蘇淑靖 呂楠楠 翟成瑞

摘 要： 針對(duì)火箭發(fā)射場(chǎng)發(fā)射效應(yīng)測(cè)溫系統(tǒng)中K型熱電偶存在的非線性特性，設(shè)計(jì)中將非線性特殊點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，采用新型動(dòng)態(tài)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)熱電偶進(jìn)行非線性校正。針對(duì)基本BP算法收斂慢、易陷入局部極值的缺點(diǎn)，提出利用粒子群算法來(lái)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)過(guò)程，并在傳統(tǒng)算法基礎(chǔ)上對(duì)其慣性權(quán)值的遞減式子進(jìn)行改進(jìn)。使用Matlab建模仿真表明，改進(jìn)算法在尋優(yōu)過(guò)程中，收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，有較好的控制效果。擬合出的溫度電壓關(guān)系呈現(xiàn)好的線性度，相對(duì)誤差均控制在1%以內(nèi)，提高了系統(tǒng)測(cè)試精度，滿足對(duì)火箭發(fā)射時(shí)溫度環(huán)境效應(yīng)的監(jiān)測(cè)要求。

關(guān)鍵詞： PID神經(jīng)網(wǎng)算法； K型熱電偶； 粒子群優(yōu)化； 非線性校正； 慣性權(quán)值； Matlab

中圖分類(lèi)號(hào)： TN711?34； TH811； TP206+.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）14?0074?05

Nonlinear correction of K?type thermocouple using PID neural network algorithm

SU Shujing， L? Nannan， ZHAI Chengrui

（Key Laboratory of Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： In allusion to the nonlinear feature of K?type thermocouple in the launch effect temperature measurement system of the rocket launching site， the nonlinear special points are taken as the training samples in the design， and a new dynamic PID neural network algorithm is adopted to perform the nonlinear correction of the thermocouple. In allusion to the disadvantages of slow convergence and easy to be trapped in the local extremum of the basic BP algorithm， the particle swarm algorithm is proposed to improve the network optimization process， and its inertia weight decreasing formula is improved on the basis of the traditional algorithm. The Matlab modeling simulation shows that the improved algorithm has a fast convergence speed， a strong global optimization capability， and a good control effect during the optimization process； the fitted temperature?voltage relationship presents a good linearity； the relative errors are all controlled within 1%； the improved algorithm can improve the test accuracy of the system， and meet the monitoring requirement of temperature environment effect during rocket launch.

Keywords： PID neural network algorithm； K?type thermocouple； particle swarm optimization； nonlinear correction； inertia weight； Matlab

0 引 言

熱電偶自身的物理特性致使其輸出的熱電勢(shì)[E]與溫度[t]之間存在非線性關(guān)系，針對(duì)目前測(cè)試系統(tǒng)的寬范圍、高精度測(cè)量需求，需要減少非線性測(cè)量誤差。K型熱電偶的非線性校正方法有查表法、多項(xiàng)式擬合法、PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]。其中，查表法使用大量數(shù)據(jù)，極易受到存儲(chǔ)容量的限制；最小二乘法以[T=d0+d1E+d2E2+…+dnEn]形式擬合，在高溫階段誤差較大[2]。針對(duì)以上問(wèn)題，本設(shè)計(jì)采用基于粒子群算法的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)K型熱電偶進(jìn)行非線性校正，同時(shí)系統(tǒng)具有PID控制的快速輸入/輸出動(dòng)態(tài)特性。

