季 超，荊建平,2,3，陳昌敏

（1.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 振動噪聲研究所，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 船艦設(shè)備噪聲與振動控制技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，上海 200240）

基于幾何條件的可傾瓦軸承油膜邊界條件判定方法

季 超1，荊建平1,2,3，陳昌敏1

（1.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 振動噪聲研究所，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 船艦設(shè)備噪聲與振動控制技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，上海 200240）

針對可傾瓦軸承的雷諾方程，基于瓦塊幾何模型獲得各個瓦塊的邊界條件，利用軸心、各瓦塊中心與軸承之間的耦合關(guān)系，采用有限差分法計算分析油膜壓力的分布。理論推導(dǎo)表明，瓦塊的位置僅由瓦塊預(yù)置參數(shù)、軸心的位置決定；數(shù)值結(jié)果表明，軸承的承載力隨偏心率增大呈增大趨勢。結(jié)合具體算例看出，當(dāng)軸頸位置確定時，可確定各瓦塊實際偏位角和偏心率，進而可對各瓦塊方程分別進行求解。建立一種可行的邊界條件確定法則，為可傾瓦軸承的建模提供了理論依據(jù)。

振動與波；油膜壓力；可傾瓦軸承；幾何關(guān)系；邊界條件；偏位角

可傾瓦軸承由于其較好的穩(wěn)定性[1]使得其在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。但是在實際工程中，以可傾瓦軸承為支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)現(xiàn)象[2，3]仍時有發(fā)生。而油膜力的分布[4]在整個可傾瓦軸承系統(tǒng)的失穩(wěn)現(xiàn)象中起著非常重要的作用，其精度決定了對轉(zhuǎn)子行為分析的準(zhǔn)確度[5]，因此需要建立可傾瓦軸承油膜力分布求解的模型。

目前關(guān)于可傾瓦軸承的求解已有不少可行的方法，如直接求解法[6]、數(shù)據(jù)庫法[7]等等，但這些方法在求解瓦塊的雷諾方程時，基本都默認(rèn)以瓦塊的起始邊和終止邊上的油膜力均為0，瓦塊內(nèi)部滿足雷諾邊界條件來進行計算，但是根據(jù)動壓油膜的生成條件可知，軸承的各個瓦塊不一定在各個轉(zhuǎn)角位置下均可以生成動壓油膜或者油膜起始邊界不一定在瓦塊的起始邊，因此需要加入可行的判定條件。

本文以四瓦瓦間載荷式可傾瓦軸承為研究對象，基于動壓油膜的形成條件以及各個瓦塊之間的偏心距和偏位角的耦合關(guān)系，采用雷諾邊界條件，推導(dǎo)出可傾瓦軸承各個瓦塊上雷諾方程求解的油膜邊界條件，為可傾瓦軸承求解提供理論參考。

1 可傾瓦軸承各瓦塊耦合關(guān)系

圖1、2所示為可傾瓦軸承的瓦塊在發(fā)生擺動前后的幾何關(guān)系圖，其中Oj為軸頸中心的位置，軸頸半徑為R0，O為軸承中心位置，O1、O2分別代表瓦塊在擺動前后的圓心位置。Φ為該瓦塊相對于豎直方向的安裝角度。

圖1 擺動前瓦塊的幾何關(guān)系

圖2 擺動后瓦塊的幾何關(guān)系

假設(shè)軸頸相對于軸承的偏位角為θ，偏心為e，瓦塊的預(yù)置偏心為e0，軸頸相對于瓦塊的實際偏位角為γ，偏心率為e1，則由此可以得到可傾瓦軸承各瓦塊的偏心率、偏位角與e和θ的關(guān)系。

設(shè)軸承半徑為r，軸瓦的厚度為 h0，則知

在圖1三角形AOOj中由余弦定理可得到

在圖2三角形AO2Oj中由余弦定理可得到

由（1）（2）兩式相等可得到關(guān)于 e1的方程：其中

解此方程可得e1為軸頸相對于瓦塊中心的真實偏心距，則可以知道其取值范圍是記半徑間隙為C=R-R0，則e1∈(0,C)。

基于此可以得到各個瓦塊的實際偏心距與e之間的關(guān)系，在求解雷諾方程時，軸承相對于各瓦塊的偏位角可以由瓦塊的力矩平衡方程[8]進行修正，而e則可以由軸承的靜載荷進行修正，所以在此基礎(chǔ)上可以修正可傾瓦軸承的雷諾方程求解過程。

圖3 修正后雷諾方程求解過程

2 求解雷諾方程的邊界條件

在求解雷諾方程時，由于軸頸相對于各個瓦塊的實際偏位角是不同的且一直在改變，所以各個瓦塊的求解邊界條件各有不同。

由于動壓油膜的形成需要滿足三個條件[9]：

（1）相對滑動的兩表面必須形成收斂的楔形間隙；

（2）被油膜分開的兩表面必須有足夠的相對滑動速度，其運動方向必須使?jié)櫥陀纱罂诹鬟M，小口流出；

（3）潤滑油必須有一定的粘度。對于滑動軸承而言，動壓油膜是否形成，主要是看轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向與楔形間隙收斂方向的關(guān)系。

圖4表示了不同軸心位置時，瓦塊油膜的形成情況。假設(shè)偏位角γ的正方向為順時針，且軸頸的旋轉(zhuǎn)方向同樣為順時針。瓦塊的起止角度φ1、φ2以φ0為起點來計算，即φ0=0。

