戴 禎，劉衛(wèi)東，徐景明，李 樂(lè)

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

0 引言

海洋是一個(gè)充滿未知、領(lǐng)域廣闊、可達(dá)性差的區(qū)域，近年來(lái)，人類(lèi)對(duì)海洋的探索越來(lái)越深入。為了更好的認(rèn)識(shí)海洋，開(kāi)發(fā)海洋資源，世界各國(guó)都在大力發(fā)展水下機(jī)器人技術(shù)。對(duì)比幾類(lèi)典型機(jī)器人：輪式機(jī)器人在面對(duì)崎嶇地形時(shí)移動(dòng)速率大大降低；履帶式機(jī)器人機(jī)動(dòng)性差，在嚴(yán)重崎嶇地形下，容易發(fā)生側(cè)翻；而足式機(jī)器人在爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)與地面接觸點(diǎn)是一系列離散點(diǎn)，能夠適應(yīng)大多數(shù)非平坦結(jié)構(gòu)地形，具有較強(qiáng)的靈活性，且不易側(cè)翻[1-4]。因此，對(duì)具有海底爬行和水中巡游功能的水下爬游機(jī)器人的研究具有重要的意義。

水下爬游機(jī)器人能夠在海底進(jìn)行靈活爬行運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)機(jī)器人足端位置進(jìn)行軌跡規(guī)劃。軌跡規(guī)劃是采用時(shí)間序列信息對(duì)機(jī)器人足端的位置、速度等參數(shù)進(jìn)行規(guī)劃進(jìn)而控制機(jī)器人足端空間位置與姿態(tài)[5-8]。常用的軌跡規(guī)劃方法有貝塞爾曲線[9-10]、基于遺傳算法的軌跡曲線[11]和B樣條曲線[12]等。通過(guò)對(duì)機(jī)器人足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，使機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)平滑，減少?zèng)_擊和振動(dòng)，對(duì)提高機(jī)械腿的穩(wěn)定性、可靠性和工作效率有重要意義。文獻(xiàn)[13] 為了解決機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械腿與機(jī)體之間存在的互斥力問(wèn)題，提出了一種當(dāng)機(jī)器人足端處于支撐相時(shí)，足端與跟關(guān)節(jié)的縱向距離保持恒定的直線行走方式，使機(jī)器人足端軌跡為平行于機(jī)體的直線軌跡，如圖1所示。而對(duì)于機(jī)器人足端處于擺動(dòng)相時(shí)，如何在空間中運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。

圖1 機(jī)器人直線行走方式

文獻(xiàn)[14] 采用一種改進(jìn)B樣條曲線的方法進(jìn)行機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃，該方法能夠有效提高機(jī)器人足端空間軌跡的平滑性，但所擬合的曲線不會(huì)經(jīng)過(guò)其控制點(diǎn)，因此控制精度不高。

本文以水下爬游機(jī)器人為研究對(duì)象，為了使機(jī)器人具有良好的水下爬行運(yùn)動(dòng)能力，采用了一種直線和曲線相結(jié)合的機(jī)器人足端空間運(yùn)動(dòng)軌跡；利用四階多項(xiàng)式和六階多項(xiàng)式分別對(duì)水下爬游機(jī)器人足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，由于六階多項(xiàng)式所規(guī)劃的軌跡曲線包含其加速度約束比四階多項(xiàng)式所規(guī)劃的軌跡曲線包含的約束條件多，所以六階多項(xiàng)式更適合用于本文所提出的足端空間運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃。通過(guò)對(duì)機(jī)器人足端速度以及加速度的約束，使機(jī)器人足端軌跡在直線和曲線連接處的速度連續(xù)，解決了機(jī)械腿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的抖動(dòng)問(wèn)題，使機(jī)械腿能夠柔順運(yùn)動(dòng)。

