劉志強(qiáng)，朱立谷

(中國傳媒大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，北京 100024)

1 引 言

圖像匹配是指將兩幅或多幅圖像進(jìn)行比較[1]，找到它們的共有景物。遙感圖像匹配在軍事和民用方面都具有重要的價值，但由于高分辨率遙感圖像信息量巨大，一般都有幾何畸變、地貌特征變化、地面雜波混入等影響，所以遙感圖像匹配更加困難。

隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像匹配速度有很大程度上的提高，自動的歸納圖像匹配技術(shù)彌補了人工方法的不足，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于遙感圖像匹配處理領(lǐng)域。

過去幾十年中，各種圖像匹配算法相繼出現(xiàn)[2-4]，且人們在結(jié)合許多數(shù)學(xué)理論和方法后不斷提出新的匹配算法，一般可分為基于灰度的匹配和基于特征的匹配?；诨叶鹊钠ヅ浞椒ㄖ苯痈鶕?jù)圖像的灰度定義參考圖像和待匹配圖像之間的相似性度量。這些基于灰度的匹配算法計算簡單、易于實現(xiàn)，但是對圖像畸變的適應(yīng)能力較弱，對遙感圖像匹配不能產(chǎn)生很好的作用。基于特征的匹配方法是先從待匹配的圖像和參考圖像中分別提取特征，然后在兩幅圖像的特征之間建立對應(yīng)關(guān)系。匹配中常用的特征主要有點、邊緣、區(qū)域特征3種。點特征易于標(biāo)示和操作，同時也反映了圖像的本質(zhì)特征，所選取的興趣點是指相對于鄰域表現(xiàn)出某種奇異性的像素點。點特征容易提取，但所含信息量較少，所以建立兩幅圖像中特征點對應(yīng)關(guān)系和保證適當(dāng)?shù)奶卣鼽c數(shù)目是其難點所在。吳一全等[2]提出了一種利用Contourlet變換、Tsallis熵和改進(jìn)粒子群優(yōu)化的多源遙感圖像匹配算法。葉沅鑫等[3]針對多源遙感圖像間幾何變形和灰度差異造成的匹配難題，提出了一種結(jié)合SIFT和邊緣信息的匹配方法，相比直接利用SIFT自帶的特征描述向量，該算法有效地提高了匹配正確率。陳颯等[4]提出了一種基于Contourlet域Hausdorff距離和粒子群的多源遙感圖像匹配算法，實現(xiàn)了全分辨率情況下遙感圖像的匹配。為了進(jìn)一步提高遙感圖像匹配的精度和運算效率。Zhang等[5]提出了一種基于特征點匹配的遙感圖像配準(zhǔn)方法，利用特征點的三角形局部特征區(qū)域表示遙感圖像的局部特征，再利用KNN算法進(jìn)行相似區(qū)域匹配，遙感圖像的特征表示魯棒性得到了提升，匹配精度也隨之得到改善。Shen等[6]利用以SIFT和歸一化互相關(guān)技術(shù)為基礎(chǔ)提出了一種新穎的遙感圖像匹配技術(shù)，提高了遙感圖像匹配精度基礎(chǔ)上，降低了時間復(fù)雜度。

基于此分析，本文提出一種非下采樣剪切波域抗錯性尺度不變的遙感圖像匹配算法。首先，利用非下采樣剪切波變換分解待匹配圖像獲得低頻子帶，采用抗錯性尺度不變檢測器提取分布均勻且穩(wěn)定的特征點；然后，利用四元數(shù)指數(shù)矩提取出抗錯性尺度不變特征點局部特征區(qū)域的特征，并通過相似度計算進(jìn)行預(yù)匹配。最后，通過隨機(jī)抽樣一致去除掉存在的錯誤匹配對。通過仿真實驗，證明了提出算法的有效性和實用性，顯著地提高了遙感圖像匹配的準(zhǔn)確率。

2 提出的算法

2.1 特征點與特征區(qū)域

近些年，很多特征點檢測器被相繼提出，并廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識別及圖像處理領(lǐng)域，例如SIFT(Scale-Invariant Feature Transform)特征點[7]、SURF(Speeded Up Robust Feature)特征點[8]等。上述特征點在目標(biāo)識別和圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但其魯棒性仍然偏低，尤其在圖像匹配中會嚴(yán)重降低精度。為解決此問題，本文將使用NSST域的SIFER特征點[9]作為遙感圖像感興趣點，提取出穩(wěn)定的特征點，具體步驟如下：

