陳康，金佳茹，姚媛媛，王驁

（大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

西非是非洲大陸政治比較穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)相對發(fā)達(dá)的地區(qū)，也是我國對非的主要投資區(qū)。中國-西非的雙邊貿(mào)易額從2004年的45.67億美元增長為2014年的397億美元，年均增速超過20%，受此影響，雙邊貨運(yùn)量保持了較快的增速?？焖僭鲩L的貨運(yùn)需求需要相適應(yīng)的集裝箱海運(yùn)系統(tǒng)，但是中國-西非集裝箱海運(yùn)系統(tǒng)的建設(shè)卻并不盡如人意。特別是在港口建設(shè)方面，港口分布密度低、設(shè)施不完善、吞吐能力不足、未能與內(nèi)陸集疏運(yùn)系統(tǒng)有效匹配等問題，已經(jīng)成為制約我國與西非貿(mào)易進(jìn)一步增長的主要瓶頸。為解決這些問題，我國正大力推進(jìn)與西非各國的合作，尋求建設(shè)新的（或擴(kuò)建）集裝箱碼頭，打造區(qū)域樞紐集裝箱港。在此背景下，如何確定樞紐港的選址成為重要問題（簡稱為西非樞紐港選址問題）。

在考慮該樞紐港選址問題時(shí)，西非的兩個(gè)特征不可忽視：①港口分布密度低。不同于我國或西歐，在西非漫長的海岸線上，集裝箱港口分布較為分散，甚至很多沿岸國尚未擁有集裝箱碼頭。②航線網(wǎng)絡(luò)建設(shè)失衡。受地理和歷史因素的影響，西非與西歐和北美貿(mào)易聯(lián)系密切，相應(yīng)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)也較為發(fā)達(dá)，但是其與亞洲地區(qū)的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)卻嚴(yán)重滯后，船隊(duì)規(guī)模不大、運(yùn)輸能力有限。

上述特征使西非樞紐港選址問題變得較為特殊。首先，港口分布密度低，必須站在“半連續(xù)”的視角思考樞紐選址問題。傳統(tǒng)的樞紐港選址問題大多是在已知的港口集中篩選港口進(jìn)行投資擴(kuò)建。由于這些港口集通常被假設(shè)為離散可數(shù)的，故本文將傳統(tǒng)的樞紐港選址問題統(tǒng)稱為“離散型”樞紐港選址問題。然而，對于西非地區(qū)而言，由于港口分布密度低，樞紐港選址問題不僅需考慮已知港口集，還必須考慮那些尚未建設(shè)港口的區(qū)域（即連續(xù)的海岸線）。換言之，在西非樞紐港選址問題中，需要在一個(gè)“半連續(xù)型”集合中探索理想的樞紐港選址方案。該集合是一個(gè)有界不可數(shù)集（理論上西非海岸線上的任意一點(diǎn)都是可行的樞紐港選址點(diǎn)）和一個(gè)有限集（已知港口集）的并集。為了便于區(qū)分，本文將此類選址問題稱為“半連續(xù)型”樞紐港選址問題。由于此類問題的可行選址方案是幾乎是無窮的，故其比“離散型”樞紐選址問題更復(fù)雜。

其次，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)失衡，必須考慮樞紐港選址與航線網(wǎng)絡(luò)的相互影響。在傳統(tǒng)的樞紐選址問題中，航線網(wǎng)絡(luò)通常被視為一個(gè)外生變量，即假設(shè)樞紐港的選址不會(huì)對航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成結(jié)構(gòu)性影響。該假設(shè)在航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)相對完善的地區(qū)是可行的，卻無法應(yīng)用于航線網(wǎng)絡(luò)發(fā)展極不平衡的地區(qū)。因?yàn)樵谶@類地區(qū)，新建樞紐港通常會(huì)對航線網(wǎng)絡(luò)造成重大沖擊，甚至改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；而航線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也會(huì)對樞紐港的形成與發(fā)展產(chǎn)生反作用。在處理西非地區(qū)的樞紐選址問題時(shí)，有必要考慮上述互動(dòng)關(guān)系，而這顯然會(huì)進(jìn)一步增加選址問題的復(fù)雜性。

本文針對中國-西非海運(yùn)系統(tǒng)的特征，提出一種新的樞紐港選址模型。主要貢獻(xiàn)包括：①針對“半連續(xù)型”樞紐港選址問題，構(gòu)造了優(yōu)化模型，并提出相關(guān)求解算法。②在優(yōu)化中充分考慮了航線網(wǎng)絡(luò)演變與樞紐港選址問題之間的關(guān)系。

