劉征宇 湯 偉 王雪松 黎盼春

1.合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，合肥，230009

2.安全關(guān)鍵工業(yè)測控技術(shù)教育部工程研究中心，合肥，230009

0 引言

電池荷電狀態(tài)（state-of-charge，SOC）估算對于電動汽車意義重大。目前常用的SOC估計算法主要有電流積分法［1］、放電試驗法、開路電壓法、負載電壓法、電化學(xué)阻抗譜法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和基于電池模型的卡爾曼濾波算法［2-3］以及狀態(tài)觀測器方法［4］等。近年來，出現(xiàn)了自適應(yīng)無跡卡爾曼濾 波［5］（adaptive unscented Kalman filter，AUKF）、魯棒卡爾曼濾波［6］（robust extended Kalman filter，REKF）等改進的卡爾曼濾波算法，以及改進的觀測器算法，包括H∞觀測器算法［7］、自適應(yīng)Luenberger觀測器算法［8］及 PI觀測器算法［9］等。但以上方法主要研究如何對單個電池進行精確的SOC估計，而實際應(yīng)用中電池組中電池單體由于制造工藝的不一致和使用環(huán)境的不一致，或多或少會導(dǎo)致單體間SOC的不一致［10］。在電池組單體SOC不一致時，如果使用以上方法則只能對電池組單體SOC進行逐個估計，從而導(dǎo)致計算復(fù)雜度太高。

針對電池組各單體的SOC估算問題，文獻［11］首先提出了一種將單體SOC分為電池組平均SOC和各單體差異SOC，并對平均SOC和差異SOC分別進行估算，最終將得到的平均SOC值與差異SOC值相加，即可得到各單體SOC值。這種方法相對于逐個對電池組單體SOC進行估計的方法，很大程度上簡化了計算復(fù)雜度。但是該文獻沒有提出具體的算法流程，實用性較差。文獻［12］基于一個篩選過程來實現(xiàn)電池組各單體間的一致性，但在實際使用過程中，電池組單體不一致性會逐漸顯現(xiàn)，只能解決電池組單體初期的SOC估算問題。文獻［13］首先建立分頻模型，然后采用奇異值分解（singular value decomposition，SVD）來簡化求解。該方法能對電池組單體SOC進行精確估計，但其精確估計范圍較小。

粒子濾波技術(shù)［14］基于統(tǒng)計學(xué)來解決模型中非線性引起的誤差，但粒子濾波算法可能會出現(xiàn)粒子不足的現(xiàn)象，且對模型依賴性強。擴展卡爾曼粒子濾波（extended Kalman particle filter，EKPF）算法利用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法對每個粒子進行更新，將最后得到的近似后驗密度作為重要密度函數(shù)，并將最新觀測值引入，可降低粒子退化的概率，進而提高粒子濾波算法的估計精度［15］。

為實現(xiàn)對電池組各單體在實際應(yīng)用中全SOC范圍內(nèi)的SOC精確估計，本文選用鋰電池作為研究對象。首先根據(jù)鋰電池增強自校正（enhance self correcting，ESC）模型推導(dǎo)出電池組平均模型和各單體的差異模型，然后根據(jù)EKPF算法實現(xiàn)對電池組平均狀態(tài)和各單體差異狀態(tài)的精確估算，并且為了降低計算復(fù)雜度，設(shè)計了基于雙時間尺度EKPF的電池組單體SOC估計流程。

1 電池組平均模型與各單體差異模型

對單體鋰電池進行建模，得到相應(yīng)的ESC模型［16］如圖1所示，該模型能較全面地體現(xiàn)鋰電池的動態(tài)特性。

使用等效電路模型來描述鋰電池組單體電池的工作特性，其中，Ek代表電池k時刻的開路電壓；hk代表電池k時刻的遲滯電壓；yk為k時刻的負載電壓；R0為電池的歐姆內(nèi)阻；R1、R2為極化內(nèi)阻；C1、C2為模擬電池極化的電容；ik為k時刻的放電電流。模型使用了兩個RC電路環(huán)節(jié)，來模擬電池的極化效應(yīng)。

本文對串聯(lián)鋰電池組進行研究。由于電池組中的單體電池是串聯(lián)的，所以所有單體的電流相等，均為ik。電池單體放電時電流積分法離散形式如下：

圖1 ESC模型Fig.1 ESC model

由式（1）得到SOC平均狀態(tài)方程：

式中，zˉk為電池組所有單體在k時刻的SOC均值。

對于鋰電池模型，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，有

離散化式（3）、式（4）得

鋰電池遲滯電壓離散形式如下：

式中，r為調(diào)整衰減速率。

由式（8）可得平均遲滯電壓

由式（6）、式（7）可得平均極化電壓狀態(tài)方程：

（1）電池組平均模型。由式（2）、式（10）～式（12）得到電池組平均狀態(tài)方程：

對應(yīng)的觀測方程為

（2）單體差異模型。各單體電池的差異SOC值定義如下：

差異SOC值狀態(tài)方程為

對應(yīng)的觀測方程為

式中,αt為單體電池模型中的系統(tǒng)噪聲；βt為單體電池模型中的觀測噪聲，它們均為高斯白噪聲。

2 基于EKPF的電池組單體SOC估計算法

由于電池組平均模型和各單體差異模型的觀測方程是非線性的，故為實現(xiàn)對各單體差異狀態(tài)和電池組平均狀態(tài)的精確估計，本文選用EKPF算法對鋰電池組平均SOC值和各單體差異SOC值進行估計。

