沈吟東,宮 劍

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,圖像信急處理與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430074)

1 引 言

城市地鐵網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(本文簡稱地鐵網(wǎng)絡(luò))在緩解城市交通壓力、拓展城市空間等方面具有突出作用,日益成為城市交通系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).但是由于存在許多潛在的危險(xiǎn)因素,可能引發(fā)各種突發(fā)事件,致使運(yùn)營中斷或系統(tǒng)損毀難以完全避免,進(jìn)而導(dǎo)致交通堵塞,運(yùn)輸效率降低甚至交通癱瘓等嚴(yán)重后果[1].因此,如何全面有效評估地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性,為預(yù)防、應(yīng)急和救援提供依據(jù),保障地鐵網(wǎng)絡(luò)在遭受重大打擊之后還能恢復(fù)或者維持在一定的服務(wù)能力內(nèi),成為重要的研究課題[2,3].

脆弱性的概念,是由Timmermann于1981年首先提出的,用來分析系統(tǒng)由于存在固有的缺陷弱點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié),對災(zāi)害事件的承受能力并從中恢復(fù)的能力,是系統(tǒng)的一種隱性屬性[4].自本世紀(jì)起,特別是在日本阪神大地震和美國“9·11”恐怖襲擊之后,交通系統(tǒng)脆弱性吸引了廣泛研究興趣[5?7].Murray[8]把交通系統(tǒng)脆弱性的評價(jià)方法大致歸納為如下四類:情景分析法、假定攻擊策略法、模擬仿真法和計(jì)算模型評估法.除此之外,地鐵系統(tǒng)脆弱性研究還主要包括研究其脆弱性的內(nèi)涵和外延[9]、網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)[10]、運(yùn)營脆弱性分析[1],以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯嗳跣苑治龊驮u價(jià)[11,12].由于對于地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)研究許多是反映地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性,包括度、路徑長度、網(wǎng)絡(luò)效率和介數(shù)值等[11,12].因此,地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究也多集中于研究地鐵網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)和路段,稱為MVNP(最關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)問題)和MVEP(最關(guān)鍵邊問題),其中的評估方法主要包括度、中心性和網(wǎng)絡(luò)效率[11,12].例如,Deng等[11]通過對觀測南京地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與服務(wù)性能水平的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)綜合考慮全局效率和平均路徑長度,可以定性計(jì)算節(jié)點(diǎn)的脆弱性,并提出了基于全局效率和平均路徑長度的節(jié)點(diǎn)脆弱性的計(jì)算方法;白亞飛[13]和竇元辰[14]利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法和模糊綜合評價(jià)方法分析了大客流對地鐵站點(diǎn)脆弱性的影響.總之,目前研究主要集中對網(wǎng)絡(luò)單一組件的脆弱性分析,而對于網(wǎng)絡(luò)區(qū)域脆弱性的研究卻很少提及.然而,與節(jié)點(diǎn)故障和邊故障相比,區(qū)域故障往往危害更大.例如2015–07–23由于暴雨導(dǎo)致武漢地鐵部分區(qū)段雨水涌入軌行區(qū),導(dǎo)致地鐵4號(hào)線臨時(shí)改變運(yùn)營區(qū)段.目前隨著我國地鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,地鐵網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)和路段間的關(guān)聯(lián)性變得越來越強(qiáng),故障可能會(huì)超出單一站點(diǎn)和路段的界限而在不同的站點(diǎn)和路段間進(jìn)行傳播.因此,考慮站點(diǎn)和路段間的關(guān)聯(lián)性,以區(qū)域?yàn)閱挝谎芯吭u價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義.因此,本文擬在對地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和路段脆弱性研究的基礎(chǔ)上,研究設(shè)計(jì)地鐵網(wǎng)絡(luò)區(qū)域脆弱性評估方法.

