張云， 郭振武， 陳迪劍， 王斌銳

(中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

0 引言

仿生四足機器人在復(fù)雜環(huán)境下的運動步態(tài)控制是研究難點[1]。中樞模式發(fā)生器(CPG)步態(tài)控制是將動物節(jié)律行為映射為機器人運動，仿生設(shè)計直觀清晰，并具有以下特點：存在穩(wěn)定極限環(huán)，所有軌跡都會接近該極限環(huán)，即使有擾動，系統(tǒng)也能回到穩(wěn)定狀態(tài)[2]；經(jīng)耦合振蕩產(chǎn)生節(jié)律信號，可實現(xiàn)多足機器人步態(tài)協(xié)調(diào)控制[3]；擴展性強，可根據(jù)需要添加振蕩器和反射模塊，通過改變參數(shù)可產(chǎn)生多種穩(wěn)定連續(xù)的動態(tài)步態(tài)；通過節(jié)律運動和反射機制能夠適應(yīng)非預(yù)知環(huán)境[4]?，F(xiàn)有的CPG模型中，Matsuoka振蕩器在機器人控制領(lǐng)域中的應(yīng)用最為廣泛。Kimura等[3]和鄭浩峻等[5]先后對Matsuoka 振蕩器模型進行了修改和細化，得到了適用于四足機器人各關(guān)節(jié)運動控制的CPG. Fukuoka等[6]通過對Tekken四足機器人進行步態(tài)控制實驗，證實了Kimura CPG模型的有效性和準(zhǔn)確性。Wang等[7]提出了具有關(guān)節(jié)角速度反饋信號的Kimura CPG網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了機器人穩(wěn)定行走。應(yīng)對復(fù)雜地形如溝壑、臺階時，CPG步態(tài)控制很難實現(xiàn)維持四足機器人平穩(wěn)運行，需要其他控制算法的融入。虛擬模型控制(VMC)是一種生物啟發(fā)式控制方法，適用于復(fù)雜地形步態(tài)控制。VMC的應(yīng)用關(guān)鍵是確定系統(tǒng)需要控制的自由度，在該自由度上構(gòu)建恰當(dāng)?shù)奶摂M構(gòu)件以產(chǎn)生合適的虛擬力，并通過Jacobian矩陣計算期望的關(guān)節(jié)力矩[8]。Ajallooeian等[9]提出CPG結(jié)合VMC的生物啟發(fā)運動控制器，實現(xiàn)了四足機器人在仿真環(huán)境下的崎嶇地面行走，但未在實物上得到驗證且地形適應(yīng)能力有限。Zhang等[10]設(shè)計一種基于虛擬模型的四足機器人對角小跑步態(tài)控制器，在仿真環(huán)境中展示了機器人的全方位移動能力、應(yīng)對不平坦地形能力和抗沖擊能力。Xie等[11]擴展了VMC，有效控制了圍繞支撐對角線的身體旋轉(zhuǎn)。Hunt等[12]提出了基于期望行為設(shè)置耦合神經(jīng)系統(tǒng)參數(shù)值的方法，實現(xiàn)了氣動肌肉驅(qū)動的四足機器人節(jié)律行走。

本文用Kimura振蕩器構(gòu)建互抑振蕩器模型，組建膝髖關(guān)節(jié)的控制網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)仿生四足機器人的步態(tài)生成與運動控制。本文改進了Kimura振蕩器的輸出與關(guān)節(jié)角度的映射，充分利用振蕩器有固定控制模型的特點，將Kimura振蕩器的疲勞項組合作為膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動信號；設(shè)計四足機器人的完整CPG運動控制模型；在CPG控制的基礎(chǔ)上引入VMC，通過仿真和實驗驗證了溝壑地形下機器人的穩(wěn)定行走。

1 四足機器人機構(gòu)及步態(tài)分析

1.1 氣動單腿運動學(xué)