1 測(cè)溫系統(tǒng)分析及校正原理

如圖1所示，溫度采集系統(tǒng)包括K型熱電偶、變送器、采編器及測(cè)控計(jì)算機(jī)。在溫度采集系統(tǒng)中，針對(duì)ADC誤差、傳輸線路誤差、調(diào)理和輸入跟隨誤差，設(shè)計(jì)采集存儲(chǔ)模塊，其由電流轉(zhuǎn)電壓模塊、抗混疊濾波器、模/數(shù)轉(zhuǎn)換模塊、FPGA控制模塊，F(xiàn)LASH模塊組成；經(jīng)變送器將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成幅度為4～20 mA的電流信號(hào)進(jìn)行傳輸，抵抗惡劣環(huán)境干擾。而對(duì)于傳感器誤差，在實(shí)際應(yīng)用中即使經(jīng)過(guò)冷端補(bǔ)償，熱電偶測(cè)溫時(shí)冷端也很難保持為0 ℃。

2 基于粒子群算法的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正

2.1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元僅具有靜態(tài)的輸入/輸出特性，若用它構(gòu)成控制系統(tǒng)時(shí)必須附加其他動(dòng)態(tài)部件[3]。PIDNN以PID控制器的形式定義網(wǎng)絡(luò)隱含層，其隱含層包括比例元、積分元和微分元三個(gè)神經(jīng)元，采用粒子群算法調(diào)整權(quán)重值，反復(fù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)[4]。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值的不同，PIDNN分為單輸出PIDNN（SPIDNN）和多輸出PIDNN（MPIDNN）[5]，本文采取單輸出方式。

2.2 溫度控制系統(tǒng)建模

2.2.1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)獲取

在實(shí)際運(yùn)用中，本設(shè)計(jì)中所要測(cè)量溫度范圍是0～1 300 ℃，所以在選擇訓(xùn)練樣本時(shí)選取熱電偶分度表中的特殊點(diǎn)，避免數(shù)據(jù)量過(guò)大造成浪費(fèi)，同時(shí)節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。圖3為典型的熱電特性曲線圖，橫坐標(biāo)表示溫度[T]，縱坐標(biāo)表示熱電勢(shì)[E]。

圖3中二者明顯呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。選取特殊點(diǎn)時(shí)，首先對(duì)[T]等間距取值，通過(guò)分析[E]變化情況即[ΔE]值便可找到特殊點(diǎn)。令[ΔZi=ΔEi-ΔEi-1]，取正數(shù)[α]作為門(mén)限值，當(dāng)[ΔZi<α]時(shí)將該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)近似為線性，當(dāng)[ΔZi≥α]時(shí)則可判斷該點(diǎn)發(fā)生突變，即[（Ti，Ei）]作為特殊點(diǎn)。

表1為溫度在0～1 300 ℃范圍內(nèi)選取的突變點(diǎn)，突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K型熱電偶分度表數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

由于經(jīng)校正后的溫度與熱電勢(shì)呈線性關(guān)系，可設(shè)二者關(guān)系式為：

[Ti（k）=F（Ui）=a0+a1Ui（k）+a2U2i（k）+…+anUni（k）] （1）

[Ui（k）=F-1[Ti（k）]] （2）

式中n為3。

2.2.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。其是單輸入?單輸出的控制系統(tǒng)（SPIDNN），即輸入層兩個(gè)神經(jīng)元，熱電偶分度表中的電壓值作為輸入[r（k）]，[v（k）]代表實(shí)際輸出，[y（k）]為SPIDNN控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，隱含層三個(gè)神經(jīng)元，輸出層一個(gè)神經(jīng)元。

隱含層各神經(jīng)元的輸入總值均為：

[net′jk=i=12wijxi（k）] （3）

式中：[j=1，2，3]；[wij]為輸入層到隱含層的連接權(quán)重值。針對(duì)積分環(huán)節(jié)出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象、微分信號(hào)引入過(guò)程中易引進(jìn)高頻干擾的問(wèn)題，采取變速積分和不完全微分的PID控制策略。在改進(jìn)積分元中設(shè)置系數(shù)[f[e（k）]]，積分神經(jīng)元輸出表示如下：

