吳建軍

摘 要 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到問(wèn)題，思維總是圍繞解決問(wèn)題而發(fā)揮，而要找到思維方向，合情推測(cè)能力起著很大的作用。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 合情推測(cè)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

合情推測(cè)又稱合情推理，即不是嚴(yán)密的演繹推理。這些推理形式包括、比較、不完全歸納，試探、類比等等。這些形式在以往的教學(xué)中是不講的，唯一教演繹推理。但在現(xiàn)實(shí)生活中，卻存在大量的合情推理。尤其是現(xiàn)在的創(chuàng)新年代，合情推理有著廣闊用武之地。合情推理有的是有待證明的道理。有的是直接解決問(wèn)題。在公安人員破案中，首先是進(jìn)行合情推理，先找出一個(gè)方向，再收集證明進(jìn)行證明。生活工作中，常常不是象書本中的典型事例那們，有用的信息擺在那兒，等著你去推理。所以在生活中，學(xué)習(xí)中，工作中，是一種探索性的推理。它是創(chuàng)造發(fā)明的先覺(jué)思維。沒(méi)有這種先覺(jué)思維就不會(huì)有真理的結(jié)果。這種能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有助于打開解題的思路。

（1）怎樣培養(yǎng)合情推測(cè)能力。這種能力的基點(diǎn)是觀察能力。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)事物之間的相似處，對(duì)立面及出現(xiàn)的規(guī)律，要做到這樣，就要對(duì)信息廣收集，多分析。例一，在自然數(shù)列里，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……將各數(shù)平方后，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的規(guī)律嗎？平方后為，14 9 16 25 36 49 64……學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了一種規(guī)律：即各數(shù)平方后，兩數(shù)之間的差，每增大一個(gè)數(shù)，比前面的差大2。.如1與4間差是3，4 5 9間差是5比3（大2），9與16間差是7比5（又大2），16與25間差是9比7（大2），25與36間差是11比9（又大2）。這就是規(guī)律，這種規(guī)律的形成必有某種因素，于是引起了研究的興趣。最終會(huì)發(fā)現(xiàn)原理。如學(xué)了圓住體的體面積=底面積贅擼敲唇試倉(cāng)宓奶寤跫撲隳?？虽然这个问题前人覡N薪峁匝此等允譴蔥攏湎冉瀉锨橥評(píng)懟U饈笨梢砸讕菪巫聰嗨疲性參祝懈卟煌納獻(xiàn)短逕隙聳羌獾摹C揮刑盥倉(cāng)Mü啾扔氡冉希械牡貿(mào)齙酌婊齹贅還？，理由是剖面積，圓柱恰是圓錐的2倍，有的得出應(yīng)底贅還？，理由是從剖面看圓柱的面積是圓錐的2倍，但圓是立體圖形，圍了一圈，肯定要比2倍要多。這些都是根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行的合情推理。正確與否，畢竟找到了方向。（正確的是底面積贅還？）。又如，學(xué)了三角形的面積是底贅還？，那么梯形呢？合情推理也會(huì)得出應(yīng)是（上底+下底）贅還？。為什么？因?yàn)榘烟菪蔚纳系谉o(wú)限減少到0，不就成了三角形嗎？三角形不也成了上底為（0+下底）？不就是三角形的底？嗎？這里的合情推理恰巧推得十分精辟。成了演繹推理了。但如果沒(méi)有在先的合理想象，就不會(huì)有最后精辟的結(jié)論。這是通過(guò)相似類比，與比較進(jìn)行的合情推理，收到了很好的效果。再例：水上航行，靜水中，船速資奔？航程，而在有坡度的水域，水流有速度，那么船順?biāo)校?靜水船速+水速，這時(shí)可讓學(xué)生回答：逆水船速等于什么？學(xué)生會(huì)合情推出逆水船速=靜水船速-水速。雖然這一推論學(xué)生不敢肯定是百分之百正確。但學(xué)生在得到老師的結(jié)論前仍是合情推理。他們目的是反推法。再例：在解平面幾何題時(shí)，有時(shí)憑現(xiàn)有條件是不能解的。這時(shí)學(xué)生就會(huì)考慮是否應(yīng)作輔助線？這種考慮也是合情推理，其依據(jù)是課本上學(xué)到過(guò)類似的題型，這是類比合情推理，怎樣作輔助線又有學(xué)問(wèn)，有時(shí)找準(zhǔn)了地方，一次就成功。有時(shí)要進(jìn)行試探性地作，鉛筆也不能畫得太重，如果不成功，再作另一輔助線，直到成功。這叫著試探性的合情推理。

