張麗琴，徐士濤

（淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000）

1 引言

光的偏振性質(zhì)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到很多領(lǐng)域，包括生物學、光通信等.對于光的偏振態(tài)的研究在物理光學史上占據(jù)著舉足輕重的地位.而對于晶體表面附近光的偏振態(tài)的理論研究也具有深遠的實際意義.光在晶體會發(fā)生雙折射現(xiàn)象，而光的折射、反射又會對光的偏振態(tài)產(chǎn)生影響，本文就是基于晶體表面附近光會發(fā)生雙折射現(xiàn)象，進而對光的偏振態(tài)產(chǎn)生影響，從而對晶體表面附近光的偏振態(tài)進行研究[1].首先是馬呂斯通過實驗得出了光是橫波，而且還進一步研究了光的偏振特性.物理學史上第一個偏振片是由哈佛大學的一個叫l(wèi)and的學生于1928年發(fā)明的.目前光的偏振技術(shù)已經(jīng)在光通信、電子、材料、液晶、光調(diào)劑等諸多領(lǐng)域得到了充分的應(yīng)用，與生活息息相關(guān)，所以各國科學家都非常重視，并精心研究，以發(fā)掘光的偏振技術(shù)在其他的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展?jié)摿?國內(nèi)主要運用的表示方法有菲涅爾公式和偏振光的Jones矢量，由此得到光在介質(zhì)表面反射、折射的Jones矩陣，對晶體表面附近光的偏振態(tài)進行理論研究.而國外的主力軍主要R.M.A.Azzam,Hauge,Krishnan等，他們主要利用分振幅光偏振儀測量待測光的全部斯托克斯參數(shù)進行研究[2].

2 光的偏振態(tài)

2.1 光的偏振態(tài)及其區(qū)分

光波的電場和磁場的兩個分量都是和光波的傳播的方向垂直的，而正是光波的這一特性引起了光的偏振.光有五種可能的偏振態(tài)：（1）自然光；（2）線偏振光；（3）部分偏振光；（4）圓偏振光；（5）橢圓偏振光.自然光作為偏振光的特性有：兩束光的振幅是相等的，振動方向是相互垂直的，并且它們的相位關(guān)系是不確定的.如果有一種光，它的光矢量有且只有一個振動方向，而且這個振動方向在光的整個傳播過程一直都是一成不變的，不過它的光矢量的大小會隨著相位的變化而變化，這種光稱為線偏振光.還有一種光在傳播過程中的各項物理性質(zhì)都處于自然光和線偏振光兩者之間，這種光即為部分偏振光.還有一種光，它的光矢量不會發(fā)生改變，但是它的振動方向會圍繞光傳播的軸線有規(guī)律的轉(zhuǎn)動，從而能得到一個運動軌跡是圓的光，即為圓偏振光.同上，光在傳播過程中，矢量的大小和方向都不會發(fā)生變化的一種光，即為橢圓偏振光.它的矢端的運動軌跡是一個橢圓.

區(qū)分：圓偏振光和橢圓偏振光可以看成電場矢量正交，有恒定相位差的兩個一樣頻率的線偏振光的疊加；圓偏振光、線偏振光實際上都屬于特殊的橢圓偏振光，因為這兩種光都是它的兩種特殊形式.

2.2 光的偏振態(tài)的數(shù)學表示

2.2.1 相位差、振幅比表示

圓偏振光、橢圓偏振光可以由兩個線偏振光合成，不過這兩個線偏振光需要是沿著同一個方向傳播的.而根據(jù)光的幾種偏振態(tài)的區(qū)分，我們可以用一般情況下橢圓偏振光的數(shù)學表示來研究光的偏振態(tài).橢圓方程為：

其中，Ex、Ey分別是z軸方向傳播的偏振光在x、y軸的電場分量，Ax、Ay分別是對應(yīng)的諧振幅.