1 文獻(xiàn)回顧

樞紐港選址問題屬于選址問題的范疇，針對此類問題的研究最早可以追溯至Weber在1909年的工作。以此為開端，選址問題開始廣受關(guān)注。眾多學(xué)者針對該問題進(jìn)行了深入研究，并得出了很多重要成果[1-4]。在交通運(yùn)輸領(lǐng)域，選址問題則體現(xiàn)為設(shè)施選址[5-6]、空港選址[7-8]和車站選址[9-12]。盡管研究對象有所不同，但這些研究均可被歸結(jié)為樞紐節(jié)點(diǎn)（樞紐空港或海港）選址問題。翁克瑞等[13]考慮了響應(yīng)速度與服務(wù)價(jià)格、成本之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)設(shè)施選址的服務(wù)成本與服務(wù)半徑雙重優(yōu)化。Campbel等[14]對樞紐節(jié)點(diǎn)選址問題做了拓展性研究，提出了多數(shù)樞紐選址問題，論證了該問題為NP難問題，并給出了一種特殊的求解算法。Contreras等[15]在考慮運(yùn)輸需求與成本不確定性的情況下探討了樞紐選址問題。Mohammadi等[16]提出了考慮空氣與聲音污染因素的樞紐選址問題，在交通樞紐選址問題中計(jì)算分析了交通工具的燃油消耗及噪聲對選址的影響。

近年來，隨著海運(yùn)業(yè)的快速發(fā)展，港口選址問題開始受到關(guān)注。相關(guān)研究分為兩類：一類以政府或超級人為視角，考慮國家或地區(qū)樞紐港選址或無水港選址問題的研究[17-19]。Notteboom[20]運(yùn)用多準(zhǔn)則分析方法，從港口用戶、碼頭運(yùn)營商和社會(huì)3個(gè)角度，在若干有限的備選港口中篩選最具潛力的港口作為集裝箱樞紐港。Nam 等[21]對海運(yùn)物流中的樞紐概念進(jìn)行定義，并將其運(yùn)用到集裝箱港口的樞紐選擇中。Sun等[22]建立兩階段模型，計(jì)算分析各節(jié)點(diǎn)成為樞紐的潛力值，找出具有成為樞紐潛力的節(jié)點(diǎn)。另一類則站在承運(yùn)人的角度，以一個(gè)班輪公司的航運(yùn)網(wǎng)路為基礎(chǔ)，考慮班輪航線系統(tǒng)的樞紐港選址問題[23]。Aversa等[24]建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，從南美東海岸的備選港口中選擇集裝箱樞紐港。Gelareh等[25]提出一種混合整數(shù)線性規(guī)劃方法為遠(yuǎn)洋班輪公司設(shè)計(jì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)及配船方案，同時(shí)考慮樞紐港的選址問題，并用算例證明該方法的有效性及優(yōu)越性。Zheng等[26]在考慮了多種集裝箱箱型，轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間限制條件的基礎(chǔ)上研究軸輻式集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)情況選擇樞紐港與喂給港。

通過回顧可以發(fā)現(xiàn)，已有的研究大多是在已知的有限離散港口集中篩選樞紐港或評價(jià)各節(jié)點(diǎn)能夠發(fā)展成為樞紐港的可能性。此類研究關(guān)注的重點(diǎn)是如何評價(jià)港口作為樞紐的潛在價(jià)值，以及樞紐選址確定后對貨運(yùn)系統(tǒng)乃至區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響。這些研究提出的方法適用于港口體系比較完善、航線網(wǎng)絡(luò)建設(shè)完備、內(nèi)陸疏運(yùn)體系較為發(fā)達(dá)的地區(qū)，但并不適用于港口分布密度較低的西非地區(qū)。此外，目前雖然有研究在討論樞紐選址問題時(shí)考慮了航線網(wǎng)絡(luò)與樞紐之間的互動(dòng)關(guān)系，但此類研究一般多假設(shè)承運(yùn)人對于集裝箱貨物的運(yùn)輸路徑具有絕對控制權(quán)，而該假設(shè)與事實(shí)不符。根據(jù)Fransoo等[27]的研究，貨主（或收貨人）才是實(shí)際中決定運(yùn)輸路徑的真正決策者。在決策過程中，當(dāng)大量貨主（或收貨人）選擇同一條運(yùn)輸路徑時(shí)，該路徑的廣義運(yùn)輸成本將會(huì)上升，此時(shí)部分貨主（或收貨人）將會(huì)自主地選擇其他運(yùn)輸路徑以降低運(yùn)輸成本。上述擁擠效應(yīng)持續(xù)作用，直至系統(tǒng)達(dá)到均衡。此時(shí)，任何貨主均無法通過單方面改變運(yùn)輸路徑降低廣義運(yùn)輸成本。顯然，貨主（或收貨人）的運(yùn)輸路徑選擇行為，對于樞紐港選址是否合理影響巨大，需要予以特別考慮，而現(xiàn)有的文獻(xiàn)對此考慮的均不充分。本文基于已有的研究成果，著重解決如下問題：①如何描述“半連續(xù)”型樞紐選址問題；②如何在優(yōu)化樞紐港選址時(shí)，考慮其與航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的互動(dòng)關(guān)系；③如何考慮貨主（或收貨人）對于運(yùn)輸路徑的選擇行為以及與此相伴的擁擠效應(yīng)問題。

