劉志堯，賈正森，王磊，黃洪濤

(中國計(jì)量科學(xué)研究院電磁計(jì)量科學(xué)技術(shù)研究所，北京100013)

0 引言

1984年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)和德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)聯(lián)合研制出世界上第一個(gè)集成串聯(lián)的SIS(Superconductor-Insulator-Superconductor)結(jié)構(gòu)的約瑟夫森結(jié)陣［1］，開辟了電學(xué)計(jì)量領(lǐng)域的新篇章，在電學(xué)計(jì)量領(lǐng)域里完成了電壓單位伏特從實(shí)物基準(zhǔn)到自然基準(zhǔn)的過渡［2-3］。美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)在 SIS型［4］和 SINIS(Superconductor-Insulator-Normal metal-Insulator-Superconductor)型［5］約瑟夫森結(jié)陣的基礎(chǔ)上，研發(fā)了SNS(Superconductor-Normal metal-Superconductor)型可編程約瑟夫森結(jié)陣，將直流量子電壓提高至10 V［6］。

為了拓展量子電壓在交流領(lǐng)域的應(yīng)用，各國對約瑟夫森結(jié)陣的交流驅(qū)動方法進(jìn)行了大量研究。1996 年，S．P．Benz和 C．A．Hamilton提出了基于脈沖和積分方式的交流約瑟夫森結(jié)陣驅(qū)動方法，并設(shè)計(jì)了驅(qū)動裝置［7］，該裝置合成交流信號頻率高達(dá)30 MHz，最大輸出電壓有效值為1 V，主要用于交流高頻低有效值應(yīng)用［8，11］。1997 年，S．P．Benz 和 C．A．Hamilton又提出了可編程交流量子電壓的驅(qū)動方法，并研制了驅(qū)動系統(tǒng)［9］，該系統(tǒng)輸出電壓有效值可達(dá)10 V，輸出波形頻率最高為2 kHz，適用于交流低頻高有效值應(yīng)用［10-11］。2007年，PTB同NPL合作開發(fā)了二進(jìn)制交流量子電壓驅(qū)動裝置，輸出交流波形最高頻率為5 kHz［12］。2011年，中國計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)提出一種基于恒流源的二進(jìn)制交流量子電壓驅(qū)動方法，實(shí)現(xiàn)了60 Hz交流量子電壓信號的合成［13］。

可編程SNS型約瑟夫森結(jié)陣具有電壓臺階穩(wěn)定、微波頻率低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于交流量子電壓的合成。基于NIST 2 V可編程SNS型約瑟夫森結(jié)陣進(jìn)行研究。該結(jié)陣共分14段，各段所含約瑟夫森結(jié)的個(gè)數(shù)分別為 2 916、108、36、972、12、4、324、8 742、8 744、8 744、8 744、8 744、8 742、4 372。該結(jié)陣采用非二進(jìn)制方式分段，分段方式固定，且合成交流臺階波信號的頻率受到偏置電流建立時(shí)間的限制，偏置電流的波動也會引起不同量子電壓臺階間跳動。因此要求交流量子電壓驅(qū)動系統(tǒng)能靈活控制每段結(jié)陣，并且輸出的偏置電流具有較快的建立時(shí)間和穩(wěn)定性。為此，研究了一種交流量子電壓驅(qū)動方法，采用電壓源驅(qū)動方式，設(shè)計(jì)了交流量子電壓驅(qū)動系統(tǒng)，并對驅(qū)動系統(tǒng)性能進(jìn)行了測試。

1 交流量子電壓驅(qū)動方法

根據(jù)約瑟夫森效應(yīng)原理，在微波輻照下，隨偏置電流Is增大，結(jié)陣輸出的電壓值呈階梯狀分布，該電壓臺階稱為夏皮羅臺階，描繪出的曲線為結(jié)陣的I-V特性曲線，如圖1 所示［14］。

圖1 約瑟夫森結(jié)陣I-V特性曲線Fig．1 I-V characteristic curve of Josephson junction

式中N(i)是第i段結(jié)陣所含約瑟夫森結(jié)個(gè)數(shù);f0為微 波 頻 率;KJ－90為 約 瑟 夫 森 常 數(shù) (KJ－90=483 597．9 GHz/V)。

為了用交流量子電壓離散正弦信號，可將正弦波的周期T分成M等份(M為采樣點(diǎn)數(shù))，分割后第j(0≤j≤M－1)時(shí)刻第i段結(jié)陣的偏置狀態(tài) Bi，j(值為+1、0或者－1)通過式(2)確定。

