周剛，李春偉，卿濤，周寧寧

（1.北京控制工程研究所 空間軸承應用實驗室，北京 100094；2.精密轉動和傳動機構長壽命技術北京市重點實驗室，北京 100094）

角接觸球軸承是空間精密軸系中常用的核心機械部件之一，軸承的軸向預緊是一項非常關鍵的技術［1-3］?？臻g精密軸系多采用背靠背或者面對面的定位預緊，通過改變內、外隔圈的長度差改變預緊力。合理的預緊力在確保軸系剛度和旋轉精度的同時，可以降低振動和噪聲，延長使用壽命。預緊力過大，會使軸承的摩擦力矩、功耗、溫升增大，疲勞壽命降低；預緊力過小，則剛度低，球易打滑，使磨損加劇，壽命降低。

隨著近年來對空間產品精度和性能要求的逐漸提升，尤其是陶瓷球混合軸承的應用，環(huán)境溫度變化以及軸承內部的溫度梯度［4-5］對產品性能的影響愈加突出，根源在于熱膨脹引起的預緊力的改變。文獻［6］介紹了借助軸承啟動摩擦力矩、軸向變形和隔圈摩擦力3種軸承預緊力測試原理和方法；文獻［7］分析了溫度變化對過盈或間隙量的影響，推導了與軸承游隙和預緊力的關系，并開展了驗證；文獻［8］分析了離心力、工作溫度和表面粗糙度對有效過盈量的影響，并進行了預緊力的計算和驗證。

文中從軸承軸向游隙和剛度的角度，分別針對全鋼軸承和陶瓷球混合軸承分析工作溫度及梯度對其預緊力的影響，以及背靠背和面對面2種不同安裝方式的影響差異，明確量化估算方法。采用基于應變測力原理的預緊力在線測試方法，實測不同溫度下2種軸承的預緊力。

1 理論分析

1.1 軸承軸向變形

角接觸球軸承在純軸向載荷的作用下，其軸向彈性接觸變形為［2］160

式中：δas為軸向變形，mm；Fa為軸向載荷，N；Z為球數；Dw為球徑，mm；α為接觸角，（°）。

式中：E，E1，E2分別為軸承鋼、套圈材料和球材料的彈性模量；υ，υ1，υ2分別為3種材料的泊松比。

由此可見，軸承變形與其受力的大小和材料特性有關。據此可以計算出軸承的初始軸向變形量δa0。

1.2 溫度對軸承接觸角和軸向游隙的影響

軸系往往在常溫下裝配，由于工作環(huán)境溫度與常溫可能存在溫差，同時由于運轉導致的溫升，構成軸承的各零件將不可避免地發(fā)生熱變形，其可根據文獻［4-5］計算。

根據文獻［7-8］中的方法，可依次計算出零件尺寸變化后的徑向游隙Gr、軸向游隙Ga以及軸向游隙的改變量ΔGa。

1.3 溫度對軸承預緊力的影響

溫度引起軸承凸出量的變化量ΔδT為軸承軸向游隙變化量ΔGa的一半，則由溫度改變引起的軸承軸向變形量δa為

其中，“＋”和“-”分別適用于面對面和背靠背的安裝方式。

根據（1）式可以計算出軸承實際預緊力Fa。也可以從剛度角度計算，若變化量ΔδT比變形量δa小得多，則可將該范圍內軸承的剛度系數J視為常數，則

分析溫度變化對定位預緊軸系預緊力的影響關系，其流程如圖1所示。

圖1 溫度對軸承預緊力影響的計算流程Fig.1 Calculation process of bearing preload influenced by temperature

2 試驗驗證

2.1 試驗原理

文獻［9］中提出了一種航天輕載軸承預緊力在線測試方法，以一對背靠背定位硬預緊的軸承為例，軸系受力情況如圖2所示。

圖2 軸系受力情況Fig.2 Force condition of shafting

其原理簡述如下：

1）外端蓋壓緊后，外隔圈受力由0變?yōu)镕e，外圈受力為F2，由受力平衡可得Fe＝F2；

2）壓緊內端蓋，此時球受力為Fb，內隔圈受力為Fi，外隔圈受力為。此時，外隔圈會額外受到軸承預緊力Fpre引起的附加力，即＝F2＋Fpre，對于輕載軸系Fpre很小，此時可近似認為F2不變，則Fa＝-Fe＝ΔFe。也就是說預緊力Fpre等于外隔圈受力的變化值ΔFe。同理，如果先壓緊內端蓋，再壓緊外端蓋，則內隔圈受力的變化值即為軸承預緊力。

