唐建平

一、激活數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是人的基本素質(zhì)之一，數(shù)學(xué)是思維的體操， 數(shù)學(xué)教育對(duì)增進(jìn)學(xué)生的智力方面起著重要的作用，一直為人們所肯定。思維能力培養(yǎng)的重要性已得到人們普遍的重視。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)突出和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。為此，我們必須改革課堂教學(xué)，提高課堂的效率，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)思考的方法，從而培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，才能提高學(xué)生的素質(zhì)。

所謂思維能力，不僅指抽象能力，還有想像力和形象能力。提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，它們往往交織在一起，相互補(bǔ)充，相互促進(jìn)而不是互相隔離的。在教學(xué)中，激活學(xué)生的形象思維能力的方面采用一些做法： 對(duì)教學(xué)中有些概念采用直觀方法進(jìn)行教學(xué)，利用模型及要求學(xué)生動(dòng)手制作有關(guān)數(shù)學(xué)模型激發(fā)學(xué)生的形象思維。

1.比如，橢圓的定義（平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓）給出之前，布置學(xué)生取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在畫(huà)圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓。

2.在探討“兩角和與差的余弦”中組織如下的教學(xué)程序：不查表可利用300，450的三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算cos（450+ 300）嗎？

同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)：若cos（450 +300）=cos450+cos300 =，而 cos（450 +300）=cos750=0.2588（查表）

顯然cos（450 +300）≠cos450+cos300

那么，正確的計(jì)算是什么？于是把學(xué)生的思維積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，一起來(lái)尋找解決問(wèn)題的方法。請(qǐng)學(xué)生嘗試計(jì)算：

cos450 cos300-sin450 sin300

=0.2588

發(fā)現(xiàn)cos（450 +300）= cos450 cos300-sin450 sin300

通過(guò)以上例子的討論，看來(lái)象這樣計(jì)算兩角和的余弦有一定的正確性，請(qǐng)同學(xué)歸納出一個(gè)一般公式。同學(xué)們很快就猜想出下列公式：

cos（α+β） =cosαcosβ-sinαsinβ

這樣可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如新的公式的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程做必要的探索，在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的想像能力。

二、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

國(guó)民創(chuàng)造力的高低已成為衡量一個(gè)國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要標(biāo)志，人才，尤其是創(chuàng)造性人才已成為民族振興的關(guān)鍵。創(chuàng)造力主要由敏銳的觀察力、集中的注意力、高效的記憶力、創(chuàng)造想像力、批評(píng)性評(píng)價(jià)能力、創(chuàng)造性思維能力、創(chuàng)造 監(jiān)控能力和創(chuàng)造性技能等因素組成。創(chuàng)造力教育是在各種教育資源優(yōu)化配置的環(huán)境里，以開(kāi)發(fā)個(gè)性創(chuàng)造能力為根本宗旨的一種科學(xué)教育體系。

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)為根本宗旨，在具體的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式，努力創(chuàng)造適宜的教學(xué)情境，營(yíng)造出“教師——學(xué)生”，“學(xué)生——學(xué)生”自由、平等的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、自由交流，并大膽質(zhì)疑，不斷產(chǎn)生新異的假設(shè)，在數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，應(yīng)從以下幾個(gè)方面來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的能力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。

（1）提倡“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的素質(zhì)。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生就能突破習(xí)慣性的思維模式的束縛，加深各種知識(shí)間的聯(lián)系，在探索不同的解法中，有效地提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也發(fā)展 了思維的靈活性。

比如：已知

解法1：先求得，聯(lián)立解得和，進(jìn)而求得tan a

解法2：解得先求得和，進(jìn)而求出tan a；

解法3：先求得從而解得tan a；

解法4：估值，所以

解法5：由萬(wàn)能公式得：求得，由此可求

（2）設(shè)計(jì)“一題多問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。在某些例題，習(xí)題中我們要啟發(fā)學(xué)生從知識(shí)間相互聯(lián)系去分析問(wèn)題，由表及里緊緊抓住題目中的條件，作深層的挖掘，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中所隱含韻其它問(wèn)題，就增強(qiáng)了對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深刻性，知識(shí)間的聯(lián)系性，所以“一題多問(wèn)”對(duì)思維的深刻性具有重要意義。

例如：過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，求：

（1）弦長(zhǎng)AB ；（2）∣MF∣；

（3）過(guò)M點(diǎn)的直線被雙曲線截得最短弦長(zhǎng)；

（4）是否還存在以M為中點(diǎn)的其他弦？若有，請(qǐng)求出；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）通過(guò)“一題多變”提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力。在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生持變換思想，對(duì)題目中的條件和問(wèn)題進(jìn)行改變，把一道題目變成多道，形成有機(jī)聯(lián)系的題鏈，這樣既可使學(xué)生觀察到這類題的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，開(kāi)闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、應(yīng)變力和創(chuàng)造力。

例如：求函數(shù)y= sin2 +sinx的值域

變式1：求函數(shù)y= sin2+ sin x，x∈[π，2π]的值域 變式2：求函數(shù)y= sin2+ sin x，x∈[O，π]的值域

變式3：求函數(shù)y= cos2 x + sin x，x∈[0，π]的值域 變式4：求函數(shù)y= cos2 x +sin x的值域

變式5：求函數(shù)y= sin2 x +msin x的值域

三、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素

非智力因素，它是由動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志等因素組成，一般來(lái)說(shuō)，非智力因素可轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，成為人們進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。教師介紹再好的學(xué)習(xí)方法，教再多的學(xué)習(xí)方法給學(xué)生，學(xué)生若不接受或根本不想接受，那根本就是在浪費(fèi)時(shí)間。如學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確、無(wú)學(xué)習(xí)興趣、意志不堅(jiān)強(qiáng)等，即使教給了學(xué)生多少學(xué)習(xí)方法也不會(huì)收到預(yù)期效果的。因此，在教學(xué)中，教師必須激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)師生之間建立起一種平等、民主、親切、融洽、和諧的師生情感，使學(xué)生能在一個(gè)平等的環(huán)境中接受教育，更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，特別是對(duì)于后進(jìn)生，教師只要面對(duì)現(xiàn)實(shí)，切忌求全責(zé)備，不使這部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。教師必須熱愛(ài)學(xué)生，師生之間才能思想溝通，情感交融，才能營(yíng)造出一種良好的教學(xué)氛圍。

四、面向全體學(xué)生

應(yīng)該看到，學(xué)生之間是有差異的，接受能力也不一樣。這就要求教師必須根據(jù)學(xué)生的智力、習(xí)慣、性格等差異，從個(gè)體出發(fā)，在教給學(xué)生共性的學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，要注意學(xué)習(xí)方法的個(gè)性特點(diǎn)，對(duì)不同學(xué)生給予不同的學(xué)法指導(dǎo)。針對(duì)學(xué)生的“個(gè)別差異”，我們要了解不同發(fā)展水平的學(xué)生理解運(yùn)用知識(shí)的情況，及時(shí)注入不同的信息，以調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)識(shí)的發(fā)展水平。根據(jù)學(xué)生的心理差別，我們要做到面向全體學(xué)生，建立良好的師生關(guān)系。幫助后進(jìn)生克服心理障礙，關(guān)心他們，使他們有信心學(xué)好，提高克服困難的勇氣。同時(shí)注意及時(shí)捕捉后進(jìn)生的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)他們的閃光點(diǎn)，有計(jì)劃地設(shè)計(jì)一些后進(jìn)生能回答的問(wèn)題，保護(hù)他們的自尊心，激發(fā)他們的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。