嚴(yán) 豪，宋彥輝，2，陳子玉

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引言

巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性不僅與組成斜坡的巖性、坡高、坡度、坡型等有關(guān)，更主要受控于斜坡中巖體結(jié)構(gòu)面的分布和組合關(guān)系，對(duì)于硬質(zhì)巖來說更是如此。因此，無論采用解析方法還是數(shù)值模擬方法研究邊坡的穩(wěn)定性，都不能忽略巖體結(jié)構(gòu)面的存在。前人在這方面進(jìn)行了大量的研究工作，并發(fā)展了諸多針對(duì)斜坡塊體的穩(wěn)定計(jì)算方法及考慮結(jié)構(gòu)面的數(shù)值模擬方法如離散單元法、拉格朗日分析法及有限元法等，使得斜坡穩(wěn)定分析結(jié)果的可靠性越來越高。尤其是數(shù)值模擬方法的不斷發(fā)展，突破了原來極限平衡法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性的限制，從而能夠獲得更多關(guān)于邊坡應(yīng)力-應(yīng)變場、發(fā)展演化及破壞機(jī)制等眾多信息，為更全面評(píng)價(jià)斜坡穩(wěn)定性提供了強(qiáng)有力的支持。然而，由于斜坡巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)取值等問題，使得目前對(duì)這一問題仍未獲得令人十分滿意的結(jié)果。

從成因上，結(jié)構(gòu)面分為原生結(jié)構(gòu)面、次生結(jié)構(gòu)面和表生結(jié)構(gòu)面。其中原生結(jié)構(gòu)面是伴隨巖石形成過程產(chǎn)生的，包括沉積巖的層面、巖漿巖的流面及變質(zhì)巖中各類變質(zhì)結(jié)構(gòu)面等。這類結(jié)構(gòu)面從宏觀上控制著斜坡的結(jié)構(gòu)類型；次生結(jié)構(gòu)面指巖石形成后在構(gòu)造作用下產(chǎn)生的各種破裂形跡，廣泛發(fā)育在各類巖石斜坡中，如斷層、節(jié)理等。由于構(gòu)造活動(dòng)的多期性，巖體中往往發(fā)育多組結(jié)構(gòu)面，這些次生結(jié)構(gòu)面疊加在原生結(jié)構(gòu)面之上，使得巖體斜坡結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜；表生結(jié)構(gòu)面則是指風(fēng)化、卸荷作用條件下近地表巖石產(chǎn)生的以張性破裂為主的節(jié)理裂隙，往往影響斜坡淺部數(shù)米到數(shù)十米的范圍。

不少研究者根據(jù)斜坡的結(jié)構(gòu)類型研究了它們的破壞機(jī)理和過程，并對(duì)某些邊坡提出了相應(yīng)的穩(wěn)定分析方法[1-2]，然而對(duì)大多數(shù)邊坡來說，上述研究仍僅限于定性分析和傳統(tǒng)的極限平衡分析方法，沒有針對(duì)不同結(jié)構(gòu)邊坡類型發(fā)展相應(yīng)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。

本文主要針對(duì)一類碎裂巖邊坡進(jìn)行有限元分析，碎裂巖中的節(jié)理裂隙采用Voronoi圖的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，并對(duì)比了該模型與碎裂巖邊坡等參數(shù)、均值假設(shè)、不考慮節(jié)理?xiàng)l件下的計(jì)算結(jié)果。

1 Voronoi節(jié)理模型

1.1 Voronoi圖的基本特征

Voronoi 圖的概念最早是由俄國數(shù)學(xué)家M.G. Voronoi 在1908年提出的，并將其擴(kuò)展至高維空間。1934 年，B.Delaunay從Voronoi 圖中演化出分析應(yīng)用的三角形網(wǎng)(Delaunay 三角化或Dirichlet 棋盤 )。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， Voronoi 圖的研究與應(yīng)用越來越多，它們?cè)趲缀涡误w重構(gòu)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖形處理與模式識(shí)別、城市規(guī)劃及地理學(xué)系統(tǒng)等得到了廣泛應(yīng)用[3]。

