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(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西 西安 710089)

0 引言

在進(jìn)行空中加油過(guò)程中，加油機(jī)的翼尖渦、加油機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流以及空中加油吊艙尾流場(chǎng)對(duì)受油機(jī)和加油機(jī)能否成功對(duì)接具有非常重要的影響，空中加油吊艙尾部的流場(chǎng)分布對(duì)于空中加油軟管和錐管的安全回繞也具有很大影響。對(duì)于空中加油流場(chǎng)的數(shù)值模擬，國(guó)外文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1]采用SST模型對(duì)飛機(jī)機(jī)翼翼尖渦和發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流進(jìn)行了數(shù)值模擬；文獻(xiàn)[2]采用大渦模擬(LES)方法，計(jì)算了NACA2415后面的總壓云圖、溫度云圖、馬赫數(shù)云圖以及渦量圖；文獻(xiàn)[3-5]對(duì)加油軟管和錐管的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。國(guó)內(nèi)對(duì)空中加油流場(chǎng)的數(shù)值模擬較少，文獻(xiàn)[6]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計(jì)算了兩種受油管尾部的湍動(dòng)能分布和噪聲情況。本文中的計(jì)算區(qū)域?yàn)榧佑偷跖撐膊恐翙C(jī)身尾部的區(qū)域，選取典型高度和典型速度，分別采用RNGk-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和剪切應(yīng)力傳輸SSTk-ω模型三種湍流模型。將三種湍流模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，用空中加油飛行試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。本文研究的內(nèi)容對(duì)后續(xù)空中加油流場(chǎng)的仿真計(jì)算，空中加油飛行試驗(yàn)時(shí)對(duì)接—脫離過(guò)程中飛行員的操作、軟管的拖曳—回繞包線確定、空中加油包線的確定具有指導(dǎo)意義，對(duì)后續(xù)空中加油吊艙尾部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)也具有借鑒意義。

1 控制方程

流體的運(yùn)動(dòng)一般要遵循三個(gè)最基本的守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，在流體力學(xué)中具體體現(xiàn)為質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程，它們是基本的控制方程。

1.1 質(zhì)量方程

質(zhì)量守恒方程簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)量方程，又稱(chēng)連續(xù)性方程，它的微分表達(dá)式為：

(1)

1.2 動(dòng)量方程

動(dòng)量守恒方程簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)量方程，又稱(chēng)運(yùn)動(dòng)方程，它實(shí)質(zhì)上是牛頓第二定律，它的微分表達(dá)式為：

(2)

1.3 能量方程

能量守恒方程簡(jiǎn)稱(chēng)能量方程，它實(shí)質(zhì)上是熱力學(xué)第一定律，它的表達(dá)式為：

(3)

1.4 湍流模型

湍流模型是附加的控制方程，它的作用是和基本控制方程一起組成封閉的方程組來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)，本文的湍流模型分別選用RNGk-ε模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型和剪切應(yīng)力傳輸SSTk-ω模型，它們將分別和基本控制方程一起來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)。

1.4.1 RNG k-ε模型

RNGk-ε模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)RNG模型)的基本思想是把湍流視為受隨機(jī)力驅(qū)動(dòng)的輸運(yùn)過(guò)程，通過(guò)頻譜分析的方法消去其中的小尺度渦并將其影響歸并到渦粘性中，以得到所需尺度上的輸運(yùn)過(guò)程。該模型與標(biāo)準(zhǔn)模型具有相同的模式，但是采用了重整化群方法，修正了湍流粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)流動(dòng)情況，在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反應(yīng)了主流的時(shí)均應(yīng)變率，改善了精度，可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

湍動(dòng)能k方程：

(4)

耗散率ε方程：

(5)

式中，總壓生成項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)模型一樣。

該模型和標(biāo)準(zhǔn)模型的主要區(qū)別在于ε方程中的c1修正：

(6)

(7)

(8)

模型參數(shù)：c1=1.42，c2=1.68，cμ=0.0845，η0=4.377，β=0.012。

1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)k-ω模型)的優(yōu)點(diǎn)之一就是低雷諾數(shù)條件下的近壁處理，在模擬壁面邊界層、自由剪切和低雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí)性能更好，可以用于模擬逆壓梯度下的邊界層分離，對(duì)于定常、不可壓流動(dòng)，k方程為：

(9)

ω方程為：

(10)

(11)

Pk為速度梯度引起的總壓生成項(xiàng)：

(12)