1 水下爬游機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)及建模

水下爬游機(jī)器人兼顧水中巡游和海底爬行運(yùn)動(dòng)能力，爬游機(jī)器人能夠在復(fù)雜的海底環(huán)境中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)起到了至關(guān)重要的作用。運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)在接收到爬行運(yùn)動(dòng)指令后，按照規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)步態(tài)解算出機(jī)器人各腿關(guān)節(jié)電機(jī)的角度，將解算結(jié)果通過(guò)多軸管理器發(fā)送至各關(guān)節(jié)電機(jī)，使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)爬行運(yùn)動(dòng)。圖2為水下爬游機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 水下爬游機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是進(jìn)行機(jī)器人軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)。根據(jù)水下爬游機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，建立機(jī)器人的機(jī)體模型如圖3所示。圖中①、②、③、④分別表示爬游機(jī)器人的四條腿：①-左前腿、②-左后腿、③-右后腿、④-右前腿。機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)是爬游機(jī)器人的機(jī)體重心，Xb正向指向機(jī)器人前進(jìn)方向，Yb正向指向右移方向，Zb正向垂直XbOYb平面豎直向上。d1表示前腿/后腿沿OYb軸偏移量，d2表示前腿/后腿沿OXb軸偏移量。

圖3 水下爬游機(jī)器人機(jī)體模型

根據(jù)水下爬游機(jī)器人模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，利用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出爬游機(jī)器人的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解[15-16]，為水下爬游機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。

本文主要研究水下爬游機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃，首先需要求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。所謂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，即已知機(jī)器人足端在機(jī)體坐標(biāo)系XbOYb下的位置坐標(biāo)，反解出各腿關(guān)節(jié)角的過(guò)程[17]。已知腿部足端在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y,z)，在求解跟關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)角θ1的大小時(shí)，首先做出其單腿結(jié)構(gòu)圖，如圖4(a)所示，(x,y)表示足端在機(jī)體坐標(biāo)系XbOYb下的坐標(biāo)，D為腿在支撐走一步過(guò)程中形成的足端軌跡與跟關(guān)節(jié)保持的恒定間隔距離，由正切函數(shù)定義：

(1)

在求解肩關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)角θ2和膝關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)角θ3時(shí)，對(duì)機(jī)械腿進(jìn)行后視投影，得到在YbOZb平面的結(jié)構(gòu)圖，如圖4(b)所示，(y,z)為腿在該平面下的足端坐標(biāo)，b為足端在支撐走一步過(guò)程中，該腿跟關(guān)節(jié)與足端的連線距離，它與圖4(a)中D的關(guān)系是：

圖4 機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)

bcosθ1=D

(2)

解得θ2的值為：

(3)

同樣的方法求解θ4，

(4)

(5)

則：

θ3=π-θ4

(6)

2 水下爬游機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃算法

水下爬游機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃所要解決的是機(jī)器人在爬行時(shí)的單腿足端軌跡生成問(wèn)題，規(guī)劃的意義在于既滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的需要，又能根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力特性對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行約束，從而保證了機(jī)器人有序、穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。

通常機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中與地面接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定沖擊，為了保證機(jī)械腿擺動(dòng)過(guò)程中具有良好的啟動(dòng)和制動(dòng)特性，減小足端與地面的沖擊力，所以運(yùn)動(dòng)軌跡曲線除了規(guī)劃足端參考點(diǎn)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置外，還需要規(guī)劃以上兩點(diǎn)的速度和加速度特性。以往機(jī)器人爬行過(guò)程中的足端軌跡一般采用典型的直線型軌跡或者拋物線型軌跡[18-20]，如圖5所示。但是直線型軌跡在機(jī)械腿的柔順控制方面表現(xiàn)較差，所以一般用拋物線型軌跡代替直線型軌跡，拋物線型軌跡不但解決了機(jī)械腿的柔順控制問(wèn)題而且具有更好的躍障能力，但是拋物線型軌跡在與地面接觸或離開(kāi)地面時(shí)足端會(huì)與地面產(chǎn)生一個(gè)切向力，會(huì)對(duì)機(jī)械腿關(guān)節(jié)和足端造成嚴(yán)重的機(jī)械磨損。

圖5 典型機(jī)械腿末端軌跡曲線

本文提出一種曲線和直線相結(jié)合的足端軌跡。 如圖6所示為機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)，足端在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，當(dāng)機(jī)器人處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，足端端點(diǎn)為規(guī)劃軌跡的中點(diǎn)，x為前進(jìn)方向，z為豎直抬起方向，y方向?yàn)楹愣ㄖ?。為了更好的研究足端軌跡在空間中的特性，把圖6中的軌跡劃分為4個(gè)階段，分別為擺動(dòng)相的抬起階段(AB)、擺動(dòng)階段(BCD)、下落階段(DE)和支撐相的支撐平移階段(EA)，當(dāng)機(jī)器人進(jìn)行爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械腿末端始終處于空間中規(guī)劃軌跡上的一點(diǎn)，并且滿足一定的速度、加速度約束條件。