每段約瑟夫森結(jié)陣的I-V特性存在差異，偏置電流及偏置狀態(tài)相互獨(dú)立。當(dāng)n的取值為+1、0、－1時(shí)，對應(yīng)段結(jié)陣分別處于正、零、負(fù)偏置狀態(tài)，對應(yīng)臺階的中心電流為+I0、0和－I0，ΔI表示臺階電流寬度。第i段結(jié)陣輸出的量子電壓值Vi可由公式(1)計(jì)算得出［15］:

式中Vi(n=1)表示第i段結(jié)處于正偏置狀態(tài)時(shí)輸出的量子電壓值;A為正弦波有效值;φ為正弦波初始相位;2f0/KJ－90表示2個(gè)結(jié)對應(yīng)量子電壓值。通過式(2)，可以計(jì)算得到與j時(shí)刻正弦波幅值相差小于2f0/KJ－90的每段結(jié)陣偏置狀態(tài)，構(gòu)成偏置狀態(tài)矩陣B。合成交流量子電壓時(shí)，隨時(shí)間有序控制每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，得到隨時(shí)間變化的量子電壓Uj。

采用這種交流量子電壓驅(qū)動方法可實(shí)現(xiàn)有效位數(shù)為15．5位，最小分辨率為2個(gè)結(jié)對應(yīng)量子電壓值的正弦波輸出。該驅(qū)動方法中，偏置電路可采用恒流源和電壓源兩種驅(qū)動方式實(shí)現(xiàn)。其中恒流源驅(qū)動方式的量子電壓建立時(shí)間最快(可達(dá)100 ns)，但在驅(qū)動SNS型結(jié)陣產(chǎn)生交流量子電壓時(shí)，需要改變每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)和組合方式。若采用恒流源驅(qū)動方式，系統(tǒng)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。電壓源驅(qū)動方式通過串聯(lián)精密電阻將電壓信號轉(zhuǎn)換成電流信號，可實(shí)現(xiàn)結(jié)陣偏置狀態(tài)及組合方式的靈活控制。雖然建立時(shí)間受到壓擺率限制，但可滿足kHz以內(nèi)的應(yīng)用。

2 節(jié)點(diǎn)電流分析法

本文采用電壓源驅(qū)動方式，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電流分析法對偏置電路進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。原理如圖2所示。驅(qū)動14段SNS型約瑟夫森結(jié)陣工作需要15路驅(qū)動信號，每路驅(qū)動信號由一路DAC控制。IDAC(n)(n=0，1，2…14)表示偏置電路向約瑟夫森結(jié)陣輸入的電流，Vjjs(n)表示約瑟夫森結(jié)陣上每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的量子電壓值，Ibias(j)(j=1，2，3…14)表示驅(qū)動約瑟夫森結(jié)陣所需的偏置電流。電路中各部分參數(shù):

式中i=1，2…13，VDAC(i)表示第 i路 DAC 輸出的電壓值;n(i)表示第i段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，其值為0、+1或者－1。0表示結(jié)陣處于0偏置狀態(tài)，無電流流過;+1表示結(jié)陣處于正偏置狀態(tài)，電流方向和圖2中標(biāo)識方向一致;－1表示結(jié)陣處于負(fù)偏置狀態(tài)，電流方向和圖2中標(biāo)識方向相反。N(i)表示第i段結(jié)陣包含的約瑟夫森結(jié)個(gè)數(shù)。當(dāng)i=0和i=14時(shí)，Vjjs(14)和Vjjs(0)的電壓差值為約瑟夫森結(jié)陣輸出的量子電壓值?？傻贸?

根據(jù)公式(4)和公式(5)可計(jì)算出驅(qū)動約瑟夫森結(jié)陣工作所需控制參數(shù)VDAC(i)。

圖2 節(jié)點(diǎn)分析方法原理圖Fig．2 Schematic diagram of node analysis

3 驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計(jì)

交流約瑟夫森量子電壓系統(tǒng)框圖如圖3所示。系統(tǒng)包括工控機(jī)、偏置模塊、數(shù)字電壓表(DVM)、微波源、時(shí)間基準(zhǔn)、低溫杜瓦、探桿和約瑟夫森結(jié)陣八部分。工控機(jī)控制微波源產(chǎn)生微波，偏置模塊輸出控制參數(shù)VDAC(i)，使用DVM進(jìn)行反饋監(jiān)測，時(shí)間基準(zhǔn)為驅(qū)動系統(tǒng)提供同步時(shí)鐘。其中偏置模塊為本文的研究核心，包括偏置電路和模擬開關(guān)控制模塊兩個(gè)部分。

