肖琦，劉勝利，孟立飛，陳金剛

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；2.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

國(guó)外用于地震監(jiān)測(cè)的Predvestnik-E、DEMETER等衛(wèi)星，用于地球磁場(chǎng)探測(cè)的 MagSat、CHAMP、SWARM等衛(wèi)星，用于空間環(huán)境探測(cè)的CLUSTER、Rosetta、ST5等衛(wèi)星，都采取了嚴(yán)格的磁潔凈控制措施，來(lái)保證磁場(chǎng)探測(cè)精度[1-4]。中歐合作的探測(cè)雙星也進(jìn)行過嚴(yán)格的磁潔凈控制，并得到過在軌驗(yàn)證，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)[5-6]。整體來(lái)看，我國(guó)在衛(wèi)星磁潔凈控制方法和經(jīng)驗(yàn)方面相對(duì)還有所欠缺。

電磁監(jiān)測(cè)衛(wèi)星（CSES）主要用于空間電磁觀測(cè)，是我國(guó)首顆以地震前兆探測(cè)為主要目標(biāo)的應(yīng)用衛(wèi)星，其磁潔凈度控制相較以往型號(hào)有更高的要求。為了降低衛(wèi)星平臺(tái)的磁場(chǎng)干擾，一方面需對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)進(jìn)行凈磁控制，另一方面可采用伸桿的方式將磁強(qiáng)計(jì)探頭安裝在遠(yuǎn)離衛(wèi)星平臺(tái)的位置，距離越遠(yuǎn)，則磁場(chǎng)干擾量越小[7]。無(wú)論是凈磁控制還是采用長(zhǎng)伸桿，都有工程實(shí)現(xiàn)的限制和昂貴的成本，因此選擇合理科學(xué)的控制方法十分重要。

文中結(jié)合電磁衛(wèi)星在可行性論證、方案階段和初樣階段衛(wèi)星磁潔凈控制工作的進(jìn)展，介紹CSES衛(wèi)星磁潔凈控制方法。

1 數(shù)學(xué)模型

磁性材料和電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，而衛(wèi)星及其部件一般都由大量的元器件、結(jié)構(gòu)件和工作電路組成，它們?cè)谕獠慨a(chǎn)生的磁場(chǎng)非常復(fù)雜，因此必須采用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型來(lái)定義衛(wèi)星或其部組件的磁特性。在此基礎(chǔ)上才能開展定量的設(shè)計(jì)、測(cè)試、仿真和優(yōu)化等磁潔凈控制工作。

根據(jù)材料特性和電路布局直接建立衛(wèi)星或其部件的磁性模型，從工程上來(lái)講是難以實(shí)施的，建模所需的人力、物力、時(shí)間成本極大，且模型太過復(fù)雜，不利于使用。因此需要針對(duì)衛(wèi)星及其部件的實(shí)際情況提出不同的數(shù)學(xué)模型，基本思路就是通過測(cè)量設(shè)備外部的磁場(chǎng)，反演計(jì)算建立設(shè)備的磁性模型，再通過該模型計(jì)算設(shè)備外部任意位置的磁場(chǎng)分布。

1.1 磁偶極子模型

磁偶極子計(jì)算式為：

式中：為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；μ0為真空磁導(dǎo)率；r?為測(cè)量點(diǎn)的位置矢量，m；為磁偶極矩，A·m2。

距離較遠(yuǎn)時(shí)（r大于 3倍設(shè)備包絡(luò)尺寸），設(shè)備的磁場(chǎng)分布可近似為磁偶極子場(chǎng)，可利用測(cè)量得到的值，通過式（1）反算設(shè)備的磁偶極矩。那么再次利用式（1），就能計(jì)算設(shè)備在較遠(yuǎn)位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。