由于地鐵網(wǎng)絡(luò)區(qū)域脆弱性評價(jià)與區(qū)域劃分密不可分.不同的區(qū)域劃分方式將可能導(dǎo)致不同的脆弱性評價(jià)結(jié)果.目前對于網(wǎng)絡(luò)區(qū)域結(jié)構(gòu)的定義或評價(jià)一直沒有權(quán)威且一致的認(rèn)可,較為常用的是利用模塊度、相對連接度等指標(biāo)對區(qū)域進(jìn)行評價(jià)[15?17].本文擬基于模塊度指標(biāo),綜合考慮地鐵網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的脆弱關(guān)聯(lián)度,并且結(jié)合地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)營客流分布的特點(diǎn),提出區(qū)域脆弱值評價(jià)指標(biāo),并設(shè)計(jì)一個(gè)基于區(qū)域劃分的地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價(jià)方法.其中,包含兩種區(qū)域劃分方法:站點(diǎn)聚合法和路段剔除法.前者的基本思路是以脆弱值高的站點(diǎn)為中心,迭代聚合與之耦合度高的站點(diǎn)進(jìn)而形成脆弱區(qū)域;后者的基本思路是對給定的一個(gè)區(qū)域逐步從中剔除脆弱值低的線路實(shí)現(xiàn)區(qū)域劃分.最后,利用一個(gè)現(xiàn)實(shí)的城市地鐵系統(tǒng)驗(yàn)證該評價(jià)方法.

2 地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價(jià)方法

隨著城市地鐵路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,客流量持續(xù)增長,部分車站和區(qū)間的承載能力已達(dá)到飽和,路網(wǎng)運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)增大,因此通過有效的方法對地鐵網(wǎng)絡(luò)區(qū)域進(jìn)行辨識(shí)和檢測,有利于預(yù)防突發(fā)事件和提供應(yīng)急方案.基于網(wǎng)絡(luò)理論和方法,以車站為站點(diǎn),相鄰車站的區(qū)間為路段,構(gòu)造地鐵路網(wǎng)模型.本文將地鐵網(wǎng)絡(luò)描述為一個(gè)無向圖G=(V,E,A),其中站點(diǎn)集V={i|i=1,2,...,n}表示地鐵網(wǎng)絡(luò)G中包含的全部n個(gè)車站(站點(diǎn))的集合;路段集E={eij|i,j∈V,i?=j}表示相鄰兩個(gè)車站間路段的集合,eij是由相鄰站點(diǎn)i和j構(gòu)成的路段;區(qū)域集A={r=(Vr,Er)}表示網(wǎng)絡(luò)中劃分的區(qū)域的集合,任意區(qū)域r是由該區(qū)域內(nèi)的站點(diǎn)集Vr和站點(diǎn)間的路段集Er構(gòu)成,并且滿足和

地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同,導(dǎo)致地鐵網(wǎng)絡(luò)的連通性不同,網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分布隨之改變.客流分布則反映了地鐵網(wǎng)絡(luò)對交通需求的敏感程度,不同的客流分布導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)、路段和區(qū)域的負(fù)載不同,脆弱性分布也隨之改變.因此將地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱型指標(biāo)分為結(jié)構(gòu)脆弱型指標(biāo)和狀態(tài)脆弱型指標(biāo).結(jié)構(gòu)脆弱型指標(biāo)是指評價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面脆弱性的指標(biāo),例如度、介數(shù)等.狀態(tài)脆弱型指標(biāo)是指評價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)在道路交通網(wǎng)絡(luò)的流量狀態(tài)層面脆弱性的指標(biāo),例如站點(diǎn)客流,路段斷面客流等.本文將基于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)營客流分布,分別設(shè)計(jì)了站點(diǎn)、線路和區(qū)域脆弱性的評價(jià)方法.

