朱勇剛 于 龍 朱義勇 賈錄良

(1. 國(guó)防科技大學(xué)第六十三研究所, 江蘇南京 210007; 2. 國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院, 湖北武漢 430010;3. 陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院, 江蘇南京 210007)

1 引言

跟蹤干擾是指干擾信號(hào)能跟蹤信號(hào)頻率跳變的一種干擾方式，按典型實(shí)現(xiàn)途徑，跟蹤干擾可分為波形跟蹤干擾、轉(zhuǎn)發(fā)跟蹤干擾和引導(dǎo)跟蹤干擾三種[1]。波形跟蹤干擾指干擾機(jī)在破譯用戶跳頻圖案的基礎(chǔ)上，同步施放與跳頻通信每一跳信號(hào)的時(shí)間和頻率都一致的干擾信號(hào)，干擾效率高。但由于在戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁環(huán)境下，進(jìn)行實(shí)時(shí)網(wǎng)臺(tái)分選并破譯跳頻圖案的難度大，目前還未見(jiàn)實(shí)用化波形跟蹤機(jī)的報(bào)導(dǎo)。轉(zhuǎn)發(fā)跟蹤干擾是將接收到的跳頻通信信號(hào)直接或處理后轉(zhuǎn)發(fā)出去，從而對(duì)當(dāng)前跳的跳頻通信頻率形成干擾。轉(zhuǎn)發(fā)跟蹤干擾需要接收和轉(zhuǎn)發(fā)整個(gè)跳頻帶寬內(nèi)的信號(hào)，若跳頻帶寬足夠?qū)?，干擾機(jī)功放的大部分功率會(huì)被無(wú)效消耗，實(shí)際干擾效果不佳。引導(dǎo)跟蹤干擾指干擾機(jī)對(duì)跳頻通信信號(hào)快速檢測(cè)和識(shí)別，并立即引導(dǎo)干擾機(jī)在該頻率上施加干擾。由于該干擾方式的實(shí)現(xiàn)途徑簡(jiǎn)單且干擾效果較好，從而被廣泛使用。本文主要研究抗引導(dǎo)跟蹤干擾方法。面對(duì)跟蹤干擾，一種直接的方式是通過(guò)提高跳頻速率來(lái)實(shí)現(xiàn)抗干擾[1]。然而，由于射頻器件及自動(dòng)增益控制器等的限制，用戶切換頻率后存在器件狀態(tài)不穩(wěn)定的換頻時(shí)間，換頻時(shí)間內(nèi)用戶無(wú)法進(jìn)行通信[2]。在時(shí)間一定的條件下，若跳速過(guò)快，則由于換頻時(shí)間的存在導(dǎo)致實(shí)際通信時(shí)間減少；若跳速較慢，則被敵方有效感知并實(shí)施跟蹤干擾的概率增加。因此，跳頻通信的最優(yōu)跳速選擇是一個(gè)需要解決的重要問(wèn)題。

本文針對(duì)引導(dǎo)跟蹤干擾，將跳頻通信信號(hào)檢測(cè)與抗干擾博弈結(jié)合起來(lái)，采用Stackelberg博弈模型[13]研究通信干擾方與抗干擾方在時(shí)域的博弈問(wèn)題。在該模型中，存在一個(gè)先行者(leader)和一個(gè)跟隨者(follower)，通信方作為先行者首先以一定跳速進(jìn)行通信，干擾方作為跟隨者在已知跳速的基礎(chǔ)上分配合適的信號(hào)檢測(cè)時(shí)間和干擾時(shí)間；然后，通信方在檢測(cè)到干擾方的檢測(cè)時(shí)間與干擾時(shí)間后，重新調(diào)整跳頻速率，博弈過(guò)程依次持續(xù)進(jìn)行。本文首先建立了基于Stackelberg博弈的通信干擾與抗干擾模型，然后推導(dǎo)了相應(yīng)的Stackelberg均衡解，并將所提方法的抗干擾性能與盲跳頻和變速跳頻[12]的抗跟蹤干擾性能進(jìn)行比較，證明了所提方法的抗跟蹤干擾性能顯著優(yōu)于已有方法。

