錢前進，馮佰威,常海超

(1.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2.高性能船舶技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引言

船型優(yōu)化設計研究在船舶設計中始終占據(jù)重要位置。在船型優(yōu)化設計中， 船體曲面的修改技術決定著船型優(yōu)化空間的好壞，是國內外船型優(yōu)化設計研究的重點。目前應用廣泛的船體曲面修改技術主要有兩類[1]：一類是基于母型的方法，如融合法、變換函數(shù)修改法；另一類是直接修改控制頂點坐標的方法，即通過操作NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)控制點實現(xiàn)船體曲面的修改。于雁云[2]采用變換函數(shù)修改法，實現(xiàn)了船型的參數(shù)化自動生成。沈通[3]利用徑向基函數(shù)插值方法修改Series60船體曲面以產生球鼻艏形狀，再對修改后的船型進行艏部和艉部優(yōu)化，獲得了良好的減阻效果。KIM等[4]利用徑向基函數(shù)插值技術對KCS船模曲面進行修改，在三個航速段分別對船模的舯前部進行阻力性能優(yōu)化。

在文獻[3]的研究中，船體優(yōu)化被分為兩步：第一步僅優(yōu)化球鼻艏部位，利用徑向基函數(shù)插值方法修改船型的NURBS控制點，從而產生或修改球鼻艏；第二步對包括球鼻艏在內的船體進行水動力性能優(yōu)化。這種方法的缺點是存在大量的人工操作。

本文將球鼻艏的產生(或變形)與水動力性能優(yōu)化融合為一步，提出了一種基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法。該方法利用ISIGHT將船體變形模塊和水動力計算模塊集成在一起。首先，利用徑向基函數(shù)插值技術實現(xiàn)對船體曲面的局部修改和全局修改，自動獲得新船型；然后，在約束條件下，利用CFD軟件計算新船型的阻力性能，得到符合約束的可行方案；最后，利用優(yōu)化算法指導船體曲面修改，并對得到的可行方案進行篩選，最終獲得最優(yōu)設計方案。本文以沒有球鼻艏的標準船模Series60為研究對象，運用基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法，通過一次優(yōu)化即獲得了帶有球鼻艏的新船型。數(shù)值計算結果表明：生成球鼻艏后的優(yōu)化船阻力性能得到大幅度提升，興波阻力減少了17%，總阻力降低了4%。

1 徑向基函數(shù)及徑向基函數(shù)插值技術

1.1 徑向基函數(shù)

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)指某種沿徑向對稱的標量函數(shù)，通常定義為空間中任一點X到某一中心Xi之間歐氏距離的函數(shù)[5]。其具體表示形式為：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2,…，n

(1)

式中：Xi為函數(shù)的中心；‖X-Xi‖為X與Xi的歐氏距離；函數(shù)Φ(X)以輸入空間的點X與Xi中心的距離為自變量，所以稱為徑向基函數(shù)。

1.2 選取徑向基函數(shù)

本文選取一種具有緊支撐基特性的C2連續(xù)的Wendland基函數(shù),其表達式為：

(2)

為了使該基函數(shù)具有更好的普適性，在該基函數(shù)內增加一個比例因子a，即支撐半徑，則該基函數(shù)的表達式可變化成如下形式：

(3)

該基函數(shù)具有良好的局部修改性和全局修改性，符合船體曲面修改的要求。

1.3 建立插值方程

船體曲面的變形問題可以通過構造如下形式的徑向基函數(shù)插值方程[6]來解決：

(4)

式中：S(X)為船體曲面上的某一控制點X=(x,y,z)移動的距離；n為控制點的數(shù)量；‖X-Xi‖為兩點之間的歐氏距離；p(X)為低階多項式，用來保證曲面的連續(xù)性，并對應兩個點集間的仿射變換[7]，其表達形式為：

p(X)=c1x+c2y+c3z+c4

(5)

式(4)中的λi(i=1,2,…,n)和式(5)中的cj(j=1,2,…,n)由控制點坐標的變化得到：

S(Xi)=fii=1,2,…,n

(6)

式中：fi為控制點坐標的變化量。

2 基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法

本文基于仿真的設計思想，將最優(yōu)化設計和計算流體力學(CFD )結合起來直接用于新型船舶的設計，提出了一種基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法。該方法的核心思想可以用圖1所示的流程圖清晰地表示。圖中，Dis為母型船排水量，ΔDis為差值，Lcb為浮心縱向位置，ΔLcb為差值。