2.1 站點(diǎn)的脆弱性評價(jià)

在地鐵網(wǎng)絡(luò)中,站點(diǎn)是重要的因素.從結(jié)構(gòu)角度分析,節(jié)點(diǎn)度和點(diǎn)介數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的連通性,而站點(diǎn)客流量反映了站點(diǎn)的運(yùn)輸重要性.對于任意站點(diǎn)i,其節(jié)點(diǎn)度di和點(diǎn)介數(shù)值bi分別為

其中njk表示站點(diǎn)j到k最短路徑的數(shù)量,njk(i)表示站點(diǎn)j到k經(jīng)過站點(diǎn)i最短路徑的數(shù)量.

因此,對于地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)脆弱性分析,可以選擇利用結(jié)構(gòu)型指標(biāo):節(jié)點(diǎn)度di和點(diǎn)介數(shù)值bi,以及狀態(tài)型指標(biāo):站點(diǎn)客流量θi(?t)來進(jìn)行綜合衡量.定義站點(diǎn)i的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根據(jù)對節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)和客流量的偏好程度自行設(shè)置,為其相應(yīng)指標(biāo)di、bi和θi(?t)按照S–準(zhǔn)則歸一化處理后的數(shù)值.

值得說明,不同的地鐵網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)量綱數(shù)值和單位不盡相同,可能無法直接進(jìn)行加權(quán)求和.因此需要將各指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理,即將其轉(zhuǎn)化為范圍在[0,1]之間的數(shù)值.轉(zhuǎn)化時(shí),首先要制定評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一般分為三種:L–準(zhǔn)則(評價(jià)準(zhǔn)則的值越大越好),S–準(zhǔn)則(評價(jià)準(zhǔn)則的值越小越好)和D–準(zhǔn)則(評價(jià)準(zhǔn)則的值與期望值相差越小越好).本文統(tǒng)一采用S–準(zhǔn)則,即

2.2 路段的脆弱性評價(jià)

在地鐵網(wǎng)絡(luò)中,路段也是重要的因素,從結(jié)構(gòu)角度分析,邊介數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的連通性,而路段斷面客流量更能反映人們出行的真實(shí)意愿.對于任意路段eij,其邊介數(shù)值

其中nst表示站點(diǎn)s到t最短路徑的數(shù)量,nst(eij)表示站點(diǎn)s到t經(jīng)過邊eij最短路徑的數(shù)量.

因此,對于地鐵網(wǎng)絡(luò)路段脆弱性分析,可以選擇利用結(jié)構(gòu)型指標(biāo):邊介數(shù)值bij,以及狀態(tài)型指標(biāo):路段斷面客流量θij(?t)來進(jìn)行綜合衡量.定義路段eij的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2=1,可以由不同城市根據(jù)對邊介數(shù)和路段客流量的偏好程度自行設(shè)置,為其相應(yīng)指標(biāo)bij和θij(?t)按照S–準(zhǔn)則歸一化處理后的數(shù)值.

2.3 區(qū)域的脆弱性評價(jià)

在地鐵網(wǎng)絡(luò)中,區(qū)域是重要的因素,仍然可以用結(jié)構(gòu)型和狀態(tài)型兩類指標(biāo)進(jìn)行評價(jià).為此,從結(jié)構(gòu)角度分析,本文定義區(qū)域度和區(qū)域介數(shù)兩個(gè)概念用于反映網(wǎng)絡(luò)的連通性;從狀態(tài)角度分析,定義區(qū)域客流量用于反映區(qū)域運(yùn)輸客流的能力;最后,綜合區(qū)域度、區(qū)域介數(shù)值和區(qū)域客流量三個(gè)指標(biāo)來衡量地鐵網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域的脆弱性.

其中njk表示區(qū)域r外點(diǎn)j到k的最短路徑的數(shù)量,njk(r′)表示區(qū)域r外站點(diǎn)j到k經(jīng)過點(diǎn)r′最短路徑的數(shù)量.

