趙方冉，劉 方，齊 麟

（中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

機(jī)庫(kù)屋蓋具有結(jié)構(gòu)自重大、內(nèi)部?jī)艨崭叩奶攸c(diǎn)。傳統(tǒng)的機(jī)庫(kù)形式一般采用網(wǎng)架結(jié)構(gòu)[1-2]、懸索結(jié)構(gòu)[3]和雜交結(jié)構(gòu)等空間結(jié)構(gòu)形式。對(duì)于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，為增大結(jié)構(gòu)跨度，滿足大型飛機(jī)的維修要求，最常用的方法為增大結(jié)構(gòu)厚度或?qū)訑?shù)。機(jī)庫(kù)受機(jī)場(chǎng)凈空的限制和機(jī)庫(kù)內(nèi)部?jī)舾叩囊?，屋蓋的厚度有很大限制。懸索結(jié)構(gòu)以受拉索為主要受力構(gòu)件，索只能受拉，這種特性可充分發(fā)揮材料性能，從而減輕結(jié)構(gòu)自重，但其施工過(guò)程比較復(fù)雜，涉及找形問(wèn)題；文獻(xiàn)[4-5]研究了巨型鋼管主桁架+平面次桁架結(jié)構(gòu)在大跨度機(jī)庫(kù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)桿件受力合理，利用率高。但是由于雜交結(jié)構(gòu)是由多種結(jié)構(gòu)組合而成，受力性能復(fù)雜，給設(shè)計(jì)及施工過(guò)程增加了很大難度。為了改進(jìn)空間結(jié)構(gòu)的性能，提高結(jié)構(gòu)材料的利用率，使空間結(jié)構(gòu)更好地適用于大跨度結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作[6-9]，尤其是賀擁軍等[7]提出在增加跨度的基礎(chǔ)上，既能保留網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，還能減小自重的一種結(jié)構(gòu)體系——巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系。

在分析雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件受力的基礎(chǔ)上提出正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，去掉雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中次要傳力路線的桿件，保留主要傳力路線的桿件，從而形成一種桿件之間傳力路線明確、材料利用率高的巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系。進(jìn)而分析正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)成形式，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)各幾何參數(shù)間的數(shù)值關(guān)系，提出了正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的建模方法,即編制建模程序，給定結(jié)構(gòu)跨度、長(zhǎng)度、矢高、網(wǎng)格數(shù)，生成正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)幾何模型。

1 建模過(guò)程

正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是以雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為基本構(gòu)型，去掉雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中次要傳力路線的桿件，保留主要傳力路線的桿件，并以格構(gòu)式巨型構(gòu)件代替常規(guī)柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的單根桿件，形成拱向巨型構(gòu)件與縱向巨型構(gòu)件正交的巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。格構(gòu)式巨型構(gòu)件采用倒放四角錐作為基本單元。對(duì)正交巨型柱面網(wǎng)殼機(jī)庫(kù)屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析前，首先要分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，計(jì)算基本幾何參數(shù)間的關(guān)系，根據(jù)巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度、長(zhǎng)度、跨向巨型網(wǎng)格數(shù)、長(zhǎng)向巨型網(wǎng)格數(shù)、基礎(chǔ)單元格尺寸確定結(jié)構(gòu)幾何模型的方法。正交柱面巨型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of orthogonal huge cylindrical reticulated cell

圖1（a）中R為巨型構(gòu)件下弦拱環(huán)曲率半徑，H為結(jié)構(gòu)矢高，S為整體結(jié)構(gòu)跨度，圖1（b）中L為整體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，R與S、H的關(guān)系為

θ為一根拱向巨型構(gòu)件所對(duì)應(yīng)的1/2圓心角，N為拱向巨型網(wǎng)格數(shù)，計(jì)算公式為

拱向巨型構(gòu)件的詳圖如圖2所示。其中A為拱向巨型構(gòu)件上弦長(zhǎng)度，a為巨型構(gòu)件上弦網(wǎng)格尺寸，則

其中，n為巨型構(gòu)件上弦網(wǎng)格數(shù)。

圖2 結(jié)構(gòu)拱向巨型構(gòu)件詳圖Fig.2 Detailed diagram of arch structure giant components

圖2中h1為巨型構(gòu)件截面高度，h2為拱向巨型構(gòu)件兩端四角錐的高度，lx為巨型構(gòu)件下弦靠近節(jié)點(diǎn)四角錐的桿件長(zhǎng)度，h1、h2、lx、a 的幾何關(guān)系為