Voronoi 圖又可稱為鑲嵌棋盤圖，它是將某一空間劃分成一系列Voronoi凸多面體的理論。對(duì)于空間內(nèi)任意給定點(diǎn)集{Pi}，i=l，2，…，n，可將空間分解為一組凸多邊形幾何體Vi，i=1，2，…，n，Vi包含Pi，稱之為Pi的領(lǐng)域，Pi稱為領(lǐng)域Vi的特征點(diǎn)。這樣的凸多邊形幾何體結(jié)構(gòu)稱為Voronoi圖。對(duì)于二維空間，Voronoi圖將平面分解為一系列凸多邊形，連接所有的具有共同Voronoi邊界的特征點(diǎn)而形成的幾何結(jié)構(gòu)，稱為Delaunay三角形[4](圖1)。

圖1 Voronoi圖的構(gòu)成Fig.1 Constitution of Voronoi convex polygon

Voronoi圖的特點(diǎn)是任意一個(gè)凸多邊形的邊都垂直平分特征點(diǎn)(Pi)與該邊另一側(cè)的相鄰特征點(diǎn)的連線。

根據(jù)上述Voronoi圖的定義和特征，可用之模擬巖體結(jié)構(gòu)，其中Voronoi多邊形可看做巖石塊體，而構(gòu)成多邊形的邊可用來模擬巖體中的節(jié)理，這種巖體結(jié)構(gòu)類型可代表碎裂結(jié)構(gòu)或鑲嵌碎裂結(jié)構(gòu)巖體。

1.2 Voronoi節(jié)理模型的生成

經(jīng)典的Voronoi圖是通過隨機(jī)過程生成的互不重疊的凸多邊形。在巖體結(jié)構(gòu)研究中，可不拘于上述限制，也即圖形的生成可按隨機(jī)過程產(chǎn)生，也可按確定性模型生成[5]，由此Voronoi節(jié)理網(wǎng)絡(luò)可分為不規(guī)則型(由隨機(jī)過程產(chǎn)生)和規(guī)則型(由確定性模型產(chǎn)生)兩類(圖2)，可分別用于不同條件下巖體結(jié)構(gòu)的模擬。

圖2 Voronoi節(jié)理網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Voronoi joint net

Voronoi節(jié)理圖的生成通常首先通過均勻分布在平面內(nèi)(二維空間)產(chǎn)生一系列的“種子”點(diǎn)， 然后依據(jù)這些點(diǎn)(特征點(diǎn))通過一定算法構(gòu)建出Voronoi凸多邊形。而產(chǎn)生的多邊形為規(guī)則或不規(guī)則形狀可由產(chǎn)生泊松點(diǎn)的過程來控制[5-6]。

1.3 Voronoi節(jié)理模型在巖體工程中的應(yīng)用

盡管Voronoi圖形在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但在巖體工程中的應(yīng)用研究到目前為止仍非常有限。文獻(xiàn)[7]曾用Voronoi圖形描述巖體的幾何測量學(xué)形態(tài)，而文獻(xiàn)[8]則采用該模型利用數(shù)值模擬研究了巖樣在雙向應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展、破裂的過程，類似于PFC模型。除此之外，尚未見到更多該模型在巖體中的應(yīng)用研究。

碎裂結(jié)構(gòu)或鑲嵌碎裂結(jié)構(gòu)是指由多組結(jié)構(gòu)面將巖體切割成塊狀、碎塊狀，因此用Voronoi圖能夠較好地描述碎裂巖體的特征，但是，由于實(shí)際中碎裂結(jié)構(gòu)的節(jié)理裂隙分布特征及巖塊大小等信息較難準(zhǔn)確地獲取，故在一定程度上制約了該模型的應(yīng)用。盡管如此，該模型用于宏觀上對(duì)碎裂巖體邊坡或地基的評(píng)價(jià)仍具有一定前景。