2 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

2.1 系統(tǒng)模型

典型的跳頻信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。令跳頻用戶的跳頻頻率集為F，滿足|F|=M，即跳頻信號(hào)在M個(gè)相鄰但不相交的子頻帶內(nèi)偽隨機(jī)跳變。假設(shè)跳頻周期為T，且T∈[0,Tmax]，Tmax為最大跳頻周期，即跳頻用戶能夠根據(jù)引導(dǎo)式跟蹤干擾的參數(shù)，在0到Tmax的范圍內(nèi)自適應(yīng)調(diào)整跳頻周期。受器件和工藝水平等的限制，跳頻信號(hào)的頻率切換不可避免地存在不穩(wěn)定的暫態(tài)過(guò)程，在該過(guò)程期間跳頻通信系統(tǒng)既不發(fā)射也不接收信號(hào)[2]。令該暫態(tài)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間為Tc，在跳頻通信系統(tǒng)工作期間可以將其看成是固定值。

圖1 跳頻信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The framework of frequency-hopping signal

引導(dǎo)式跟蹤干擾的干擾策略是[10]：在每個(gè)跳頻周期內(nèi)，干擾方首先檢測(cè)跳頻信號(hào)，若檢測(cè)到跳頻通信信號(hào)，則立即引導(dǎo)干擾機(jī)進(jìn)行干擾；否則，干擾機(jī)不發(fā)射干擾信號(hào)。因此，可以將每個(gè)跳周期T分成兩部分：信號(hào)檢測(cè)時(shí)間Td和干擾時(shí)間Tj，且T=Td+Tj。由于信號(hào)檢測(cè)概率往往與檢測(cè)時(shí)間或檢測(cè)信號(hào)長(zhǎng)度有關(guān)：檢測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，檢測(cè)概率越高；反之，則越低，因此，為跳頻通信信號(hào)的檢測(cè)概率可以表示為p(Td)，那么，一個(gè)跳周期內(nèi)通信方的平均接收信噪比可以表示為：

(1)

(2)

2.2 問(wèn)題描述

在通信抗干擾博弈過(guò)程中，通信方首先以一定的跳周期T進(jìn)行通信，然后干擾方將根據(jù)通信方的跳周期T以合適的信號(hào)檢測(cè)時(shí)間Td和干擾時(shí)間Tj進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)和施放干擾，其目標(biāo)是使得通信方的平均接收信噪比最小；之后，通信方將根據(jù)干擾方的信號(hào)檢測(cè)時(shí)間Td和干擾時(shí)間Tj調(diào)整跳頻周期T，以使得己方的平均接收信噪比最大。因此，通信方和干擾方的效用函數(shù)UC(T)和UJ(Td,Tj)可以分別表示為：

(3)

在博弈過(guò)程中，干擾方作為跟隨者根據(jù)跳頻通信信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果，由如下優(yōu)化問(wèn)題確定最優(yōu)檢測(cè)時(shí)間：

(4)

(5)

3 基于Stackelberg博弈的最優(yōu)跳速設(shè)計(jì)

將式(2)帶入式(4)、(5)，并通過(guò)簡(jiǎn)要分析可知通信博弈雙方的目標(biāo)函數(shù)可以分別等效為：

(6)

(7)

可以看出，博弈雙方的最優(yōu)策略與信號(hào)檢測(cè)性能p(Td)有關(guān)，下面結(jié)合具體的信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行分析。常用的信號(hào)檢測(cè)方法包括能量檢測(cè)、匹配濾波檢測(cè)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)等[14]。本文不以信號(hào)檢測(cè)研究為重點(diǎn)，因此假設(shè)干擾方采用能量檢測(cè)作為跳頻通信信號(hào)的檢測(cè)方法：對(duì)M個(gè)正交子頻帶的接收信號(hào)進(jìn)行能量檢測(cè)，取能量最大者作為跳頻通信信號(hào)所在頻率的估計(jì)結(jié)果。附錄1給出了該檢測(cè)方法的近似檢測(cè)概率表達(dá)式：