巨型構(gòu)件兩端節(jié)點(diǎn)四角錐中心線與巨型構(gòu)件橫向方向的夾角為θ，θ、h1、h2的關(guān)系為

由圖2所示的幾何關(guān)系可知，拱向巨型構(gòu)件下弦長(zhǎng)度為

其中，ng為普通網(wǎng)格高寬比。根據(jù)式（2）、式（4）與式（5）可推出巨型構(gòu)件上弦網(wǎng)格尺寸為

由式（5）、式（7)可得

由式（4）、式（5）與式（7）可推出巨型構(gòu)件下弦靠近節(jié)點(diǎn)四角錐桿件長(zhǎng)度為

建立三維立體模型的過(guò)程如下。

1）根據(jù)結(jié)構(gòu)主體跨度、長(zhǎng)度、矢高的設(shè)計(jì)要求，確定 S、H、N，代入式（1）求得 R 繼而求得 θ，代入式（8）求出 a，自行確定網(wǎng)格高寬比 ng，代入式（7）求出 h1，再求出h2。

2）指定節(jié)點(diǎn)四角錐的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)h2和a兩個(gè)參數(shù)可確定巨型構(gòu)件一端的節(jié)點(diǎn)四角錐。拱向巨型構(gòu)件兩端的連接節(jié)點(diǎn)為四角錐，如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)四角錐連接方式Fig.3 Connection of node square pyramid

3）以拱環(huán)的曲率中心為中心，拱環(huán)的曲率半徑R為旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)度，旋轉(zhuǎn)角度2θ，得到另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)四角錐，兩個(gè)錐體按照四角錐體系基本單元的規(guī)律連接，即將兩個(gè)相鄰的錐體連接形成巨型構(gòu)件的下弦和上弦。再根據(jù)參數(shù)a將上弦與下弦平均分割得到巨型構(gòu)件各腹桿的端點(diǎn)坐標(biāo)，連接相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，便可形成巨型構(gòu)件的各上弦桿、下弦桿及腹桿。

4）重復(fù)上述步驟可形成完整的拱向結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)復(fù)制單元的方式形成縱向立體桁架，即完成三維建模過(guò)程，如圖4所示。

圖4 建模流程圖Fig.4 Modeling flowchart

2 對(duì)比計(jì)算分析

為了更清晰地了解正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的特性與優(yōu)勢(shì)，同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度、跨度、矢高、網(wǎng)格尺寸相同的正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，從桿件最大應(yīng)力、結(jié)構(gòu)最大撓度與總用鋼量三方面進(jìn)行對(duì)比分析。關(guān)于正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的建模，只需在空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算程序MSTCAD軟件中輸入對(duì)應(yīng)的參數(shù)即可得到；正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的具體生成過(guò)程如下所述。

運(yùn)用Matlab軟件文本建模的方式，在軟件中運(yùn)用上述推導(dǎo)的公式，實(shí)現(xiàn)正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模；在Matlab中得到具體的幾何模型，并可得到正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件單元信息和桿件節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息，將此信息寫成文本并導(dǎo)入MSTCAD軟件中進(jìn)行計(jì)算分析。

3個(gè)柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度均為110m，跨度均為90m，矢高均為30 m，厚度均為4 m。正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)向網(wǎng)格數(shù)均為30，跨向網(wǎng)格數(shù)均為25。正交柱面巨型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的跨向與長(zhǎng)向巨型網(wǎng)格數(shù)均為4，組成結(jié)構(gòu)的巨型構(gòu)件上普通網(wǎng)格尺寸與其他兩種結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸相同。正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何模型分別如圖5～圖7所示。

圖5 正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼模型Fig.5 Double-layer cylinder reticulated shell model of orthogonal square pyramid

圖6 斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼模型Fig.6 Double-layer cylindrical reticulated shell model of diagonal square pyramid