2 問題描述

在西非樞紐港選址問題中，涉及貨主（或收貨人），樞紐港以及航線網(wǎng)絡(luò)3個(gè)要素。三者關(guān)系如圖1所示。一方面，貨主（或收貨人）對于裝貨港（或卸貨港）的選擇行為決定了港口的貨運(yùn)需求，從而影響航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終決定了哪些港口可以發(fā)展成為區(qū)域樞紐港；另一方面，由于規(guī)模效應(yīng)，樞紐港的形成可以降低貨主（或收貨人）的運(yùn)輸成本，故樞紐港的選址可能改變貨主（或收貨人）的行為，進(jìn)而反作用于港口貨運(yùn)需求。該反饋機(jī)制持續(xù)作用，推動(dòng)樞紐港和航線網(wǎng)絡(luò)逐步發(fā)展，形成一個(gè)均衡穩(wěn)定的運(yùn)輸系統(tǒng)，而在該過程中，航線網(wǎng)絡(luò)的變化與貨主的選擇行為最為關(guān)鍵?；诖耍疚膶⒅袊?西非樞紐港選址問題拆分為互為關(guān)聯(lián)的兩個(gè)子問題：半連續(xù)型班輪航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題與貨主（或收貨人）的裝卸港口選擇問題。

圖1 樞紐港選址、航線網(wǎng)絡(luò)與貨主（收貨人）三方關(guān)系

（1）半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。本文的基本思想是通過優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)來探索樞紐港的最優(yōu)選址地。為此，需要基于“半連續(xù)”的思想，提出“半連續(xù)”型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。與傳統(tǒng)航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題不同，新問題以若干區(qū)間（簡稱為可選靠泊區(qū)間線）作為船舶的可行靠泊區(qū)域，每個(gè)靠泊區(qū)間由若干等長的短線段構(gòu)成，如圖2所示。本文將這些短線段稱為“單位掛靠區(qū)”，它們是船舶可以訪問的基本單元。圖2中，航線所掛靠的點(diǎn)便是靠泊區(qū)間z的第3個(gè)單位掛靠區(qū)。確定了單位掛靠區(qū)后，還要進(jìn)一步明確船舶掛靠的具體地點(diǎn)（即靠泊點(diǎn)），具體方法為：對于某個(gè)選中的單位掛靠區(qū)，若域內(nèi)已建有港口，則將該港口視為掛靠地點(diǎn)；若域內(nèi)沒有港口，則將該區(qū)域的地理中心作為船舶的掛靠點(diǎn)。為簡化問題，規(guī)定每條航線在一個(gè)可選靠泊區(qū)間線上至多有一個(gè)掛靠點(diǎn)。另外，可以看到，單位掛靠區(qū)的長度決定了備選港口集合的離散程度。當(dāng)單位掛靠區(qū)的長度趨近于0時(shí)，備選靠泊港口集則趨近于一個(gè)由多個(gè)連續(xù)的區(qū)間線構(gòu)成的集合。

圖2 半連續(xù)樞紐港選址問題示意圖

基于上述設(shè)計(jì)，可對“半連續(xù)型”航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題做如下定義。首先介紹相關(guān)變量，令G s=｛Gsk｝表示航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案s，其由若干條班輪航線Gsk構(gòu)成，k為航線編號，KN為航線數(shù)量。Gsk具體可記為

其中：U sk表示船型分別為航線k的節(jié)點(diǎn)與航段集，它們?yōu)橄蛄縓 sk、Y sk的函數(shù)。X sk、Y sk的意義（見圖2）為：若航線網(wǎng)絡(luò)方案s中班輪航線k的可選靠泊區(qū)間線集為Z，令z表示可選靠泊區(qū)間線的編號，ZN為集合Z的基數(shù)，0-1變量xskz表示該航線是否掛靠了區(qū)間線z，若是取1，否則為0；實(shí)數(shù)變量yskz∈[0，1]表示靠泊點(diǎn)的相對位置。若x s=1，ys=0.5，其表示可選靠泊區(qū)間線s的中心位置的單位掛靠區(qū)將被船舶掛靠，而靠泊點(diǎn)則為該掛靠區(qū)的中心點(diǎn)。xskz、y skz分別組成向量X sk、Y sk，即

X sk=（x skz），Y sk=（yskz），z=1，2，…，ZN

顯然，由X sk、Y sk可知，Gsk掛靠點(diǎn)?；谏鲜龆x，半連續(xù)航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題可描述為：已知區(qū)域內(nèi)各城市間運(yùn)輸需求Q=｛qij｝、陸上運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)GL=（N L，A L），優(yōu)化設(shè)定向量X sk、Y sk（k=1，2，…，ZN），以實(shí)現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)G s=｛Gsk｝的收益最大化。接下來，需要將靠泊點(diǎn)與道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)GL=（N L，A L）鏈接，其中，N L、A L分別為道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和路段集。鏈接方法為：若掛靠點(diǎn)為已知港口，則不必處理；若掛靠點(diǎn)不是已知港口，則增加虛擬路段，將該節(jié)點(diǎn)與最近的兩個(gè)城市鏈接。該過程路段的添加過程可用函數(shù)=gva（Gk，GL）表示，其中為虛擬路段所構(gòu)成的集合。