氣動肌肉四足機器人二維模型的單腿結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

單腿具有髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)兩個旋轉(zhuǎn)自由度，其轉(zhuǎn)動角度分別為θh和θk，下標(biāo)h、k分別表示髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)，大腿、小腿的長度分別為lh和lk. 坐標(biāo)系HxHzH的原點固定在髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸中心，xH軸沿著機器人軀體指向前進方向，zH軸垂直于xH軸且正方向向上；坐標(biāo)系KxKzK的原點固定在膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸中心，xK軸沿著小腿方向向下，zK軸垂直于xK軸向上；坐標(biāo)系PxPzP原點固定在足端，xP軸沿著小腿方向向下，zP軸垂直于xP軸向上。利用機器人的Denavit-Hartenberg參數(shù)可以求得足端在髖關(guān)節(jié)下的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

進而可得足端P點在髖部HxHzH坐標(biāo)系下的Jacobian矩陣為

(2)

1.2 CPG步態(tài)發(fā)生器

1.2.1 Kimura振蕩器

CPG節(jié)律步態(tài)通過互相連接的多個非線性振蕩器產(chǎn)生。Kimura振蕩器產(chǎn)生的步態(tài)數(shù)據(jù)控制足式機器人行走更為流暢，且能更好地對外界的刺激做出響應(yīng)。Kimura振蕩器的數(shù)學(xué)模型為

(3)

(4)

四足機器人同腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)具有固定的相位關(guān)系，通常以振蕩器的輸出yih作為髖關(guān)節(jié)驅(qū)動信號，而膝關(guān)節(jié)驅(qū)動信號yik需要對yih做半波映射生成，計算復(fù)雜。

本文充分利用同腿膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)相位關(guān)系及多個CPG耦合生成節(jié)律步態(tài)信號，分別將振蕩器的狀態(tài)輸出、疲勞輸出線性合成作為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動信號：

(5)

1.2.2 關(guān)節(jié)軌跡

圖2(a)為Kimura振蕩單元，由兩個相互抑制的Matsuoka神經(jīng)元構(gòu)成。由4個Kimura振蕩器相互耦合形成振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型，以其輸出作為四足機器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動信號，CPG步態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示。

本文采用對角步態(tài)驗證步態(tài)的合理性，并為后續(xù)控制算法提供基礎(chǔ)。根據(jù)四足機器人在不同步態(tài)下的相位特點，可以給出四足機器人在對角小跑下的連接權(quán)重矩陣：

(6)

CPG各參數(shù)取值如表1所示。

該參數(shù)下振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型的輸出如圖3所示。由圖3可知，對角步態(tài)的周期為0.80 s，各髖關(guān)節(jié)輸出幅值為0.320 0 rad，各膝關(guān)節(jié)輸出幅值為0.220 0 rad. 從圖3中可以看出，對角步態(tài)下，左前腿和右后腿最終的關(guān)節(jié)角度保持一致，右前腿和左后腿的關(guān)節(jié)角度保持一致。

表1 CPG參數(shù)

2 VMC方法

2.1 虛擬模型

足式機器人運動控制最常用的虛擬構(gòu)件有彈簧和阻尼器[13]。VMC本構(gòu)方程為

(7)

由(7)式可見，通過虛擬模型，可將高層的控制決策(期望速度與位移)和虛擬力聯(lián)系在一起，進而可通過規(guī)劃期望速度和位移實現(xiàn)復(fù)雜的運動控制。

VMC方法屬于機器人學(xué)領(lǐng)域的工作空間控制范疇，其本質(zhì)上是 Jacobian 轉(zhuǎn)置控制器[14]，其控制框圖如圖4所示。通過將工作空間的控制誤差δx乘以增益系數(shù)計算得到力向量F，并將該力施加到機器人足端，產(chǎn)生特定方向的推運動和拉運動，進而減小控制誤差。

圖4中：機器人的實際位置x可由關(guān)節(jié)角度q通過正運動學(xué)得到；通過(2)式、(7)式和(8)式可將F轉(zhuǎn)化為等效的關(guān)節(jié)力矩τ，在τ驅(qū)動下各關(guān)節(jié)的控制誤差逐漸減小。

τ=JTF.

