崔偉成，張征

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2.魯東大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264025）

滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其故障特征往往反映在其振動(dòng)信號(hào)中，因此，振動(dòng)信號(hào)分析是一種常用的故障診斷方法。但受實(shí)際工況所限，所采集振動(dòng)信號(hào)的信噪比一般不高，且信號(hào)與噪聲在頻帶上互相混疊、難于分離，采用帶通濾波器降噪比較困難［1］。

在軸承故障診斷領(lǐng)域，自適應(yīng)時(shí)頻分析技術(shù)是一個(gè)研究熱點(diǎn)，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的應(yīng)用最為廣泛，但使用過程中存在過／欠包絡(luò)、頻率混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問題［2-4］。本征時(shí)間尺度分解（ITD）［5］在一定程度上解決了上述問題，但總體效果仍不理想；在ITD基礎(chǔ)上發(fā)展的局部特征尺度分解（Local Characteristic-Scale Decomposition，LCD）［6-7］開拓了自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的新思路，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域逐步得到應(yīng)用［8-10］。

應(yīng)用LCD進(jìn)行故障診斷的步驟一般為：將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到若干分量，選取1個(gè)或多個(gè)分量，結(jié)合Hilbert變換等包絡(luò)分析技術(shù)進(jìn)行故障診斷［8-10］。其應(yīng)用過程中存在如下問題：1）蘊(yùn)含故障特征的分量（有用分量）不易篩選；2）故障特征往往反映在多個(gè)分量中，單個(gè)分量不能有效檢測(cè)或檢測(cè)效果不明顯；3）分解過程中噪聲會(huì)混入有用分量，影響設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的判斷；4）LCD分解并不能保證峭度值增大。

為了最大程度地提取故障特征，進(jìn)而準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷，首先，將軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LCD分解得到多個(gè)分量；其次，依據(jù)互相關(guān)系數(shù)指標(biāo)、采用k-means聚類方法自動(dòng)選取有用分量并將有用分量疊加作為重構(gòu)信號(hào)；然后，為了分離混入有用分量中的噪聲，并使結(jié)果的峭度值增大，應(yīng)用最小熵解卷積（Minimum Entropy Deconvolution，MED）將重構(gòu)信號(hào)降噪；最后，應(yīng)用Hilbert包絡(luò)分析技術(shù)進(jìn)行故障診斷。

1 局部特征尺度分解

1.1 LCD 方法

LCD方法假定信號(hào)由內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic Scale Components，ISC）組成，任意信號(hào)x（t）均可分解為若干個(gè)ISC分量之和。ISC需要滿足：

1）任意2個(gè)相鄰的極值點(diǎn)符號(hào)互異。

2）取2個(gè)相鄰的同類型極值點(diǎn)（τk，Xk）和（τk＋2，Xk＋2），定義τk＋1時(shí)刻的函數(shù)值為

式中：Xk為極值點(diǎn)序列；M為序列中極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k＝1，2，…，M；τk為對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。則Ak＋1與極值點(diǎn)Xk＋1的比值關(guān)系不變，即

式中：a為常數(shù)，a∈（0，1），典型取值為a＝0.5。

類似于EMD，LCD通過從信號(hào)中分離均值曲線篩選出ISC。在LCD中，均值曲線定義為基線，其構(gòu)造方法有別于EMD，LCD方法直接由均值點(diǎn)插值均值曲線，其均值點(diǎn)定義為

式中：Lk＋1為均值點(diǎn)，在迭代結(jié)束時(shí)數(shù)值為0。

LCD的插值方法主要是分段線性方法和三次樣條方法。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，三次樣條插值可得到更好的分解結(jié)果，因此，采用三次樣條LCD作為標(biāo)準(zhǔn)LCD。

1.2 有用分量的篩選

LCD可對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行從高頻到低頻的自適應(yīng)分解，各分量相當(dāng)于原始信號(hào)經(jīng)過帶通濾波器組得到的多個(gè)信號(hào)，一部分分量包含了高頻固有振動(dòng)頻帶的信息（即有用分量），其他分量則為噪聲分量或分解產(chǎn)生的虛假分量，不體現(xiàn)故障特征（稱為偽分量）。篩選有用分量對(duì)故障診斷具有實(shí)際的工程意義，主要從2個(gè)方面入手：分量篩選指標(biāo)和分類方法。在此，依據(jù)互相關(guān)系數(shù)指標(biāo)及k-means聚類方法選取有用分量。

1.2.1 互相關(guān)系數(shù)

互相關(guān)系數(shù)可以表征2個(gè)信號(hào)幅值之間的相互依賴關(guān)系［11］，信號(hào)x（t），y（t）的互相關(guān)系數(shù)可表示為

可通過ISC分量與原始信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)篩選有用分量：有用分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)較大；偽分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)很小。

