齊 軍，劉小德，石志瀟，康 鵬

（浙江吉利新能源商用車(chē)有限公司商用車(chē)研究院，浙江 杭州 311228）

1 引言

隨著新能源汽車(chē)行業(yè)的飛速發(fā)展，對(duì)于汽車(chē)用高壓動(dòng)力電池技術(shù)提出了更高的要求。新能源汽車(chē)運(yùn)行工況復(fù)雜，功率需求變動(dòng)范圍大，通常使用的磷酸亞鐵鋰電池由于材料本身性能的原因，倍率性能不佳，難以滿足車(chē)輛的功率需求。鈦酸鋰電池是近年來(lái)在新能源汽車(chē)上使用較多的一種高倍率型電池。與磷酸亞鐵鋰電池相比，鈦酸鋰電池具有以下特點(diǎn)：（1）倍率性能好，可以十幾C瞬時(shí)充放電，而磷酸亞鐵鋰電池一般只能三四C左右的瞬時(shí)充放電；（2）鈦酸鋰電池循環(huán)壽命長(zhǎng)，一般可達(dá)10000次以上，而磷酸亞鐵鋰電池一般僅2500次左右。（3）鈦酸鋰電池的能量密度比較低，目前來(lái)說(shuō)，約為磷酸亞鐵鋰電池的70%左右。從以上分析可見(jiàn)，鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池具有較強(qiáng)的互補(bǔ)性，如果將二者并聯(lián)使用，將有可能同時(shí)發(fā)揮磷酸亞鐵鋰電池能量密度高和鈦酸鋰電池倍率性能好的優(yōu)點(diǎn)。但是，當(dāng)將電池并聯(lián)使用的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生環(huán)流和不均流的現(xiàn)象［1-4］。我們建立了鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了均流控制機(jī)制，有效改善了并聯(lián)模式下的電流不均衡性。

2 并聯(lián)電池系統(tǒng)電流分布試驗(yàn)

試驗(yàn)選用磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池。首先分別將四支20Ah的鈦酸鋰電池和三支40Ah的磷酸亞鐵鋰電池各自串聯(lián)起來(lái)，形成兩個(gè)電池串。一串為9.2V20Ah的鈦酸鋰電池串；一串為9.6V40Ah的磷酸亞鐵鋰電池串。然后將兩個(gè)電池串并聯(lián)（負(fù)極直接相連，正極之間串聯(lián)一個(gè)恒流源）。恒流源用來(lái)控制充放電，電壓表用來(lái)測(cè)量并聯(lián)系統(tǒng)電壓、電流表用來(lái)測(cè)量各個(gè)支路的電流。電路如圖1所示。

圖1 電流分布試驗(yàn)電路Fig.1 The experiment circuit of current distribution

圖2是并聯(lián)系統(tǒng)在60A恒流放電模式下的電流分布圖。開(kāi)始并聯(lián)系統(tǒng)靜置了7分鐘，沒(méi)有進(jìn)行外部放電，出現(xiàn)了鈦酸鋰電池給磷酸亞鐵鋰電池充電的現(xiàn)象。7分鐘之后，開(kāi)始60A恒流放電，這時(shí)電流分布極不均衡。按照容量計(jì)算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的電流比值以2∶1為最佳。實(shí)際放電過(guò)程中，這個(gè)比值從5∶1變化為1∶4，波動(dòng)劇烈。具體情況參見(jiàn)圖2。

圖2 放電電流分布圖Fig.2 The current distribution of discharging

圖3是并聯(lián)系統(tǒng)在30A恒流充電模式下的電流分布圖。開(kāi)始并聯(lián)系統(tǒng)靜置了7分鐘，沒(méi)有進(jìn)行外部充電。由于磷酸亞鐵鋰電池的電壓高于鈦酸鋰電池的電壓，出現(xiàn)了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象。7分鐘之后開(kāi)始30A恒流充電，充電電流分布極不均衡。按照容量計(jì)算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的充電電流比值以2∶1為最佳。實(shí)際充電過(guò)程中，這個(gè)比值從1∶9變化到29∶1，波動(dòng)劇烈。具體情況參見(jiàn)圖3。