（2）貨主（或收貨人）的裝卸港口選擇問題。貨主對于裝卸港口選擇的本質(zhì)是其對于運(yùn)輸路徑的選擇。根據(jù)Meng等[28]的研究，理論上，貨主對于運(yùn)輸路徑的選擇服從Wardrop第一定律，即每個(gè)貨主（或收貨人）會(huì)基于廣義成本最低原則選擇運(yùn)輸路徑。因此，貨主（或收貨人）裝卸港口的選擇問題可歸結(jié)為：在航線網(wǎng)絡(luò)和陸路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)已知的情況下，基于用戶均衡原則的貨流分配問題。

這里必須指出的是，在估算均衡狀態(tài)過程中，需要考慮港口的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。對此，現(xiàn)有的處理方法是對于每個(gè)港口節(jié)點(diǎn)，引入一個(gè)以港口吞吐量為自變量的港口平均服務(wù)價(jià)格減函數(shù)。這種做法會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)有的均衡求解算法失效，因?yàn)樵谝延欣碚撝械缆罚ɑ蚬?jié)點(diǎn)）的阻抗函數(shù)（費(fèi)用或價(jià)格函數(shù)）必須是增函數(shù)。為了解決這個(gè)矛盾，本文從航線網(wǎng)絡(luò)的角度刻畫港口規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，即不使用吞吐量，而將掛靠港口（或船舶掛靠點(diǎn)的）的運(yùn)載工具的總運(yùn)輸能力作為港口服務(wù)價(jià)格函數(shù)的自變量。這種做法的實(shí)踐依據(jù)是：港口的吞吐量與掛靠該港口的大型船舶的數(shù)量、服務(wù)頻率具有極高的相關(guān)性，掛靠某港口的船舶越大、次數(shù)越多，該港口吞吐量也越大，規(guī)模效應(yīng)越明顯?；诖耍捎萌缦路椒坍嬕?guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。首先，如圖3所示，根據(jù)已知的航線網(wǎng)絡(luò)，將隸屬于單位掛靠區(qū)i的掛靠點(diǎn)，拓展為兩個(gè)虛擬點(diǎn)分別用i′（與陸上運(yùn)輸邊相連的節(jié)點(diǎn)）與i*（與海上運(yùn)輸邊相連的節(jié)點(diǎn)）表示，而后添加兩條虛擬邊（i′，i*）、（i*，i′），并設(shè)定它們的阻抗函數(shù)：

式中：Capk為航線k的單船運(yùn)力為航線k在單位掛靠區(qū)i上的掛靠次數(shù)。為了方便，在下文中令分別為拓展獲得的節(jié)點(diǎn)與虛擬鏈接集，并令

圖3 虛擬點(diǎn)與虛擬鏈接

半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題與貨主裝卸港選址問題相互關(guān)聯(lián)?？梢允褂秒p層模型結(jié)構(gòu)刻畫他們的關(guān)系，其中上層子模型為連續(xù)型網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，用于優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與樞紐港選擇，下層子模型為交通流均衡分配模型，用于計(jì)算路段上的集裝箱流量，為上層航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供支持。

3 模 型

首先補(bǔ)充如下假設(shè)和規(guī)定：

（1）船舶在任意港口的停泊時(shí)間為常數(shù)（12 h）。

（2）集裝箱貨流在通過任意路段時(shí)其運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸量間均成正相關(guān)關(guān)系。

（3）中國與西非地區(qū)的班輪航線網(wǎng)絡(luò)由一家班輪公司進(jìn)行運(yùn)營。

基于上述假設(shè)，以周為觀測期，構(gòu)造半連續(xù)型航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型（Semi-continuous Shipping Network Design Model，SSNDM）。上層模型為：

式中：z1為航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營者獲得的收益；上層模型的決策變量ρs為0-1變量，若航線網(wǎng)絡(luò)方案s被選中取值1，否則為0；rs（Gs）為航線方案s的收益，由下層模型計(jì)算。式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示以航線運(yùn)營收益最大為目標(biāo)，在可行解域χ中選擇網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案。式（2）確保僅選出一個(gè)方案。式（3）計(jì)算航線設(shè)計(jì)方案Gsk（不是航線網(wǎng)絡(luò)Gs）所需的船舶數(shù)量sn sk。其中，a為綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的某一個(gè)路段。當(dāng)a∈時(shí)，ta為船舶通過航段a的航行時(shí)間，tberth為船舶在港的平均停泊時(shí)間，nsk（Gsk）為靠泊港口的次數(shù)，gceil（·）為上取整函數(shù)。式（4）計(jì)算租船成本，其中，Co為船舶周運(yùn)營成本（包括燃油成本、船舶租金等）。SSNDM 下層模型為：