模型參數(shù)：β′=0.09，α=5/9，β=0.075，σk=2。

1.4.3 剪切應(yīng)力傳輸SSTk-ω模型

由于標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型沒(méi)有考慮湍流剪切力的影響，導(dǎo)致過(guò)高地估計(jì)了湍流粘度，因此在分離流的預(yù)測(cè)上產(chǎn)生一定的失真。在此基礎(chǔ)上提出剪切應(yīng)力傳輸SSTk-ω模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SST模型)，通過(guò)限制湍流粘度，考慮湍流剪切應(yīng)力的傳播，在近壁自由流中有更廣泛的精度和可信度。SST模型由于在壁面附近采用k-ω模型，在遠(yuǎn)區(qū)采用k-ε模型，因此對(duì)分離流有很好的預(yù)測(cè)效果，但由于對(duì)壁面距離的依賴使得它不適合于模擬自由剪切流動(dòng)。

(13)

(14)

其中，Gk為湍動(dòng)能，Gω為ω方程，Γk和Γω分別為k和ω的有效擴(kuò)散項(xiàng)，Yk和Yω分別為k和ω的發(fā)散項(xiàng)，Dω為正交發(fā)散項(xiàng)。

2 模型簡(jiǎn)介

本文中的加油吊艙掛裝在機(jī)腹下方，加油吊艙尾部至機(jī)身尾部的距離是8 m，加油吊艙位于加油機(jī)兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)中間，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)艙之間的距離是2 m，加油吊艙尾部距離機(jī)腹表面0.1 m。建立如圖1所示的某型空中加油吊艙尾部至機(jī)身尾部的計(jì)算域網(wǎng)格模型，整個(gè)計(jì)算域長(zhǎng)10 m、寬2 m、高3 m，模擬加油吊艙掛裝在機(jī)腹下方時(shí)加油吊艙尾部至機(jī)身尾部的流場(chǎng)分布情況。由于吊艙尾部的幾何結(jié)構(gòu)不規(guī)則，所以采用分塊劃分網(wǎng)格方法，將計(jì)算域劃分為幾個(gè)規(guī)則區(qū)域，分別劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)170萬(wàn)。計(jì)算域進(jìn)口邊界條件為速度入口，出口為自由流邊界條件。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格模型

3 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

將網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent軟件，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行檢查，通過(guò)檢查項(xiàng)中的Domain Extents來(lái)判斷所建立的流場(chǎng)是否符合要求，Minimun Volume確定是否出現(xiàn)負(fù)體積，如果出現(xiàn)負(fù)體積必須對(duì)網(wǎng)格重新劃分，采用基于總壓的耦合隱式算法。

分別選取上述三種湍流模型，計(jì)算了飛行高度Hp=6 km，飛行速度Vc=570 km/h，攻角θ=3°雷諾數(shù)Re=2.85×106條件下的流場(chǎng)分布情況。下文將詳細(xì)給出三種湍流模型計(jì)算出的吊艙尾部后面不同截面上的總壓分布情況、速度分布情況和渦量分布情況，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 總壓分布圖

對(duì)吊艙尾部后流場(chǎng)的分析，選取X=4(距離吊艙尾部2 m)和本文計(jì)算域出口X=out(距離吊艙尾部距離為8m)兩個(gè)截面上的流場(chǎng)進(jìn)行分析。圖2為使用RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖3為k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖4為SST湍流模型的計(jì)算結(jié)果。從圖2中可以看出，隨著距加油吊艙尾部后距離的增大，總壓分布趨于均勻，也就是說(shuō)氣流分布趨于均勻。從圖2、圖3和圖4中的X=4截面上的總壓分布圖可以看出，在加油吊艙尾部之后，均出現(xiàn)兩個(gè)相對(duì)低壓區(qū)，但總壓最大值、最小值在截面上中出現(xiàn)的地方不一致，k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果和其它兩種差別較大；在計(jì)算域出口X=out截面上，RNG湍流模型和SST湍流模型計(jì)算的總壓云圖還有兩個(gè)相對(duì)低壓區(qū)，而k-ω湍流模型的計(jì)算的總壓分布云圖只有一個(gè)相對(duì)低壓區(qū)，而k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果和前兩種差別較大。

圖2 RNG模型計(jì)算的總壓圖

圖3 k-ω模型計(jì)算的總壓圖

圖4 SST模型計(jì)算的總壓圖

3.2 速度矢量圖

圖5 RNG模型計(jì)算的速度矢量圖

以計(jì)算域出口X=out截面上的速度矢量圖為例對(duì)三種湍流模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。如圖5為RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖6為k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖7為SST湍流模型的計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果中可以看出，在計(jì)算域出口，k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果和其它兩種湍流模型計(jì)算的結(jié)果差別較大，氣流的速度矢量呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律性，而圖5和圖7中，依然存在氣流呈對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)狀。