碎裂巖體作為地基或巖石邊坡工程，通常都是作為似均質(zhì)體進(jìn)行處理的，然而這種處理方法顯然是粗糙的，尤其是對(duì)于碎裂巖邊坡，不同的評(píng)價(jià)模型將會(huì)直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果，包括斜坡的應(yīng)力應(yīng)變場、斜坡的破壞方式及最終的穩(wěn)定系數(shù)估算結(jié)果等。基于此本文擬將Voronoi節(jié)理模型引入碎裂巖邊坡的評(píng)價(jià)中，以其與均質(zhì)體模型進(jìn)行對(duì)比分析。

2 基于Voronoi節(jié)理模型的碎裂巖邊坡穩(wěn)定性分析

碎裂巖體是工程中常見的不良巖體。隨著公路、鐵路等工程建設(shè)的不斷發(fā)展，修建在碎裂巖體中的邊坡越來越多，其穩(wěn)定性也已成為工程界非常關(guān)注的問題。特別是在地質(zhì)條件復(fù)雜的山區(qū)，碎裂巖體邊坡的穩(wěn)定性問題更顯突出。如川藏公路四川境內(nèi)有很大一部分路塹邊坡的坡體都是碎裂巖體[9]。目前對(duì)于碎裂巖體邊坡穩(wěn)定性的研究主要是針對(duì)設(shè)計(jì)和施工期間的穩(wěn)定性分析和加固防護(hù)措施，而對(duì)于邊坡的失穩(wěn)機(jī)理研究工作做得相對(duì)較少。

碎裂巖體邊坡的失穩(wěn)破壞是一個(gè)復(fù)雜的過程。坡體內(nèi)部的應(yīng)力調(diào)整及結(jié)構(gòu)面的剪切失效是坡體最終達(dá)到平衡的內(nèi)在因素。外部各種誘發(fā)因素是加速坡體演化的動(dòng)因。文獻(xiàn)[10-11]分別考慮不同節(jié)理的組合形式對(duì)碎裂巖邊坡進(jìn)行了物理模擬和數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，碎裂巖邊坡的破壞并不是一個(gè)瞬間的整體破壞過程，而是一個(gè)由局部破壞逐漸擴(kuò)展以致貫通形成滑面的漸進(jìn)破壞過程。除此外，以往大多數(shù)碎裂邊坡研究中實(shí)際上都沒有考慮節(jié)理裂隙對(duì)斜坡演化的控制作用， 這樣就可能導(dǎo)致對(duì)邊坡穩(wěn)定狀況的誤判。

2.1 Voronoi節(jié)理模型有限元

Voronoi節(jié)理網(wǎng)絡(luò)的生成如前所述，由于碎裂巖塊通常都是不均勻、不規(guī)則的，因此模型中采用不規(guī)則形狀的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)野外碎裂巖塊尺寸的大小，在模擬形成節(jié)理網(wǎng)絡(luò)時(shí)，以單位面積的塊體數(shù)量(密度)或平均節(jié)理長度來控制碎裂巖的破碎程度，以達(dá)到與實(shí)際接近的目的(圖3)。同時(shí)，為了避免模擬區(qū)域尺寸對(duì)于Voronoi節(jié)理網(wǎng)格生成的影響，首先在更大的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生均勻分布的“種子”點(diǎn)，生成Voronoi圖后再通過模擬邊界進(jìn)行裁剪，得到最終的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型。

對(duì)斜坡模擬區(qū)進(jìn)行離散化時(shí)，在所有節(jié)理(Voronoi凸多邊形的邊)都作為單元邊界的基礎(chǔ)上按要求進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格單元。

2.2 邊坡模型及計(jì)算參數(shù)