[x′2（k）=1，x′2（k）>1x′2（k-1）+f[e（k）]u′2，-1≤x′2（k）≤1-1，x′2（k）<-1] （4）

式中：

[f[e（k）]=1，e（k）≤BA-e（k）+BA，BA+B] （5）

[e（k）]是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理想輸出的均方差值；[A]，[B]均為常數(shù)。當(dāng)[e（k）]增大時(shí)，[f（k）]減?。籟e（k）]減小時(shí)，[f（k）]增大。將當(dāng)前輸入值加權(quán)后的和作為神經(jīng)元輸出值。在改進(jìn)微分元中加入了輸出自反饋的加權(quán)和，其表示如下：

[x′3（k）=1，x′3（k）>1（1-T）[u′3（k）-u′3（k-1）]+Tx′3（k-1），-1≤x′3（k）≤1-1，x′3（k）<-1] （6）

式中，[0≤T≤1]。

2.2.3 粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

使用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化權(quán)值，首先初始化所有子群粒子的速度、位置及每一子群的最優(yōu)位置，性能指標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值[g（k）]。性能指標(biāo)函數(shù)為：

[e（k）=1mk=1mr（k）-y（k）2 =1mk=1mUi（k）-F-1[Ti（k）]2] （7）

式中：[e（k）]是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理想輸出的均方差值；[m]為樣本數(shù)目。

然后將每個(gè)粒子的適應(yīng)度與個(gè)體極值及全局極值進(jìn)行比較，確定新的個(gè)體極值[Pi]與全局極值[Pg]。按照式（8）和式（9）更新速度與位置。將個(gè)體極值進(jìn)化停滯步數(shù)與預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較，按照式（8）不斷更新速度，比較全局極值進(jìn)化停滯步數(shù)與預(yù)設(shè)值，按照式（9）不斷更新位置。

式中：[Vi（k）]是粒子[i]的速度；[w]為慣性權(quán)重，隨迭代次數(shù)線性遞減，保證收斂；[Xi（k）]為粒子所在位置；[r1]，[r2]，[r3]，[r4]是（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；[c1]，[c2]為學(xué)習(xí)因子；[Ti]為粒子[i]個(gè)體極值進(jìn)化停滯步數(shù)；[Tg]為全局極值進(jìn)化停滯步數(shù)，[T]為預(yù)設(shè)值。在慣性權(quán)值的變化過(guò)程中，本設(shè)計(jì)中采取非線性權(quán)值遞減方法，表達(dá)式如下：

[w=[0.26+e（-ρ*t/tmax-0.9）]*wmax] （10）

式中：[wmax]為所取最大權(quán)值；[t]為當(dāng)前迭代次數(shù)；[tmax]為迭代總次數(shù)；[ρ]為正數(shù)，根據(jù)慣性權(quán)重的范圍本文選取4.5。粒子按照式（11）更新自身位置：

[Xi（k+1）=Xi（k）+Vi（k+1）] （11）

若未達(dá)到停止迭代的條件則繼續(xù)返回計(jì)算適應(yīng)度值；若性能指標(biāo)函數(shù)[e（k）]值達(dá)到期望值或者到達(dá)預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)時(shí)，得到最優(yōu)粒子，將極值賦給權(quán)值，計(jì)算結(jié)束。

2.2.4 仿真結(jié)果分析

初始化位置矢量[X]為[-0.1，0.1]的隨機(jī)數(shù)，速度矢量[V]為[-0.3，0.3]的隨機(jī)數(shù)；取學(xué)習(xí)因子[c1=1]，[c2=1]；慣性權(quán)重[w]的取值范圍是[0.25≤w≤0.95]；選擇種群粒子數(shù)為27；迭代次數(shù)為40。Matlab仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5是在粒子群算法進(jìn)化過(guò)程中，全局最優(yōu)值的適應(yīng)度隨PSO迭代的變化過(guò)程。可看出適應(yīng)度函數(shù)在尋優(yōu)過(guò)程中在第5次迭代處基本趨于0，即網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理論輸出的均方差逐漸趨于0，訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)較為快速地趨于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，二者間誤差較小。該過(guò)程中收斂明顯，收斂速度快且收斂性好。