圖3 充電電流分布圖Fig.3 The current distribution of charging

可見(jiàn)，不管是在充電過(guò)程中還是在放電過(guò)程中，并聯(lián)系統(tǒng)中電流的分布總是會(huì)出現(xiàn)不均衡性，從而對(duì)于電池性能造成損傷。下面我們對(duì)于電池進(jìn)行建模，并尋找一種消除這種不均衡性的方法。

3 建立電池并聯(lián)系統(tǒng)模型

為了減少電池模型參數(shù)識(shí)別的工作量，降低模型處理的數(shù)學(xué)復(fù)雜度，我們采用了Unnewehr電池模型來(lái)描述電池的特性，如公式（1）所示：

其中，y是電池的端電壓；E是電池的開(kāi)路電壓；i是電池的充電的電流，放電為正，充電為負(fù)；R是電池的內(nèi)阻；k是一個(gè)擬合系數(shù)；Z是電池的放電深度。E、R和k這三個(gè)參數(shù)可以使用最小二乘法擬合得到。

我們以一串磷酸亞鐵鋰電池和一串鈦酸鋰電池并聯(lián)為例，說(shuō)明并聯(lián)系統(tǒng)模型的建立方法。多串并聯(lián)的模型情形類(lèi)似，不再展開(kāi)說(shuō)明。磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池可以分別用（2）式和（3）式表示如下：

根據(jù)基爾霍夫定律，在并聯(lián)模式下，有以下關(guān)系：

其中I為并聯(lián)系統(tǒng)充放電總電流。

由（4）式可得（6）式，其中 ，Q1，Q2分別為磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池的容量：

將（6）式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間微分，并將（5）式帶入，得到（7）式：

整理（7）式，得到：

其中，

則在恒流充放電模式下，I是一個(gè)常數(shù)，i1，i2的電流分別為：

其中，t0為開(kāi)始時(shí)間，i1（t0）是i1的電流初始值，由下式給出：

圖4是60A恒流放電模式下模型仿真與實(shí)際電流的對(duì)比圖。為了簡(jiǎn)化模型，在仿真的時(shí)候沒(méi)有設(shè)置靜置環(huán)節(jié)，直接開(kāi)始60A恒流放電。從圖中可以看出，除了放電初期和末期以外，仿真精度很高，電流誤差小于1A。對(duì)于放電初末期誤差較大的原因，應(yīng)該是模型誤差所致。

圖4 模擬放電電流分布圖Fig.4 The simulated current distribution of discharging

圖5是30A恒流充電模式下模型仿真與實(shí)際電流的對(duì)比圖。為了簡(jiǎn)化模型，在仿真的時(shí)候沒(méi)有設(shè)置靜置環(huán)節(jié)，直接開(kāi)始30A充電。從圖5可以看出，Unnewehr模型對(duì)于充電的仿真精度在充電后期較高，電流誤差小于3A。但是，對(duì)于充電初期的仿真，精度較差，表現(xiàn)為兩個(gè)方面：1.實(shí)際充電中沒(méi)有磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象，但是仿真模型顯示由700多秒的充電時(shí)間；2.電流誤差較大。