圖7 正交巨型柱面網(wǎng)殼模型Fig.7 Orthogonal giant cylindrical reticulated shell model

采用MSTCAD軟件對(duì)3種結(jié)構(gòu)進(jìn)行滿應(yīng)力設(shè)計(jì)，在滿足“空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程”[10]關(guān)于結(jié)構(gòu)受力與位移規(guī)定的基礎(chǔ)上采用最經(jīng)濟(jì)的桿件截面。結(jié)構(gòu)恒載取2.0 kN/m2，活載取0.5 kN/m2，結(jié)構(gòu)自重由程序自動(dòng)計(jì)算，溫度作用取±30℃，地震烈度7度，場(chǎng)地類別3類。構(gòu)件材料采用Q345，控制應(yīng)力比取0.85，3種結(jié)構(gòu)的約束條件均為結(jié)構(gòu)3個(gè)方向的線位移約束。共考慮10種荷載工況，每種工況下的標(biāo)準(zhǔn)荷載系數(shù)如表1所示。

在上述10種荷載工況下，3種網(wǎng)殼模型在最不利荷載組合下進(jìn)行結(jié)構(gòu)滿應(yīng)力設(shè)計(jì)，計(jì)算出3種結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力、最大撓度、結(jié)構(gòu)單位用鋼量，如表2所示。

由表2可以看出，斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件最大應(yīng)力為238 MPa，高于其他2種結(jié)構(gòu)。正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件最大應(yīng)力為206 MPa，與正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼的桿件最大應(yīng)力200 MPa基本相同，說(shuō)明正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理，桿件所承受的應(yīng)力并未因去掉了次要受力構(gòu)件而增大。在3種結(jié)構(gòu)中，正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最大撓度最小，為104 mm；斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的撓度最大，為144 mm；正交巨型柱面網(wǎng)殼的最大撓度為123 mm，位于兩者間。3種結(jié)構(gòu)的最大撓度均小于結(jié)構(gòu)跨度的1/250，均滿足規(guī)范的要求。在用鋼量方面，正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼單位面積用鋼量最大，為61.78 kg/m2，斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼單位面積用鋼量次之，為55.80 kg/m2，正交巨型柱面網(wǎng)殼單位面積用鋼量最小，僅為47.05 kg/m2，分別是以上2種結(jié)構(gòu)單位面積用鋼量的76.2%與84.3%。

表1 靜力分析荷載系數(shù)Tab.1 Static analysis of load condition

表2 結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Structural static calculation results

由以上分析可知，正交巨型柱面網(wǎng)殼機(jī)庫(kù)結(jié)構(gòu)主次分明、受力合理、傳力路線明確，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與剛度的基礎(chǔ)上減少了材料用量，減輕了結(jié)構(gòu)自重，可使空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)更大跨度，具有重要的工程意義。

3 結(jié)語(yǔ)

分析了適用于機(jī)庫(kù)屋蓋結(jié)構(gòu)的幾種典型空間結(jié)構(gòu)，總結(jié)了這幾種空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。針對(duì)機(jī)庫(kù)屋蓋結(jié)構(gòu)自重大、開(kāi)門大的特點(diǎn)，根據(jù)巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系的基本概念、幾何參數(shù)、幾何構(gòu)型關(guān)系等，結(jié)合雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，提出了適用于機(jī)庫(kù)屋蓋結(jié)構(gòu)的正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系。

1）對(duì)正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)成形式進(jìn)行了分析：用格構(gòu)式組合桿件代替雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，保留其主要受力路徑的桿件，去掉次要受力路徑的桿件，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)各幾何參數(shù)間的數(shù)值關(guān)系。提出了完整的建模過(guò)程和方法，編制建模程序；給定結(jié)構(gòu)跨度、長(zhǎng)度、矢高、網(wǎng)格數(shù)，便可得到正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具體模型。

2）對(duì)比分析了正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)和斜放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在最不利荷載組合工況下的結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力、最大撓度和用鋼量。計(jì)算表明，在滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度等條件下，正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)用鋼量最少，可更好地適用于大跨度結(jié)構(gòu)。

3）正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相比于普通網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，巨型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)受力明確，桿件應(yīng)力比較大，材料利用率較高，單位建筑面積使用的材料少，因此結(jié)構(gòu)自重相對(duì)減小，從而可減小結(jié)構(gòu)撓度，在結(jié)構(gòu)跨度增加的基礎(chǔ)上，避免了桿件數(shù)目和結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，減輕了結(jié)構(gòu)自重，受力性能最優(yōu)。

4）正交巨型柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理，傳力路徑簡(jiǎn)單明確，材料利用率較高，且具有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)三維受力、剛度大的優(yōu)點(diǎn)，能更好地適用于機(jī)庫(kù)屋蓋結(jié)構(gòu)。