圖4 軸瓦上動壓油膜形成的情況

由雷諾邊界條件結(jié)合有限差分法求解雷諾方程時，油膜的終止邊界可以由雷諾邊界條件求出，所以在求解時只需要判定起始邊即可。從圖4（a）中可以看出，當(dāng)軸頸中心Oj從O''j運動到O'j的過程中，瓦塊起始邊始終在可以形成動壓油膜的范圍內(nèi)，所以求解的邊界條件是：

此時，0≤γ≤π-β1。

同樣，從圖4（b）、（c）、（d）中可得到其他情況下的邊界條件如下

此時，π-β1≤γ≤π-β1+β2

（c）：瓦塊上未形成動壓油膜。

由此邊界條件進行相應(yīng)的判斷，可以求出油膜的壓力分布，并進一步求出瓦塊所受到的切向力Fta和徑向力Fra。力的正方向如圖5所示。

圖5 瓦塊受力的正方向

根據(jù)瓦塊的力矩平衡條件可知，瓦塊受到的力的方向必須經(jīng)過瓦塊的轉(zhuǎn)動中心，即合力方向通過A點。所以在迭代實際偏位角γ時，只需要滿足條件Fta=0，即可保證瓦塊的力矩為零。

3 算例

由以上分析可以看出，可傾瓦軸承各個瓦塊形成動壓油膜是需要一定的條件的。在以下兩種情況下有可能不會形成動壓油膜：

（1）不滿足動壓油膜形成的三條件；

（2）滿足動壓油膜的形成條件，但是形成的油膜對瓦塊的力始終不滿足力矩平衡的限制條件，最終瓦塊擺向不能形成動壓油膜的位置。

以上兩種情況均有可能導(dǎo)致某個瓦塊上沒有形成動壓油膜。

本文以四瓦可傾瓦軸承為例，考慮瓦塊形成動壓油膜的邊界條件，對可傾瓦軸承的承載能力和油膜分布進行求解。在不同偏心率下對軸承承載能力進行求解可以得到軸承承載能力的變化趨勢如圖6所示。

圖6 承載能力隨偏心率的變化趨勢

由圖中可以看出，承載能力隨偏心距的增加而不斷提高。取偏心率分別為ε=0.2和ε=0.5求解軸承的壓力分布，得到結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 ε=0.2時的油膜分布

圖8 ε=0.5時的油膜分布

從圖中可以看出，在ε=0.2時，可傾瓦軸承的各個瓦塊上均形成了油膜分布，但是下面兩個瓦塊的油膜力明顯比上邊兩個瓦塊大，相差一個數(shù)量級；當(dāng)ε=0.5時，僅下邊兩個瓦塊形成了油膜，而上邊兩個瓦塊上沒有形成油膜分布。綜上可知，并不是每個瓦塊上都會形成油膜分布，所以在求解各個瓦塊的動壓油膜的分布時，要依據(jù)相關(guān)條件進行邊界條件的判定。

對左上位置瓦塊進行分析如圖9所示，瓦塊上切向力很小，基本為0，滿足力矩平衡的要求，而瓦塊上的徑向力隨偏心率的增大不斷減小。瓦塊的受力情況與軸頸位置、軸承參數(shù)都有很大關(guān)系，當(dāng)軸承和軸頸位置確定時，在本算例中得到，ε=0.375時軸承的徑向和切向力都很小，基本為0，即此時該軸瓦已經(jīng)不會再形成動壓油膜。

圖9 左上瓦塊所受力隨偏心率的變化

同時對比ARMD軟件仿真結(jié)果如下，ε=0.35時上瓦塊可以形成油膜，ε=0.4時兩上瓦塊不形成油膜，由此驗證理論結(jié)果的必要性和正確性。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了可傾瓦軸承油膜分布求解時不同條件下的邊界條件，結(jié)合具體算例可看出當(dāng)偏心率較大時，部分軸瓦并不一定形成動壓油膜或者油膜的起始邊界并不在瓦塊起始邊界，因此在低速重載時需要考慮油膜邊界的影響，從而論證了邊界條件判斷的必要性，為求解可傾瓦軸承的雷諾方程提供了相關(guān)理論參考。

Analysis of Oil Film Boundary Conditions of Tilting Pad Bearing Based on a Geometrical Model

JI Chao1,JING Jian-ping1,2,3,CHEN Chang-min1
(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Vibration and Noise Institute,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China; 3.Key Discipline Laboratory for National Defense for Ship Equipment Noise and Vibration Control Technology,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The geometric model describing the boundary conditions of tilting-pad bearings was studied.The coupling effect of the shaft axis,pad center and bearing center locations was analyzed to solve the Reynolds equation and analyze the film pressure distribution by means of finite difference method.Theoretical derivation indicates that the position of each pad is determined by preset parameters and the location of shaft center only.Numerical results show that the bearing capacity increases with the increase of the eccentricity ratio.A case study demonstrates that once the shaft center location is determined,the angle of displacement and the eccentricity ratio can be determined correspondingly,thus the dynamic equation of each pad can be solved.The feasibility law of the boundary conditions has been established,which provides a theoretical basis for the modeling of tilting pad bearings.

vibration and wave;film pressute;tilting pad bearing;geometric model;boundary condition;angle of displacement

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.017

1006-1355(2015)03-0078-04+158

2014－10－09

國家自然科學(xué)基金(11272204)；上海交通大學(xué)燃?xì)廨啓C研究院科研基金

季超（1990－），男，江蘇淮安人，碩士生，主要研究方向：轉(zhuǎn)子動力學(xué)。E-mail:jichao@sjtu.edu.cn

荊建平，男，教授。E-mail;jianpj@sjtu.edu.cn