圖6 爬游機(jī)器人足端空間軌跡

對(duì)于直線型軌跡，可以用簡(jiǎn)單的三次多項(xiàng)式策略進(jìn)行規(guī)劃，其形式為：

s(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3

(7)

在時(shí)間T內(nèi)足端從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，在起始處施加約束條件s(0)=s′(0)=0，在終點(diǎn)處施加s(T)=s′(T)=0的約束。在t=0和t=T時(shí)，對(duì)上式求導(dǎo)得：

s′(t)=c1+2c2t+3c3t2

(8)

通過(guò)以上4個(gè)約束條件求得多項(xiàng)式系數(shù)：c0=0，c1=0，c2=3/T2，c3=-2/T，但是本文所設(shè)計(jì)的足端軌跡存在曲線線段，需要確定一個(gè)中間點(diǎn)，如圖6中的C點(diǎn)，所以采用四階多項(xiàng)式來(lái)描述軌跡曲線：

s(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+c4t4

(9)

四階多項(xiàng)式可以由起始點(diǎn)位置和速度，終止點(diǎn)位置和速度以及中間點(diǎn)位置唯一確定。但爬游機(jī)器人腿部控制還需要考慮軌跡起止點(diǎn)和終止點(diǎn)的加速度約束，所以選用六階多項(xiàng)式來(lái)求解軌跡曲線，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

(10)

末端速度為：

(11)

末端加速度為：

(12)

當(dāng)機(jī)器人足端處于擺動(dòng)相時(shí)，假設(shè)所需要的時(shí)間是tw，起始抬起時(shí)刻為t0=0，向前擺動(dòng)和豎直下落時(shí)刻為t1=tw/4、t2=3tw/4，足端拋物線擺動(dòng)所用時(shí)間為t=tw/2。

以豎直抬起階段AB段為例，六次多項(xiàng)式軌跡曲線求解方程：

(13)

然后利用軌跡曲線約束條件，即起止時(shí)刻的位置s(t0)、s(t1)，速度v(t0)、v(t1)，加速度a(t0)、a(t1)以及中間時(shí)刻的位置s(t1/2)就可以唯一確定一組解c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6。

3 水下爬游機(jī)器人足端軌跡仿真與分析

針對(duì)本文提出的機(jī)器人足端軌跡，采用高階多項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行仿真分析，然后對(duì)多段軌跡連接點(diǎn)處的速度問(wèn)題以及機(jī)器人足端抬起和下落過(guò)程中機(jī)械腿的抖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)設(shè)置相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，優(yōu)化機(jī)器人足端軌跡速度以及加速度特性，使機(jī)器人在爬行過(guò)程中具有良好的運(yùn)動(dòng)控制性能。

3.1 機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃仿真分析

本文所采用的水下爬游機(jī)器人足端軌跡中每一段都相對(duì)獨(dú)立，當(dāng)約束條件中每一段的起始點(diǎn)速度和加速度，終止點(diǎn)速度和加速度都為0時(shí)，根據(jù)機(jī)械腿結(jié)構(gòu)和其相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，求得爬游機(jī)器人爬行一步的軌跡曲線方程，如式(14)、(15)和(16)：

y=-128

(14)

(15)

(16)

利用上述軌跡曲線方程，畫(huà)出爬游機(jī)器人足端軌跡曲線如圖7(a)所示，圖7(b)為利用四階多項(xiàng)式求解得到的機(jī)器人足端空間軌跡曲線。對(duì)比圖7(a)、圖7(b)中所示曲線并不能明顯看出六階多項(xiàng)式規(guī)劃得到曲線的優(yōu)勢(shì)，分別對(duì)圖7(a)、圖7(b)中機(jī)器人足端軌跡曲線求二階導(dǎo)，得到爬游機(jī)器人足端在空間中的加速度曲線，如圖8(a)、8(b)所示。由于y分量在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定不變，所以只對(duì)軌跡z分量和x分量的加速度進(jìn)行討論。