某碎裂巖路塹邊坡高度為20 m，巖性為三疊系中統(tǒng)變質(zhì)砂巖，受風(fēng)化、卸荷等影響，自坡面水平向里約20 m巖體破碎，不同方向結(jié)構(gòu)面將巖體切割成直徑約為70～90 cm的塊狀碎裂鑲嵌結(jié)構(gòu)，其中結(jié)構(gòu)面一般微張，無充填，巖體為弱風(fēng)化(上段)狀態(tài)。為分析該邊坡的變形破壞方式及穩(wěn)定性，建立了兩種有限元模型：其一采用傳統(tǒng)的均勻連續(xù)介質(zhì)模型，將碎裂巖體看作類似碎石土的材料進(jìn)行處理，不考慮其中的節(jié)理；其二采用Voronoi節(jié)理模型，并賦以節(jié)理強(qiáng)度參數(shù)以模擬邊坡的破壞過程。模擬分兩組，一組邊坡坡度為45°，另一組邊坡坡度為40°，兩組模型的材料相同。圖4、圖3分別為均質(zhì)、Voronoi節(jié)理的有限元模型(兩組模型只是坡度不同，所以只展示一組坡度為45°的模型圖)，其中Voronoi模型所包含的節(jié)理設(shè)置為兩端張開。

圖3 碎裂巖邊坡Voronoi節(jié)理有限元模型Fig.3 FEM model with Voronoi joint net

圖4 碎裂巖邊坡均質(zhì)假設(shè)下有限元模型Fig.4 FEM model under the assumed condition of homogeneous medium

模擬中坡體物理力學(xué)參數(shù)取值相同。材料1是弱風(fēng)化巖體，設(shè)置為塑性材料;材料2是未風(fēng)化巖體，設(shè)置為彈性材料，且材料2中不設(shè)節(jié)理。計(jì)算時(shí)采用莫爾-庫倫準(zhǔn)則。各介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)及節(jié)理物理力學(xué)參數(shù)列于表1和表2。

表1 邊坡碎裂巖體物理力學(xué)參數(shù)

表2 邊坡碎裂巖體節(jié)理力學(xué)參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果的比較分析

根據(jù)上述模型及物理力學(xué)參數(shù)取值，計(jì)算得到不同坡度時(shí)均質(zhì)材料模型與Voronoi節(jié)理模型模擬計(jì)算得到的最大剪應(yīng)變?cè)茍D。

模型為40°邊坡時(shí)，均質(zhì)材料模擬結(jié)果與采用Voronoi節(jié)理法的模擬結(jié)果云圖見圖5和圖6。

圖5 均質(zhì)材料模型模擬最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Maximum shear strain of uniform material

模型為45°邊坡時(shí)，均質(zhì)材料模擬結(jié)果與采用Voronoi節(jié)理法的模擬結(jié)果云圖見圖7和圖8。

圖7 均質(zhì)材料模型模擬最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Maximum shear strain of uniform material

圖8 Voronoi節(jié)理模型模擬最大剪應(yīng)變?cè)茍DFig.8 Maximum shear strain of Voronoi joint model

上述采用Voronoi模擬方法的模擬結(jié)果與通常的均質(zhì)體邊坡模擬結(jié)果一致，其破壞方式為整體式的圓弧型滑動(dòng)失穩(wěn)；另外，兩種模擬方法穩(wěn)定系數(shù)相差不大。

2.3.1Voronoi節(jié)理模型與均質(zhì)模型破壞過程

(1)Voronoi節(jié)理模型破壞過程見圖9、圖10。

圖10 F=1.78時(shí)邊坡總位移Fig.10 Total dispiacement (F=1.78)

(2)均質(zhì)模型破壞過程見圖11、圖12。

圖11 F=1.87時(shí)邊坡總位移Fig.11 Total dispiacement (F=1.87)

圖12 F=1.93時(shí)邊坡總位移Fig.12 Total dispiacement (F=1.93)

由圖9和圖10可以看到采用Voronoi節(jié)理模型時(shí)，邊坡最大位移位置首先發(fā)生在坡頂，并隨著折減系數(shù)的增大，由坡頂向坡腳發(fā)展；由圖11和圖12可以看到均質(zhì)模型首先在坡腳發(fā)生最大位移，并隨著折減系數(shù)的增大逐漸向坡體內(nèi)部發(fā)展為貫通的圓弧形破壞面。