因此,對于地鐵網(wǎng)絡(luò)區(qū)域脆弱性分析,可以選擇利用結(jié)構(gòu)型指標(biāo):區(qū)域度和區(qū)域介數(shù)以及狀態(tài)型指標(biāo):區(qū)域客流量來進(jìn)行綜合衡量.定義區(qū)域r的脆弱值

其中偏好因子ω1+ω2+ω3=1,可以由不同城市根據(jù)對區(qū)域度、區(qū)域介數(shù)和區(qū)域客流量的偏好程度自行設(shè)置,為其相應(yīng)指標(biāo)按照S–準(zhǔn)則歸一化處理后的數(shù)值.

3 地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性區(qū)域劃分方法

給定一個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò),其站點(diǎn)和路段都是確定的,但是脆弱區(qū)域卻是不確定的.不同的區(qū)域劃分,將可能導(dǎo)致不同的區(qū)域脆弱性評價(jià)結(jié)果.因此,為了以區(qū)域?yàn)閱挝缓侠淼卦u價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,設(shè)計(jì)有效的脆弱區(qū)域劃分方法是區(qū)域脆弱性評價(jià)的重要基礎(chǔ).針對一般區(qū)域劃分問題,Clauset[15]提出了局部模塊度作為區(qū)域劃分質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn).本文將局部模塊度指標(biāo)應(yīng)用于地鐵網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域劃分,提出了兩種基于局部模塊度的區(qū)域劃分方法:站點(diǎn)聚合法和路段剔除法.

3.1 局部模塊度

Clauset給出了局部模塊度Q的定義為網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域內(nèi)部站點(diǎn)間相連的路段數(shù)(Lin)與其內(nèi)站點(diǎn)與區(qū)域外站點(diǎn)連接的路段數(shù)(Lout)的比例.為了防止分母為零,Clauset將該定義修正為

該局部模塊度可以衡量一個(gè)區(qū)域的緊密程度,Q值越大表示網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域的結(jié)構(gòu)越緊密.因此,本文將利用該局部模塊度作為地鐵網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分的評價(jià)函數(shù).

3.2 基于站點(diǎn)聚合的區(qū)域劃分方法

基于站點(diǎn)聚合的區(qū)域劃分方法(簡稱站點(diǎn)聚合法)的基本思路是以脆弱值高的站點(diǎn)為中心,迭代聚合與之耦合值(Q值)最大的節(jié)點(diǎn),進(jìn)而形成緊密程度高的區(qū)域.圖1給出該方法示意圖.

假設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)集為V,其中各站點(diǎn)依據(jù)其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未選站點(diǎn)集M=V,初始的區(qū)域集合A=?,初始站點(diǎn)i=0,下面結(jié)合圖1詳細(xì)闡述站點(diǎn)聚合法的具體步驟.

步驟1構(gòu)造初始區(qū)域r.把站點(diǎn)i∈M以及與其直接相連的全部未選站點(diǎn)組成一個(gè)初始區(qū)域r,并計(jì)算該區(qū)域的局部模塊度Qr;

步驟2選擇候選站點(diǎn)j.逐個(gè)考慮與當(dāng)前區(qū)域r中任意站點(diǎn)有直接相連關(guān)系的未選站點(diǎn),分別將其與r中包含的全部站點(diǎn)一起形成一組臨時(shí)區(qū)域,并計(jì)算各個(gè)區(qū)域的Q 值.將Q值最大的區(qū)域定義為候選區(qū)域c,相應(yīng)的未選站點(diǎn)j定義為候選站點(diǎn).如果候選站點(diǎn)j滿足聚合條件(即Qc≥Qr),則執(zhí)行步驟3,否則執(zhí)行步驟4;

步驟3更新區(qū)域r.把站點(diǎn)j加入到區(qū)域r中,并返回步驟2;

圖1 基于站點(diǎn)聚合的區(qū)域劃分方法示意圖Fig.1 Illustration of region partitioning based on the site polymerization method

步驟4形成區(qū)域r.把r置入?yún)^(qū)域集合A中,即A←A∪r,并把r中的全部站點(diǎn)移出未選站點(diǎn)集M;

步驟5判斷是否存在脆弱值不小于預(yù)設(shè)閾值μ的未選站點(diǎn).如果存在(即max{vvi|i∈M}≥μ),則把M 中脆弱值最大的站點(diǎn)設(shè)為i,返回步驟1;否則,組合剩余的未選站點(diǎn),即把具有連接關(guān)系的所有站點(diǎn)自行組成一個(gè)區(qū)域,形成完整的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分.