下層模型源自經(jīng)典的用戶均衡分配模型。在變量定義方面：z2為下層模型目標(biāo)函數(shù)，其沒有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義為路段a上的流量，是下層模型的決策變量；ua（·）為路段a的阻抗函數(shù)；f ijb為網(wǎng)絡(luò)中連接OD 對i-j的路徑b上的貨流量；σijab為0-1變量，當(dāng)OD 對i-j間的路徑b經(jīng)過路段a時(shí)取1，否則為0；CA a表示路段a的運(yùn)輸能力，當(dāng)Y sk）時(shí)，CA a為船舶運(yùn)力，當(dāng)a∈A L時(shí)，CA a為陸上路段的通過能力；α、β為運(yùn)費(fèi)轉(zhuǎn)換參數(shù)；M為一個(gè)極大常數(shù)；當(dāng)時(shí)，路段a為虛擬鏈接，此時(shí)CA a為極大常數(shù)。在表達(dá)式含義方面：式（6）為目標(biāo)函數(shù)，它與式（7）、（8）共同構(gòu)成經(jīng)典的UE 模型；式（9）計(jì)算航段的航行時(shí)間；式（10）～（12）給出了阻抗函數(shù)定義。當(dāng)

時(shí)，阻抗函數(shù)為分段函數(shù)，即當(dāng)貨流量小于船舶運(yùn)力時(shí)，路段通行成本（運(yùn)輸價(jià)格）為（由式10定義）；當(dāng)貨流量大于船舶運(yùn)力時(shí)，路段通行成本為當(dāng)a∈A L時(shí)，路段的通行成本為。當(dāng)時(shí)，路段阻抗由式（s-1）給出。上述路段阻抗函數(shù)的定義滿足Wardorp 理論的假設(shè)，因此，下層模型可使用Frank-Wolf算法求解。

4 求解算法

SSNDM 模型是對Shintani等[29]模型的改進(jìn)。Shintani等已指出該類模型所刻畫的問題屬于NP難。鑒于此，本文將遺傳算法與Frank-Wolf算法進(jìn)行結(jié)合，提出SSNDM 模型的啟發(fā)式求解方法。首先介紹算法基本流程：

（1）創(chuàng)建初始種群，其中每一個(gè)個(gè)體均為一個(gè)可行的航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案G s=｛Gsk｝；

（2）針對每個(gè)個(gè)體，求解下層模型，獲得綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的交通流均衡分配狀態(tài)，并以此計(jì)算出航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案G s的收益，作為個(gè)體G s的適應(yīng)度值；

（3）檢查當(dāng)前算法是否已達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)（最優(yōu)適應(yīng)度值與種群平均適應(yīng)度值的差值小于給定的閾值），若滿足條件，則算法終止，否則執(zhí)行（4）；

（4）對種群實(shí)施選擇、交叉與編譯操作并返回（2）。

接下來，給出編碼方法與交叉方法：

（1）編碼方法。本文提出的編碼方法，改進(jìn)自本文早期的研究。如圖4 所示，算法的染色體由若干子染體構(gòu)成，每個(gè)子染色體表示一條航線，組合在一起構(gòu)成航線網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)子染色體由六部分組成：第1部分表示所使用的船型；第2 部分為服務(wù)頻率；第3～第5部分表示班輪航線的結(jié)構(gòu)。具體而言，第3部分為靠泊區(qū)間線集合；第4、第5部分分別表示去程子航線和回程子航線掛靠的靠泊區(qū)間線。若靠泊區(qū)間線被掛靠，則相應(yīng)的基因位為1，否則為0。第6部分表示船舶掛靠點(diǎn)的相對位置，由[0，1]之間的實(shí)數(shù)表示。去程航線由第3部分從左至右的基因、第4 部分的靠泊區(qū)間線以及第6部分的掛靠位置決定。類似地，回程航線由第3部分從右至左的基因、第5部分的靠泊區(qū)間線以及第6 部分的掛靠位置決定。例如，在圖5中，第3部分的基因從左至右為6 1 5 2 8 3 7 4。第4部分表明，掛靠的靠泊區(qū)間線為1 3 4 7。第6部分表示掛靠的位置為0.5 0.7 0.4 0.1 0 0 0.3 0。因此，去程掛 順序?yàn)?（0.5）3（0.4）7（0.3）4（0.1）。第3部分的基因從右至左為4 7 3 8 2 5 1 6。第5部分表示回程選擇的靠泊區(qū)間線為1 2 3 7 4。因此，回程掛靠順序?yàn)?（0.1）7（0.3）3（0.4）2（0.7）1（0.5）。

圖4 編碼方法

圖5 解碼方法

（2）交叉方法。針對染色體的6個(gè)部分分別使用不同的交叉方法。第1、第2部分使用單點(diǎn)交叉法，第3部分使用整體多點(diǎn)交叉法，第4、第5部分使用兩點(diǎn)交叉法，第6部分則使用中間重組交叉法。交叉的過程中可能會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的“問題染色體”，即該染色體所表示的航線結(jié)構(gòu)不可行。例如，圖6展示了一條可能出現(xiàn)的問題染色體。在該染色體中，第3部分的基因?yàn)? 1 5 4 8 7 3 2，第4部分的基因?yàn)? 1 0 1 1 0 0 1，第5部分的基因?yàn)? 0 1 1 0 0 1 0。此時(shí)，去程航線為5（0）8（0）3（0.4）2（0.7），回程航線為3（0.4）7（0.3）4（0.1）1（0.5）。該染色體所表示的航線方案不可行，因?yàn)樵摵骄€不是閉環(huán)。這種問題染色體可以通過如下方法進(jìn)行修正：