慣性權(quán)重的選取對(duì)算法的收斂速度是很重要的。圖6中針對(duì)粒子群算法中的慣性權(quán)重，將傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法進(jìn)行仿真對(duì)比。從圖6中可看出，傳統(tǒng)粒子群算法過(guò)程中，慣性權(quán)值呈線性遞減，由于粒子在向群內(nèi)最優(yōu)位置運(yùn)行時(shí)速度較快，在其到達(dá)最優(yōu)點(diǎn)處時(shí)極有可能因?yàn)樗俣忍於e(cuò)過(guò)；所以在設(shè)計(jì)中使用改進(jìn)的慣性權(quán)值算法，將慣性權(quán)重按照指數(shù)的形式逐漸降低，粒子的運(yùn)行速度隨著粒子與最優(yōu)點(diǎn)間距離的減小有較為明顯的降低，保證了在尋優(yōu)前期有快速收斂的能力，也確保后期有較好的收斂效果。

圖7與圖8分別是傳統(tǒng)PSO算法尋優(yōu)過(guò)程和改進(jìn)PSO算法尋優(yōu)過(guò)程。兩圖比較，二者均可在迭代次數(shù)較小處獲得最優(yōu)解，慣性權(quán)值未優(yōu)化時(shí)，極易陷入局部最優(yōu)。使用慣性權(quán)值優(yōu)化算法時(shí)，可經(jīng)過(guò)更少的迭代次數(shù)獲得最優(yōu)值，易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，且其在前期有較好的收斂速度；在增強(qiáng)粒子局部尋優(yōu)能力的同時(shí)，保證了算法的收斂性，尋優(yōu)效果明顯，運(yùn)行效率高；具有更強(qiáng)的全局搜索能力。同時(shí)優(yōu)化算法的精度明顯高于傳統(tǒng)算法，提高了傳感器測(cè)量的可靠性和準(zhǔn)確性。采用改進(jìn)PSO算法對(duì)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，解方程組得系統(tǒng)校正方程最優(yōu)解：[a0=0.171 0]，[a1=21.678 0]，[a2=0.026 0]，[a3=-0.000 8]。在輸入溫度值一定的條件下，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后部分電壓值與標(biāo)準(zhǔn)電壓值對(duì)比結(jié)果如表2所示，可以直觀地看出誤差最小的可以達(dá)到0.1%，最大誤差控制在1%內(nèi)。訓(xùn)練效果明顯得到改善。

圖9為訓(xùn)練后所得點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)擬合曲線，其中橫坐標(biāo)表示熱電勢(shì)，縱坐標(biāo)表示溫度值。相比于訓(xùn)練前非線性曲線，得到明顯改善。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的值與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)之間誤差很小，趨于吻合；結(jié)合PID控制方法，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性高，在寬范圍溫度測(cè)量過(guò)程中，溫度測(cè)量誤差一直控制在1%內(nèi)，使熱電勢(shì)與溫度值呈現(xiàn)出較高的線性度。

3 結(jié) 論

在寬范圍高精度測(cè)溫系統(tǒng)中，針對(duì)K型熱電偶輸出的熱電勢(shì)[E]與溫度[t]之間的非線性關(guān)系，建立PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行非線性校正，采用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)取值。選取[E]?[t]曲線中特殊拐點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)值作為訓(xùn)練樣本，對(duì)尋優(yōu)過(guò)程中的慣性權(quán)值改進(jìn)，增強(qiáng)其全局尋優(yōu)能力。仿真結(jié)果表明：控制系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，精確性提高；訓(xùn)練所得溫度值與標(biāo)準(zhǔn)值之間誤差均在1%以內(nèi)，且二者擬合效果好，收斂速度快。精確溫度信號(hào)獲取為火箭發(fā)射塔架的健康評(píng)估提供可靠依據(jù)。

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