3.3 基于路段剔除的區(qū)域劃分方法

基于路段剔除的區(qū)域劃分方法(簡稱路段剔除法)的基本思路是將先未被劃分的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)區(qū)域,逐步從中剔除脆弱值低的路段,形成由若干高脆弱值路段構(gòu)成的高耦合(Q值)的區(qū)域.該方法示意圖見圖2.

圖2 基于路段剔除的區(qū)域劃分方法示意圖Fig.2 Illustration of region partitioning based on the segment elimination method

假設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)的路段集為E,其中各路段依據(jù)其脆弱值由大到小的次序排列,令初始的未選路段集K=E,初始的區(qū)域集合A=?,初始路段eij,下面結(jié)合圖1詳細(xì)闡述站點(diǎn)聚合法的具體步驟.

步驟1構(gòu)造初始區(qū)域r.將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造成初始區(qū)域r,計(jì)算該區(qū)域的局部模塊度Qr,并將r加入到A中;

步驟2選擇剔除路段eij.判斷K內(nèi)存在脆弱值不大于預(yù)設(shè)閾值μ的未選路段eij,如果存在,執(zhí)行步驟3,否則輸出完整的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分A;

步驟3判斷路段eij是否符合剔除條件.

1)如果剔除路段eij,該區(qū)域r內(nèi)仍然存在其他節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i和j相連,則剔除該路段,執(zhí)行步驟2;

2)如果剔除路段生成新區(qū)域 r′和 r′′,如果滿足 Qr′≥ Qr或者 Qr′′≥ Qr,且 Qr′?=0，Qr′′?=0,則剔除路段eij,如圖2(d)所示,執(zhí)行步驟4;

3)否則保留路段eij,更新K,執(zhí)行步驟2.

步驟4得到新區(qū)域.將區(qū)域r′和r′′加入到A中,并從A中移除區(qū)域r,執(zhí)行步驟2.

4 仿真分析

本文算法已經(jīng)采用C++語言進(jìn)行實(shí)現(xiàn),并利用2015年某市的地鐵網(wǎng)絡(luò)和元月份的日均客流數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)、路段和區(qū)域評價(jià)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.得到的站點(diǎn)、路段和區(qū)域的脆弱值均是其相應(yīng)脆弱性指標(biāo)在歸一化之后加權(quán)求和的結(jié)果,其中,站點(diǎn)偏好因子取值為ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50;路段偏好因子取值為ω1=0.50,ω2=0.50;區(qū)域偏好因子取值為ω1=0.25,ω2=0.25,ω3=0.50.

4.1 站點(diǎn)和路段脆弱性分析

地鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性依據(jù)脆弱值被分為5個(gè)等級,其取值范圍分別定義為嚴(yán)重級G1∈(0.8,1.0),危險(xiǎn)級G2∈(0.6,0.8],較安全級G3∈(0.4,0.6],安全級G4∈(0.2,0.4]和很安全級G5∈(0,0.2].表1給出了基于站點(diǎn)脆弱值和路段脆弱值分別計(jì)算出的不同脆弱級別的站點(diǎn)和路段的比例.