（1）找出選中的靠泊區(qū)間線。找出第4、第5部分所表示的所有靠泊區(qū)間線。例如圖6中的所有掛靠線段為1 2 3 4 5 7 8。

圖6 不可行方案

（2）構(gòu)建臨時(shí)線段集合。根據(jù)第3部分的順序建立一個(gè)臨時(shí)的區(qū)間線集合。該集合將被用于修正第4、第5部分中的基因。在圖6中，第3部分的基因?yàn)? 1 5 4 8 7 3 2。因此，構(gòu)建的臨時(shí)集合為1 5 4 8 7 3 2。

（3）修正去程子航線及染色體的第4部分。首先比較臨時(shí)集合的第1個(gè)靠泊區(qū)間線與去程子航線的起始區(qū)間線。如果它們不一致，則將臨時(shí)集合的第1個(gè)靠泊區(qū)間線插入去程子航線作為起始靠泊區(qū)間。然后比較臨時(shí)集合的最后一個(gè)靠泊區(qū)間線與去程子航線的最后一個(gè)靠泊區(qū)間線。同樣地，如果它們不同，則將臨時(shí)集合的最后一個(gè)靠泊區(qū)間線插入去程子航線作為最后一個(gè)靠泊區(qū)間。最后，根據(jù)修改后的去程子航線修正染色體的第4部分。在圖6中，臨時(shí)集合（1 5 4 8 7 3 2）的第1個(gè)靠泊區(qū)間線與去程子航線（5 4 8 2）的起始靠泊區(qū)間不同。因此，將區(qū)間線1加入去程子航線形成新的航線（1 5 4 8 2），并將第4部分相應(yīng)的基因位（第1個(gè)基因位）改為1，得到修正后的第4部分染色體（1 1 0 1 1 0 0 1）。

（4）修正回程子航線及染色體的第5部分。首先比較臨時(shí)集合的最后一個(gè)靠泊區(qū)間線與回程子航線的起始靠泊區(qū)間。如果它們不一致，則將臨時(shí)集合的最后一個(gè)靠泊區(qū)間線插入回程子航線作為起始靠泊區(qū)間。然后比較臨時(shí)集合的第1個(gè)靠泊區(qū)間線與回程子航線的最后一個(gè)靠泊區(qū)間。同樣地，如果它們不同，則將臨時(shí)集合的第一個(gè)靠泊區(qū)間線插入回程子航線作為最后一個(gè)靠泊區(qū)間。最后，根據(jù)修改后的回程子航線修正染色體的第5部分。在圖6中，臨時(shí)集合（1 5 4 8 7 3 2）的最后一個(gè)靠泊區(qū)間與回程子航線（3 7 4 1）的起始靠泊區(qū)間不同。因此，將區(qū)間線2加入回程子航線形成新的航線（2 3 7 4 1），并將第5部分的第2個(gè)基因位改為1，得到修正后的第5部分染色體（1 1 1 1 0 0 1 0）。

（5）靠泊區(qū)間修正完畢后，結(jié)合第6部分的交叉結(jié)果，確定新的航線網(wǎng)絡(luò)靠泊節(jié)點(diǎn)，從而完成交叉操作。

5 實(shí)例分析

5.1 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)中，本文主要討論了中國至西非南端航路（中國-東南亞-好望角-西非）上的樞紐港選址問題。在備選港口和掛靠區(qū)域設(shè)定方面，規(guī)定中國境內(nèi)的備選港口為上海與深圳，在東南亞地區(qū)為巴生港（Kelang），在非洲南部的備選靠泊港口為開普敦（Cape Town）；在西非地區(qū)，本文將對象區(qū)域劃分為6個(gè)區(qū)域（如圖7-II中的區(qū)域A-F），每個(gè)區(qū)域的海岸線為一個(gè)靠泊區(qū)域。針對每個(gè)靠泊區(qū)間線內(nèi)，以100 km 為單位平均設(shè)置單位掛靠區(qū)。在此區(qū)間內(nèi)，考慮了幾個(gè)已經(jīng)建成的規(guī)模較大的港口：達(dá)喀爾（Dakar）、阿比讓（Abidjan）、特馬（Tema）等。在需求方面，主要考慮的是西非主要城市與中國貨運(yùn)需求量，相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)中國商務(wù)部2012年公布的中非貿(mào)易數(shù)據(jù)估算。各地區(qū)之間的基礎(chǔ)運(yùn)輸價(jià)格根據(jù)現(xiàn)有的運(yùn)費(fèi)進(jìn)行設(shè)定。在內(nèi)陸運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)方面，一方面，首先根據(jù)現(xiàn)有的非洲高等級公路與鐵路網(wǎng)絡(luò)繪制了該區(qū)域的道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示；另一方面，根據(jù)非洲各國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與貿(mào)易情況，補(bǔ)充了若干新的道路。在船型方面，主要考慮了2 000 TEU、4 000 TEU、6 000 TEU 以及8 000 TEU 等4種船型。各類船型的日租金、單位小時(shí)油耗和港口使費(fèi)等使用Shintani等[29]給出計(jì)算方法得到。另外，為了簡化計(jì)算，規(guī)定4類船型的平均航速分別為18、20、22以及22 knot。