圖3 交流量子電壓系統(tǒng)框圖Fig．3 Block diagram of AC quantum voltage system

3．1 偏置電路設(shè)計(jì)

偏置電路由電壓控制模塊、電流驅(qū)動模塊和阻抗匹配模塊組成，如圖4所示。偏置電路輸出電流范圍、輸出電流分辨率、輸出電流穩(wěn)定性和偏置電流建立時(shí)間與量子電壓輸出相關(guān)，因此從以下四個(gè)方面介紹偏置電路的設(shè)計(jì)。

圖4 單段結(jié)對應(yīng)偏置電路框圖Fig．4 Block diagram of single segment bias circuit

(1)偏置電流輸出范圍

當(dāng)SNS型約瑟夫森結(jié)陣輸出交流量子電壓時(shí)，每段結(jié)陣最大偏置電流不超過15 mA，因此偏置電路至少應(yīng)提供30 mA的驅(qū)動電流。在本設(shè)計(jì)中，電壓控制模塊選用NI PXI-6230 16位數(shù)據(jù)采集卡，模擬電壓輸出范圍為-10 V～+10 V，最大輸出電流為5 mA，無法滿足要求，因此采用JFET型運(yùn)算放大器AD8510設(shè)計(jì)了電流驅(qū)動模塊，輸出電流范圍可達(dá)－70 mA～ +70 mA。阻抗匹配模塊中R1、R3為匹配電阻，R2、R4為導(dǎo)線電阻，C1、C2為寄生電容，其中 R1=R3，R2=R4，C1=C。匹配電阻大小:

式中Vmax為PXI-6230輸出電壓最大值(Vmax=10 V);Imax為AD8510可輸出的最大電流值(Imax=70 mA);Imin是偏置電路至少應(yīng)具有的電流輸出能力(Imin=15 mA);Req為結(jié)陣滿幅值輸出時(shí)的等效電阻，可采用式(7)計(jì)算。

當(dāng) N=61204，f0=17．8 GHz，Ibias=10 mA 時(shí)，計(jì)算得 Req=224 Ω。R2為導(dǎo)線電阻，通常為 0．5 Ω ～1 Ω之間，因此R1的取值范圍為72 Ω～220 Ω，本設(shè)計(jì)中 R1取 112 Ω。

(2)輸出電流分辨率

SNS型結(jié)陣輸出量子電壓前需確定每個(gè)量子電壓臺階對應(yīng)的偏置電流范圍，即臺階寬度。為精確獲得臺階寬度，本文取10 μA(最小臺階寬度2 mA的0．5%)作為偏置電流的分辨率。系統(tǒng)采用的PXI-6230數(shù)據(jù)采集卡輸出電壓分辨率為0．3 mV，當(dāng)R1=112 Ω時(shí)，計(jì)算可得偏置電路輸出電流分辨率為2．8 μA，滿足了設(shè)計(jì)要求。

(3)輸出電流穩(wěn)定性

偏置電流的波動會引起量子電壓臺階間的跳動，直接影響結(jié)陣的偏置狀態(tài)，因此需要偏置電流在一定時(shí)間內(nèi)保持相對穩(wěn)定。本系統(tǒng)進(jìn)行一次交流量子電壓測量實(shí)驗(yàn)時(shí)間一般不超過3小時(shí)，偏置電流的變化要求保持在電流分辨率(10 μA)以內(nèi)，因此輸出電流穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于56 nA/min。

(4)偏置電流建立時(shí)間

根據(jù)約瑟夫森效應(yīng)原理，偏置電流建立時(shí)間限制了量子電壓臺階建立時(shí)間，進(jìn)一步限制了合成交流量子電壓信號的頻率。本系統(tǒng)應(yīng)用于基波頻率低于400 Hz，臺階數(shù)小于256的交流信號合成，偏置電流建立時(shí)間不得超過9．8 μs。由圖4可知，偏置電流建立時(shí)間主要受PXI-6230壓擺率、AD8510壓擺率和線路阻抗的影響。PXI-6230的壓擺率為15 V/μs;AD8510的壓擺率為20 V/μs;線路阻抗的時(shí)間常數(shù)約為9 ns，滿足偏置電流建立時(shí)間要求。

