姜裕標(biāo)，張劉，黃勇，高立華，陳洪

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室， 綿陽 621000 3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 低速空氣動力研究所， 綿陽 621000

傳統(tǒng)尖后緣翼型使用迎角、襟翼或縫翼來控制升力,而環(huán)量控制翼型可以使用射流通過控制射流分離點(diǎn)來控制升力。對于上述這兩種情況，升力都是由于前緣和后緣駐點(diǎn)位置變化，改變了翼型的環(huán)量引起的[1]。

柯恩達(dá)效應(yīng)就是流體的附壁效應(yīng)，即流體有沿著物面切線方向運(yùn)動的能力?？露鬟_(dá)在20世紀(jì)30年代首次對該現(xiàn)象提出了物理解釋，只要施加足夠的徑向壓力梯度來克服流體的離心力，流體就會附著，流動保持平衡[2]。柯恩達(dá)效應(yīng)有很多潛在的應(yīng)用：減阻、分離控制、推力偏轉(zhuǎn)、降噪和繞翼型的環(huán)量控制等[3-6]。這些應(yīng)用可以顯著改善襟翼上的流動形態(tài)，提高襟翼效率，增加高升力構(gòu)型的升力。內(nèi)吹式襟翼(Internally Blown Flap,IBF)環(huán)量控制翼型就是該技術(shù)應(yīng)用的典型代表。內(nèi)吹式襟翼環(huán)量控制翼型[7-8]有較大的襟翼偏轉(zhuǎn)角，在襟翼前緣沿切向進(jìn)行吹氣控制，利用柯恩達(dá)效應(yīng)，射流附著在襟翼上表面，在射流的卷吸作用下，周圍流體流動加速，同時后緣駐點(diǎn)后移，前緣駐點(diǎn)沿壓力面下移，環(huán)量增加，獲得較大的升力增量，并通過調(diào)節(jié)襟翼偏角，可使其適應(yīng)不同的飛行狀態(tài)，且其沒有縫道流動，可以大大降低飛機(jī)的噪聲水平[9]。

近年來，利用環(huán)量控制改善翼型低速高升力性能吸引人們開展了大量的研究。德國布倫瑞克工業(yè)大學(xué)的Jensch等[10-11]采用數(shù)值模擬的方法分析了襟翼幾何參數(shù)、襟翼偏角、吹氣縫幾何參數(shù)和吹氣頻率等設(shè)計參數(shù)對內(nèi)吹式襟翼氣動特性的影響，主要目的是優(yōu)化幾何參數(shù)，提高吹氣環(huán)量控制效率，在確保獲得較大高升力性能的前提下，盡量降低吹氣動量系數(shù)。Engler和Jones[12]研究了脈沖吹氣在達(dá)到相近升力系數(shù)情況下，降低射流質(zhì)量流量的可能性，研究表明脈沖吹氣最大可降低48%的氣量。以上更多是關(guān)注吹氣動量控制效率與控制參數(shù)之間的關(guān)系，吹氣動量變化、升力發(fā)展的時間尺度和一些非定?，F(xiàn)象被忽略。

本文主要關(guān)注內(nèi)吹式襟翼升力性能隨吹氣動量變化的時間響應(yīng)特征，并與傳統(tǒng)尖尾緣翼型升力性能隨迎角變化的響應(yīng)歷程進(jìn)行對比。升力的時間響應(yīng)歷程包括響應(yīng)的幅值、升力穩(wěn)定的時間。較小的吹氣動量變化就可能引起較大的升力變化，研究環(huán)量控制響應(yīng)的時間尺度，不僅是為了增加升力，更是為了實(shí)際控制飛行器[13]。升力穩(wěn)定的時間間隔和響應(yīng)形態(tài)對控制器的設(shè)計非常重要，因?yàn)榧詈晚憫?yīng)之間較長的時間間隔可能使系統(tǒng)不可控[14]。