培養(yǎng)合情推理，除了數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)引導(dǎo)之外，還可以取課外材料進(jìn)行培養(yǎng)。合情推理不僅存在于數(shù)學(xué)，它還存在于其它學(xué)科。用其它學(xué)科的例子也可以培養(yǎng)起這種能力。比如在化學(xué)中，測(cè)定一種液體的沸點(diǎn)溫度，就要在同一自然溫度下，連續(xù)做若干次實(shí)驗(yàn)，如果都是一樣的結(jié)果就能判斷在某自然溫度下沸點(diǎn)的溫度。這叫歸納法，歸納法一般是不能窮盡所有的同類事例。也叫不完全歸納法。這種不完全歸納法很多時(shí)候具有忽然性，要在使用結(jié)論的過(guò)程中不斷檢驗(yàn)，使用的事例概率愈高，結(jié)論愈正確，最近電視法制欄目中，有一樁殺人案，哥哥殺了人，想栽樁別人，找人偽裝了一張檢舉的紙條。審問(wèn)時(shí)，他說(shuō)是妹妹寫的。經(jīng)筆跡鑒定確定為妹妹寫的，但實(shí)際上是找同獄囚友寫的。他如實(shí)交待后再經(jīng)鑒定，確定是同獄囚友所寫，與妹妹無(wú)關(guān)。為什么前次鑒定失誤嗎？那是提取妹妹筆跡的概率過(guò)低造成的，這種歸納法在其它學(xué)科中有用到。如把生物界的自然現(xiàn)象，通過(guò)歸納上升到普遍實(shí)用的理論。語(yǔ)文中對(duì)中心思想的歸納也是這樣。幾件小事都在為說(shuō)明一個(gè)中心。如果文章選材東拉西扯，是不能歸納出中心思想的。由此，雖然是數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以設(shè)計(jì)一些別的科目的題進(jìn)行訓(xùn)練。如“你們?cè)谖锢韺W(xué)習(xí)中，液體的沸點(diǎn)是怎樣確定的？”把學(xué)生引入歸納情境之中。又如“在學(xué)習(xí)語(yǔ)文課時(shí)，中心思想是怎樣歸納出來(lái)的？”又把學(xué)生引入對(duì)語(yǔ)文的歸納情境之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中為了使學(xué)生牢固掌握那些數(shù)學(xué)解題模式，每類題做少了不行，應(yīng)出若干同類題，做完后讓學(xué)生歸納出這類題的解題模式。由于所做題都同類，學(xué)生便易于歸納出解題模式來(lái)。學(xué)到了這種歸納法，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們就會(huì)自覺(jué)地拿起歸納的武器對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類整理。知識(shí)便系統(tǒng)化了。便于復(fù)習(xí)鞏固，當(dāng)老師要學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行利弊研究時(shí)，他們也能通過(guò)多次的試驗(yàn)歸納出自己方法的特點(diǎn)來(lái)。以上各種合情推理的要素，我們也可以用歸納法歸納出來(lái)。那就通過(guò)觀察找出事物之間相關(guān)因素（相似、相關(guān)等），這樣就可以進(jìn)行類比，反比，試探，歸納等合情推理。如學(xué)生儲(chǔ)存了實(shí)物與照片的相惟性，大房子與小房子的相似性，大人與小人的相似性，大樹與小樹的相似性，大河與小河的相似性。當(dāng)美術(shù)老師指一座巨型雕像問(wèn)學(xué)生，你們能分析出是怎樣的過(guò)程嗎？學(xué)生容易問(wèn)答應(yīng)先制作一個(gè)小的模型，然后將各局部放大，分塊制作，再鑲成整體。

綜上所述，培養(yǎng)合情推理能力的方法很多，有待于進(jìn)一步探索。