吳忠維，崔傳智，楊 勇，黃迎松，劉志宏

[1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中國(guó)石化 勝利油田分公司 勘探開(kāi)發(fā)研究院,山東 東營(yíng) 257015]

疏松砂巖油藏具有膠結(jié)作用弱、滲透率高以及非均質(zhì)性強(qiáng)的特點(diǎn)。在長(zhǎng)期注水沖刷作用下，油層局部滲透率增加，易形成大孔道[1-3]。勝利油區(qū)孤東油田39個(gè)井組的井間示蹤測(cè)試結(jié)果表明[4-6]，大孔道發(fā)育率高達(dá)34.7%，且其滲透率范圍為8 000×10-3～80 000×10-3μm2，平均值高達(dá)10 000×10-3μm2。與開(kāi)發(fā)初期滲透率相比，大孔道發(fā)育后的儲(chǔ)層滲透率增加6倍以上；大孔道厚度一般較小，僅為吸水層厚度的1%～8%;有的大孔道厚度甚至只有幾厘米，但其吸水量為全井的90%以上。綜上可知，大孔道發(fā)育造成了大量無(wú)效水循環(huán)，影響水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果。正確識(shí)別和定量描述大孔道對(duì)于高含水期油田的堵水調(diào)剖等提高采收率措施具有重要指導(dǎo)意義。

目前，有些學(xué)者[7-9]通過(guò)巖心分析、物理模擬和數(shù)值模擬等方法，研究了大孔道內(nèi)流體的流動(dòng)。結(jié)果表明，大孔道形成后水突進(jìn)嚴(yán)重，存水率低；當(dāng)流量較大時(shí)，大孔道內(nèi)流體流動(dòng)不再符合線(xiàn)性流動(dòng)規(guī)律，而是偏離直線(xiàn)段，呈現(xiàn)高速非達(dá)西流。關(guān)于大孔道內(nèi)流體流態(tài)識(shí)別方法研究較多，有測(cè)井解釋資料法[10-11]，試井資料法[12-13]，示蹤劑法[14-15]，油藏工程與數(shù)學(xué)結(jié)合法[16-17]及水力探測(cè)法[18-19]等。這些方法對(duì)于大孔道的分布位置，即分布面積及體積等參數(shù)的定量描述研究很少，且這些很少的定量描述研究一般都基于一些假設(shè)，而這些假設(shè)與實(shí)際情況一般都相差很大，求解結(jié)果可靠性有待提高。

本文分析了大孔道的高速非達(dá)西滲流特征，并根據(jù)該特征建立了大孔道識(shí)別方法，最后考慮大孔道形成機(jī)理，運(yùn)用所建立的大孔道識(shí)別方法，識(shí)別所建油藏模擬系統(tǒng)中大孔道網(wǎng)格，再通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算，獲取大孔道定量描述參數(shù)：分布位置、分布面積及體積。

1 大孔道的高速非達(dá)西滲流

1.1 高速非達(dá)西滲流表征

滲流速度較大時(shí)，與粘滯力相比，慣性力不能被忽略。滲流速度與驅(qū)動(dòng)壓力梯度不再呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，而是偏離直線(xiàn)段，流動(dòng)變?yōu)楦咚俜沁_(dá)西流動(dòng)。最常用的高速非達(dá)西滲流的描述方程有兩種：Forchhimer公式與指數(shù)公式[20-22]。指數(shù)公式如下：

(1)

式中：v為滲流速度，cm/s；dp/dx為壓力梯度，10-1MPa/cm；c為與流體孔隙介質(zhì)及流體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，一般取K/μ,(K為滲透率，μ為粘度),μm2/(mPa·s)；n為滲流指數(shù)，取值區(qū)間為0.5～1，取1.0時(shí)，流動(dòng)為達(dá)西流動(dòng)，無(wú)量綱。

Forchhimer公式與指數(shù)公式均為實(shí)驗(yàn)所得的經(jīng)驗(yàn)公式，前者可以從N-S方程中推導(dǎo)得到，理論基礎(chǔ)相對(duì)較好。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)Forchhimer公式與指數(shù)公式分別用于表征高速非達(dá)西流動(dòng)時(shí)的大孔道分布位置、體積等參數(shù)相差不大；但與Forchhimer公式相比，指數(shù)公式計(jì)算較簡(jiǎn)單，故本文選取指數(shù)公式來(lái)表征高速非達(dá)西滲流。