對環(huán)量控制翼型的氣動特性進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，主要關(guān)注吹氣動量系數(shù)與升力性能變化之間的關(guān)系。由于環(huán)量控制流動非常復(fù)雜，里面含有強(qiáng)剪切層、多分離區(qū)、回流區(qū)等多種復(fù)雜流動現(xiàn)象，且湍流流動在曲面上的流動較平板流動復(fù)雜得多[15]，因此很難使用理論分析的方法精確預(yù)測環(huán)量控制翼型的升力性能。對定常吹氣進(jìn)行了大量的數(shù)值計算研究，結(jié)果表明使用CFD的方法可以可靠地預(yù)測升力系數(shù)隨吹氣動量系數(shù)變化的趨勢，升力系數(shù)誤差在5%～25%之間，并取決于所采用的湍流模型、網(wǎng)格、邊界條件和射流模擬方法[16-17]。綜合考慮計算精度和計算時間，基于k-ω的剪應(yīng)力輸運(yùn)模型被認(rèn)為是較優(yōu)的選擇[18]。

本文通過求解非定常雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程對二維環(huán)量控制翼型定常吹氣流場進(jìn)行數(shù)值模擬，以吹氣動量作為輸入，分析吹氣動量輸入變化時升力隨時間的響應(yīng)特性，并與傳統(tǒng)尖尾緣翼型升力隨迎角變化的時間響應(yīng)特性進(jìn)行對比。主要關(guān)注吹氣動量變化、升力響應(yīng)的時間間隔和升力變化形態(tài)。傳統(tǒng)尖尾緣翼型升力隨迎角變化的時間響應(yīng)特性可以用Wagner 函數(shù)來表示。

1 算例驗(yàn)證

1.1 模型及網(wǎng)格

GTRI(Georgia Tech Research Institute)雙圓弧環(huán)量控制翼型是最大厚度為16%弦長的超臨界翼型，圖1為翼型的幾何形狀。該翼型是在GTRI 0.762 m×1.016 m亞聲速風(fēng)洞開展的環(huán)量控制試驗(yàn)構(gòu)型之一，試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖议Lc=0.203 2 m，襟翼弦長cf=0.095 5c，襟翼偏角δf=30°，展長為0.762 m，射流縫寬度為0.001 91c，來流馬赫數(shù)為0.084 2，基于弦長的雷諾數(shù)為0.37×106。試驗(yàn)是在自由轉(zhuǎn)捩條件下進(jìn)行的。試驗(yàn)迎角修正從動量系數(shù)Cμ=0時的-0.005°至Cμ=0.374時的-0.056°。計算采用二維模型，模型的幾何參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ推拭鎱?shù)一致，迎角為0°，來流馬赫數(shù)與試驗(yàn)相同。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型進(jìn)行剖分，弦向布置380個網(wǎng)格點(diǎn)，展向拉伸一個網(wǎng)格尺度。二維模型網(wǎng)格單元約為22.5萬。圖2為網(wǎng)格剖面圖。

1.2 計算方法

通過求解二維雷諾平均Navier-Stokes方程，對流場進(jìn)行非定常數(shù)值模擬。積分形式控制方程為

(1)

式中：

其中：t為時間步長；Ω為控制體,?Ω是控制體的邊界；ρ、u、v、w、p、e分別為氣體的密度、x、y和z方向的速度分量、壓強(qiáng)、以及單位體積的總內(nèi)能；τ(·)和q(·)分別為應(yīng)力項(xiàng)和熱傳導(dǎo)項(xiàng)；nx、ny和nz分別為網(wǎng)格面的外法線向量n在x、y、z上的分量；dV為進(jìn)行體積分的微元；dS為進(jìn)行面積分的微元;Ma∞為來流馬赫數(shù)；Re為雷諾數(shù)。

采用格心格式的有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，空間離散格式采用二階精度的迎風(fēng)格式，時間推進(jìn)方式采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)隱式時間推進(jìn)算法，采用全湍假設(shè)，兩方程k-ωSST(Shear Stress Transport)湍流模型。