圖7 可選靠泊區(qū)間與內(nèi)陸運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)定

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

GA 算法雖可解決很多復(fù)雜的NP-Hard問題，但其在求解精度方面的缺陷也一直備受詬病，即GA 無法保證獲得最優(yōu)解。為了提升計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文設(shè)定不同情景，進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)。包括：①貨運(yùn)需求為原始設(shè)定值；②貨運(yùn)需求上升30%；③貨運(yùn)需求下降30%；④區(qū)域運(yùn)輸價(jià)格為原始設(shè)定值；⑤區(qū)域運(yùn)輸價(jià)格上升30%；⑥區(qū)域運(yùn)輸價(jià)格下降30%；⑦航線網(wǎng)絡(luò)分別由1～4 條航線構(gòu)成。基于上述情景的全部36種組合，分別進(jìn)行10次獨(dú)立運(yùn)算，而后展開統(tǒng)計(jì)分析，討論哪些區(qū)域被選擇成為靠泊港口的概率最大，從而確定樞紐港的最佳選址地。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）樞紐港選址。經(jīng)過計(jì)算獲得熱力圖如圖8所示。圖8結(jié)果顯示，西非地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)掛靠點(diǎn)的分布極不平衡。在西非中部地區(qū)（圖8區(qū)域B），航線掛靠點(diǎn)的分布相對集中（紅色區(qū)域），幾乎所有的掛靠點(diǎn)都集中于科特迪瓦的阿比讓（Abidjan）、多哥的洛美（Lome）、貝寧的科托努（Cotonou）及尼日利亞的拉各斯（Lagos）附近。為了分析這4個(gè)單位掛靠區(qū)間的差異，比較了每個(gè)單位掛靠區(qū)的掛靠點(diǎn)分布集中度（單位掛靠區(qū)的被掛靠次數(shù)與其所在靠泊區(qū)間線內(nèi)掛靠點(diǎn)總數(shù)的比例）。如圖8所示，掛靠集中度最高的是靠泊區(qū)間線37（洛美），而后依次是35（阿比讓），38（科托努）及39（拉各斯）。集中度越高的區(qū)域，其可替代性就越低。計(jì)算結(jié)果表明，雖然科托努是被掛靠次數(shù)最多的靠泊區(qū)間，但卻不是最不可替代的港口，說明科托努在其所在區(qū)域面臨的競爭比阿比讓面臨的競爭更加激烈。

圖8 航線網(wǎng)絡(luò)靠泊點(diǎn)分布與集中度

在北部區(qū)域（見圖8 區(qū)域A）單位掛靠區(qū)（1～32）被掛靠的次數(shù)多，平均集中度低；在南部區(qū)域（見圖8區(qū)域C），靠近幾內(nèi)亞灣東部的單位掛靠區(qū)（50～56）被掛靠次數(shù)最少，平均集中度一般。這是因?yàn)?，這些區(qū)域所在的地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平低，貨運(yùn)需求總量少，無法支撐大型船舶的直接掛靠，只能成為支線航線的掛靠區(qū)域。由于支線航線的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)受運(yùn)價(jià)波動(dòng)、需求波動(dòng)的影響較大，故港口掛靠點(diǎn)的分布分散，集中程度差。但必須指出的是，雖然分布相對分散，但從掛靠次數(shù)看，仍有部分區(qū)域具有建設(shè)區(qū)域中心型港口的潛力，例如，區(qū)域A 的佛得角半島和西南沿海區(qū)域，以及區(qū)域C幾內(nèi)亞灣東部沿岸。

計(jì)算結(jié)果符合本文的預(yù)期，可以看到，在西非地區(qū)建設(shè)應(yīng)考慮兩個(gè)區(qū)域核心樞紐港口。其中一個(gè)應(yīng)為阿比讓港，另一個(gè)應(yīng)當(dāng)在洛美、科托努和拉各斯3個(gè)港口中進(jìn)行選擇。此外，西非的北部和南部區(qū)域應(yīng)當(dāng)被規(guī)劃樞紐港喂給區(qū)，較適于建設(shè)小型區(qū)域性樞紐。

（2）航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析。本節(jié)從航線網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，分別從包含1條、2條和3條航線的航線網(wǎng)絡(luò)中選取一個(gè)最優(yōu)航線網(wǎng)絡(luò)方案，分析樞紐港選址與航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。圖9展示了航線網(wǎng)絡(luò)1的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)僅包括一條班輪航線，由13 條4000TEU 的集裝箱船組成，服務(wù)頻率為一周一班。

圖9 航線網(wǎng)絡(luò)（由1條航線構(gòu)成）

由圖9可以看出，班輪航線以西非中部地區(qū)為核心，在該地區(qū)作半環(huán)繞式的順序掛靠。上節(jié)所屬的4個(gè)紅色區(qū)域有3個(gè)（阿比讓、科托努和拉各斯）是航線網(wǎng)絡(luò)1的掛靠港。掛靠點(diǎn)的選擇體現(xiàn)出西非中部地區(qū)在整個(gè)西非貨物運(yùn)輸中的核心地位，因此，在西非的中部地區(qū)發(fā)展建設(shè)樞紐港是合理的。