1.2.2k-means聚類算法

采用互相關(guān)系數(shù)選擇有用分量的過程缺乏量化或客觀性，為避免篩選的主觀性，采用k-means聚類方法自動(dòng)選取有用分量。設(shè)y為樣本，k為聚類個(gè)數(shù)，Ni為第i類聚類Γi（i＝1，…，k）中的樣本數(shù)目，則樣本均值mi為

將Γi中各樣本y與均值mi之間的誤差平方和對(duì)所有類相加可得

式中：Je為誤差平方和聚類準(zhǔn)則。對(duì)于不同的聚類，Je的值不相同，使Je最小的聚類即誤差平方和最小準(zhǔn)則下的最優(yōu)結(jié)果［12］。

在篩選有用分量時(shí)，分別計(jì)算振動(dòng)信號(hào)經(jīng)LCD分解后各分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，將其作為k-means的輸入，聚類個(gè)數(shù)k設(shè)定為2。經(jīng)k-means處理，將互相關(guān)系數(shù)大的分量聚類作為有用分量；將互相關(guān)系數(shù)小的分量聚類作為偽分量。整個(gè)過程以誤差平方和聚類準(zhǔn)則Je作為量化、客觀的標(biāo)準(zhǔn)，自動(dòng)將多個(gè)分量進(jìn)行分類，避免了主觀選取的不足。

2 最小熵解卷積

在LCD的分解過程中，噪聲會(huì)混入有用分量中，從而淹沒有用成分。MED是一種信號(hào)時(shí)域盲解卷積技術(shù)，不需要先驗(yàn)假設(shè)，可以顯著提高脈沖沖擊類信號(hào)的信噪比，非常適用于軸承裂紋、麻點(diǎn)等故障的診斷［13-16］。

軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過傳遞路徑被傳感器接收，可以看成是一個(gè)卷積問題，即

式中：y（n）為傳感器接收到的信號(hào)；x（n）為真實(shí)的信號(hào)；h（n）為傳遞路徑所代表的線性系統(tǒng)。

解卷積問題就是尋找一個(gè)逆濾波器w（n），由輸出y（n）恢復(fù)輸入x（n），即

式中：L為濾波器w（n）的階數(shù)。

軸承信號(hào)的狀態(tài)變化常常體現(xiàn)在其頻率結(jié)構(gòu)的變化上，當(dāng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)近似服從Gauss分布，熵值較大；當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障脈沖激起系統(tǒng)共振，信號(hào)能量將向共振頻帶集中，頻率分量的不確定性較小，熵值也較小。因此，以熵最小為目標(biāo)進(jìn)行解卷積處理可突出信號(hào)中的脈沖沖擊成分，使故障特征更為明顯。MED算法即尋找最優(yōu)的逆濾波器w（n），使信號(hào)的熵最小。MED實(shí)際解卷積的目標(biāo)函數(shù)具有和峭度表達(dá)式相似的形式，即

通過解卷積使（9）式最大，從而提高信噪比。因此，MED也可以理解成是峭度最大解卷積。

令（9）式的一階導(dǎo)數(shù)為零，可得到

式中：b為y（n）和x（n）的互相關(guān)矩陣；A為y（n）的自相關(guān)矩陣；w為逆濾波器的參數(shù)。MED通過迭代可求出最優(yōu)濾波器參數(shù)：w ＝A-1b。

MED求解步驟可以歸納如下：

1）初始化濾波器參數(shù)w（0），一般設(shè)為全是1；

2）迭代計(jì)算x（n）＝w（n）（i－1）*y（n），i＝1，2，3，…；

3）計(jì)算b（i），通過等式w（i）＝A－1b（i）計(jì)算得到新的濾波器參數(shù)w（i）；

3 故障診斷流程

通過以上分析，確定的軸承故障診斷流程為：

1）對(duì)采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LCD分解，得到若干個(gè)ISC分量；

2）計(jì)算每個(gè)分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)；

3）以互相關(guān)系數(shù)作為指標(biāo)，采用k-means聚類算法將分量分成有用分量和偽分量；

4）將有用分量疊加，得到重構(gòu)信號(hào)；

5）對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行MED處理，得到LCDMED降噪信號(hào)；

6）對(duì)LCD-MED降噪信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)，并對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行FFT，得到包絡(luò)譜；

7）判斷包絡(luò)譜在軸承內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體故障的特征頻率及其倍頻處、轉(zhuǎn)頻及其倍頻處、特征頻率及其倍頻與轉(zhuǎn)頻及其倍頻的調(diào)制邊頻帶處是否存在明顯的峰值，得到軸承正?；蛘叽嬖谀撤N故障的結(jié)論。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證［17］，試驗(yàn)軸承型號(hào)為6205-2RS，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of rolling bearing