實(shí)際上值大致隨著r的三次方衰減，在距離較遠(yuǎn)處，值很小，工程上很難準(zhǔn)確測(cè)量。因此需要測(cè)量設(shè)備較近位置的磁場(chǎng)分布，再通過一定的算法反演設(shè)備的中心磁偶極矩[8]。我國(guó)也建立了相應(yīng)的航天行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及國(guó)軍標(biāo)，利用近場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算設(shè)備的中心磁偶極矩。對(duì)于尺寸不大的衛(wèi)星部件，可采用中心磁偶極矩來(lái)定義其磁特性，采用該模型即可計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)的磁場(chǎng)分布。

1.2 多磁偶極子模型

衛(wèi)星尺寸較大，磁強(qiáng)計(jì)即使通過伸桿遠(yuǎn)離衛(wèi)星平臺(tái)，在其安裝位置也不會(huì)是一個(gè)很好的磁偶極子場(chǎng)，因此衛(wèi)星需要定義為多磁偶極子模型。多磁偶極子計(jì)算式為：

式中為第i個(gè)磁偶極子的位置矢量；為第i個(gè)磁偶極子的磁偶極矩。

1）直接建模。衛(wèi)星建立多磁偶極子模型后，即可計(jì)算外部任意位置的磁場(chǎng)分布。根據(jù)衛(wèi)星圓周的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，定義初始偶?極子模型，然后采用反演算法，對(duì)磁矩i和位置 ri進(jìn)行優(yōu)化，最終得到符合精度要求的多磁偶極子模型。

記3m維向量為m個(gè)磁源的未知磁矩，3m維向量為磁源的未知位置，3n維向量為理論計(jì)算磁場(chǎng)值，3n維向量為n個(gè)測(cè)量點(diǎn)的磁場(chǎng)測(cè)量值。則按照多磁偶極子模型式（2）由向量和矩陣形式表達(dá)則變換為：

其中為3n×3m維矩陣。

定義磁場(chǎng)計(jì)算值和測(cè)量值的方差函數(shù)：

模型參量M和的優(yōu)化值由函數(shù)的最小化原理確定。即磁矩優(yōu)化要求：

位置優(yōu)化要求：

通過磁矩優(yōu)化和位置優(yōu)化的雙重反復(fù)疊代，計(jì)算得到最優(yōu)的多磁偶極子模型。

2）間接建模。測(cè)量衛(wèi)星所有部件的外部磁場(chǎng)分布，由得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立部件的磁偶極子模型，根據(jù)衛(wèi)星構(gòu)型，組合成衛(wèi)星的多磁偶極子模型[9]。

2 伸桿長(zhǎng)度計(jì)算

衛(wèi)星部件及工作電流等磁源，在磁強(qiáng)計(jì)探頭位置處會(huì)產(chǎn)生明顯的磁場(chǎng)干擾。在磁源不能完全消除的情況下，需要通過伸桿的方式拉大它們之間的距離，來(lái)有效降低磁場(chǎng)干擾量。衛(wèi)星可行性論證階段，就需要評(píng)估這一關(guān)鍵問題，估算磁場(chǎng)干擾量的大小，確定磁強(qiáng)計(jì)探頭安裝伸桿的合理長(zhǎng)度。在此階段衛(wèi)星的最終構(gòu)型設(shè)計(jì)、選用設(shè)備的磁特性都未確定，不能按照精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行整星磁場(chǎng)分析計(jì)算，但仍可通過一定的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行估算。

1）參考同類衛(wèi)星平臺(tái)以往型號(hào)，根據(jù)磁測(cè)試結(jié)果進(jìn)行整星磁場(chǎng)建模計(jì)算。如圖1所示，為某衛(wèi)星磁場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果（不包括磁力矩器），其中黑框部分為衛(wèi)星外面板輪廓。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，離開衛(wèi)星4 m處，剩磁場(chǎng)約為1 nT，波動(dòng)場(chǎng)可以控制到0.5 nT以內(nèi)。

2）基于衛(wèi)星選用的部件分析，有同類設(shè)備測(cè)試結(jié)果的根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算其磁偶極矩，沒有測(cè)試結(jié)果的合理預(yù)估其磁偶極矩。由于衛(wèi)星最終布局未知，可采用正態(tài)分布法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，國(guó)外采用蒙特卡洛方法計(jì)算，兩者結(jié)果一致，加權(quán)系數(shù)α的值一般取為0.5[10]。計(jì)算式為：