圖10展示了航線網(wǎng)絡(luò)2的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)由兩條航線構(gòu)成，紅色為干線航線，藍(lán)色為支線喂給航線。由圖10可以看出，干線航線在西非地區(qū)僅掛靠兩個(gè)港口，分別為科托努及拉各斯。支線航線以科托努為核心，成“8”字形環(huán)繞對科托努進(jìn)行喂給。支線航線最遠(yuǎn)到達(dá)北部的佛得角半島區(qū)域，以及幾內(nèi)亞灣的東部區(qū)域。航線網(wǎng)絡(luò)2以西非中部地區(qū)為核心區(qū)，開通干線航線對其掛靠，并使用支線航線喂給，擴(kuò)大航線網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)范圍。科托努港是兩條航線匯集點(diǎn)，是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的核心樞紐。

圖11展示了航線網(wǎng)絡(luò)3的結(jié)構(gòu)及沿途掛靠情況。該航線網(wǎng)絡(luò)包含3條班輪航線，紅色為干線航線，藍(lán)色和綠色為支線航線。由圖11可以看出，航線網(wǎng)絡(luò)3的干線航線在西非地區(qū)僅掛靠洛美及阿比讓，并各有一條支線航線對兩個(gè)港口進(jìn)行喂給。服務(wù)阿比讓的支線航線（航線2）主要在西非的西南沿海區(qū)域進(jìn)行攬貨，而服務(wù)洛美的支線航線（航線3）則在幾內(nèi)亞灣的東部區(qū)域攬貨。航線網(wǎng)絡(luò)3以阿比讓和洛美為核心，并向兩端延伸，服務(wù)范圍基本可以覆蓋整個(gè)西非沿岸。阿比讓和洛美是干線與支線換裝的節(jié)點(diǎn)，是網(wǎng)絡(luò)中的樞紐港。

圖10 航線網(wǎng)絡(luò)（由2條航線構(gòu)成）

圖11 航線網(wǎng)絡(luò)（由3條航線構(gòu)成）

上述3個(gè)網(wǎng)絡(luò)均以西非中部地區(qū)為核心，但隨著班輪航線數(shù)量的增加，航線逐漸從環(huán)繞式結(jié)構(gòu)變?yōu)檩S-輻式結(jié)構(gòu)，即用干線大船掛靠服務(wù)中部地區(qū)，用支線小船在其他地區(qū)攬貨，對干線航線的掛靠港進(jìn)行喂給。這種變化符合實(shí)際中航線網(wǎng)絡(luò)的演變過程，說明本文所提出的模型對航線網(wǎng)絡(luò)的刻畫較為準(zhǔn)確。另外，還注意到，航線網(wǎng)絡(luò)基本都是以已建成港口為核心。在西非，擁有港口的地區(qū)一般都是經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)，貿(mào)易相對活躍的地區(qū)，其周邊的基礎(chǔ)路網(wǎng)也更為密集。即已建成港口的周邊貨運(yùn)需求更大，運(yùn)輸成本較低，是優(yōu)質(zhì)的貨物集散點(diǎn)。案例中得到的航線網(wǎng)絡(luò)方案說明模型能夠較好地反映貨物運(yùn)輸需求及運(yùn)輸路徑選擇對航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

綜合上述分析，本文認(rèn)為阿比讓、科托努和洛美在航線網(wǎng)絡(luò)中均具有核心作用，應(yīng)當(dāng)作為建設(shè)樞紐港的重要選址地。拉各斯雖然有較大的優(yōu)勢，但在航線網(wǎng)絡(luò)中卻不具有核心作用，更多的是提供貨源，成為樞紐港的潛力不大。值得注意的是，在分析航線網(wǎng)絡(luò)的過程中，發(fā)現(xiàn)洛美和科托努由于區(qū)位相近，其優(yōu)勢也較為相似，班輪航線一般只會(huì)掛靠其中一個(gè)。

6 結(jié)語

本文分析西非地區(qū)的集裝箱樞紐港選址問題，構(gòu)造了一種新的半連續(xù)型樞紐港選址模型（SSNDM）。該模型以網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，借助用戶均衡理論，在考慮了樞紐港選址、貨主（收貨人）的裝貨港（或卸貨港）選擇行為以及航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)三者相互影響的條件下，針對連續(xù)區(qū)間（非離散點(diǎn)），優(yōu)化樞紐港選址。為求解該模型，本文基于GA 算法框架，提出了一種具有針對性的優(yōu)化算法。利用整數(shù)編碼方法，該算法在不顯著擴(kuò)張編碼長度的條件下，可以有效求解SSNDM。另外，本文提出了一種新穎的方法來解決規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)與交通運(yùn)輸均衡分配理論之間的矛盾，該方法在處理交通流分配問題時(shí)，可以充分考慮規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)對于交通流分布格局的影響。本文的計(jì)算結(jié)果也表明，在西非地區(qū)建設(shè)兩個(gè)樞紐型港口較為有利，阿比讓港應(yīng)予優(yōu)先關(guān)注。