3．2 模擬開關(guān)控制模塊

低溫探桿中的模擬開關(guān)用來控制約瑟夫森結(jié)陣工作狀態(tài)。模擬開關(guān)采用雙穩(wěn)磁保持繼電器，驅(qū)動信號為±12 V雙極性脈沖信號。結(jié)陣工作時(shí)，模擬開關(guān)中無電流，不會引入電磁干擾。模擬開關(guān)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，采用PXI-6230的數(shù)字輸出端并行發(fā)送已編碼的數(shù)字信號，經(jīng)過DQ觸發(fā)器的延時(shí)觸發(fā)和38譯碼器，控制共射極放大電路，將數(shù)字信號轉(zhuǎn)化成幅值為12V的雙極性脈沖信號，并使用PXI-6230數(shù)字輸入端監(jiān)測工作狀態(tài)。

低溫探桿中共有三個(gè)模擬開關(guān)K1、K2和K3，三個(gè)開關(guān)對應(yīng)的工作狀態(tài)如表1所示。

表1 模擬開關(guān)工作狀態(tài)控制表Tab．1 Working status control table of analog switch

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)分別從偏置電流建立時(shí)間、輸出電流分辨率、偏置電流穩(wěn)定性幾個(gè)方面對交流量子電壓驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行考察。系統(tǒng)主要用于輸出1 V有效值交流量子電壓，結(jié)陣對地等效電阻不超過100 Ω。因此可采用100 Ω電阻作為負(fù)載電阻考核驅(qū)動系統(tǒng)偏置電流輸出性能。電阻上電壓的變化情況可反映出驅(qū)動系統(tǒng)輸出回路中偏置電流的建立時(shí)間、分辨率及穩(wěn)定性。

4．1 偏置電流建立時(shí)間

驅(qū)動系統(tǒng)輸出0 mA至10 mA的階躍信號，負(fù)載電阻兩端電壓建立波形如由圖6所示，可測得驅(qū)動系統(tǒng)偏置電流建立時(shí)間(10% ～90%)為1．27 μs。

圖6 偏置電路在100 Ω負(fù)載上的電壓上升波形Fig．6 Voltage rise waveform of bias circuit on 100 Ω

4．2 驅(qū)動系統(tǒng)輸出電流分辨率

為考察驅(qū)動系統(tǒng)在全部電流輸出范圍(－30 mA～+30 mA)內(nèi)的電流分辨率，以0．01 mA為電流步進(jìn)值，測量結(jié)果如圖7所示。實(shí)驗(yàn)表明，驅(qū)動系統(tǒng)輸出電流值與設(shè)定電流值呈線性關(guān)系，分辨率可達(dá)到0．01 mA。

圖7 輸出電流與設(shè)定電流的關(guān)系曲線Fig．7 Relationship curve of output current and pre-set current

4．3 驅(qū)動系統(tǒng)輸出電流穩(wěn)定性

當(dāng)驅(qū)動系統(tǒng)輸出10 mA偏置電流時(shí)，測量輸出電流的穩(wěn)定性。分別對流過負(fù)載電阻的電流進(jìn)行30 min短期測量和3小時(shí)長期測量，每5 s測一個(gè)點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖8和圖9所示。根據(jù)輸出電流最大和最小值之差計(jì)算得到電流短期穩(wěn)定性為6 nA/min，長期穩(wěn)定性為1．2 nA/min。

圖8 偏置電流短期穩(wěn)定性Fig．8 Short-term stability of bias current

圖9 偏置電流長期穩(wěn)定性Fig．9 Long-term stability of bias current

4．4 綜合實(shí)驗(yàn)

通過采用1～14段結(jié)陣(共61204個(gè)結(jié))合成頻率為50 Hz，每周期40個(gè)采樣點(diǎn)，有效值為1 V的交流量子電壓波形來考核交流量子電壓驅(qū)動系統(tǒng)的整體性能。觀測到的交流量子電壓波形如圖10所示。其中階躍幅值最大的臺階為第二個(gè)臺階，階躍電壓值為 0．221 2 V，建立時(shí)間為 1．02 μs。

圖10 交流量子電壓波形Fig．10 Voltage waveform of AC quantum

5 結(jié)束語

基于可編程SNS型約瑟夫森結(jié)陣，研究了一種交流量子電壓驅(qū)動方法，采用電壓源驅(qū)動方式，完成偏置電路的設(shè)計(jì)，并搭建了交流約瑟夫森量子電壓系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)偏置電流的建立時(shí)間為1．27 μs，30 min 電流穩(wěn)定性為6 nA/min，3 小時(shí)電流穩(wěn)定性為1．2 nA/min，輸出電流分辨率可達(dá)0．01 mA，可以合成頻率為50 Hz、每周期40個(gè)采樣點(diǎn)、有效值為1 V的交流約瑟夫森量子電壓信號。