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(1.大連交通大學(xué)，遼寧 大連 116028；2.大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司，遼寧 大連 116093)

0 引言

電磁軌道炮發(fā)射技術(shù)是新世紀(jì)先進(jìn)身管武器的最有競(jìng)爭(zhēng)力的技術(shù)之一[1]。C型固體電樞是電磁軌道炮常用的一種電樞結(jié)構(gòu)型式，合理的C型固體電樞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以有效減小電樞與軌道的最大電流密度值，進(jìn)而改善接觸面上焦耳熱的分布，避免電樞和軌道接觸面的燒蝕，增大電樞的加速力，提高發(fā)射的能量利用效率。

電磁軌道炮的相關(guān)實(shí)驗(yàn)成本很高，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件也有很高的要求，僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)很難明確電樞上物理特性的分布規(guī)律。相比于實(shí)驗(yàn)方法，數(shù)值模擬方法成本低，觀察電樞上物理特性分布更加直觀，是解決這一問(wèn)題的最有效的手段。

1 理論解析

麥克斯韋方程組是解決時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本切入點(diǎn)，由方程組為出發(fā)點(diǎn)可以推導(dǎo)出電磁軌道炮模型的微分方程，為有限元數(shù)值模擬奠定理論基礎(chǔ)[2]。將電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)簡(jiǎn)化，建立如圖1所示的分析模型。

圖1 電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)簡(jiǎn)化分析模型

麥克斯韋方程組是由安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯磁通定律和高斯電通定律組成的[3]，方程組的微分形式表示如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

電流連續(xù)性方程：

(5)

在電樞和軌道中，位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度時(shí)，方程組是可以忽略位移電流密度項(xiàng)?D/?t。由于電磁場(chǎng)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)的尺寸，可以忽略電流密度，高斯電通定律式(4)可以不考慮。

因此，在分析模型中，麥克斯韋方程組和電流連續(xù)性方程可以簡(jiǎn)化如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

還需要補(bǔ)充描述與電磁物質(zhì)屬性和電場(chǎng)相關(guān)的本構(gòu)關(guān)系：

B=μH

(10)

J=σE

(11)

式中 ：μ—磁導(dǎo)率(H/m)；σ—電導(dǎo)率(S/m)。

引入磁位矢量和電位標(biāo)量的概念，磁場(chǎng)B和電場(chǎng)E可以表述為：

(12)

(13)

式中：A—磁位矢量(Wb/m)；V—電位標(biāo)量(V)。

將上述四式代入微分形式的麥克斯韋方程組和電流連續(xù)性方程，可得：

(14)

(15)

上述兩式需滿足洛倫茲規(guī)范，表示如下：

(16)

由(14)、(15)和(16)得到偏微分方程：

(17)

式(17)是一般形式的電磁場(chǎng)偏微分方程，是軌道炮磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的公式。加入適當(dāng)?shù)倪吔绾统踔禇l件，我們可以對(duì)它進(jìn)行數(shù)值求解，采用有限元法可解得磁矢量和電矢量的場(chǎng)分布值，然后可以經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化得到電磁軌道炮系統(tǒng)電磁場(chǎng)的各種物理量，如電流密度，磁感應(yīng)強(qiáng)度和洛倫茲力等[4]。

2 電磁發(fā)射裝置有限元數(shù)值模擬

雖然根據(jù)麥克斯韋方程組進(jìn)行了求解和分析，但是僅靠理論解析方法不容易找到直觀的規(guī)律。電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)問(wèn)題的研究，實(shí)驗(yàn)條件要求很高，實(shí)驗(yàn)室缺乏必需的設(shè)備，因此利用ANSYS數(shù)值模擬仿真技術(shù)是解決這一問(wèn)題的最有效辦法[5]。

2.1 建立幾何模型

在ANSYS中，采用自底向上的方法建立幾何模型。圖2為電樞—軌道幾何模型示意圖，主要由上、下軌道，電樞、內(nèi)空氣以及外空氣組成。模型中，軌道長(zhǎng)度550mm，軌道高度10mm，兩軌道之間距離(電樞高度)320mm，軌道寬度(電樞寬度)300mm，內(nèi)、外空氣的厚度都為10mm。

圖2 電樞—軌道幾何模型示意圖

2.2 材料屬性

該模型中，電樞采用鋁材料，上、下軌道采用銅材料，空氣只需設(shè)置相對(duì)磁導(dǎo)率為1。材料屬性參數(shù)如表1。

表1 材料屬性參數(shù)

2.3 定義單位類型和劃分網(wǎng)格

該分析模型采用三維基于節(jié)點(diǎn)的磁矢量位與磁標(biāo)量位聯(lián)合使用的瞬態(tài)分析方法。

磁矢量位分析模塊中(電樞，軌道和近空氣部分)選取SOLID97單元，而磁標(biāo)量位分析模塊中(遠(yuǎn)空氣部分)選取SOLID96單元，矢量位和標(biāo)量位之間劃分界面單元INTER115。

采取自由網(wǎng)格劃分的方法，單獨(dú)給電樞定義一個(gè)組件，命名為ARM，這樣做能夠更好地觀察和分析電樞上的特性分布。

圖3 模型的劃分網(wǎng)格圖

圖4 電樞與軌道剖分示意圖

劃分網(wǎng)格后的電磁軌道炮模型如圖3，整個(gè)模型共劃分了47245個(gè)節(jié)點(diǎn)，41938個(gè)單元。圖4顯示了空氣內(nèi)部的電樞與軌道模型剖分示意圖。

2.4 施加邊界條件和載荷

2.4.1 邊界條件

在分析模型中，采用遠(yuǎn)程單元IFIN47和IFIN11來(lái)定義邊界條件，令矢量位—標(biāo)量位界面(INTER115單元所在的界面)上的矢勢(shì)的垂直分量為零[6]。