2.3.2計(jì)算結(jié)果的比較分析

模型為40°邊坡時(shí)，均質(zhì)材料模型計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)為2.09，采用Voronoi節(jié)理模型模擬計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)為2.04；模型為45°邊坡時(shí)，均質(zhì)材料模型計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.9，采用Voronoi節(jié)理模型模擬計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.77。兩種模型計(jì)算結(jié)果的差異反映在是否考慮邊坡的結(jié)構(gòu)性，即是否考慮節(jié)理在邊坡中所起的作用。

對(duì)比兩種模型的計(jì)算結(jié)果，可以得到下列結(jié)論：

(1)對(duì)于有多組節(jié)理發(fā)育且完全擾動(dòng)的破碎巖體邊坡，文中兩種計(jì)算方法結(jié)果相近，但是采用Voronoi節(jié)理法得到的穩(wěn)定系數(shù)偏小，在工程上屬于偏安全。

(2)Voronoi節(jié)理法對(duì)邊坡坡度的變化更敏感。當(dāng)坡度從40°增大到45°時(shí)，采用均質(zhì)材料模型得到的安全系數(shù)減小了9.09%，而采用Voronoi節(jié)理法得到的安全系數(shù)減小了13.24%。

(3)隨著邊坡坡度在一定范圍內(nèi)的增大，兩種模型計(jì)算方法的結(jié)果穩(wěn)定系數(shù)差異越大。當(dāng)模型是40°邊坡時(shí)，兩者相差0.05；模型是45°邊坡時(shí)，兩者相差0.13。

(4)此類完全擾動(dòng)的破碎巖體邊坡，用Voronoi節(jié)理法進(jìn)行模擬時(shí)，其破壞方式與一般均質(zhì)體邊坡一致，變形破壞基本不受節(jié)理控制。

3 Voronoi節(jié)理模型應(yīng)用中存在的問題討論

由于鑲嵌碎裂巖邊坡的結(jié)構(gòu)特征極其復(fù)雜，且規(guī)律性較差，目前尚無較好的方法進(jìn)行模擬。盡管離散單元法是針對(duì)節(jié)理巖體設(shè)計(jì)的，但要生成這類密集復(fù)雜的節(jié)理也非常困難。而Voronoi節(jié)理模型則能很好地從宏觀上模擬這類結(jié)構(gòu)，從而了解該類邊坡的穩(wěn)定狀況和演化趨勢。

然而，應(yīng)用Voronoi節(jié)理模型時(shí)也存在如下一些問題：

(1)Voronoi凸多邊形并不能完全真實(shí)反映碎裂巖塊體的大小和形狀(實(shí)際上這類巖體的真實(shí)情況也極難確定)，只能根據(jù)巖體的宏觀塊體特征進(jìn)行模擬。

(2)根據(jù)Voronoi節(jié)理模型的特點(diǎn)，其適用于多組雜亂節(jié)理形成的鑲嵌碎裂結(jié)構(gòu)，而對(duì)于2～3組規(guī)律性較強(qiáng)的節(jié)理形成的碎裂巖體適用性值得進(jìn)一步討論。

(3)Voronoi模型計(jì)算結(jié)果云圖表明，在此類邊坡情況下其破壞方式與一般均質(zhì)體邊坡類似，節(jié)理面對(duì)邊坡的安全基本不起控制作用，但計(jì)算結(jié)果在工程上偏安全。

4 結(jié)論

(1)相比于均質(zhì)模型，Voronoi節(jié)理模型對(duì)邊坡坡度的變化更為敏感。

(2)實(shí)例分析表明，利用均勻連續(xù)介質(zhì)模型和Voronoi節(jié)理模型對(duì)同一邊坡的模擬結(jié)果差異不大，破壞模式都是圓弧破壞剪切破壞，但后者的計(jì)算結(jié)果在工程上偏安全。

(3)兩種模型破壞過程不同：Voronoi節(jié)理模型首先由坡頂開始產(chǎn)生最大位移，隨后沿著坡面一定深度范圍內(nèi)向坡腳發(fā)展，而均質(zhì)模型首先在坡腳產(chǎn)生最大位移，隨后在坡體內(nèi)部由下向上形成貫通的圓弧形破壞面。