(8)

其中，為便于分析，在上式中令Ts=1，即Td為歸一化檢測(cè)時(shí)間或采樣信號(hào)個(gè)數(shù)，另外，上式中的近似處理是取m/(m+1)≈1得到的。下面，結(jié)合式(8)給出的檢測(cè)概率p(Td)，求解式(6)、(7)的目標(biāo)函數(shù)，確定通信博弈雙方的最優(yōu)策略。

3.1 干擾方的最優(yōu)干擾策略

(9)

(10)

干擾方的最優(yōu)解由下式給出：

(11)

(12)

(13)

由此，得到干擾方最優(yōu)干擾策略的近似解析解：

(14)

本文將在第4部分對(duì)近似解式(14)和精確解式(11)的近似程度進(jìn)行比較和分析。

3.2 抗干擾方的最優(yōu)抗干擾策略

為了求解通信方的最優(yōu)抗干擾策略，將式(11)代入式(7)，并求解可得：

(15)

附錄3給出了定理1的詳細(xì)證明。由式(11)以及定理1可知：干擾方和通信方的目標(biāo)函數(shù)都為單峰函數(shù)，因此，存在唯一的Stackelberg均衡解。但是，通信方的目標(biāo)函數(shù)都較為復(fù)雜，難以得到其導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，因此，采用黃金分割法尋找雙方的最優(yōu)解[15]。

第1步：將最大跳周期設(shè)為搜索區(qū)間，即設(shè)a1=0，b1=Tmax，k=1，搜索精度為t0>0，計(jì)算試探點(diǎn)λ1、μ1及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值UC(λ1)、UC(μ1)，其中：λ1=a1+0.382(b1-a1)，μ1=a1+0.618(b1-a1)；UC(λ1)、UC(μ1)的計(jì)算可以首先將λ1、μ1分別代入式(14)計(jì)算Td(λ1)、Td(μ1)的近似解，也可以將λ1、μ1代入式(11)采用黃金分割法的方法求解Td(λ1)、Td(μ1)的精確解。

第2步：若bk-akUC(μ1)，轉(zhuǎn)入第3步；若UC(λ1)≤UC(μ1)，轉(zhuǎn)入第4步；

第3步：ak+1=λk，bk+1=bk，λk+1=μk，μk+1=ak+1+0.618(bk+1-ak+1)，計(jì)算UC(μk+1)，轉(zhuǎn)入第5步；

第4步：ak+1=ak，bk+1=μk，μk+1=λk，λk+1=ak+1+0.382(bk+1-ak+1)，計(jì)算UC(λk+1)，轉(zhuǎn)入第5步；

第5步：k=k+1，轉(zhuǎn)入第2步。

4 仿真與分析

圖2 干擾方的目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.2 The objective curve of jammer

圖3 通信方的目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.3 The objective curve of communicator

圖4給出了最優(yōu)檢測(cè)時(shí)間的精確解和近似解(式(14))隨信噪比的變化曲線。仿真中，取M=8?？梢钥闯?，隨著信噪比、跳周期的變化，近似解與精確解具有相同的變化趨勢(shì)，且當(dāng)信噪比適中時(shí)，近似解對(duì)精確解的近似程度最好。另外，隨著信噪比的增加，干擾方的最優(yōu)檢測(cè)時(shí)間減小。這是因?yàn)楫?dāng)信噪比較高時(shí)，只需較少的檢測(cè)時(shí)間即可以較高的概率有效檢測(cè)跳頻信號(hào)，干擾方可以減小檢測(cè)時(shí)間，增加干擾時(shí)間，從而獲得最優(yōu)干擾效果。