表1 不同脆弱級別的站點(diǎn)和路段的比例Table 1 Ratios of sites and segments with different vulnerability grades

從表1可見，該地鐵網(wǎng)絡(luò)處于嚴(yán)重級G1、危險(xiǎn)級G2和很安全級G5的站點(diǎn)相對較少,分別只占5%,8%和10%;大部分站點(diǎn)是處于較安全級G3和安全級G4,分別占35%和42%.類似地,該地鐵網(wǎng)絡(luò)處于嚴(yán)重級G1、危險(xiǎn)級G2和很安全級G5的路段也相對較少,分別只占5%,10%和10%;大部分路段是處于較安全級G3和安全級G4,分別占40%和35%.總的來說,該地鐵網(wǎng)絡(luò)中85%以上的站點(diǎn)和路段都處于較為安全的狀態(tài).圖3給出了更為直觀的地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱圖.

圖3 地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)和路段脆弱地圖Fig.3 Vulnerability of sites and segments on a metro map

從表3中很容易看出,地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱站點(diǎn)和路段大體呈現(xiàn)由內(nèi)到外遞減的趨勢,網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的站點(diǎn)和路段脆弱值高,網(wǎng)絡(luò)邊緣的站點(diǎn)和路段脆弱值相對較低;換乘站點(diǎn)由于客流匯集,因此也是脆弱站點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)中心的換乘站點(diǎn)脆弱值最高,而線路首末站的脆弱值是相對較低;站點(diǎn)和路段的脆弱性是相關(guān)聯(lián)的,高脆弱值的站點(diǎn)相連的路段也是脆弱性高的.

另外,因?yàn)檎军c(diǎn)和路段的綜合脆弱值是受到結(jié)構(gòu)脆弱值和狀態(tài)脆弱值的影響,因此有必要分析兩者對綜合脆弱值的影響.根據(jù)式(3)和式(6),可以定義站點(diǎn)i的結(jié)構(gòu)脆弱值為狀態(tài)脆弱值為路段eij的結(jié)構(gòu)脆弱值為狀態(tài)脆弱值為選取1月早高峰(8:00～9:00)、平峰(11:00～12:00)和晚高峰(18:00～19:00)三個(gè)時(shí)段的日均客流數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到站點(diǎn)和路段的結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值的差,分別見圖4和圖5.

圖4 不同時(shí)段站點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值差值Fig.4 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each site

圖5 不同時(shí)段路段結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值差值Fig.5 Difference of the structure and state vulnerability values by time periods at each segment

從圖4和圖5中可以發(fā)現(xiàn),不同時(shí)段站點(diǎn)或路段的脆弱值存在變化,不同指標(biāo)對其影響不同.根據(jù)圖4可以把站點(diǎn)分為兩類:一類的結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值的差值始終為正數(shù)(即柱形在橫坐標(biāo)之上),說明該站點(diǎn)的脆弱值受客流量變化的影響小,而受地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響大,可以稱這些站點(diǎn)為結(jié)構(gòu)脆弱型站點(diǎn);而另一類的結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值的差值始終為負(fù)數(shù)(即柱形在橫坐標(biāo)之下),說明該站點(diǎn)的脆弱值受客流量變化的影響大,而受地鐵拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響小,可以稱這些站點(diǎn)為狀態(tài)脆弱型站點(diǎn).類似地,從圖5可見存在兩類路段:結(jié)構(gòu)脆弱型路段和狀態(tài)脆弱型路段.確定了站點(diǎn)或路段的不同屬性,有助于提供相應(yīng)的應(yīng)急方法.

4.2 區(qū)域脆弱性分析

分別利用站點(diǎn)聚合算法和路段剔除算法對某市地鐵路網(wǎng)進(jìn)行區(qū)域劃分,劃分結(jié)果見圖6和圖7.從圖可見,不同算法劃分區(qū)域后,區(qū)域的數(shù)量、分布以及區(qū)域內(nèi)部結(jié)構(gòu)均存在差異.