1)對遙感圖像進(jìn)行二級NSST分解，并提取低頻子帶；

2)在低頻子帶上創(chuàng)建尺度空間。在x，y方向上，對圖像進(jìn)行n尺度濾波，先需要計算n+2個波長位置，公式如下所示：

(1)

若所求的連續(xù)波長之間差值小于2，則λj=λj-1+2，這樣做是為了避免在較小的波長位置為亞像素級采樣特征尺度而失去意義。計算與λ0，λ1，...，λn+1相應(yīng)的濾波尺度σ0，σ1，...，σn+1。

(2)

其中，λ是基本正弦波的波長，σ是高斯窗口寬度，b表示半幅帶寬。

3)尺度空間濾波。調(diào)制高斯函數(shù)與余弦函數(shù)構(gòu)造一維余弦調(diào)制的高斯濾波(Cosine Modulated Gaussian，CMG)表示為：

(3)

其中，φ表示濾波方向。這里將一維CMG拓展到二維CMG濾波，可以對圖像分別在x，y方向上進(jìn)行濾波處理，得到的二維CMG濾波器：

CMGX(x，y；σ，λ)=e-(x2+y2)/2σ2cos(2πx/λ)

(4)

CMGY(x，y；σ，λ)=e-(x2+y2)/2σ2cos(2πy/λ)

(5)

4)尺度空間響應(yīng)計算。利用公式(4)與公式(5)求出尺度σ0，σ1，...，σn+1上分別在x，y方向上的CMG響應(yīng)，并分別表示為CMGX及CMGY，計算出在不同尺度上CMGX和CMGY的加和響應(yīng)值Sj：

Sj=CMGXj+CMGYj

(6)

5)尺度空間極值檢測。在CMG加和響應(yīng)的尺度空間內(nèi)利用3×3×3的窗口提取極大值和極小值點：

Sj(×)>?Sj(·)，Sj(×)>?Sj-1(·)
Sj(×)>?Sj+1(·) ，Sj(×)Sj(×)

(7)

其中，“×”表示當(dāng)前位置的響應(yīng)之和，“·”表示相鄰位置的響應(yīng)之和，通過公式(7)將判斷為極值點的位置作為候選的特征點。

6)去除邊緣響應(yīng)。圖像邊緣區(qū)域通常會出現(xiàn)響應(yīng)和的極值點，但這些位置并不是很好的特征點位置.步驟5就是用來去除邊緣響應(yīng)的影響，實現(xiàn)去除邊緣區(qū)域的目的：

(8)

其中，x=(x，y)，gx=CMGX，gy=CMGY，W=λ，計算公式(8)里矩陣R的特征值的比：

eratio=γmax/γmin

(9)

(10)

(11)

通過eratio值來判斷出CMG加和響應(yīng)中的極值點是否為出現(xiàn)在邊緣區(qū)域，如果候選特征點的eratio大于某個閾值時(本文算法中邊緣閾值選擇為6)，該點即被判定為邊緣點，則該點需要被剔除掉，而剩余的響應(yīng)極值點就是最終剩余的SIFER特征點。

2.2 特征點提取與局部特征區(qū)域構(gòu)造

通常局部區(qū)域可以構(gòu)造成很多形狀，例如長方形、正方形、圓形和橢圓形等，但都需要能夠使構(gòu)造的區(qū)域?qū)植咳ネ焦粲泻芎玫牡挚鼓芰?。本文自適應(yīng)地構(gòu)造出橢圓特征區(qū)域，相比較其他算法具有更好的魯棒性。橢圓區(qū)域的構(gòu)造可以分成以下環(huán)節(jié)：

1)利用SIFER檢測器在宿主遙感圖像中提取出特征點，X(x，y)表示橢圓區(qū)域中心點。

2)通過公式(8)可以計算出二階自相關(guān)矩陣R(x)，然后根據(jù)公式(12)和(13)自相關(guān)矩陣R(x)的特征值(λ1，λ2)：

(12)

(13)

3)分別利用特征值(λ1，λ2)和特征向量(v1，v2)計算出局部橢圓區(qū)域的長軸ra、短軸rb和方向角θ：

(14)

2.3 四元數(shù)指數(shù)矩及穩(wěn)定性能分析

本文中期望借助指數(shù)矩的優(yōu)秀描述能力對遙感圖像局部特征區(qū)域進(jìn)行描述，所以這里將結(jié)合四元數(shù)理論對指數(shù)矩陣進(jìn)行改進(jìn)，從而推到出適合于彩色圖像的四元數(shù)指數(shù)矩。