非線性系統(tǒng)如下：

式中,xp為p時刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量；yp為p時刻系統(tǒng)的觀測值；f(xp)、g(xp)為非線性函數(shù)；wp、vp分別為系統(tǒng)噪聲及觀測噪聲，它們均為高斯白噪聲，wp～N(0,Q)，vp～N(0,R);Q為系統(tǒng)噪聲方差；R為觀測噪聲方差。

EKPF算法步驟如下：

（1）根據(jù)初始概率分布P（x0）產(chǎn)生N個粒子樣本，i=1,2,…,N，N個粒子之間的協(xié)方差定義為

對于電池組平均模型，根據(jù)式（13）得EKF算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

其EKF算法中的測量矩陣為

對于電池組第m個單體差異模型，其EKF算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移值A(chǔ)t=1，其EKF算法中的測量矩陣為

（3）更新權(quán)重，權(quán)重歸一化。由測量結(jié)果y?p計算粒子的后驗概率：

對于電池組平均模型，觀測噪聲方差R為bk的方差，對于電池組單體，R為βt的方差。對權(quán)重歸一化得

若Neff＜Nthreshold（Nthreshold為粒子數(shù)閾值），則進行重采樣，重采樣后的權(quán)重為1 N。

（5）求解p時刻狀態(tài)的后驗概率估計：

（4）計算有效粒子數(shù)目Neff：

（6）p←p+1，返回步驟（2）。

3 基于雙時間尺度EKPF的鋰電池組單體SOC估計流程

圖2 雙時間尺度EKPF算法流程圖Fig.2 Dual time-scale EKPF algorithm flow chart

如圖2所示，估算開始時先估算第1個單體差異SOC值和此時的電池組平均SOC值。估算完后再繼續(xù)估算下一個單體的差異SOC值和此時的電池組平均SOC值，直至所有單體的差異SOC值估算完成。當(dāng)對電池組各單體全部估算完成后，繼續(xù)進行下一次估算。當(dāng)估算到第m個單體時，其時間尺度關(guān)系如下：

k=Mt+m

當(dāng)完成一次對所有單體的估算時，得到每個單體的差異SOC值和M個時刻的平均SOC值。最終根據(jù)下式得到各個單體在這M個時刻的SOC值：

通過雙時間尺度的算法可實現(xiàn)對估算資源的合理利用，降低計算復(fù)雜度。

4 實驗

為驗證本文中算法的可靠性，對12節(jié)鋰電池串聯(lián)組成的電池組在變電流工況下進行實驗，電池單體額定電壓為3.2 V。放電電流如圖3所示，在恒溫25℃條件下放電5.1 h。模型參數(shù)以及算法初始參數(shù)如表1所示。

圖3 放電電流隨時間分布情況Fig.3 Discharge current distribution over time

表1 參數(shù)初值Tab.1 Parameter initial value

將通過采用安時計量法得到的SOC值作為本文SOC估計的參照標準。實驗中，電池組平均模型粒子數(shù)設(shè)為200，差異模型粒子數(shù)設(shè)為50。電池組平均模型系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的方差分別取10-8、10-5；電池組差異模型系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的方差分別取10-10、10-8。根據(jù)本文雙時間尺度EKPF算法得到各單體的SOC估算值如圖4、圖5所示。

圖4 1至6號電池在雙時間尺度EKPF算法下的SOC估算情況Fig.4 The SOC of cell 1～6 in dual time-scale EKPF algorithm

圖5 7至12號電池在雙時間尺度EKPF算法下的SOC估算情況Fig.5 The SOC of cell 7～12 in dual time-scale EKPF algorithm

將本文中的EKPF算法換成EKF算法，采用雙時間尺度EKF算法對電池組各單體SOC進行估算，同時采用基于ESC模型的EKF算法對電池組各單體進行逐個估算，并將以上估算方法估算結(jié)果與雙時間尺度EKPF算法進行比較。為對估算誤差進行定量分析，首先定義均方誤差

式中，e(m)為第m個單體的均方根誤差；Te為實驗中對第m個單體估算的總次數(shù)；為對第m個單體第i次根據(jù)積分法所得的SOC參考值為第i次對第m個單體估算得到的SOC估計值。

對12節(jié)單體電池采用雙時間尺度EKPF和采用雙時間尺度EKF的估算誤差進行定量分析，得均方誤差結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，雙時間尺度EKPF算法能有效對電池組單體SOC進行估算，且采用雙時間尺度EKPF算法比采用雙時間尺度EKF算法和EKF算法對SOC估計的均方根誤差小，說明了EKPF算法有效修正了模型的非線性誤差，進一步提高了電池組單體SOC估算精度。

圖6 12節(jié)電池單體的SOC估算均方誤差Fig.6 Mean square error of the 12 cell SOC estimation

5 結(jié)語

本文首先對鋰電池組單體進行建模，根據(jù)模型得出電池組SOC平均模型和各單體SOC差異模型，并針對電池組SOC平均模型和各單體SOC差異模型設(shè)計了具體的雙時間尺度EKPF算法及具體的算法流程，最后根據(jù)算法流程對12節(jié)電池單體進行了實驗。實驗結(jié)果表明，雙時間尺度EKPF算法能有效估計電池組各單體SOC，且相對于雙時間尺度EKF算法和EKF算法具有更高的電池組單體SOC估算精度。

今后，可對EKPF中粒子數(shù)的選擇進行細化研究，在滿足電池組單體SOC估計精度要求的同時，選擇合適的粒子數(shù)以盡可能降低計算復(fù)雜度。另外，新能源汽車電池管理系統(tǒng)中，SOC估算常受到噪聲干擾，研究如何在噪聲干擾情況下，克服因噪聲干擾造成的電池組單體SOC估計精度下降問題將是未來研究的難點。