圖6 站點(diǎn)聚合算法劃分的區(qū)域分布圖Fig.6 Region partitioning result based on the site polymerization method

圖7 路段剔除算法劃分的區(qū)域分布圖Fig.7 Region partitioning result based on the segment elimination method

從圖6可以發(fā)現(xiàn),站點(diǎn)聚合算法將網(wǎng)絡(luò)中心劃分成三個(gè)區(qū)域,區(qū)域1、區(qū)域2和區(qū)域3,其中區(qū)域1中擁有的G1的站點(diǎn)和路段最多,區(qū)域面積最大.從圖7可以發(fā)現(xiàn),路段剔除算法也將網(wǎng)絡(luò)中心劃分成三個(gè)區(qū)域,區(qū)域1、區(qū)域2和區(qū)域3,三個(gè)區(qū)域范圍大致相同.

利用公式(10)和公式(11),可以計(jì)算得到各區(qū)域的脆弱值以及區(qū)域Q值,圖8和圖9分別給出了兩種算法劃分區(qū)域的脆弱值和區(qū)域Q值對比情況.

由圖8可見,不同算法劃分的區(qū)域脆弱值分布趨勢相同,大部分區(qū)域是處于較危險(xiǎn)級G3和較安全級G4.但是劃分的區(qū)域脆弱值差異很大,可見劃分方法對區(qū)域的評價(jià)有顯著影響.

圖9表明,不同劃分算法劃分的區(qū)域Q值較高,大部分高于0.6,說明劃分的區(qū)域的內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定,區(qū)域劃分結(jié)構(gòu)較好.

圖8 兩種算法劃分區(qū)域的區(qū)域脆弱值對比Fig.8 Partitioning results comparison by regional vulnerability values

圖9 兩種算法劃分區(qū)域的Q值對比Fig.9 Partitioning results comparison by Q value

為了更直觀分析不同劃分算法對區(qū)域的脆弱性評價(jià)的影響,選用1月早高峰(8:00～9:00)、平峰(11:00～12:00)和晚高峰(18:00～19:00)三個(gè)時(shí)段的日均客流數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),使用站點(diǎn)聚合劃分方法和路段剔除劃分方法劃分并計(jì)算不同時(shí)段區(qū)域結(jié)構(gòu)脆弱值和狀態(tài)脆弱值的差值,見圖10和圖11.其中,根據(jù)式(10),區(qū)域r的結(jié)構(gòu)脆弱值為狀態(tài)脆弱值為

從圖10可見,基于站點(diǎn)聚合算法劃分出的區(qū)域,在不同時(shí)段其結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值的差多為正數(shù),說明采用站點(diǎn)聚合算法劃分出的區(qū)域更易受到結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)影響.然而,從圖11可見,基于路段剔除算法劃分出的區(qū)域,在不同時(shí)段其結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值的差多為負(fù)數(shù),說明采用路段剔除算法劃分出的區(qū)域更易受到狀態(tài)脆弱性指標(biāo)影響.

圖10 站點(diǎn)聚合算法劃分區(qū)域結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值差值Fig.10 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the site polymerization method

圖11 路段剔除算法劃分區(qū)域結(jié)構(gòu)脆弱值與狀態(tài)脆弱值差值Fig.11 Difference of the structure and state vulnerability values produced by the segment elimination method

5 結(jié)束語

本文結(jié)合地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和客流分布特點(diǎn),提出了基于區(qū)域劃分的地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價(jià)方法,其中分別定義了站點(diǎn)、路段和區(qū)域的脆弱值計(jì)算方法,并且進(jìn)一步從地鐵網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性和客流分布對網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響兩個(gè)不同的角度,分別設(shè)計(jì)了站點(diǎn)聚合法和路段剔除法兩種區(qū)域劃分方法,從而實(shí)現(xiàn)對地鐵網(wǎng)絡(luò)多角度、分區(qū)域的脆弱性評價(jià),這對于保障地鐵路網(wǎng)安全可靠的運(yùn)營和整體性能的有效發(fā)揮具有重要意義.