四元數(shù)作為復(fù)數(shù)的一種推廣[10]，由愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密爾頓正式提出。四元數(shù)表現(xiàn)為一種超復(fù)數(shù)形式，由一個實部和三個虛部組成，可以寫成如下表達(dá)式：

q=a+bi+cj+dk

(15)

其中，a、b、c和d都表示為實數(shù)，i、j和k表示三個虛數(shù)單位，并需要滿足以下規(guī)則：

i2=j2=k2=ijk=-1
ij=k，jk=i，ki=j
ji=-k，kj=-i，ik=-j

(16)

由上面的公式，可以把四元數(shù)的共軛和幅值的定義成如下形式：

(17)

假設(shè)一個大小為M×N的彩色圖像f(x，y)具有紅色、綠色、藍(lán)色三個顏色通道，則可以用四元數(shù)形式表示為純四元數(shù)(沒有實數(shù)部分)，具體表示為：

f(x，y)=fR(x，y)i+fG(x，y)j+fB(x，y)k

(18)

其中，fR(x，y)、fG(x，y)和fB(x，y)分別代表了彩色圖像f(x，y)的紅色、綠色及藍(lán)色通道。這里面的i，j和k為虛數(shù)單位。

(19)

根據(jù)正交完整函數(shù)系理論，彩色圖像f(r，θ)可以通過有限階數(shù)的指數(shù)矩(n≤nmax，l≤lmax)近似重構(gòu)回來，如果重構(gòu)中矩的階數(shù)越多，重構(gòu)回的圖像就更加接近原圖像，具體可以表示為如下形式：

(20)

結(jié)合指數(shù)矩和四元數(shù)理論，可以推導(dǎo)出四元數(shù)指數(shù)矩，同理，也可以得到四元數(shù)Zernike矩、四元數(shù)偽Zernike矩、四元數(shù)OFMMs，為了充分對比每種四元數(shù)矩的重構(gòu)能力，進(jìn)行了下面的重構(gòu)實驗。

本文中利用四元數(shù)指數(shù)矩作為SIFER特征點的局部特征，除了良好的特征描述能力，四元數(shù)指數(shù)矩對常規(guī)信號攻擊和幾何攻擊均具有良好的抵抗能力。這部分將對四元數(shù)指數(shù)矩的幾何抵抗原理進(jìn)行分析，具體如下所示。

2.3.1 平移不變性

首先計算一幅N*N圖像f(i，j)的質(zhì)心(xc，yc)，并將圖像中心移到質(zhì)心坐標(biāo)位置，再計算其四元數(shù)指數(shù)矩，就得到了指數(shù)矩的平移不變性。

xc=m1，0/m0，0，yc=m0，1/m0，0

2.3.2 縮放不變性

設(shè)圖像函數(shù)為g(r′，θ)，找到圖像的半徑k，則r′的變化范圍為0≤r′≤k，其歸一化灰度圖像函數(shù)可表示為：f(r，θ)=g(kr，θ)=g(r′，θ)。其中，r=r′/k的取值范圍是0≤r≤1，f(r，θ)是經(jīng)過歸一化的極坐標(biāo)下圖像表示。此時，在極坐標(biāo)系下通過f(r，θ)獲得的矩是縮放不變的，對于相同的f(r，θ)，在0≤r≤1范圍內(nèi)，經(jīng)過縮小或放大，對于任意f(r′/k，θ)都可以最終歸一化為同一個圖像函數(shù)f(r，θ)，所以歸一化后的彩色圖像四元數(shù)指數(shù)矩就具有了縮放不變性。

2.3.3 旋轉(zhuǎn)不變性

圖1給出了四元數(shù)指數(shù)矩(幅值)抵抗幾何攻擊能力的測試結(jié)果(128×128×8bit灰度圖像Barbara)。實驗結(jié)果表明，四元數(shù)指數(shù)矩的幅值具有很好的幾何不變特性。