圖7 爬游機(jī)器人足端軌跡曲線

對(duì)比分析圖8(a)、圖8(b)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用六階多項(xiàng)式規(guī)劃得到的曲線加速度比四階多項(xiàng)式規(guī)劃得到的曲線加速度更光滑，而且加速度不會(huì)發(fā)生突變，這為機(jī)器人的柔順控制奠定了基礎(chǔ)。另外，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)刻，由于六階多項(xiàng)式對(duì)機(jī)器人足端軌跡加速度存在約束作用，所以曲線加速度為0，而四階多項(xiàng)式求解得到的加速度是一個(gè)不等于0的值，這樣的加速度值會(huì)影響到下一階段的運(yùn)動(dòng)控制，會(huì)使機(jī)械腿產(chǎn)生抖動(dòng)，進(jìn)而影響機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)控制效果。

圖8 爬游機(jī)器人足端加速度曲線

綜上所述，六階多項(xiàng)式不但可以約束機(jī)器人足端軌跡位置，還可以約束軌跡的速度以及加速度，因此，更適合本文所提出的水下爬游機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃。

六階多項(xiàng)式所規(guī)劃得到的軌跡曲線能夠滿足本文所研究的機(jī)器人足端軌跡曲線的性能要求。但結(jié)合圖7(a)和圖8(a)分析可知，首先在圖7(a)中機(jī)器人足端軌跡曲線在z方向存在抖動(dòng)；其次由于每執(zhí)行完一段獨(dú)立的軌跡，機(jī)器人足端速度就會(huì)為0。當(dāng)機(jī)器人足端從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度就會(huì)為0，從B點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中起始點(diǎn)和終止點(diǎn)機(jī)械腿末端的速度都為0，所以在圖8(a)中，加速度曲線連續(xù)上下波動(dòng)。如果機(jī)械腿末端在AB段運(yùn)動(dòng)結(jié)束之后保持勻速進(jìn)入BCD段，在B點(diǎn)附近加速度則保持為0不變化。根據(jù)牛頓第二定律F=ma，當(dāng)加速度為0時(shí)，機(jī)械腿關(guān)節(jié)電機(jī)力矩也等于0，這將意味著在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械腿所消耗得能量將會(huì)減小。同時(shí)會(huì)消除兩段軌跡連接處加速度連續(xù)波動(dòng)問(wèn)題，為機(jī)械腿的柔順控制提供良好的基礎(chǔ)。

3.2 機(jī)器人足端軌跡優(yōu)化仿真分析

考慮到機(jī)器人在海底爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)遇到各種復(fù)雜地形，為了使機(jī)器人適應(yīng)不同地形，機(jī)械腿在抬起階段速度快，而下落階段速度緩慢，防止機(jī)器人足端與地面發(fā)生剛性接觸。

根據(jù)以上分析，對(duì)機(jī)器人足端軌跡進(jìn)行優(yōu)化，重新設(shè)定機(jī)器人足端軌跡直線與曲線連接點(diǎn)處的約束條件為：v=vt(vt≠0)、a=0，同時(shí)使機(jī)器人足端抬起階段，即AB段時(shí)間縮短，而下落階段，即DE段時(shí)間增加，得到如圖9所示為優(yōu)化后的爬游機(jī)器人足端軌跡曲線與未優(yōu)化的軌跡曲線圖。

圖9 優(yōu)化前后機(jī)器人足端軌跡曲線

如圖9所示，前4 s內(nèi)機(jī)器人足端處于擺動(dòng)相，優(yōu)化后的軌跡曲線中消除了z分量的波動(dòng)，而且比未優(yōu)化的軌跡曲線提前到達(dá)了指定位置，后4 s機(jī)器人處于支撐相，優(yōu)化后和優(yōu)化前的曲線沒(méi)有明顯差別。而優(yōu)化后的x分量相對(duì)于未優(yōu)化之前響應(yīng)時(shí)間縮短。對(duì)圖9中軌跡曲線x分量和z分量求導(dǎo)得到軌跡的速度曲線如圖10所示，對(duì)比分析圖10中優(yōu)化前和優(yōu)化后的速度曲線可知，優(yōu)化后z分量速度在機(jī)器人足端初始抬起階段比未優(yōu)化的速度值更大，而且在機(jī)器人足端擺動(dòng)和下落階段其波動(dòng)性明顯要小于優(yōu)化前的值，這會(huì)使得機(jī)械腿足端的速度控制更加柔順。另外，圖10中x分量在足端抬起階段相對(duì)于未優(yōu)化的軌跡曲線其響應(yīng)時(shí)間更短，而在下落階段其所用時(shí)間延長(zhǎng)，從而為足端接觸地面過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)控制提供條件。