給電樞組件ARM加入力邊界條件，為以后電樞所受的力計(jì)算做準(zhǔn)備。

2.4.2 加載電流

首先，要耦合上軌道右端面所有節(jié)點(diǎn)的電壓(VOLT)自由度，再將電流(AMPS)加到這個(gè)端面的任意節(jié)點(diǎn)上，最后定義下軌道右端面節(jié)點(diǎn)的電壓自由度為零[7]。本文中，定義的電流載荷在0.5ms內(nèi)線性增加到1MA，載荷步的初始時(shí)間步長(zhǎng)0.05ms，最大時(shí)間步長(zhǎng)0.05ms，最小時(shí)間步長(zhǎng)0.005ms，終止時(shí)間0.5ms。加載電流示意圖如圖5。

電磁軌道炮模型加載后的載荷示意圖如圖6所示，圖中電流載荷的箭頭，并不代表電流的實(shí)際流向，僅代表電流的幅值或相位值。

圖5 加載電流示意圖 圖6 模型載荷示意圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

計(jì)算完成后，選擇t=0.5ms這一時(shí)刻點(diǎn)，對(duì)電磁力(FMAG)和總電流密度(JTSUM) 兩個(gè)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 電樞受力分析

電樞受到的電磁力是電樞獲得加速度的直接來(lái)源。根據(jù)左手定則，本模型電樞所受到的洛倫茲力方向應(yīng)為X的負(fù)方向[8]，如圖7。

圖7 電樞受力示意圖

電樞加速力是所有電樞單元所受電磁力X方向的分量之和。圖8即為電樞單元所受電磁力X方向分量分布云圖。

從云圖中可以看出，電樞中部圓角處和電樞尾部受到的電磁力為X的負(fù)方向，圓角處X負(fù)方向力的分布很集中，負(fù)方向最大值也出現(xiàn)在這個(gè)位置。而電樞前沿外側(cè)受到的電磁力為X的正方向，在與軌道接觸面處正方向力的分布較集中，最大值出現(xiàn)在與下軌道的接觸面倒角處。X負(fù)方向的力無(wú)論從絕對(duì)值來(lái)看，還是從分布面積來(lái)看都要大于X正方向的受力。

圖8 X方向分量力分布云圖

利用ANSYS軟件計(jì)算求和，得到整個(gè)電樞在X方向的電磁力為-94715.6N。負(fù)號(hào)說(shuō)明力的方向指向X軸負(fù)方向，這與電樞的運(yùn)動(dòng)方向相同，也與左手定則受力分析結(jié)果吻合。

3.2 電樞電流密度分布分析

電樞的電流密度分布是一個(gè)很重要的特性，電流密度的集中會(huì)使單位體積的焦耳熱急劇增加，可能導(dǎo)致電樞的燒蝕，進(jìn)而導(dǎo)致彈丸發(fā)射失敗[9]。

電樞的總電流密度(JT)分布情況如圖9，焦耳熱(JHEA)分布情況如圖10。比較這兩個(gè)分布云圖可以發(fā)現(xiàn)，這兩種特性的分布情況基本一致。

圖9 電流密度分布云圖

圖10 焦耳熱分布云圖

從電流的分布云圖中可以看出，電樞的電流密度分布主要集中在兩個(gè)部分，一是軌道與電樞的接觸面頭部，它是導(dǎo)致電樞與軌道接觸面燒蝕的主要原因；二是電樞中部圓角處。

軌道與電樞接觸面的電流密度分布的集中主要是由速度趨膚效應(yīng)(VSE)引起的。隨著電樞速度的增大，一定的電流趨膚深度會(huì)在電樞與軌道的接觸面上形成，這些電流會(huì)在這個(gè)趨膚深度內(nèi)產(chǎn)生大量焦耳熱量，到達(dá)一定熱量后會(huì)導(dǎo)致電樞與軌道面的熔化，甚至氣化形成電弧，使金屬固體之間的電接觸轉(zhuǎn)捩為氣化金屬之間的電弧接觸[10]。電弧接觸會(huì)更加推高接觸面的溫度，加速電樞的燒蝕。

當(dāng)電流由上軌道流入電樞時(shí)，由于軌道(銅)的電阻率小于電樞(鋁)的電阻，在電樞的上表面尾部只有少部分電流注入，而大部分電流會(huì)在電樞的頭部流入，這使電流密度分布主要集中在接觸面頭部。

電樞中部圓角處電流密度分布集中是由電磁場(chǎng)的鄰近效應(yīng)引起的。我們可以把電樞上、下兩部分看成兩根平行的金屬導(dǎo)體，流經(jīng)的電流大小近似相等，方向相反。電樞上、下兩部分產(chǎn)生的磁場(chǎng)在電樞中部圓角處相互疊加，磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，導(dǎo)致電流密度分布集中[11]。

4 結(jié)論

電樞作為電磁軌道炮的關(guān)鍵部件之一，它的性能優(yōu)劣直接關(guān)系到電磁軌道炮整體性能的好壞。本文根據(jù)麥克斯韋方程組，推導(dǎo)出了適合電磁軌道炮發(fā)射系統(tǒng)的一般形式的電磁場(chǎng)微分方程，為有限元數(shù)值模擬提供了理論基礎(chǔ)；利用ANSYS分析軟件，建立電樞軌道炮發(fā)射系統(tǒng)的有限元模型，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)t=0.5ms時(shí)刻點(diǎn)的電樞受力和電流密度分布進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，電樞X方向受力方向與電樞的運(yùn)動(dòng)方向一致，而電流密度分布主要集中在電樞接觸面頭部和電樞中部圓角處，為固體電樞的結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。