1.3 氣動力分析

圖3為0°迎角時不同吹氣動量系數(shù)下，升力系數(shù)CL計算值與試驗(yàn)值對比。由圖可知計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好：吹氣動量系數(shù)為0，即襟翼不吹氣時，由于襟翼偏角較大，翼型尾緣附近有較大范圍的分離區(qū)，采用兩方程k-ωSST湍流模型和準(zhǔn)定常計算，很難獲得滿意的結(jié)果，氣動力系數(shù)計算值與試驗(yàn)值誤差較大；吹氣動量系數(shù)小于0.16時，升力系數(shù)計算值與試驗(yàn)值誤差在5%以內(nèi);吹氣動量系數(shù)繼續(xù)增加，升力系數(shù)計算值大于試驗(yàn)值，誤差增加。吹氣動量系數(shù)較大時，升力系數(shù)計算值大于試驗(yàn)值，除計算本身帶來的誤差外，以下幾方面也可能是造成誤差增大的原因：① 計算時迎角均為0°，而試驗(yàn)迎角進(jìn)行修正后小于0°，且隨吹氣動量系數(shù)增加，試驗(yàn)迎角逐漸減小[19]；② 對于高升力構(gòu)型，模型與風(fēng)洞壁面連接處產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)會對二維翼型的流場產(chǎn)生較大干擾[20]；③ 吹氣動量系數(shù)較大時，射流面強(qiáng)度和射流偏角較大，這時洞壁對升力產(chǎn)生的不利干擾增加。

2 亞聲速翼型數(shù)值模擬

2.1 模型及網(wǎng)格

以某最大厚度為18%弦長的亞聲速翼型作為研究對象，計算模型弦長為1 m，襟翼弦長cf=0.25c，襟翼偏角δf=60°，偏轉(zhuǎn)軸為翼型下表面25%弦長處。射流縫高度h=0.001c，主翼尾緣壁厚d=0.001c，射流出口在襟翼前緣，其與偏轉(zhuǎn)軸的連線和弦線垂直，射流方向與出口處曲線相切。圖4為模型及局部幾何外形圖，圖中變量說明見2.2節(jié)。

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型進(jìn)行剖分，在翼型前緣、射流出口、襟翼上表面及流動尾跡區(qū)進(jìn)行了網(wǎng)格加密，以精確捕捉附近的流動形態(tài)。計算采用二維模型，展向拉伸一個網(wǎng)格尺度。網(wǎng)格單元約為22.5萬。圖5為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及網(wǎng)格剖面圖。

2.2 邊界條件及參數(shù)說明

邊界條件：遠(yuǎn)前方來流速度U∞=40 m/s，認(rèn)為腔體內(nèi)是穩(wěn)定氣源，氣源入口邊界條件設(shè)定為總壓P0、總溫T0，由于射流出口處靜壓隨迎角、射流動量等參數(shù)變化會有較大的變化，且無法精確獲得，為便于進(jìn)行對比，選擇遠(yuǎn)前方來流靜壓P∞為射流出口處靜壓，假定腔體內(nèi)高壓氣源等熵擴(kuò)張至外界自由流中，可以得到出口處名義射流速度Vjet為

(2)

動量系數(shù)定義為

(3)

2.3 其他計算參數(shù)說明

Friedman等[14]研究了射流與外界自由流湍流黏性比對環(huán)量控制翼型升力特性的影響，在湍流黏性比從1～75范圍內(nèi)，升力系數(shù)的最大增量約為15%。為剔除該參數(shù)的影響，固定射流腔內(nèi)的湍流度為1%。

2.4 時間步長

無量綱的時間步長定義為Δt=tv/c。對時間步長對升力響應(yīng)特性的影響進(jìn)行分析，無量綱時間步長分別為0.01、0.002、0.000 8、0.000 4。圖6 給出了時間步長對升力響應(yīng)特性的影響，圖中s是無量綱的時間形式。由圖6可見，在給定的時間步長范圍，時間步長僅對初始時刻非常短時間內(nèi)的升力系數(shù)響應(yīng)形態(tài)有影響，包括升力下降、波動、振蕩收斂[13]，當(dāng)然只有時間步長足夠小時，得到的升力下降等參數(shù)才是可靠的。升力下降主要是由于射流動量變化，射流出口產(chǎn)生小渦傳導(dǎo)至襟翼上表面引起；升力波動是由于射流改變了襟翼上分離點(diǎn)的位置；而從升力系數(shù)到達(dá)穩(wěn)定的時間尺度上來看，時間步長對升力響應(yīng)的形態(tài)沒有影響。所以本文計算采用的無量綱時間步長為0.002。