2.4 提出的算法步驟

本文的核心步驟包括遙感圖像NSST低頻的SIFER特征點提取，局部區(qū)域四元數(shù)指數(shù)矩特征提取環(huán)節(jié)以及圖像配準(zhǔn)環(huán)節(jié)。利用SIFER算子從NSST低頻提取出穩(wěn)定性更高的遙感圖像特征點?？紤]顏色通道間的相關(guān)性，充分利用了彩色圖像中重要的顏色信息，利用四元數(shù)指數(shù)矩幅值表示每個特征點的局部區(qū)域的特征，并將其構(gòu)成特征向量進(jìn)行初步相似度匹配。對于匹配出現(xiàn)的錯誤匹配對，通過隨機(jī)抽樣一致進(jìn)行去除，有效地提高了遙感圖像匹配的精度。該算法引入了穩(wěn)定性及特征表示能力的SIFER算子提取特征點，針對彩色的遙感圖像，利用顏色不變量理論充分考慮了重要的顏色內(nèi)容，使提出的SIFER特征點更加穩(wěn)定，利用指數(shù)矩作為每個特征點局部區(qū)域的特征提高了區(qū)域特的刻畫能力。該方案的基本流程圖如圖2所示。

(a)無攻擊 (b)放大1.2

(c)縮小0.5 (d)旋轉(zhuǎn)15度

(e)旋轉(zhuǎn)30度并縮小0.7倍 (f)放大1.2、旋轉(zhuǎn)15度圖1 四元數(shù)指數(shù)矩(幅值)抵抗幾何攻擊能力的測試結(jié)果

3 實驗結(jié)果分析

分別利用SIFT遙感圖像匹配算法[11]、SURF遙感圖像匹配算法[12]和本文提出的算法，針對實際的遙感圖像進(jìn)行實驗對比分析，所有算法均采用相同的特征表示方法以及RANSAC算法。實驗環(huán)境為8.0GB的RAM，3.80GHz的CPU，實驗平臺為Matlab 2015a。

評價標(biāo)準(zhǔn)使用檢測率用來衡量匹配性能的好壞，通過檢測率柱狀圖來客觀形象的展示檢測率的高低。檢測率(R)定義為正確匹配點對數(shù)和待匹配圖的點個數(shù)的比值：

(21)

實驗的參考圖像為谷歌地球下載的4幅可見光衛(wèi)星遙感圖像，涵蓋北京地區(qū)4個不同類型的場景，分別如圖3所示，大小均為512×512。評價性能的指標(biāo)包括匹配算法的抗擊何攻擊能力和抗常規(guī)攻擊能力?？箵艉喂裟芰χ兄饕炞C算法的旋轉(zhuǎn)不變性和尺度不變性，在抗常規(guī)攻擊能力中主要驗證在椒鹽噪聲、高斯噪聲以及亮度變化下算法的匹配性能。

3.1 抗幾何攻擊能力測試

以圖3中居民區(qū)2圖像為例，將待匹配圖像分別旋轉(zhuǎn)20度，45度，70度，如圖4所示。將圖3中的參考圖像分別與攻擊后遙感圖像進(jìn)行匹配，分析3種算法的抗旋轉(zhuǎn)能力，詳細(xì)對比結(jié)果見表1。

圖2 遙感圖像匹配流程圖

(a)居民區(qū)1 (b)體育場 (c)居民區(qū)2 (d)河流圖3 遙感圖像參考圖像

(a)旋轉(zhuǎn)20度 (b)旋轉(zhuǎn)45度 (c)旋轉(zhuǎn)70度圖4 旋轉(zhuǎn)后圖像

旋轉(zhuǎn)角度算 法待匹配圖像特征點個數(shù)預(yù)匹配點對數(shù)RANSAC后匹配點對數(shù)匹配率20度SIFT算子2751258430.18%SURF算子29714410936.70%本文算子31016913242.58%45度SIFT算子2891466422.15%SURF算子3121759129.17%本文算子33819110531.07%70度SIFT算子2681329133.96%SURF算子28915411439.45%本文算子30318314146.53%

以圖3中居民區(qū)2圖像為例，將待匹配圖像分別縮放0.5，0.7，1.5，如圖5所示。將參考圖像分別與攻擊后遙感圖像進(jìn)行匹配，分析3種算法的抗縮放能力，詳細(xì)對比結(jié)果見表2。

由表1和表2綜合看出，本文算法抗旋轉(zhuǎn)能力最優(yōu)，明顯高于SIFT算法和SURF算法。

3.2 抗常規(guī)攻擊能力測試

對三種算法的抗常規(guī)攻擊能力進(jìn)行測試，如圖6中分別給出了添加椒鹽噪聲0.02，0.05，0.1以及高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差0.02，0.05，0.1的6幅測試圖像。