式中：r為衛(wèi)星中心和磁場(chǎng)計(jì)算點(diǎn)之間的距離；為第i個(gè)設(shè)備的磁偶極矩合量。

利用式（7），無(wú)須知道單臺(tái)設(shè)備的安裝位置和方向，即可估算衛(wèi)星較遠(yuǎn)位置的磁場(chǎng)大小。遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果和圖1接近。因此可行性論證階段確定CSES衛(wèi)星伸桿長(zhǎng)度最短不小于4 m，在衛(wèi)星后續(xù)研制過程中，根據(jù)工程實(shí)現(xiàn)難度，伸桿的長(zhǎng)度最終被確定為4.5 m。

3 磁設(shè)計(jì)方案

在衛(wèi)星研制方案階段，形成覆蓋項(xiàng)目全周期的磁設(shè)計(jì)方案，有效控制衛(wèi)星磁潔凈度。內(nèi)容主要包括三部分：磁性指標(biāo)分配、磁性控制方法和規(guī)范、磁場(chǎng)測(cè)量和標(biāo)定。

3.1 磁性指標(biāo)分配

開展大量單機(jī)設(shè)備磁性摸底測(cè)試，參考國(guó)內(nèi)外科學(xué)考察類衛(wèi)星磁性指標(biāo)分解方法，根據(jù)CSES衛(wèi)星磁場(chǎng)干擾控制目標(biāo)，提出所有單機(jī)設(shè)備的磁場(chǎng)和磁矩控制指標(biāo)，具體包括磁矩、磁矩變化量以及磁場(chǎng)變化量。

其中磁矩指標(biāo)控制的是設(shè)備產(chǎn)生的剩磁場(chǎng)大小，可根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算。磁矩變化量指標(biāo)控制的是設(shè)備的剩磁場(chǎng)波動(dòng)大小，主要由設(shè)備不同的加電狀態(tài)和充退磁效應(yīng)引起。磁場(chǎng)變化量指標(biāo)控制的是設(shè)備感應(yīng)磁場(chǎng)大小（軌道磁場(chǎng)引起的感應(yīng)磁場(chǎng)），主要由在軌地磁場(chǎng)的變化引起。研制過程中各單機(jī)需要嚴(yán)格按照磁控制規(guī)范設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和測(cè)試，確保能夠滿足分配的磁性指標(biāo)要求，不滿足則進(jìn)行磁潔凈改造和處理。以最常見的電子學(xué)箱為例，尺寸在20 cm左右，三類指標(biāo)一般為：10 mA·m2、5 mA·m2和 5 nT（距離 0.5 m）。該指標(biāo)要求較嚴(yán)，普通單機(jī)通常達(dá)不到，需要凈磁設(shè)計(jì)和控制。

3.2 磁性控制方法和規(guī)范

主要內(nèi)容包括：無(wú)磁或低磁材料和元器件的選用要求；所有電流回路的控制方法和要求；普通設(shè)備和分系統(tǒng)的凈磁設(shè)計(jì)和布局要求；特殊設(shè)備的磁性控制方法；總裝、試驗(yàn)、運(yùn)輸、發(fā)射等各階段的磁控制要求；整星磁仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和要求；元器件、單機(jī)、整星磁試驗(yàn)項(xiàng)目和要求。

3.3 磁場(chǎng)測(cè)量和標(biāo)定

衛(wèi)星使用的磁力矩器帶來(lái)了很大的剩磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)的干擾。在設(shè)計(jì)時(shí)就將其布局在伸桿的延長(zhǎng)線附近，利于使用雙探測(cè)器消除其部分影響[11]。同時(shí)通過嚴(yán)格的磁性控制措施進(jìn)行設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、總裝和試驗(yàn)，有效降低干擾磁場(chǎng)的影響。最后通過整星標(biāo)定的辦法得到磁強(qiáng)計(jì)探頭位置的干擾磁場(chǎng)大小，后期通過數(shù)據(jù)處理消除其大部分影響。