圖10 優(yōu)化前后機(jī)器人足端速度

對(duì)圖9中的機(jī)器人足端軌跡曲線求二階導(dǎo)，得到相應(yīng)加速度曲線如圖11所示，圖11中優(yōu)化后的z分量加速度在機(jī)器人足端抬起階段其值明顯大于未優(yōu)化的加速度值，而且在擺動(dòng)階段和下落階段加速度波動(dòng)的幅值明顯小于優(yōu)化前。相比較優(yōu)化前x分量的加速度曲線，優(yōu)化后的曲線響應(yīng)速度更快，這一現(xiàn)象符合前面所提到的機(jī)器人足端快抬慢落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖11 優(yōu)化前后機(jī)器人足端加速度

由以上分析可以得出結(jié)論，利用優(yōu)化后的六次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法所求解得到的足端軌跡曲線具有良好的運(yùn)動(dòng)性能，為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。

根據(jù)D-H法則，結(jié)合爬游機(jī)器人機(jī)械腿結(jié)構(gòu)參數(shù)建立仿真模型，通過(guò)仿真得到機(jī)器人單腿足端在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖12所示。圖12中機(jī)器人足端首先豎直抬起，之后呈拋物線向前擺動(dòng)，接著豎直下落進(jìn)入支撐相，最后機(jī)器人足端向后平移，使機(jī)器人機(jī)體向前運(yùn)動(dòng)，這符合本文所規(guī)劃的足端軌跡曲線。圖12中ABCDEA為完整一步的空間軌跡，而OB′C′DEO為機(jī)器人足端從初始位置抬起行走半步的空間軌跡。機(jī)器人從支撐狀態(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)回到支撐狀態(tài)都需要運(yùn)動(dòng)半步，保證機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)和運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)處于支撐狀態(tài)。

4 爬游機(jī)器人水池爬行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

基于以上所述機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃方法，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證后，進(jìn)一步在深度為20 m的水池環(huán)境中利用機(jī)器人實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)中機(jī)器人進(jìn)行前進(jìn)爬行運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖13所示，通過(guò)水面觀察和水下相機(jī)記錄，表明水下爬游機(jī)器人具有良好的爬行運(yùn)動(dòng)能力，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械腿不再出現(xiàn)抖動(dòng)，驗(yàn)證了本文所提出的基于高階多項(xiàng)式的機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃算法的可行性和有效性。

圖13 爬游機(jī)器人前進(jìn)爬行運(yùn)動(dòng)

機(jī)器人在水底進(jìn)行前進(jìn)爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)，其腿部各關(guān)節(jié)角度變化如圖14所示。定義機(jī)體中心為機(jī)器人參考原點(diǎn)，各機(jī)械腿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為機(jī)械腿跟關(guān)節(jié)的正方向，圖14中，從起始點(diǎn)開(kāi)始左前腿和右前腿跟關(guān)節(jié)角度都減小，而左后腿和右后腿跟關(guān)節(jié)角度都增大，說(shuō)明機(jī)器人右前腿和左后腿處于擺動(dòng)前進(jìn)狀態(tài)，左前腿和右后腿處于支撐向后狀態(tài)。肩關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)隨時(shí)間發(fā)生周期性變化以保證機(jī)器人足端在空間中始終處在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

圖14 機(jī)器人前進(jìn)爬行運(yùn)動(dòng)時(shí)各腿關(guān)節(jié)角度

5 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)爬游機(jī)器人足端軌跡進(jìn)行合理規(guī)劃，本文首先根據(jù)爬游機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu)研究并建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型；然后分析了四階多項(xiàng)式和六階多項(xiàng)式對(duì)機(jī)器人足端軌跡曲線的可控性，運(yùn)用基于六階多項(xiàng)式的機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃算法，解決了直線軌跡和曲線軌跡連接處的速度不連續(xù)問(wèn)題，使機(jī)械腿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中更加柔順；之后建立機(jī)械腿仿真模型，通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。最后利用爬游機(jī)器人實(shí)物樣機(jī)在水池中穩(wěn)定爬行運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證了本文所提出的高階多項(xiàng)式機(jī)器人足端軌跡規(guī)劃方法的有效性。