圖1 基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化方法流程圖

(1)首先對母型船進行分析，找到水動力性能對船型變化敏感的船體部分；其次選取設計變量，利用徑向基函數(shù)插值技術對船體曲面進行修改，自動生成新船型。

(2)利用靜水力計算模塊自動計算新生成船型的排水量與母型船排水量Dis的差值ΔDis、浮心縱向位置與母型船浮心縱向位置Lcb之間的差值ΔLcb以及新船型的濕表面積Swet，并自動判斷其是否滿足所給定的約束條件，若不滿足，則返回修改變量重新生成船型并計算；若滿足，則自動計算船舶的水動力性能，從而生成一個可行方案。

(3)每得到一個可行方案，利用遺傳算法通過交叉、變異等方法自動修改方案中的設計變量，產生新船型并利用CFD軟件計算水動力性能。

(4)重復(1)～(3)，不斷地探索設計空間，直到滿足給定的結束條件，從而獲得性能最優(yōu)的船型。

在整個優(yōu)化流程中，僅需要設計者根據(jù)設計需求選擇出適當?shù)脑O計變量，并結合設計經(jīng)驗確定出設計變量的變化范圍即可實現(xiàn)船型的自動優(yōu)化。

3 Series60 船型艏部優(yōu)化

3.1 優(yōu)化對象描述

Series60 船型三維圖如圖2所示。Series60 船型是一個典型的沒有球鼻艏的貨船型線，被國際拖曳水池會議(ITTC)認可為標準模型。本次優(yōu)化型線幾何外形與依阿華水力學研究所IIHR(Iowa Institute of Hydraulic Research)的模型一致，其主尺度要素見表1，其中，Lpp為垂線間長，Lwl為水線長，Bwl為水線面最大寬度，T為吃水，Cb為方形系數(shù)，Cm為最大橫剖面積，▽為排水體積。

圖2 Series60 船型三維圖

表1 Series60 船型主尺度要素

3.2 優(yōu)化模型的建立

3.2.1優(yōu)化目標

以傅汝德數(shù)Fr=0.27下的興波阻力Rw最小為優(yōu)化目標，即

minfobj=Rws.t.Fr=0.27

3.2.2優(yōu)化變量及范圍

船體形狀，特別是艏艉形狀的改變對興波阻力的影響有時極為顯著[8]，因此在艏部型線曲率變化較大的部位選取10個NURBS控制點作為優(yōu)化變量，如圖3a)中標記點P1～P10。控制點P1沿X、Y、Z三個方向(船長方向、船寬方向、型深方向)移動；控制點P2～P10均只沿Y方向(船寬方向)移動。根據(jù)設計經(jīng)驗確定各設計變量的取值范圍。控制點P1～P3通過改變球鼻艏的長度參數(shù)、高度參數(shù)、寬度參數(shù)以及側面飽滿度參數(shù)，從而控制生成的球鼻艏的形狀；控制點P4保證生成的球鼻艏與艏部的光順；控制點P5、P7、P9位于水線面附近，控制水線面進流段的形狀；控制點P6、P8、P10位于舭部附近，控制舭部形狀。

為了滿足設計要求，還需要約束甲板線、基線、艏柱上沿、平行中體附近的部分站位的控制點不發(fā)生改變，如圖3b)所示。

圖3 控制點分布位置

3.2.3約束條件

在船舶設計過程中，船舶的排水量及浮心縱向位置等要素在優(yōu)化過程中不應發(fā)生太大的變化。根據(jù)設計經(jīng)驗，優(yōu)化前后船舶的排水量和浮心縱向位置變化量都不超過1%，即：

式中：Δ為母型船的排水量，t；Δopt為優(yōu)化船的排水量，t；Lcb為母型船的浮心縱向位置，m；Lcbopt為優(yōu)化船的浮心縱向位置，m。

3.3 優(yōu)化結果及分析

采用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)對母型船進行優(yōu)化，種群大小設為50，遺傳代數(shù)設為50。阻力計算使用SHIPFLOW軟件。母型船經(jīng)過優(yōu)化后，排水量Δ、濕表面積Swet、興波阻力Rw和總阻力RT變化值見表2。