圖4 最優(yōu)檢測(cè)時(shí)間隨信噪比的變化曲線Fig.4 The optimal detection time vs. SNR

圖5給出了取Tmax=50 ms時(shí)，最優(yōu)跳周期隨信噪比的變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)信噪比較小時(shí)，通信方的最優(yōu)跳周期較大，即采用慢跳頻；當(dāng)信噪比增加時(shí)，通信方的最優(yōu)跳周期減小，即提高跳速。這是因?yàn)楫?dāng)信噪比較低時(shí)，干擾方需要較多時(shí)間用于檢測(cè)跳頻信號(hào)，因此通信方采用盡可能慢的跳頻速率，以減小跳頻損傷的影響；當(dāng)信噪比較高時(shí)，干擾方能夠快速檢測(cè)到跳頻信號(hào)，因此通信方需要提高跳速，盡可能減小干擾的影響。同時(shí)，從圖5可以看出，隨著信道數(shù)的增加，通信方的最優(yōu)跳頻周期將有所增加。

圖5 最優(yōu)跳周期隨信噪比的變化曲線Fig.5 The optimal frequency-hopping cycle vs. SNR

圖6 多種跳頻模式的抗跟蹤干擾性能Fig.6 The anti-following jamming performance for different hopping model

5 結(jié)論

基于博弈論的通信干擾與抗干擾是目前的研究熱點(diǎn)之一，本文將已有的功率域、頻率域的博弈框架擴(kuò)展到時(shí)間域，結(jié)合干擾方檢測(cè)通信信號(hào)需要付出時(shí)間開(kāi)銷和存在檢測(cè)誤差的特點(diǎn)，提出了存在檢測(cè)誤差條件下的最優(yōu)跳速設(shè)計(jì)問(wèn)題，并采用Stackelberg博弈模型對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了求解。理論分析與仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比小于4/TlnM時(shí)，干擾方的最優(yōu)干擾策略是盲干擾，通信方的最優(yōu)抗干擾策略是慢速跳頻；反之，干擾方的最優(yōu)干擾策略是先檢測(cè)后干擾，通信方將相應(yīng)地調(diào)整跳頻周期已獲得最優(yōu)抗干擾性能。需要指出，盡管本文所提方法在一定程度上克服了已有研究難以考慮檢測(cè)開(kāi)銷與檢測(cè)性能的關(guān)系對(duì)最優(yōu)跳速設(shè)計(jì)的不足，但該方法需要通信對(duì)抗雙方準(zhǔn)確獲取對(duì)方的決策信息。下一步將結(jié)合強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)研究干擾方?jīng)Q策信息的在線學(xué)習(xí)方法[17]。另外，本文所提方法可以與功率域、頻率域博弈相結(jié)合，構(gòu)造多域博弈抗干擾，以進(jìn)一步提高抗干擾性能。

附錄1 跳頻通信信號(hào)檢測(cè)概率

采用能量檢測(cè)方法對(duì)M個(gè)子頻帶上的接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，跳頻通信信號(hào)的檢測(cè)概率可以表示為：

p(Td)=p(R2(Td)

(A1)

(A2)

(A3)

其中，Ts為采樣周期。

附錄2 信噪比門限的求解

對(duì)式(8)求導(dǎo)可知：

(A4)

將Td=0代入上式并化簡(jiǎn)可得：

(A5)

(A6)

將式(A6)和p(0)=1/M代入式(9)得：

(A7)

附錄3 定理1的證明

證明：證明的主要思路是分別針對(duì)T→0和T→的情況，分析的單調(diào)性。首先，當(dāng)M較大時(shí)，式(13)給出的可以近似為進(jìn)一步地，當(dāng)T→0時(shí)，對(duì)根號(hào)函數(shù)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)：(1+x)1/ 2≈1+x/ 2，因此，可以近似為下式：

(A8)

同樣地，對(duì)式(8)中的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，并將式(A8)代入其中，可得：

(A9)

將式(A8)、(A9)代入式(7)，得到T→0條件下通信方等效目標(biāo)函數(shù)的近似表達(dá)式：

(A10)

其次，當(dāng)T→時(shí)，由式(13)可知其中α是與T無(wú)關(guān)的大于0的常數(shù)，同時(shí)，當(dāng)T→時(shí)，p(Td)趨近于1，因此，令p(Td)=1-β，其中，β→0，將以上近似結(jié)果代入式(7)，得到T→條件下通信方等效目標(biāo)函數(shù)的近似表達(dá)式：

(A11)