將參考圖像分別與圖7中各幅圖像進(jìn)行匹配，分析3種算法的抗噪聲能力，結(jié)果如圖7所示。圖7(a)是3種算法對含高斯噪聲遙感圖像的匹配性能對比，橫坐標(biāo)是噪聲方差，縱坐標(biāo)是匹配率；圖7(b)是3種算法對含椒鹽噪聲遙感圖像的匹配性能對比，橫坐標(biāo)是噪聲密度，縱坐標(biāo)是匹配率。

(a)縮放0.5 (b)縮放0.7 (c)縮放1.5圖5 縮放后圖像

縮放尺度算法待匹配圖像特征點個數(shù)預(yù)匹配點對數(shù)RANSAC后匹配點對數(shù)匹配率0.5SIFT算子2751258430.18%SURF算子29714410936.70%本文算子31016913242.58%0.7SIFT算子2891466422.15%SURF算子3121759129.17%本文算子33819110531.07%1.5SIFT算子2681329133.96%SURF算子28915411439.45%本文算子30318314146.53%

(a)椒鹽噪聲0.02 (b)椒鹽噪聲0.05 (c)椒鹽噪聲0.1

(d)高斯噪聲0.02 (e)高斯噪聲0.05 (f)高斯噪聲0.1圖6 添加椒鹽噪聲和高斯噪聲后圖像

(a) (b)圖7 不同噪聲下匹配結(jié)果對比

由圖7可知，雖然在不含噪聲的情況下，SURF算法的匹配率低于SIFT算法，但隨著高斯噪聲方差/椒鹽噪聲密度的增加，SIFT算法的匹配率在大幅下降，幅度遠(yuǎn)高于SURF算法，甚至最后匹配率會低于SURF算法，抗噪能力明顯不如SURF算法；而本文算法不僅在無噪聲的情況下匹配率最高，優(yōu)于SIFT算法和SURF算法，而且抗噪性能也最好，匹配率始終保持對其他兩種算法的絕對優(yōu)勢。這是因為NSST把圖像分解成1個低頻分量和多個不同方向的高頻分量，低頻分量基本保持了原圖的整體特征，而高頻反映了圖像的細(xì)節(jié)，含有大部分的噪聲，如果匹配的時候把高頻也考慮進(jìn)去，不但常常受高頻噪聲的影響而產(chǎn)生誤匹配，而且匹配分析的時間消耗也很大。而本文只對圖像低頻分量進(jìn)行匹配，可以大大降低噪聲等細(xì)節(jié)的影響，使得算法既提高了匹配的速度也提高了匹配的精度。

對待匹配圖像處理，構(gòu)造中、低、高3種不同亮度，如圖8所示。其中，圖8(b)由(a)亮度降低4倍所得，(c)為(a)亮度提高2倍所得。將參考圖像分別與圖8中各幅圖像進(jìn)行匹配，分析3種算法的抗亮度變化能力，詳細(xì)對比結(jié)果見表3。

由表3可知，在不同的亮度情況下，3種算法提取到的特征點數(shù)目基本保持不變，只是隨著亮度增加而略有增加；當(dāng)亮度較低時，只有SIFT算法的匹配率略有下降，SURF算法和本文算法基本不變；當(dāng)亮度較高時，3種算法的匹配率都有所降低，但SIFT算法下降幅度最大，SURF算法次之。由此得出，本文算法抗亮度變化性能最好，SURF算法次之，SIFT算法最差。

圖8 不同亮度下遙感圖像

亮度變化算 法待匹配圖像特征點個數(shù)預(yù)匹配點對數(shù)RANSAC后匹配點對數(shù)匹配率亮度分量×0.5SIFT算子2751258430.18%SURF算子29714410936.70%本文算子31016913242.58%亮度分量×1.2SIFT算子2891466422.15%SURF算子3121759129.17%本文算子33819110531.07%亮度分量×1.5SIFT算子2681329133.96%SURF算子28915411439.45%本文算子30318314146.53%

4 總結(jié)

本文提出一種非下采樣剪切波域抗錯性尺度不變的遙感圖像匹配算法。首先，利用非下采樣剪切波變換分解待匹配圖像獲得低頻子帶，采用抗錯性尺度不變檢測器提取分布均勻且穩(wěn)定的特征點；然后，利用四元數(shù)指數(shù)矩提取出抗錯性尺度不變特征點局部特征區(qū)域的特征，并通過相似度計算進(jìn)行預(yù)匹配。最后，通過隨機(jī)抽樣一致去除掉存在的錯誤匹配對。