1.2 大孔道中高速非達(dá)西滲流

根據(jù)崔傳智[6]研究，對(duì)于有大孔道發(fā)育的井組，地層水的粘度為0.5 mPa·s，大孔道滲透率為10 000×10-3μm2，孔隙度為30%，注采壓差為2.0 MPa，當(dāng)注采井間平均距離為212 m時(shí)，水的平均流速為0.348 cm/s。如果采用達(dá)西線(xiàn)性滲流公式進(jìn)行計(jì)算，水的流速只有0.031 4 cm/s，與實(shí)際水的流速相差10倍以上。因此大孔道中流體的流動(dòng)不再符合達(dá)西線(xiàn)性滲流規(guī)律，而是高速非達(dá)西滲流。當(dāng)滲流為高速非達(dá)西流時(shí)，滲流速度可以使用公式(1)計(jì)算。采用公式(1)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表1。當(dāng)滲流指數(shù)n取0.65時(shí)，計(jì)算出的水推進(jìn)速度為0.360 11 cm/s，與礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的水流速非常接近，說(shuō)明大孔道中的流動(dòng)規(guī)律不是線(xiàn)性達(dá)西流而是高速非達(dá)西流。

2 大孔道識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

高速非達(dá)西滲流的識(shí)別方法[23-25]很多，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，本文選取卡佳霍夫公式[23]來(lái)進(jìn)行高速非達(dá)西流的識(shí)別。卡佳霍夫公式的表達(dá)式為：

(2)

表1 達(dá)西流與高速非達(dá)西流的速度計(jì)算對(duì)比Table 1 Velocity comparison of Darcy flow and high-velocity non-Darcy flow

式中：Re為雷諾數(shù)；v為滲流速度，cm/s；K為滲透率，μm2；μ為粘度，mPa·s；ρ為密度，g/cm3；Φ為孔隙度，%。

將公式(1)代入到公式(2)中，得到如下大孔道識(shí)別公式：

(3)

當(dāng)Re≤0.2～0.3時(shí)，滲流為線(xiàn)性滲流，即未形成大孔道；Re>0.2～0.3時(shí)，滲流為高速非達(dá)西滲流，即形成了大孔道。

根據(jù)公式(3)與大孔道形成的臨界條件Re=0.3，滲流指數(shù)n取0.65。作不同注采井距下，注采壓差與形成大孔道時(shí)的臨界滲透率關(guān)系曲線(xiàn)(圖1)。由圖可知，注采壓差一定時(shí)，隨著注采井距的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越高。如注采壓差為5 MPa時(shí)，形成大孔道所需的最小滲透率由井距為150 m時(shí)2.8 μm2增加到井距400 m時(shí)的5.0 μm2。井距一定時(shí)，隨注采壓差的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越低。如井距為350 m時(shí)，形成大孔道所需的最小滲透率由注采壓差為1 MPa時(shí)12.0 μm2減小到注采壓差為5 MPa時(shí)的4.7 μm2。

3 大孔道定量描述方法

基于疏松砂巖油藏大孔道形成機(jī)理[1-3]，建立了考慮滲透率隨沖刷孔隙體積倍數(shù)變化的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型。計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格沖刷倍數(shù)，得到網(wǎng)格絕對(duì)滲透率；再運(yùn)用建立的識(shí)別方法判斷是否形成大孔道，對(duì)形成大孔道網(wǎng)格進(jìn)行面積與體積等參數(shù)的統(tǒng)計(jì)，獲得大孔道分布位置、分布面積及體積等定量描述參數(shù)，并最終實(shí)現(xiàn)大孔道定量描述。

圖1 不同注采井距時(shí)注采壓差與臨界滲透率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.1 Correlation between critical permeability and injection-pro-duction pressure difference with varying injector-producer spacing

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)油水兩相流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守恒方程及狀態(tài)方程可得兩相流動(dòng)控制方程。

油相：

(4)

水相：

(5)

輔助方程：

So+Sw=1

(6)

pc=po-pw

(7)

式中:K為絕對(duì)滲透率，μm2；Kr為相對(duì)滲透率，小數(shù)；p為壓力，10-1MPa；S為飽和度，%；B為體積系數(shù)，m3/sm3；ρ為密度，g/cm3；μ為粘度，mPa·s；qv為產(chǎn)量，cm3/s；g為重力加速度，cm/s2；D為地層的海拔深度，m；pc為油水的毛管力，10-1MPa；R為沖刷孔隙體積倍數(shù)，無(wú)量綱；下標(biāo)o和w分別代表油和水。