2.2.2 瓊斯矢量表示法

首先建立一個坐標系，再將一束偏振光電場矢量分解為兩坐標軸上的分量，并且可以用矩陣表示：

上式即為瓊斯矢量，利用輔助參量即可化為：

我們利用這種矩陣簡化的方式演示了偏振光，比如說偏振態(tài)的疊加，我們即可用瓊斯矢量矩陣相加即可.特別是，當我們對其進行簡單處理后，還能夠得到復平面和復矢量的描述方法，而且涉及在不同的介質(zhì)和不同的器件偏振光的傳輸時，想要得到偏振終態(tài)的方法非常簡單，僅僅把器件的瓊斯矩陣進行相乘就行了.這對于偏振光的傳輸分析非常便捷.需要注意的是，它只是對于光電場振幅的描述，而對于光強并不適用[3].

2.2.3 邦加球表示法

圖1 邦加球表示圖

如上圖1，如果2β等于零，那么上圖中表示線偏振光的點在赤道上面，在點 A 上，2β=0，2θ=0，表示的是圖中x軸方向上的，與A對稱的B上，如果2β=0，2θ=P，即為 y軸方向上的線偏振光，北極上，2β為零，即為右旋圓偏振光.地球上面的每一個點，都可以是一個偏振態(tài)[4].

2.2.4 史密斯圓圖

上述的邦加球表示法使用在三維空間中，并不是十分方便.那么在二維空間，我們使用的是：史密斯圓圖.

它是邦加球三維視圖的平面投影圖（從上往下看）.A和B兩點分別表示x、y軸方向的線偏振光，而且圓周上的任意一點即為線偏振光，圓心即為圓偏振光，其他的任意一點就是橢圓偏振光[5].

由此我們可以證明，橢圓偏振光有：

等相位差的線方程為

等橢圓度方程

等長軸方位線方程

振幅的比一樣的線為：等a線，相位差一樣的線是：等δ線，長軸、短軸的比一樣的線是：等γ線，長軸、x軸之間的一個角叫做等θ線.

在圓周上面的每一個點，線偏振光可以是δ=0或π，而且β=0的一個點.而在A點：x方向振動的線偏振光可以用ay=0表示；b點：y方向振動的線偏振光可以用ax=0；在圓心c處：圓偏振光的表示要用，也就是振幅的比是1，與此同時也有相位差；橢圓偏振光則可以用在圓內(nèi)部的各個點表示.

3 晶體表面附近光的偏振態(tài)

3.1 反射折射引起的偏振態(tài)的變化

光在兩個介質(zhì)之間的分界面發(fā)生反射和折射的時候，我們用菲涅爾公式來表示振幅的變化.

3.1.1 垂直入射

根據(jù)菲涅爾公式，在光垂直入射的時候，當i1=0 的時候，i2=0，所以有

據(jù)此可知

上述式（13）（14）（15）（16）表述的是：不管是反射光還是折射光，每一個分量的變化一定成比例.又因為垂直入射的時候，入射光、反射光以及折射光具皆與法線是重疊在一起的，所以它們的入射的面不是確定的，即上文提到的兩個分量，P分量和S分量是任意的，所以有反射光和折射光的偏振的性質(zhì)不會發(fā)生改變[7].

3.1.2 布儒斯特定律

圖2 平面偏振光圖

如果要使反射光、折射光兩者之一能夠成為平面偏振光，我們便需要讓其中的一個的分量為零.

在這樣的情況下即為線偏振光，也就是反射光中只含有S分量.根據(jù)折射定律可知，這時必須有

我們把這種情況下的入射角記做ia,那么有

此公式即為布儒斯特定律，ia即為布儒斯特角.

3.2 光在晶體中的雙折射

3.2.1 晶體的光學特性

晶體的結(jié)構(gòu)這一物理性質(zhì)是屬于各向異性的，這種性質(zhì)就是由這種對稱性所決定的.因此在晶體里面，沿每一個不同的方向上，都會擁有不同的物理性質(zhì)，像是介電常數(shù)，熱傳導系數(shù)和熱膨脹系數(shù)等.同樣的，透光晶體的各種物理性質(zhì)也是各向異性的.按照這種對稱性，晶體可以劃分為十四種布拉伐格子；而這十四種布拉伐格子都同屬于七大晶系.如果根據(jù)晶體的物理性質(zhì)，晶體能夠分為三大類.

第一類屬于立方晶系，這一類都會有三個不同的但相互有正交的結(jié)晶學的方向.關(guān)于這種晶系，根據(jù)上文提到的三個相互正交的結(jié)晶學方向是等效的，所以，它們的介電常數(shù)和物理性質(zhì)也一定是相同的，這一點和非晶體是一樣的.