(4)根據(jù)Voronoi節(jié)理模型自身特點(diǎn)，以及碎裂巖體結(jié)構(gòu)本身確定的困難，該模型主要從宏觀上對(duì)邊坡狀況進(jìn)行模擬。

(5)本文只模擬了有多組節(jié)理的完全擾動(dòng)的碎裂巖體邊坡，對(duì)于規(guī)律性較強(qiáng)的節(jié)理化碎裂巖邊坡應(yīng)用Voronoi模型時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步探討。建議采用其它更適宜的節(jié)理模型進(jìn)行分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張倬元, 王士天, 王蘭生. 工程地質(zhì)分析原理[R]. 北京：地質(zhì)出版社，1994.

ZHANG Zhouyuan, WANG Shitian, WANG Lansheng. Engineering Geology Analytic Principle[R]. Beijing: Geology Press,1994.

[2] 李鐵峰，潘懋，劉瑞珣. 基巖斜坡變形與破壞的巖體結(jié)構(gòu)模式分析[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002, 38(2): 239-244.

LI Tiefeng, PAN Mao, LIU Ruixun.Analysis of the modes of rock mass structure on slope stability [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, 2002, 38(2): 239-244.

[3] 于國輝, 李永鑫, 董萬杰. Voronoi 圖和它的偶圖Delaunay鑲嵌在數(shù)值分析中的應(yīng)用[J]. 中國科技信息, 2005(15): 14-15.

YU Guohui, LI Yongxin, DONG Wanjie.The applications of Voronoi diagram and its dual-Delaunay tessellation in the numerical analysis [J]. China Science and Technology Information, 2005(15): 14-15.

[4] 余東曉, 顏欽武, 張正文，等.基于Voronoi網(wǎng)格技術(shù)的逐孔臺(tái)階爆破起爆順序確定方法 [C]. 南京: 第一屆全國工程安全與防護(hù)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集,2008：611-616.

YU Dongxiao, YAN Qinwu, ZHANG Zhengwen, et al.Determination of initiation sequence for hole-by-hole blasting using Voronoi diagram [C]. Nanjing: Proceedings of the 1stNational Conference on Engineering Safety and Protection，2008: 611-616.

[5] Dershowitz W S, Einstein H H. Characterizing rock joint geometry with joint system models [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，1988,21: 21-51.

[6] 李志強(qiáng). 利用Voronoi隨機(jī)模型研究多孔材料的動(dòng)態(tài)特性 [D].太原：太原理工大學(xué),2008：31-38.

LI Zhiqiang.Study the dynamic crushing behavior of cellular materials by using the Voronoi random model [D]. Taiyuan:Taiyuan University of Technology,2008:31-38.

[7] Stoyan D, Kendall W S, Mecke J.Stochastic geometry and its applications[R]. Wiley: Chichester and N.Y.C.1987.

[8] Van de steen B, Vervoort A, Napier J A L. Numerical modelling of fracture initiation and propagation in biaxial tests on rock samples [J]. International Journal of Fracture,2001, 108: 165-191.

[9] 曹興松. 碎裂巖體路塹高邊坡失穩(wěn)機(jī)理及防治技術(shù)研究 [D]. 成都：西南交通大學(xué),2006: 1-8.

CAO Xingsong.Research on instability mechanism and controlling techniques for cutting high slope in disintegration rock mass [D]. Chengdu:Southwest Jiaotong University,2006: 1-8.

[10] 陳亞軍, 王家臣, 常來山，等. 節(jié)理巖體邊坡漸進(jìn)破壞的試驗(yàn)研究[J]. 金屬礦山，2005(8): 11-14.

CHEN Yajun, WANG Jiachen, CHANG Laishan, et al.Experimental research on progressive failure of jointed rock slope [J]. Metal Mine, 2005(8): 11-14.

[11] 陳亞軍, 王家臣.節(jié)理巖體邊坡漸進(jìn)破壞的數(shù)值模擬研究[J].有色金屬，2006,58 (2): 28-31.

CHEN Yajun, WANG Jiachen.Numerical simulation on progressive failure of jointed rock slope [J]. Nonferrous Metal，2006，58(2): 28-31.