3 結(jié)果分析

3.1 氣動力

圖7為0°迎角下升力系數(shù)隨吹氣動量系數(shù)變化的曲線。由圖可以看出，升力系數(shù)隨吹氣動量系數(shù)非線性變化。吹氣動量較小時，升力系數(shù)的變化形態(tài)顯然與吹氣動量較大時不同。從圖中直觀地看出，存在一個吹氣動量值，當(dāng)吹氣動量小于該值時，升力系數(shù)斜率較高，當(dāng)吹氣動量大于該值時，升力系數(shù)斜率較低。該吹氣動量就被稱為臨界吹氣動量Cμ crit。

圖8給出了不同吹氣動量襟翼上方流線。可見當(dāng)吹氣動量小于臨界吹氣動量時，射流能量較弱，無法克服襟翼上較大的逆壓梯度，射流與襟翼分離，流動非定常；當(dāng)吹氣動量等于或大于臨界吹氣動量時，射流附著在襟翼上表面，流動趨于定常。

3.2 升力系數(shù)隨吹氣動量變化曲線

圖9給出了不同吹氣動量范圍的升力響應(yīng)特性曲線。由圖可以看出，隨吹氣動量系數(shù)增加，在不同吹氣動量系數(shù)變化階段，升力系數(shù)的變化形態(tài)有較大不同。

當(dāng)終止吹氣動量系數(shù)較小時，合成流場是非定常的，反映在升力曲線上就是升力系數(shù)在一個平均值基礎(chǔ)上上下波動，波動的幅值隨吹氣動量系數(shù)增加而減小，說明流動穩(wěn)定性增強(qiáng)。在該吹氣動量變化范圍內(nèi)，升力系數(shù)曲線在達(dá)到最終的平衡態(tài)之前有一個相對較大的升力跳躍。當(dāng)終止吹氣動量系數(shù)等于臨界吹氣動量系數(shù)時，升力系數(shù)波動消失，說明襟翼上流動附著，流場由非定常分離流動過渡為準(zhǔn)定常附著流動。在過渡階段，升力系數(shù)有一個較大的升力增量。當(dāng)終止吹氣動量大于臨界吹氣動量時，吹氣動量系數(shù)增加，升力系數(shù)有類似的變化趨勢。

3.3 Wagner升力響應(yīng)函數(shù)

對尖尾緣翼型，改變輸入迎角，升力對輸入的響應(yīng)過程可以用Wagner函數(shù)φ(s)表示為

φ(s)=1-0.165e-0.045 5s-0.335e-0.3s

(4)

式中：s=tU∞/(0.5c)是無量綱的時間形式。當(dāng)s=0時，φ(s)=0.5；當(dāng)s趨向于無窮的時候，φ(s)接近1。該函數(shù)是在薄翼無黏不可壓假設(shè)下推導(dǎo)出來的。根據(jù)式(4)，有一半的定常升力是瞬間獲得的，而另一半的升力是隨著時間逐漸發(fā)展的。相對于該函數(shù)，環(huán)量控制作為升力控制的新機(jī)制，研究升力對控制參數(shù)的時間響應(yīng)歷程對該技術(shù)的工程應(yīng)用有重要的意義。

為了將環(huán)量控制升力與式(4)進(jìn)行對比，改變射流動量，將前一個射流動量的模擬結(jié)果作為下一個射流動量計算的初始值。以流體流過半弦長的時間作為橫軸，升力系數(shù)作為縱軸，做出升力的時間響應(yīng)歷程曲線。根據(jù)Wagner函數(shù)，當(dāng)s=25時，有接近95%的升力完全發(fā)展。來流速度為40 m/s，弦長為1 m，s=25對應(yīng)的時間約為0.3 s。調(diào)整Wagner函數(shù)表示為初始升力系數(shù)和最終升力系數(shù)的形式,即

CLadjusted=φ(s)(CLf-CLi) +CLi

(5)

式中：CLi和CLf分別為由定常計算得到的起始射流動量和終止射流動量對應(yīng)的升力系數(shù)。

3.4 與Wagner函數(shù)對比

參考臨界射流動量，分析不同起始射流動量和終止射流動量下升力系數(shù)隨時間的表現(xiàn)形態(tài)。所有的計算都采用k-ωSST湍流模型，無量綱的時間步長為0.001。