在不同溫度下進行測試，可得到預緊力隨溫度的變化值。

2.2 試驗方法

基于應變式測力原理將隔圈設計為力學敏感元件，監(jiān)測其在端蓋壓緊過程中的受力情況［9］。測試系統(tǒng)（圖3）由應變計、惠斯通電橋、應變儀、A／D轉換器和數據采集計算機組成。

圖3 測試系統(tǒng)實物圖Fig.3 Picture of testing system

測試預緊力前，首先標定隔圈組成的力傳感器，建立電信號和力的關系。

某軸系的實測曲線如圖4所示，由圖可知，擰緊內螺母施加預緊前、后外隔圈受力的電信號分別為-3 280，-3 348 mV（負號表示受壓），變化值為68 mV，對應受力變化值為111 N，由此可得軸承實際受到的軸向預緊力約為111 N。

圖4 測試信號示例Fig.4 Example of testing signal

2.3 測試實例

分別測試背靠背安裝的陶瓷球混合軸承（套圈材料9Cr18，球Si3N4）和全鋼軸承（9Cr18）在不同溫度下的預緊力，軸承的結構參數見表1，材料特性見表2。2套軸系均為間隙配合，部件采用與軸承相同的金屬材料。

表1 軸系的軸承結構參數Tab.1 Structural parameters of bearing for shafting

表2 軸承的材料特性Tab.2 Material characteristics of bearing

不同溫度下軸承預緊力實測結果見表3。由表可知，預緊力隨溫度升高逐漸減小，其中軸系1中軸承預緊力的變化幅度比軸系2中的大得多。

表3 軸承預緊力測試結果Tab.3 Testing results of preload of bearings N

3 結果分析

對2套軸系進行理論分析，其中陶瓷球混合軸承的變形修正系數為CE＝0.853 1。

根據計算流程可得軸承預緊力隨環(huán)境溫度變化的曲線如圖5所示。由圖可知，2套軸系常溫下初始軸承預緊力均為100 N左右，低溫-20℃（溫度降低40℃）時，HY7000軸承和7004軸承的理論預緊力分別約為190，101 N；高溫＋40℃（溫度升高20℃）時，HY7000軸承的理論預緊力為64 N；高溫＋60℃（溫度升高40℃）時，7004軸承的理論預緊力為98.6 N。

圖5 軸承預緊力隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.5 Variation curve of bearing preload with ambient temperature

對比理論結果和實測結果可知：2種軸承預緊力隨溫度變化規(guī)律一致；理論計算值均略大于實測結果，這與計算時未考慮內部溫度梯度、套圈尺寸的變化、溝曲率系數、實際接觸角等參數以及測試誤差有關。

為了明確軸承內部溫度梯度對預緊力的影響，采用簡化的溫度場模型和線性變形公式進一步分析計算，背靠背安裝的軸承預緊力隨溫度梯度的變化曲線如圖6所示。由圖可知，內圈溫度低于外圈溫度時，由于內圈收縮得多，使預緊力減小，直至喪失預緊；反之，預緊力變大。此外，軸承尺寸越大，溫度梯度對預緊力的影響越明顯。

圖6 軸承預緊力隨溫度梯度的變化曲線Fig.6 Variation curve of bearing preload with temperature gradient

4 結束語

分析了工作溫度及其梯度對軸承預緊力的影響，介紹了預緊力在線測試的原理和方法，結合2套軸系開展了理論計算和試驗驗證，結果表明：實測結果與理論分析變化規(guī)律一致，理論值略大于實測值；環(huán)境溫度對陶瓷球混合軸承預緊力的影響較全鋼軸承更為顯著；軸承尺寸越大，溫度梯度對預緊力的影響越明顯。

為了更加精確地分析和評估溫度對定位預緊軸承預緊力的影響，后續(xù)需要從軸承的內部溫度梯度，主軸、安裝殼、套圈等外部變形，以及相關配合影響等多方面深入分析。對于空間精密軸系高精度應用場合，在產品設計和應用時，為了避免空間高低溫環(huán)境引起的軸承脫載或預載力過大，有必要提前考慮溫度改變對預載造成的影響或采取必要的溫度補償措施。