第二類就是我們所說的三、四、六角晶系.這一類晶系需要有兩個或是兩個以上的等效結(jié)晶學方向，并且要與這個平面垂直.

第三類晶系包括正交晶系、單斜晶系、三斜晶系三種：這一類晶系沒有兩個等效的結(jié)晶學方向.這一類晶體就叫做雙軸晶體.

3.2.2 晶體的雙折射

3.2.2.1 雙折射的概念

晶體的雙折射表示的就是光線射入某種晶體中產(chǎn)生兩種折射光線的現(xiàn)象.

3.2.2.2 尋常光（o光）和非尋常光（e光）

晶體的雙折射現(xiàn)象產(chǎn)生的兩束折射光都是平面偏振光，在各種性質(zhì)相同的介質(zhì)中，相同的那束折射光叫做尋常光，遵循折射定律；另一束即為非尋常光，不遵循折射定律.

o光矢量的方向垂直于它的主平面；同樣，e光的需要和e光光軸平行，所以它在e光的主平面內(nèi).

o光、e光的光強：如果光的入射面和光在空間傳播的主截面發(fā)生重疊，那么晶體中這兩個折射光的主平面都會與這兩束光的主截面發(fā)生重疊，我們可以由此得出這兩束光的相對光強.入射光如果是自然光的話，那么晶體中的兩束光因為具有不同的折射，o光與e光的光強就會不相等.需要特別注意的是，這兩種光在垂直射入晶體的時候，它們的入射角都是零，所以它們即使會在晶體中發(fā)生雙折射，但是由于這兩種光線沒有分離，導致這兩種折射光在從晶體中射出時，它們的相對光強是確定的.

o光、e光的波面：晶體中如果存在一個波動源，這個波動源會將波動向其他任何一個方向傳播.在晶體里面，光的主平面是由光的波線和光軸一起構(gòu)成的.如果波動的方向和主平面是垂直的，那么這種波動在任何一個方向的速度都是一樣的，所以它構(gòu)成的波面是一個球面，這就是晶體里面的o光；同樣的道理，如果晶體中上述兩個物理量的方向是平行的，那么這種光就是晶體中的e光（它的波面為橢球面）.

3.2.2.3 雙折射晶體

只要能夠產(chǎn)生雙折射的現(xiàn)象，那么這類晶體就具有各向異性結(jié)構(gòu).例如，方解石.

在晶體內(nèi)，除了光軸上的方向，任何一個方向都允許兩束相同的線偏振光以不同的傳播速度傳播，前提是這兩個線偏振光的電矢量要保證是相互垂直的[8].

圖3 O光、e光波面圖

如上圖，e光的是一個以光軸對稱的回轉(zhuǎn)橢球面，它的方程為

式（23）中c是真空中的光速，n0表示的是o光的折射率，ne代表e光傳播時的折射率，θ是e光方向與光軸方向的一個夾角.

特別需要注意的是，在晶體中，e光線的傳播速度與傳播方向，和正常情況下的相比有所不同，在正常情況下的傳播速度，我們把它叫做法線速度[9].法線速度的矢端描繪的空間形狀就是法線面，法線面與波面的空間幾何關(guān)系如下圖：

它的方程為：

式（24）中vn表示的是法線上的速度，β便是法線上的速度矢量和光軸軸線方向上的一個夾角.法線面在立體空間中是一個曲面[10].

4 結(jié)論

本文主要通過介紹光的偏振態(tài)的性質(zhì)，晶體中發(fā)生的雙折射現(xiàn)象以及反射光、折射光與光的偏振態(tài)之間的聯(lián)系，來研究晶體表面附近光的偏振態(tài)的.

首先我們簡單介紹了光的五種不同的偏振態(tài)，研究了光的偏振態(tài)的數(shù)學表示方法.通過對光的偏振態(tài)的區(qū)分，介紹了圓偏振光、橢圓偏振光和線偏振光可以用振幅比、相位差表示，以及瓊斯矢量表示法、邦加球表示法、史密斯圓圖表示法.隨后我們介紹了反射折射對偏振態(tài)的影響，光垂直入射時引起的變化和布儒斯特定律.最后我們研究了晶體中的雙折射.