(8)

(9)

綜上所述可知，Jacobian轉(zhuǎn)置控制器忽略了機器人的動力學(xué)因素，具有更簡單并且直觀的控制規(guī)則。

2.2 基于虛擬模型的跨溝壑步態(tài)

本文在設(shè)計四足機器人節(jié)律運動CPG模型的基礎(chǔ)上，引入VMC，以適應(yīng)存在溝壑、障礙物、斜坡等崎嶇環(huán)境。單腿虛擬力在二維空間中可分解為沿x軸與z軸兩個方向的彈簧- 阻尼構(gòu)件，如圖5所示。圖5中，(xPd，zPd)為足端軌跡坐標(biāo)，(xP0,zP0)為足端初始坐標(biāo)點，(xPf,zPf)為足端末端坐標(biāo)點，Δh為抬腿高度(可根據(jù)地形和障礙物高度設(shè)為常數(shù))，f′為施加在足端的虛擬力。

采用虛擬模型的力控制方法，四足機器人在崎嶇地形環(huán)境下可生成順應(yīng)該地形環(huán)境的運動，從而提高自身的環(huán)境適應(yīng)性[15]。本文在髖部坐標(biāo)系HxHzH下，用擺線函數(shù)規(guī)劃足端軌跡坐標(biāo)(xPd,zPd)為

(10)

式中：s為跨步步幅；φ=2πt/Ts為周期角，t為擺動時間，Ts為擺動周期。進而可得施加在足端的虛擬構(gòu)件產(chǎn)生的虛擬力：

(11)

式中：[k′x,k′z]和[b′x,b′z]分別為虛擬構(gòu)件的剛度系

2.3 控制器設(shè)計

氣動肌肉四足機器人的控制框圖如圖6所示。主要包括CPG結(jié)合PID控制器、VMC及狀態(tài)機3部分。

CPG結(jié)合PID控制器用于控制機器人在平地及小幅波動的地面行走。Tr、Ta、α、β、c為Kimura振蕩器的輸入?yún)?shù)，θd為規(guī)劃的關(guān)節(jié)角度，θ為實際機器人的關(guān)節(jié)角度，偏置氣壓Δp由PID控制器對關(guān)節(jié)角度進行閉環(huán)控制得到。綜合考慮氣動肌肉的耐壓范圍和肌肉模型的準(zhǔn)確度，將初始氣壓p0設(shè)置為0.40×[1 1 1 1 1 1 1 1]T.p1、p2為單關(guān)節(jié)兩側(cè)拮抗式肌肉的輸入氣壓，本文中所涉及氣動肌肉四足機器人總共有8個關(guān)節(jié)、16根氣動肌肉需要控制。

圖6中：VMC控制器用于控制機器人在波動較大的地面行走，如溝壑、幅度較大的臺階等；s、Δh、Ts為足端軌跡規(guī)劃輸入?yún)?shù)，Pd為規(guī)劃的足端軌跡坐標(biāo)，P為實際機器人的足端坐標(biāo)值，虛擬力模型由(11)式確定，Δp由關(guān)節(jié)偏置氣壓模型[16-20]得到，初始氣壓p′0設(shè)置為0.40×[1 1]T. 本文在步態(tài)控制器中引入關(guān)節(jié)擺動相位和觸地狀態(tài)的步態(tài)切換機制，如圖6中所示的狀態(tài)機。平坦路況下，機器人以CPG結(jié)合PID控制器作為執(zhí)行器，當(dāng)遇到溝壑或幅度較大的臺階時，通過觸地相位和俯仰角的反饋觸發(fā)VMC，當(dāng)行走恢復(fù)到平地時切換至CPG結(jié)合PID控制。

3 仿真與實驗

本文所涉及四足機器人的機構(gòu)參數(shù)可參照文獻[16]，根據(jù)2.3節(jié)所述在MATLAB軟件中搭建Simulink-Adams聯(lián)合仿真平臺，對四足機器人應(yīng)對溝壑地形進行仿真實驗。

假設(shè)四足機器人以對角步態(tài)跨過一條寬度為50 mm(機器人足端寬度的2.50倍)、深度為80 mm的溝壑，實時計算擺動腿的相位及擺動腿足端的觸地力，進而判斷該腿是否踏空。當(dāng)發(fā)生踏空事件時，計算擺動腿在規(guī)定的觸地時間內(nèi)未檢測到其足端有接觸力，此時對踏空腿施加VMC(其余腿保持原步態(tài)不變)，以引導(dǎo)踏空腿跨過溝壑。

仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知1.00 s后機器人開始起步，3.16 s時，左前腿(紅色)足端在相應(yīng)的時間內(nèi)應(yīng)觸地且有力的輸出，但此時檢測到輸出力為0 N，表明已發(fā)生踏空事件，此時在踏空腿上引入VMC，引導(dǎo)踏空腿快速跨過溝壑，處于擺動相的右前腿(黃色)在進一步擺腿邁步的過程中尋找地面落足。由于在跨越溝壑的過程中，左前腿和右前腿同時處于擺動狀態(tài)，在左前腿快速跨過溝壑時，落地產(chǎn)生較大的接觸力。踏空腿在VMC作用下運行一個周期使踏空腿越過溝壑，接著在狀態(tài)機的作用下過渡到CPG步態(tài)，從足端接觸力可以看出踏空腿過渡到CPG步態(tài)后動作趨于穩(wěn)定。

質(zhì)心位移和俯仰角變化如圖9所示。由圖9可見，在t=3.20 s時發(fā)生踏空事件，跨越溝壑過程中軀體先微抬后俯沖，俯仰角先增大后減小而后穩(wěn)定在0.026 5 rad左右。

系統(tǒng)硬件主要包括上位機、數(shù)據(jù)采集卡、電磁比例閥、角度傳感器、壓力傳感器和機構(gòu)本體。四足機器人每條腿包括髖、膝2個關(guān)節(jié)，每個關(guān)節(jié)由2根拮抗式安裝的氣動肌肉進行驅(qū)動，整個系統(tǒng)共8個關(guān)節(jié)。通過采集卡獲得關(guān)節(jié)角度位移信號，并將關(guān)節(jié)角度輸送給上位機，通過前述控制算法運算得到機器人運動過程中的控制律并傳送給采集卡，變換后的控制信號經(jīng)采集卡輸出給電磁比例閥，改變比例閥的輸出氣壓，可以實時調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)兩側(cè)氣動肌肉的長度，實現(xiàn)關(guān)節(jié)的角度跟蹤。經(jīng)過調(diào)試，選取的實驗參數(shù)如表2所示。

表2 實驗參數(shù)

表2中下標(biāo)P、I、D表示實驗PID參數(shù)，圖10為氣動肌肉四足機器人跨溝壑行走實驗。實驗中根據(jù)機器人的實際步長設(shè)置溝壑寬度為50 mm，開始運行1.20 s后，左前腿發(fā)生踏空事件，觸發(fā)VMC控制器，引導(dǎo)左前腿繼續(xù)邁步，右前腿在進一步擺腿過程中尋找落足點，實現(xiàn)了跨越溝壑的動作。圖11為行走過程中踏空腿關(guān)節(jié)角度變化曲線，實驗結(jié)果表明，機器人運動平穩(wěn)，步態(tài)協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于Kimura振蕩器和VMC的四足機器人步態(tài)控制系統(tǒng)，從一個更直觀的角度來描述復(fù)雜環(huán)境下機器人的行為控制。仿真和實驗結(jié)果表明：

1)采用Kimura CPG振蕩器作為機器人的節(jié)律步態(tài)發(fā)生器，并實現(xiàn)了對氣動肌肉驅(qū)動的四足機器人節(jié)律運動設(shè)計。

2)改進CPG輸出與關(guān)節(jié)角度之間的映射關(guān)系，簡化CPG耦合網(wǎng)絡(luò)模型，關(guān)節(jié)運動之間的相位關(guān)系合理。

3)建立溝壑地形自適應(yīng)步態(tài)控制器，可引導(dǎo)機器人跨越寬度為機器人足端寬度2.50倍的溝壑地形。

由于本文所涉及氣動四足單腿關(guān)節(jié)僅有兩個俯仰關(guān)節(jié)，行走過程中會有偏航位移產(chǎn)生，后續(xù)工作將通過添加脊柱矯正偏航位移，使機器人在跨越障礙物時足端與地面的接觸更加柔順。