4.1 內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)分析

在試驗(yàn)軸承內(nèi)圈上模擬了直徑為0.177 8 mm的單點(diǎn)故障，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r／min，即軸承轉(zhuǎn)頻為29.53 Hz，計(jì)算得內(nèi)圈故障特征頻率為159.93 Hz。選取采樣頻率為12 kHz，連續(xù)取2 048個(gè)點(diǎn)作為原始信號(hào)，其時(shí)域波形及包絡(luò)譜的低頻段如圖1所示。在包絡(luò)譜上可發(fā)現(xiàn)158.2和216.8 Hz處的譜線，考慮到計(jì)算誤差及可能存在的滑動(dòng)現(xiàn)象，可近似認(rèn)為158.2 Hz為內(nèi)圈故障特征頻率，216.8 Hz為故障特征頻率被轉(zhuǎn)頻的2倍頻（近似為58.59 Hz）調(diào)制的邊頻帶。但這2處譜線的相對(duì)幅值不夠突出，需要進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

圖1 原始信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of original signal

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行LCD，經(jīng)過篩分得到5個(gè)ISC分量和1個(gè)剩余信號(hào)，5個(gè)分量的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)ISC分量的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.2 Time domain waveform and envelope spectrums of ISCs of original signal

從圖中可以看出：各分量的包絡(luò)譜中均存在較多的調(diào)制頻率，且低頻干擾較大，故障特征頻率的幅值不夠突出，無法準(zhǔn)確的確定有用分量。因此，分別計(jì)算各分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2；進(jìn)一步按照k-means聚類方法對(duì)分量聚類，得到2個(gè)類的聚類中心分別為0.573 5和0.181 5。由表2可知：ISC1，ISC2和ISC3的互相關(guān)系數(shù)距0.573 5更近，劃為第1類，可視為有用分量；ISC4，ISC5則距0.181 5更近，劃為第2類，判定為偽分量。將有用分量ISC1，ISC2及ISC3疊加作為振動(dòng)信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)并進(jìn)行MED處理，得到LCD-MED降噪信號(hào)，其時(shí)域波形及包絡(luò)譜低頻部分如圖3所示。從圖中可以看出：1）時(shí)域波形中，周期性脈沖較原始信號(hào)得到了明顯的增強(qiáng)，也就是說經(jīng)過LCD-MED處理，信號(hào)的峭度得到了提高；2）與互相關(guān)系數(shù)最大的ISC2分量相比，LCD-MED信號(hào)的包絡(luò)譜中雖然仍存在一定的調(diào)制頻率，但調(diào)制頻率的幅值較小，且內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻的幅值均得到了增強(qiáng)，故障特征更加突出，從而可以更明確判斷出內(nèi)圈故障。

表2 各ISC分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients of every ISCand original signal

圖3 LCD-MED降噪信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of LCD-MED denoising signal

4.2 有效性驗(yàn)證

在基于振動(dòng)信號(hào)的軸承故障診斷中，峭度的提高有利于突出故障特征，為說明該算法的有效性及故障診斷流程的合理性，用同樣的方法處理外圈故障數(shù)據(jù)，并從峭度值的變化上做進(jìn)一步分析。外圈故障直徑為0.177 8 mm，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 774 r／min，采樣頻率仍為12 kHz，連續(xù)取2 048個(gè)點(diǎn)作為原始信號(hào)。用同樣的方法處理外圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)，并與內(nèi)圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)的結(jié)果一起進(jìn)行有效性驗(yàn)證，限于篇幅，僅分析峭度值的變化。

分別計(jì)算內(nèi)、外圈故障下原始信號(hào)、LCD重構(gòu)信號(hào)、LCD-MED信號(hào)的峭度值，結(jié)果見表3。由表可知：1）原始信號(hào)的峭度值均較小，經(jīng)LCD重構(gòu)后，內(nèi)圈故障信號(hào)的峭度值略有提高，外圈故障信號(hào)的峭度值則有所增大，說明僅進(jìn)行LCD重構(gòu)效果不佳；2）原始信號(hào)經(jīng)過MED處理，峭度值能得到明顯提高，但LCD-MED能得到最大的峭度值，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性；3）對(duì)原始信號(hào)先MED降噪再進(jìn)行LCD處理后，峭度值也有所提高，但遠(yuǎn)不及LCD-MED方法，即MED-LCD方法的處理效果一般，也證明了上述故障診斷流程的合理性。

表3 各信號(hào)的峭度值Tab.3 Kurtosis of every signal

5 結(jié)束語

結(jié)合局部特征尺度分解與最小熵解卷積，給出了一種新的故障診斷方法。對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)采用局部特征尺度分解進(jìn)行分解，應(yīng)用互相關(guān)系數(shù)指標(biāo)結(jié)合k-means聚類方法選取有用分量，將有用分量疊加作為重構(gòu)信號(hào)，由最小熵解卷積實(shí)現(xiàn)信噪分離，對(duì)所得降噪信號(hào)求取包絡(luò)譜，根據(jù)故障特征頻率進(jìn)行故障診斷。以滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈故障振動(dòng)信號(hào)為例，驗(yàn)證了方法的有效性。