整星磁場(chǎng)標(biāo)定困難在于需要大尺寸、高穩(wěn)定度、均勻的零磁場(chǎng)和標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)環(huán)境。目前國(guó)內(nèi)能提供的大型磁環(huán)境模擬系統(tǒng)，其磁場(chǎng)模擬范圍±100000 nT，磁場(chǎng)模擬分辨力 1 nT，環(huán)境磁場(chǎng)干擾不大于 1 nT/10 min。在此條件下，無(wú)法直接進(jìn)行精度優(yōu)于0.5 nT微弱干擾磁場(chǎng)的測(cè)量和標(biāo)定。

“近場(chǎng)測(cè)量、遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算”的整星磁場(chǎng)測(cè)量和標(biāo)定方法被提出，如圖2所示。通過測(cè)量衛(wèi)星較近位置圓周的磁場(chǎng)分布，建立模型，計(jì)算磁強(qiáng)計(jì)探頭位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度。計(jì)算方法見多磁偶極子直接建模法，誤差不大于15%。在磁強(qiáng)計(jì)探頭位置磁場(chǎng)總量不超過3 nT的情況下，標(biāo)定的磁場(chǎng)不確定量不大于 0.45 nT，可以滿足任務(wù)需求。

4 磁性控制和分析結(jié)果

按照衛(wèi)星的設(shè)備選型（包括磁力矩器），在沒有嚴(yán)格的磁性控制條件下，在伸桿頂端磁強(qiáng)計(jì)安裝位置產(chǎn)生的剩磁場(chǎng)、剩磁場(chǎng)變化以及感應(yīng)磁場(chǎng)分別不小于2，1，5 nT。按照磁設(shè)計(jì)方案和控制規(guī)范，對(duì)大量設(shè)備進(jìn)行了磁性設(shè)計(jì)和改造工作，有效控制了衛(wèi)星磁性。總體來(lái)看，在伸桿頂端磁強(qiáng)計(jì)安裝位置，z方向的干擾磁場(chǎng)最大，結(jié)果如圖3、圖4所示。圖中橫坐標(biāo)為統(tǒng)計(jì)的設(shè)備數(shù)量，包含了衛(wèi)星所有磁性部件。圖3縱坐標(biāo)為剩磁場(chǎng)大小，根據(jù)設(shè)備數(shù)量的增加，計(jì)算剩磁場(chǎng)合量的變化情況。誤差棒為剩磁場(chǎng)的不確定部分，由設(shè)備工況變化、充退磁效應(yīng)引起，同樣逐臺(tái)計(jì)算合量的變化情況。圖4縱坐標(biāo)為感應(yīng)磁場(chǎng)大小，由于地磁場(chǎng)均勻，其各設(shè)備感應(yīng)磁場(chǎng)方向一致，因此合量逐步變大?；诓考?shí)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)計(jì)算，衛(wèi)星平臺(tái)產(chǎn)生的剩磁場(chǎng)、剩磁場(chǎng)變化以及感應(yīng)磁場(chǎng)總量分別為-0.37，0.37，1.17 nT。通過整星標(biāo)定，可以將干擾量進(jìn)一步降低。

5 結(jié)語(yǔ)

按照文中提出的磁潔凈控制方法，CSES衛(wèi)星完成了相應(yīng)的磁性控制工作?；诓考?shí)際測(cè)量結(jié)果的分析表明，在系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定之后，衛(wèi)星磁潔凈度可以達(dá)到預(yù)期要求。從結(jié)果來(lái)看，感應(yīng)磁場(chǎng)干擾比較大，需重點(diǎn)關(guān)注感應(yīng)磁場(chǎng)的控制。另外還需研究如何進(jìn)一步提高整星磁場(chǎng)測(cè)量和標(biāo)定的精度。

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