首先考慮起始吹氣動量和終止吹氣動量都大于臨界吹氣動量的情況。圖10給出了吹氣動量從0.039 9變化至0.048 5、0.056 8、0.072 8、0.088 0時非定常計算得到的升力系數(shù)發(fā)展歷程，并與Wagner函數(shù)描述的響應(yīng)形態(tài)進(jìn)行對比,圖中：Cμf為終止吹氣動量系數(shù)。初始吹氣動量系數(shù)0.039 9對應(yīng)下的升力系數(shù)為4.226 8。這與Wagner函數(shù)是一致的。當(dāng)s<3時，CFD計算結(jié)果顯示升力系數(shù)的波動相對較大，緊接著升力發(fā)展的趨勢比較平穩(wěn)，與Wagner函數(shù)描述的升力發(fā)展形態(tài)非常相似。因此可以認(rèn)為，當(dāng)吹氣動量系數(shù)大于臨界吹氣動量系數(shù)，吹氣動量變化時，Wagner函數(shù)有足夠的精度可以描述內(nèi)吹式襟翼環(huán)量控制翼型升力系數(shù)的時間響應(yīng)歷程。

接下來分析初始吹氣動量小于臨界吹氣動量，而終止吹氣動量在小于臨界吹氣動量和大于臨界吹氣動量之間變化時升力系數(shù)的響應(yīng)特性。圖11給出了5種不同吹氣動量變化下升力系數(shù)隨時間的響應(yīng)特性與Wagner函數(shù)描述的升力響應(yīng)特性的對比。初始吹氣動量為0.011 1，小于臨界吹氣動量，終止吹氣動量分別為0.021 1、0.031 0、0.039 9、0.048 5、0.056 8。

當(dāng)終止吹氣動量小于臨界吹氣動量時，從圖11中可以明顯看到，計算得到的升力系數(shù)隨時間的發(fā)展歷程與Wagner函數(shù)相差非常大，當(dāng)s<7時，CFD計算結(jié)果顯示升力系數(shù)的波動很大，升力系數(shù)在達(dá)到一個相對平穩(wěn)的值之前，有一個較大的跳躍。當(dāng)終止吹氣動量大于或等于臨界吹氣動量時，升力系數(shù)的響應(yīng)形態(tài)與圖11描述的非常一致，且初始誤差更小。這說明，Wagner函數(shù)可以很好地描述升力的響應(yīng)特性，不管終止吹氣動量是否大于臨界吹氣動量。

當(dāng)初始吹氣動量低于臨界吹氣動量時，不管終止吹氣動量與臨界吹氣動量關(guān)系如何，計算得到的升力系數(shù)與Wagner函數(shù)描述的升力系數(shù)始終有誤差，ΔCL≈0.11，幾乎不隨終止吹氣動量變化，這是由于當(dāng)初始吹氣動量小于臨界吹氣動量時，流場非定常效應(yīng)非常明顯，升力系數(shù)波動較大，流場定常計算得到的CLi值與非定常計算得到的值有較大誤差引起的。

4 結(jié) 論

本文主要研究內(nèi)吹式襟翼升力系數(shù)在給定吹氣動量系數(shù)下的時間依賴特征，并與用于描述尖尾緣翼型升力隨輸入迎角變化時間響應(yīng)特征的函數(shù)進(jìn)行對比，探討該函數(shù)用于描述內(nèi)吹式襟翼升力響應(yīng)特征的可能性。

1) 當(dāng)吹氣動量系數(shù)小于臨界值時，流場存在較大范圍的分離區(qū)，流動不穩(wěn)定，隨吹氣動量系數(shù)增加，流動穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)吹氣動量系數(shù)大于或等于臨界值時，流場趨于定常。

2) 內(nèi)吹式襟翼環(huán)量控制翼型通過控制吹氣動量來控制升力，其升力對吹氣動量系數(shù)的響應(yīng)時間特征與Wagner函數(shù)所描述的尖尾緣翼型升力對迎角的時間響應(yīng)特征一致，與吹氣動量系數(shù)的變化量、起始或終止時的吹氣動量系數(shù)值無關(guān)。

3) 內(nèi)吹式襟翼環(huán)量控制翼型升力系數(shù)隨吹氣動量系數(shù)非線性變化，而對于尖尾緣翼型在較大的迎角范圍內(nèi)，升力系數(shù)隨迎角線性變化，在設(shè)計環(huán)量控制翼型升力控制器時必須要考慮這一點(diǎn)。