與常規(guī)的黑油模型相比，公式(5)和(6)中的絕對(duì)滲透率k不是常數(shù)，是沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)；相對(duì)滲透率Kr是飽和度與沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)。

3.2 高含水期儲(chǔ)層滲透率變化

3.2.1 絕對(duì)滲透率變化

沖刷孔隙體積倍數(shù)是單個(gè)網(wǎng)格塊中累積注入或流出的水量與網(wǎng)格孔隙體積的比值。根據(jù)吳素英研究結(jié)果[26]：含水小于90%以前，滲透率呈增加的趨勢(shì)，滲透率增加10% ～ 20%；當(dāng)在含水大于90%以后(特高含水階段)滲透率基本保持不變。取其實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果(圖2)，通過(guò)線(xiàn)性回歸得滲透率變化倍數(shù)與注入水沖刷孔隙體積倍數(shù)的函數(shù)關(guān)系：

Mk=0.995 2R0.025 6

(8)

式中:Mk為滲透率變化倍數(shù)，為沖刷后的滲透率與初始滲透率之比, 無(wú)量綱。

依據(jù)等式(8)，得沖刷后的滲透率與沖刷孔隙體積倍數(shù)的關(guān)系如下：

K=0.995 2KiR0.025 6

(9)

圖2 滲透率變化倍數(shù)與沖刷孔隙體積倍數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between permeability and pore volume under injectied waterscouring

式中：Ki為初始滲透率，μm2；R為沖刷孔隙體積倍數(shù)，其求解方法可以參考文獻(xiàn)[27]。

3.2.2 相對(duì)滲透率變化

對(duì)于水濕儲(chǔ)層有油水兩相相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式[28]:

式中:Krwi為最大含水飽和度對(duì)應(yīng)的水相相對(duì)滲透率，無(wú)量綱；Swc為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%；Sw為含水飽和度，%；m和n分別為油相指數(shù)與水相指數(shù)，其大小取決于巖石孔隙結(jié)構(gòu)。

由經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，表征一條相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的主要特征參數(shù)是：Krwi,Swc,Sor,m,n。滲透率是影響相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的重要參數(shù)[29]。文獻(xiàn)[30]中，統(tǒng)計(jì)出了勝利油區(qū)整裝油田河流相沉積單元的101條相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的特征參數(shù)與滲透率的關(guān)系，如下：

3.3 模型求解與大孔道定量描述

聯(lián)立公式(4)—(16)可以獲得變滲透率的油水兩相流的滲流數(shù)學(xué)模型。在給定初始滲透率與相對(duì)滲透率曲線(xiàn)的情況下，離散該模型，并采用隱壓顯飽求解下一時(shí)刻的壓力分布、飽和度分布及各網(wǎng)格的沖刷孔隙體積倍數(shù)，再運(yùn)用公式(9)獲取注入水沖刷后的絕對(duì)滲透率，并代入到公式(10)—(16)中獲得注入水沖刷后的相對(duì)滲透率曲線(xiàn)。最后，運(yùn)用注入水沖刷后的滲透率與相對(duì)滲透率曲線(xiàn)更新離散模型中的滲透率與相對(duì)滲透率曲線(xiàn)，求解離散模型，獲得注入水沖刷影響后的壓力分布、飽和度分布及沖刷孔隙體積倍數(shù)；如此反復(fù)，獲得考慮注入水沖刷影響的各時(shí)刻各網(wǎng)格的滲透率與壓力梯度等參數(shù)。在每一個(gè)時(shí)刻，將各網(wǎng)格滲透率和壓力梯度等參數(shù)代入到所建立的大孔道識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)[公式(3)]，識(shí)別已形成大孔道的離散網(wǎng)格；統(tǒng)計(jì)形成大孔道的網(wǎng)格面積與體積等，最終獲取各時(shí)刻大孔道定量描述的相關(guān)參數(shù)，即大孔道分布位置、分布面積及體積等。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 油藏概況

孤東油田七區(qū)西主力含油層系為Ng63+4，含油面積為9.58 km2，平均有效厚度為8.8 m，儲(chǔ)量為1 674×104t。地下原油粘度為64.9 mPa·s，Ng63+4單元的平均孔隙度為31.7%，平均滲透率為2 323.5×10-3μm2，以正韻律和復(fù)合正韻律沉積為主。Ng63+4開(kāi)發(fā)單元1986年投入開(kāi)發(fā)，1987年采用300 m×212 m反九點(diǎn)法注采井網(wǎng)進(jìn)行注水開(kāi)發(fā)，1990年將井網(wǎng)調(diào)整為交錯(cuò)行列井網(wǎng)。目前綜合含水為98.4%, 采出程度為34.7%。