圖6 k-ω模型計(jì)算的速度矢量圖 圖7 SST模型計(jì)算的速度矢量圖

3.3 渦量分布圖

渦是旋渦的一種形態(tài)，專(zhuān)指湍流運(yùn)動(dòng)中的不均一、不規(guī)則的各種尺寸的旋渦[7-9]。渦量，一方面表示流體微團(tuán)繞曲率中心做整體旋轉(zhuǎn)的角速度，另一方面表示流體微團(tuán)繞其中心做局部旋轉(zhuǎn)的角速度，旋渦是飛行器繞流中的重要流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)飛行器的空氣動(dòng)力特性有重要影響。渦的尺寸，大的和整個(gè)湍流的廣延同量級(jí)，如在湍流邊界層中，最大的渦與邊界層厚度同量級(jí)；小的則小到分子粘性進(jìn)行動(dòng)量交換的尺度。在湍流運(yùn)動(dòng)中，由于渦的彼此拉伸機(jī)制，使渦由大變?yōu)槁孕?、較小、更小的各種尺寸的渦。渦的旋轉(zhuǎn)能量隨之由大渦傳遞給較小的渦，直到最小的那一級(jí)渦上粘性應(yīng)力直接起作用把旋轉(zhuǎn)動(dòng)能變?yōu)闊崮芏纳⒌簟?/p>

選取X=4 m、6 m、8 m以及計(jì)算域出口out截面上的渦量進(jìn)行對(duì)比分析。圖8為RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖9為k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果，圖10為SST湍流模型的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，三種湍流模型計(jì)算的渦量值隨著至吊艙尾部的X方向上距離增大而減小，也就是說(shuō)加油吊艙的尾渦經(jīng)歷了產(chǎn)生、發(fā)展、穩(wěn)定和耗散過(guò)程，尾渦的衰減主要有兩個(gè)方面的原因，一方面，由于空氣有粘性，另一方面，尾渦中相鄰兩層空氣之間存在速度差。因此，影響衰減快慢的因素也就是空氣粘性大小和速度差。在同一截面上(如X=4 m)，RNG湍流模型計(jì)算的渦量值比SST模型和k-ω湍流模型計(jì)算的渦量值大，在接近計(jì)算域出口處，k-ω湍流模型計(jì)算的渦量分布已經(jīng)基本一致，也就是說(shuō)，在此處這種湍流模型計(jì)算的氣流已經(jīng)基本混合均勻。

圖8 RNG模型計(jì)算的渦量圖

圖9 k-ω模型計(jì)算的渦量圖

圖10 SST模型計(jì)算的渦量圖

4 空中加油吊艙尾流場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在進(jìn)行空中加油過(guò)程中，當(dāng)空中加油軟管和錐套回繞至本文所計(jì)算的區(qū)域內(nèi)，加油吊艙后尾流場(chǎng)的分布是影響空中加油軟管和錐套擺動(dòng)的重要因素。在進(jìn)行空中加油飛行試驗(yàn)過(guò)程中，在加油吊艙尾部附近和后部加裝攝像頭，用來(lái)觀察空中加油軟管和錐套的擺動(dòng)情況。試驗(yàn)表明，當(dāng)加油軟管回繞到本文計(jì)算域出口時(shí)，錐套的擺動(dòng)幅度較全拖曳位置時(shí)增大，并且有上揚(yáng)現(xiàn)象，說(shuō)明在本文計(jì)算域出口，加油吊艙后的尾渦并沒(méi)有完全耗散，從前文給出的三種湍流模型的計(jì)算的總壓分布圖、速度矢量圖和渦量分布圖中可以看出，在計(jì)算域出口，k-ω湍流模型計(jì)算結(jié)果中的氣流已經(jīng)基本混合均勻，和實(shí)際情況差別較大，所以，不適合本文計(jì)算域的數(shù)值模擬。在空中加油軟管和錐套回繞至本文的計(jì)算域中時(shí)，錐套會(huì)與發(fā)動(dòng)機(jī)短艙壁面以及飛機(jī)機(jī)身發(fā)生碰撞，并且隨著和吊艙尾部距離的縮短，錐套擺動(dòng)的頻率和幅度增大，說(shuō)明隨著和吊艙尾部距離的縮短，加油吊艙尾后流場(chǎng)中渦的強(qiáng)度增大，RNG湍流模型和SST湍流模型的計(jì)算結(jié)果都符合此規(guī)律，只是在同一截面上，RNG湍流模型計(jì)算的數(shù)值比SST湍流模型的計(jì)算數(shù)值稍大。

5 結(jié)論

本文分別采用RNG湍流模型、SST湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型計(jì)算某型加油吊艙尾流場(chǎng)的分布情況，將三種湍流模型的計(jì)算的總壓分布圖、速度矢量圖和渦量分布圖進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)分析和試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，推薦優(yōu)先選取RNG湍流模型作為加油吊艙尾流場(chǎng)計(jì)算的湍流模型，SST湍流模型次之，標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型不適合加油吊艙尾流場(chǎng)計(jì)算的湍流模型。