詹勤

摘要：初中數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)幾何是一個(gè)常見的綜合問(wèn)題，也是一個(gè)難點(diǎn)。許多初中學(xué)生無(wú)法找到解決這類動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的方法。如何幫助初中學(xué)生確定動(dòng)態(tài)幾何？解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解決問(wèn)題的思路是初中數(shù)學(xué)教師向初中生傳授幾何知識(shí)的重要任務(wù)。本文在分析初中生動(dòng)態(tài)幾何學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，探討了幫助初中生掌握動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解決思路的策略，為大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；綜合解題能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）03-0102-01

數(shù)學(xué)知識(shí)的作用是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維。對(duì)提高學(xué)生的思維能力非常明顯。動(dòng)態(tài)幾何與邏輯思維和創(chuàng)造性思維密切相關(guān)。在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重解釋教材中的定理，概念等，并利用多媒體技術(shù)創(chuàng)造相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)幾何的興趣。本文簡(jiǎn)要介紹了動(dòng)態(tài)幾何的概念，分析了幾個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的問(wèn)題解決思路，總結(jié)了以往問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和策略。

1.初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在垂直邏輯聯(lián)系。這些數(shù)學(xué)知識(shí)一般分為同一個(gè)數(shù)學(xué)分支，主要依靠知識(shí)之間固有的邏輯關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂的綜合問(wèn)題就是橫跨兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)塊的具有一定難度的問(wèn)題，需要利用包含兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)塊中的若干知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算和推理才能獲得解決問(wèn)題的方法。在初中數(shù)學(xué)中，把一個(gè)涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、多項(xiàng)基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題稱為綜合題。

綜合題具有以下特征：它結(jié)合了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)；它滲透了重要的數(shù)學(xué)思維方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等；體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢(shì)下，初中數(shù)學(xué)教科書以及中考數(shù)學(xué)命題中都以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點(diǎn)：探究型問(wèn)題不時(shí)涌現(xiàn)，關(guān)注社會(huì)生活，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用性進(jìn)一步加強(qiáng)，考查創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力逐步加強(qiáng)，綜合考查思維品質(zhì)等。

初中綜合數(shù)學(xué)教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的完整性，注重學(xué)生學(xué)習(xí)形成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，突破章節(jié)界限，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力和遷移能力。因此，加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交叉的指導(dǎo)和改進(jìn)教學(xué)方法，有利于促進(jìn)學(xué)生積極地總結(jié)和組織所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積極建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化和重組；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2.初中數(shù)學(xué)綜合題的解題對(duì)策

對(duì)初中教學(xué)綜合題的研究不是一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，也不是一個(gè)單獨(dú)的思維方法。它綜合考察了考生的綜合能力，涉及廣泛的知識(shí)，所用的數(shù)學(xué)方法也很全面。解數(shù)學(xué)綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點(diǎn)：

2.1 使用數(shù)形結(jié)合思想

初中出現(xiàn)的許多綜合題都與坐標(biāo)系有關(guān)。其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用于研究幾何圖形的屬性，另一方面可直觀地得到一些代數(shù)題的答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形的結(jié)合有利于學(xué)生從不同方面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法。也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2.2 使用函數(shù)與方程思想

直線和拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要功能，即一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像。因此，無(wú)論是求其分析形式還是研究其性質(zhì)，它都與函數(shù)和方程式的觀念密不可分。例如，函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學(xué)綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時(shí)方程思想也是解幾何計(jì)算題的重要策略。

2.3 使用分類討論思想

分類討論的思想可用于檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通常通過(guò)條件的可變性或結(jié)論的不確定性來(lái)研究它。有些問(wèn)題，如果不注意各種情況的分類和討論，可能會(huì)導(dǎo)致誤解或泄漏。分類討論是將更難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為難度較小的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。近年來(lái)，為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的全面考查。分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。

2.4 使用等效轉(zhuǎn)換思想

任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案都與轉(zhuǎn)換思想密不可分。初中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變一般包括由已知向未知、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考綜合題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。中考數(shù)學(xué)壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路得到更加充分的應(yīng)用。

初中綜合數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整理。幫助學(xué)生澄清數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更清楚地理解數(shù)學(xué)概念，更清楚地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我們也必須重視數(shù)學(xué)思維方法在教學(xué)中的滲透。數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題的靈魂。有必要在初中數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題的教學(xué)中有意識(shí)地解釋一些重要的數(shù)學(xué)思維方法，使學(xué)生逐步理解解決方案中的數(shù)學(xué)思維方法。在解題時(shí)所起的關(guān)鍵作用。掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和最佳教學(xué)機(jī)會(huì)，及時(shí)激勵(lì)他們，不斷激勵(lì)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析和運(yùn)用能力，從而提高學(xué)生的思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.5 分類討論的策略

分類討論是數(shù)學(xué)思維的重要方法，也是重要的問(wèn)題解決策略。當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象無(wú)法統(tǒng)一研究時(shí)，有必要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后分別研究每個(gè)類別，并給出每個(gè)類別的結(jié)果，即先“各個(gè)擊破”解決局部問(wèn)題，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答.

為此，在高考復(fù)習(xí)中必須精通上述幾種常見的綜合性問(wèn)題解決思路和方法，重視通性通法，但又要避免機(jī)械地套用解題模式.及時(shí)反思，善于總結(jié)，善于聯(lián)想，多試試一題多解，一題多變，多題一解，從而找出最佳的解題思路和方法，以提高解題能力。

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