a) 1號瓦塊的影響

(b) 3號瓦塊的影響圖5 1號、3號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對瓦溫的影響Fig.5 Effects of preload factor on babbit temperature of pads No.1 and No.3

圖6 1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對瓦面最高壓力的影響Fig.6 Effects of No.1 pad's preload on the maximum pad pressure

3.6 對流量系數(shù)、阻力系數(shù)的影響

流量系數(shù)主要與油膜厚度有關(guān)，當(dāng)有局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大時，各瓦塊平均油膜厚度將減小(見圖7)，導(dǎo)致軸承流量減小(見圖8(a))。

阻力系數(shù)主要跟軸承壓力分布、油膜黏度(溫度)及油膜厚度等因素有關(guān)，當(dāng)局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化時，將引起以上參數(shù)的變化，從綜合影響來看，瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大將使得軸承阻力系數(shù)增大，即功耗增大(見圖8(b))。

圖7 1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對最小油膜厚度的影響Fig.7 Effects of No.1 pad's preload on the minimum thickness of oil film

(a)流量系數(shù)(b)阻力系數(shù)

圖8 1號瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對流量系數(shù)和阻力系數(shù)的影響

Fig.8 Effects of No.1 pad's preload on oil flow and

friction coefficients

4 案例分析

某電廠N330-16.7/537/537型沖動凝氣式雙缸雙排汽汽輪機在性能改造后首次啟動，當(dāng)負(fù)荷運行至300 MW左右時1號、2號軸承發(fā)生振動突變，當(dāng)負(fù)荷降低時振動又立即恢復(fù)正常(最大振幅見表2檢修前值)，從振動頻譜看主要為半頻分量，可以判斷1號、2號軸承發(fā)生了由汽流擾動引起的失穩(wěn)。

1號和2號軸承均為五瓦可傾瓦軸承，瓦塊的布置方式同圖2。經(jīng)分析，造成振動突變的主要原因是軸瓦本身的穩(wěn)定性差，因此抗汽流擾動的的能力也較差。從表3可以看出，機組檢修前1號、2號軸承下部左側(cè)和右側(cè)的溫度極不均勻，說明軸瓦對轉(zhuǎn)子的約束能力較差，轉(zhuǎn)子嚴(yán)重偏向左側(cè)。利用停機檢修的機會通過調(diào)整1號和5號瓦塊(序號見圖2)背部的調(diào)整墊片，將這2個瓦塊的預(yù)負(fù)荷系數(shù)由0.35增大到0.65，檢修后重新啟動，1號、2號軸承左右側(cè)溫度比較均勻(見表3中機組檢修后瓦溫值)，同樣工況下轉(zhuǎn)子的中心向右側(cè)偏移，這個與前文局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)對軸承靜平衡位置及瓦溫影響的分析結(jié)論一致。通過對1號和2號軸承局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)的調(diào)整，機組振動得到了較大改善，負(fù)荷在300 MW時1號和2號軸承振動見表2中的機組檢修后振動值，雖然負(fù)荷再繼續(xù)帶高至320 MW以上時仍會發(fā)生振動突變，但通過此次軸瓦預(yù)負(fù)荷系數(shù)的調(diào)整還是有效果的，要徹底解決該機組的振動問題還得結(jié)合其他減小汽流擾動的措施。

表2 檢修前后1號、2號軸承振幅Tab.2 Vibration of bearings No.1 and No.2 beforeand after overhaul mm

表3 檢修前后1號、2號軸承溫度Tab.3 Temperature of bearings No.1 and No.2before and after overhaul °C

5 結(jié) 論

(1)可傾瓦軸承的剛度、阻尼系數(shù)隨著局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)的增大而增大。瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)對可傾瓦軸承水平和垂直向剛度、阻尼的影響程度跟瓦塊的支點角有關(guān)，通過改變瓦塊的支點角及局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)，可以調(diào)整軸承水平和垂直向剛度、阻尼系數(shù)，進而改變轉(zhuǎn)子水平和垂直向的臨界轉(zhuǎn)速，改善轉(zhuǎn)子運行的穩(wěn)定性。

(2)局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大，軸承靜平衡位置向遠(yuǎn)離該瓦面的方向移動，反之，軸承靜平衡位置則向靠近該瓦面的方向移動。由于載荷的影響，當(dāng)瓦塊支點位于載荷線上時，靜平衡位置的移動軌跡為直線，除此之外，移動軌跡均為拋物線。

(3)局部瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大，則預(yù)負(fù)荷系數(shù)變化方向上的相關(guān)瓦塊最高瓦溫、瓦面最高壓力隨之升高，最小油膜厚度隨之減小，且增大或者減小的幅度遠(yuǎn)大于其他瓦塊。

(4)隨著瓦塊預(yù)負(fù)荷系數(shù)的增大，軸承的潤滑油流量減小，軸承功耗增大。

(5)實際案例分析表明，可傾瓦軸承局部預(yù)負(fù)荷系數(shù)的調(diào)整，改變了軸心位置，改善了軸承溫度分布，提高了軸承的穩(wěn)定性，與理論分析的趨勢一致。