表2 優(yōu)化船型指標變化情況

分析表2可以發(fā)現(xiàn)，在約束條件下，優(yōu)化船的興波阻力得到有效降低,優(yōu)化船的排水量和濕表面積增大導致了摩擦阻力增加從而使總阻力降低偏?。坏诳傋枇档偷那疤嵯?，優(yōu)化船的排水量幾乎增大了1%，這大大增加了船舶的運載能力，提高了船舶營運的經(jīng)濟性。

優(yōu)化前后的船型變化如圖4、圖5所示。分析可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化船型整個艏部有巨大變形。優(yōu)化后的艏部橫剖線呈緩和U形，有利于減小興波阻力。優(yōu)化后的船舶產生了球鼻艏，這相當于增加水線以下的船長和進流段長度，有利于興波阻力的減??；并且優(yōu)化船產生的球鼻艏上翹，縱剖面呈S形，類似于SV形球鼻艏，使得船舶在中高速時產生有利的興波干擾。

圖4 橫剖線圖比較(實線為母型船，虛線為優(yōu)化船)

圖5 縱剖線圖比較(實線為母型船，虛線為優(yōu)化船)

優(yōu)化前后的船舶波形圖對比如圖6、圖7所示。分析圖6發(fā)現(xiàn)，在傅汝德數(shù)Fr=0.27時，優(yōu)化船興起的波浪明顯比母型船少，這是因為球鼻艏的興波與主船體的艏橫波形成有利干擾，從而使得興波阻力減小。圖7為在舷側Y/L=-0.329 3處進行波切時，興波在不同的X/L位置母型船與優(yōu)化船的波高對比。分析發(fā)現(xiàn)，從船艏的第一個波峰開始，興波幅值都有明顯降低，這表明船體掀起波浪的能量減少，船體克服興波阻力做功減小，興波阻力得到改善。圖7中，X/L表示興波的位置X相對于船長L的比值。

圖6 優(yōu)化前后波形圖對比

圖7 舷側縱切波高圖對比(Y/L=-0.329 3)

為了檢驗優(yōu)化船阻力性能的可靠性，首先計算了母型船在7個傅汝德數(shù)(Fr=0.181 3、0.217 6、0.253 8、0.270 1、0.290 1、0.319 1、0.344 5)下的總阻力系數(shù)Ct，并與IIHR實驗數(shù)據(jù)進行對比，其結果如圖8所示。在IIHR實驗的一系列航速值附近， SHIPFLOW計算結果與實驗結果的趨勢是一致的。在允許的誤差范圍內， SHIPFLOW軟件計算結果具有一定的可靠性。

圖8 IIHR實驗數(shù)據(jù)與SHIPFLOW計算結果對比

本文以傅汝德數(shù)為0.27時興波阻力最小為優(yōu)化目標進行優(yōu)化的，因此有必要計算優(yōu)化船在多個傅汝德數(shù)下的總阻力系數(shù)Ct和總阻力Rt，計算結果如圖9所示，并與母型船進行對比。

由圖9分析可知，當Fr<0.217 6時，優(yōu)化船的Ct和Rt均比母型船大。這是因為船舶航速較低時，總阻力主要表現(xiàn)為黏性阻力，而優(yōu)化船的濕表面積比母型船增大了0.812%，使得優(yōu)化船總阻力明顯增加；隨著船速增大，興波阻力成分逐漸增大，優(yōu)化船減阻效果逐漸提高，總阻力最大減小5.6%左右。從而證明本文提出的自動優(yōu)化方法能夠在減少優(yōu)化時間的基礎上，較準確地預報出阻力性能良好的優(yōu)化船型。

4 結論

本文以Series60船舶為研究對象，實現(xiàn)了基于CFD的船體曲面自動優(yōu)化設計。該設計方法具有以下幾個特點：

(1)能夠靈活地修改船體曲面又能夠保證船體曲面的光順性，滿足工程設計要求。

(2)計算速度快，優(yōu)化周期短，極大地提高了船型優(yōu)化的效率。

(3)僅需設計人員根據(jù)經(jīng)驗布置少量的控制點就可以自動完成船型的優(yōu)化設計，減少了設計人員的勞動投入。

圖9 優(yōu)化船與母型船的總阻力系數(shù)和總阻力對比

(4)在優(yōu)化過程中產生大量新船型，極大地拓展了設計空間，適用于船型優(yōu)化前期階段探尋最優(yōu)船型。