常少梅

（寶雞文理學院 物理與光電技術(shù)學院，陜西 寶雞 721016）

電磁學實驗課程是物理學專業(yè)的一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程,在學生前期學習完成電磁學理論課程之后，實驗課程的開展有利于學生深入理解電磁學的基本理論和定律，同時能夠幫助學生把抽象的物理公式和實驗現(xiàn)象相互聯(lián)系起來，促進學生電磁學理論課程的學習和理解.然而，在實驗數(shù)據(jù)的處理過程中，由于手動數(shù)值計算非常地煩瑣，傳統(tǒng)的采用坐標軸作圖的方法容易出現(xiàn)誤差等問題.Mathematica軟件[1]是一款由美國Wolfram Research公司開發(fā)的科學計算軟件,該軟件能夠進行大規(guī)模的數(shù)值和符號計算，借助內(nèi)部集成的圖形系統(tǒng)，Mathematica能夠很方便地將符號運算的結(jié)果可視化，方便研究人員深入理解數(shù)學公式后的物理意義.

1 磁場的描繪實驗

載流圓線圈軸線上的磁場分布為[2]：

其中μ0為真空中的磁導(dǎo)率，N0為線圈的匝數(shù)，I為線圈上電流，R為線圈的半徑，x表示軸線上任意一點到線圈圓心的距離.實驗當中[3]，N0=400 匝，I=400mA，R=106mm.若將一小的匝數(shù)N=800，外徑D=0.012m的探測線圈置于圓線圈軸線上，即可測量載流圓線圈軸線上的磁場分布，推導(dǎo)可以得到軸線上的磁場分布為[4]：

在Mathematica中可以定義函數(shù)B：

利用測量的電壓Umax立即可以得出軸線上每一個位置的磁感應(yīng)強度的實驗測量值，結(jié)果列于表1中.顯然，從表1可以看出，載流圓線圈軸線上的磁感應(yīng)強度的理論值和實驗值之間誤差很小.

表1 載流圓線圈軸線上磁場的分布（f=50Hz）

然后利用測量得到的軸線上x處磁感應(yīng)強度B與x之間一一對應(yīng)的關(guān)系，可以將實驗和理論的結(jié)果可視化，從而比較兩者之間的誤差.在Mathematica中輸入如下代碼：belStyle-＞Directive [15],Ticks-＞ {{-60,-40,-20,0,20,40,60},{0.65,0.75,0.85,0.95}}]

圖1 載流圓線圈軸線上的磁場分布的理論值（線圖）和實驗值（點圖）

可以得到載流圓線圈軸線上的磁場分布的圖形表示，如圖1所示，其中點圖表示實驗測量值，線圖表示理論值.可以看到，盡管實驗測量的結(jié)果和理論計算有一些誤差，但是誤差很小，能夠觀察出載流圓線圈軸線上磁場分布滿足拋物線的基本形狀，其圓心處的磁感應(yīng)強度最大，遠離圓心處的磁感應(yīng)強度逐漸衰減.

2 溫度傳感器的特性測量實驗

AD590集成電路溫度傳感器是由多個參數(shù)相同的三極管和電阻組成，給其兩端加上一定數(shù)值范圍的直流電壓（4.5V-20V）時，其輸出的電流（I，單位為 μA）和傳感器溫度（T，單位為℃）之間呈線性關(guān)系[5-6]：

其中a表示AD590型溫度傳感器的靈敏度，即輸出電流和溫度之間線性關(guān)系的斜率，一般AD590型溫度傳感器的靈敏度為a=1μA/℃，b表示0℃時，溫度傳感器在工作電壓范圍內(nèi)的輸出電流，其數(shù)值一般為273-279μA之間.為了熟悉溫度傳感器的基本特性，驗證AD590溫度傳感器的電流與溫度之間的關(guān)系，可以設(shè)計簡單的串聯(lián)電路，如圖2所示，通過改變傳感器上的溫度，測量電阻R上的電壓U，即可以得到其電流-溫度關(guān)系.

圖2 AD590型溫度傳感器電流-溫度關(guān)系測量電路圖

測量數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 AD590型溫度傳感器的電流和溫度之間關(guān)系

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是采用最小二乘法擬合AD590型溫度傳感器的靈敏度a和0℃時溫度傳感器的輸出電流b，然而傳統(tǒng)計算方法在數(shù)據(jù)量比較小時，尚可計算，但是如果數(shù)據(jù)量偏多，采用最小二乘法進行線性擬合的計算量就會非常大，因此本文采用Mathematica軟件中的Fit函數(shù)進行最小二乘擬合：

在Mathematica中輸入上述命令，即可得到擬合后的電流和溫度之間的線性關(guān)系：

從上式可以得到，測量的AD590型溫度傳感器的靈敏度為 1.013μA/℃，與額定值 1μA/℃之間誤差很小，0℃時溫度傳感器的輸出電流為278.5μA，在其允許的誤差范圍以內(nèi)，說明這里采用最小二乘法進行的線性擬合是非常合理和準確的.隨后在Mathematica中輸入：

即可得到AD590型溫度傳感器的輸出電流和溫度關(guān)系的圖形表示，如圖三所示，圖中散點圖為實驗測量的數(shù)據(jù)，而直線圖為最小二乘法擬合的數(shù)據(jù)，顯然，從圖中可以明顯觀察到，實驗測量值全部分布在擬合的直線兩側(cè)，一方面說明實驗測量結(jié)果和擬合的結(jié)果很符合，另一方面說明，AD590型溫度傳感器是非常精確的線性元件，十分適合在科學研究、工業(yè)和家用電器等方面使用于溫度的精確測量和控制.

圖3 AD590型溫度傳感器電流-溫度關(guān)系圖

綜上所述，在電磁學實驗中引入Mathamatica軟件，使得磁場描繪實驗和溫度傳感器特性實驗中本來煩瑣的數(shù)據(jù)處理過程變得簡單，快捷，同時，通過對實驗數(shù)據(jù)的可視化處理，把本來抽象復(fù)雜的數(shù)學公式用圖形表示出來，為學生深入理解和應(yīng)用電磁學理論奠定堅實的基礎(chǔ).此外，在電磁學實驗課程當中引入Mathamatica軟件，不僅有利于提高學生的學習效率，消除學生數(shù)據(jù)處理過程中可能出現(xiàn)的差錯，而且通過數(shù)學軟件的學習，也增強了學生的學習興趣和學習積極性，幫助學生學習好電磁學理論課程.