圖5 模擬充電電流分布圖Fig.5 The simulated current distribution of charging

4 基于并聯(lián)系統(tǒng)模型的均流電路仿真分析

4.1 均流電路工作原理

根據(jù)Unnewehr模型，影響電池輸出電壓的參數(shù)有電池內(nèi)阻R、放電深度Z和電流強(qiáng)度i。其中，電流強(qiáng)度i是我們想要調(diào)控的量。在兩節(jié)電池并聯(lián)的模式下，根據(jù)基爾霍夫定律，兩節(jié)電池的輸出電壓強(qiáng)制相等，因此，我們可以通過(guò)改變兩節(jié)電池的內(nèi)阻來(lái)調(diào)制兩節(jié)電池的輸出電流。例如，如果磷酸亞鐵鋰電池支路電流超出允許電流，則增大磷酸亞鐵鋰電池支路的內(nèi)阻，可以使得此支路輸出電流下降；鈦酸鋰電池支路與此類(lèi)似。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，我們可以通過(guò)調(diào)整MOS管的占空比來(lái)有效調(diào)制電池的電阻，從而調(diào)整電池支路的電流輸出。具體如圖6所示。例如，通過(guò)調(diào)整S1的占空比，可以有效改變S1和R1并聯(lián)模塊的電阻，從而改變磷酸亞鐵鋰電池支路的內(nèi)阻；鈦酸鋰電池支路的內(nèi)阻調(diào)整與此類(lèi)似。

其中，S1、S2的占空比控制由電池管理系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖6 均流電路原理圖Fig.6 The schematic of equalization control

4.2 均流電路仿真及分析

使用并聯(lián)系統(tǒng)電池模型，通過(guò)調(diào)整MOS的占空比，在MATLAB中對(duì)于磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了均流控制的仿真。目標(biāo)為：在充放電過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)二者的電流比值等于二者的容量比值。具體結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 實(shí)際放電電流分布圖Fig.7 The real current distribution of discharging

圖8 放電初期放大圖Fig.8 The drawing of enlargement of the initial discharging

圖7顯示了60A恒流放電模式下的電流分布的仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比?？梢?jiàn)均流控制效果很不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了支路電流的比值等于支路容量比值的目標(biāo)。不過(guò)，在放電初期30s左右的時(shí)間內(nèi)，無(wú)論是仿真電流還是真實(shí)電流均偏離了目標(biāo)值，這應(yīng)該是調(diào)控平衡建立的過(guò)程，屬于正?，F(xiàn)象。特別是，仿真電流和真實(shí)電流之間出現(xiàn)了最大約為0.3A的差別，這應(yīng)該是模型誤差所致。圖8是圖7放電初期圖形的局部放大圖。

圖9顯示了30A恒流充電模式下的電流分布的仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比?？梢?jiàn)在大部分充電過(guò)程中，6900s以?xún)?nèi)，實(shí)際充電電流和控制目標(biāo)的偏差小于等于5A，基本上實(shí)現(xiàn)了均流控制的目標(biāo)。不過(guò)，在充電后期，實(shí)際充電電流與控制目標(biāo)的偏差增大，最大電流偏差14A?？紤]到實(shí)際使用時(shí)一般會(huì)預(yù)留10-15%的容量，應(yīng)該不會(huì)出現(xiàn)這種極限的情況。相對(duì)于沒(méi)有均流控制的情形，改善效果明顯。不過(guò)，均流效果沒(méi)有恒流放電模式好。在放電初期50s左右的時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象，而在實(shí)際充電的過(guò)程中這種現(xiàn)象沒(méi)有出現(xiàn)。這可能意味著充電和放電具有不同的電化學(xué)過(guò)程，從而應(yīng)該用兩個(gè)不同的方程去描述。

圖9 實(shí)際充電電流分布圖Fig.9 The real current distribution of charging

5 結(jié)論

（1）使用并聯(lián)系統(tǒng)模型仿真并聯(lián)電池系統(tǒng)可以獲得一個(gè)比較令人滿意的精度。

（2）并聯(lián)電池系統(tǒng)模型和MOS管占空比改變調(diào)整電池內(nèi)阻的方法相結(jié)合，可以比較精確地調(diào)控磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯(lián)系統(tǒng)的充放電電流。

（3）這個(gè)方法也可以適用于其他鋰電池系統(tǒng)并聯(lián)的情況，比如相同種類(lèi)的鋰電池并聯(lián)或者不同種類(lèi)的鋰電池并聯(lián)，具有一定的推廣價(jià)值。