選擇該單元的部分井組作模擬區(qū)域，進(jìn)行大孔道的識(shí)別和定量描述研究，針對(duì)模擬區(qū)域，建立數(shù)值模型。在模型中，平面網(wǎng)格步長(zhǎng)為10 m×10 m，63(1)層縱向上劃分為1個(gè)層，平均厚度為2.54 m。63(2)層縱向上分為3個(gè)層，這3層的平均厚度分別為1.45,1.44和1.46 m。64(1)層縱向上分為3個(gè)層，其平均厚度分別為1.55，1.48和1.46 m。64(2)層縱向上分為3個(gè)層，其平均厚度分別為1.46，1.42和1.46 m?？偟木W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目為110×102×10=112 200。

4.2 模擬區(qū)域內(nèi)的大孔道識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

模擬區(qū)域內(nèi)為行列井網(wǎng)，井距、排距均為212 m，注采壓差為1.0 MPa，水粘度為0.4 mPa·s，水密度為1 g/cm3，平均孔隙度為30%。根據(jù)雷諾數(shù)為0.3，計(jì)算形成大孔道的臨界滲透率為7 380×10-3μm2。因此模擬區(qū)域內(nèi)大孔道的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)為：滲透率大于7 380×10-3μm2。

4.3 模擬區(qū)域內(nèi)的大孔道定量描述

圖3 Ng64(2)層目前滲透率分布Fig.3 Distribution of permeability in the strata of Ng64(2)at the current stage

小層面積體積總含油面積/km2大孔道面積/km2大孔道面積所占比例/%總孔隙體積/(104 m3)大孔道體積/(104 m3)大孔道體積所占比例/%Ng63(1)0.852——36.8——Ng63(2)1.0230.0161.58100.181.051.04Ng64(1)1.0740.0736.75130.024.353.34Ng64(2)0.9850.11611.82111.567.436.66合計(jì)1.1070.17615.90378.5612.823.39

圖3為模擬區(qū)域內(nèi)的Ng64(2)層目前滲透率分布?？梢钥闯?，在注水井周?chē)妥⒉删g滲透率較高。這是因?yàn)樽⑺淖⑺枯^大，注水井周?chē)c沿注采井間主流線(xiàn)方向的水流速度較大，儲(chǔ)層沖刷嚴(yán)重，容易發(fā)育大孔道。根據(jù)建立的大孔道的判別標(biāo)準(zhǔn)，在Ng64(2)層中，在29-226井與28-246井之間,在29-226井與30-246井之間發(fā)育有大孔道。

對(duì)各網(wǎng)格的目前滲透率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到大孔道在模擬區(qū)域各層中的分布面積和體積(表2)。由表可知，在Ng63(1)層中沒(méi)有發(fā)育大孔道，在其余各層中均發(fā)育有大孔道。

5 結(jié)論

1) 根據(jù)大孔道內(nèi)滲透率大的特點(diǎn)，確定了大孔道內(nèi)的高速非達(dá)西滲流特征,并當(dāng)滲透率增大到地層中流體流動(dòng)形態(tài)為高速非達(dá)西流時(shí)即認(rèn)為儲(chǔ)層中形成了大孔道。

2) 注采井距、生產(chǎn)壓差以及滲透率等都會(huì)影響大孔道的形成。注采壓差一定時(shí)，隨著注采井距的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越高。井距一定時(shí)，隨注采壓差的增加，形成大孔道所需要的臨界滲透率越低。

3) 建立了考慮滲透率時(shí)變特征的油藏?cái)?shù)值模擬系統(tǒng)，使得油藏模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映特高含水期的儲(chǔ)層參數(shù)變化特征。根據(jù)大孔道的判別標(biāo)準(zhǔn)和油藏模擬結(jié)果，可以判斷儲(chǔ)層中是否形成了大孔道，并對(duì)大孔道的分布情況等進(jìn)行了定量描述。

4) 選擇了孤東油田七區(qū)西Ng63+4單元為典型油藏，根據(jù)建立的大孔道的判別標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)值模擬系統(tǒng)，給出了大孔道的分布位置、分布面積及體積等定量描述參數(shù)。