趙東宏， 李春濤， 張孝偉

(1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016； 2.成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610091)

0 引言

自艦載機(jī)問世以來，著艦問題一直是各國研究的重點，而著艦?zāi)┒说目v向軌跡跟蹤控制更是成為著艦的最大難點。最初的著艦控制系統(tǒng)都是基于經(jīng)典控制理論來設(shè)計的，這種常規(guī)的控制方法在復(fù)雜的環(huán)境擾動下對艦載機(jī)著艦精度的控制能力有限。隨著現(xiàn)代控制理論和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些先進(jìn)的控制理論如動態(tài)逆控制、自適應(yīng)控制等也逐漸應(yīng)用于著艦，且表現(xiàn)出了良好的控制效果。文獻(xiàn)[1]采用非線性動態(tài)逆滑?？刂品椒ń鉀Q了飛行軌跡的精確控制問題；文獻(xiàn)[2]設(shè)計了基于L1自適應(yīng)控制方法的艦載機(jī)飛行控制系統(tǒng)，對高頻和未建模動態(tài)進(jìn)行抑制。目前，大多數(shù)著艦控制方案均是以發(fā)動機(jī)通道來保持迎角穩(wěn)定，升降舵通道來調(diào)整著艦軌跡，此種方案在無人機(jī)受擾時同時操縱升降舵進(jìn)行姿態(tài)與軌跡的調(diào)整，其內(nèi)外環(huán)姿態(tài)與軌跡存在較強的耦合現(xiàn)象，不僅加劇了升降舵的操縱頻率且不利于著艦軌跡的精確控制。

本文針對艦載無人機(jī)著艦時姿態(tài)與軌跡耦合的問題，提出了一種姿態(tài)與軌跡的解耦控制策略，采用升降舵通道保持著艦過程中姿態(tài)穩(wěn)定，通過發(fā)動機(jī)通道來控制著艦過程的軌跡；并且應(yīng)用了動態(tài)逆與自適應(yīng)相結(jié)合的控制方法抑制未知擾動對控制系統(tǒng)的影響，保證控制系統(tǒng)的快速性與控制精度。

1 問題描述

無人機(jī)角動力學(xué)模型可描述為

(1)

考慮到無人機(jī)存在建模不確定性(氣動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等)與外界擾動等諸多不確定性因素，這些不確定性因素會帶來額外的力矩變化，因此式(1)可改寫為

(2)

式中：fp(xp),fq(xp),fr(xp),g(xp)分別為

(3)

(4)

(5)

艦載無人機(jī)在著艦?zāi)┒颂幱诖笥堑蛣訅旱娘w行狀態(tài)，無人機(jī)的舵面效率下降，受復(fù)雜大氣環(huán)境擾動時，易被激發(fā)出許多未知非線性特性，從而造成無人機(jī)力、力矩的畸變，再加上艦船本身的運動，使得軌跡跟蹤更加困難[3]。無人機(jī)的這種狀態(tài)可以用一個線性特征加有界擾動來描述，如縱向力矩方程可表示為

(6)

為了克服無人機(jī)大迎角受擾情況下激發(fā)的非線性特性，本文采用動態(tài)逆與自適應(yīng)相結(jié)合的控制方法設(shè)計了以升降舵控制姿態(tài)、發(fā)動機(jī)控制軌跡的解耦控制律；應(yīng)用動態(tài)逆控制消除系統(tǒng)中確定的非線性特性保證控制器的快速性，應(yīng)用自適應(yīng)控制消除系統(tǒng)中不確定性因素引起的未知非線性特性，保證無人機(jī)落點精確?？v向控制律結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 縱向控制總體框架

2 升降舵通道控制器設(shè)計

2.1 俯仰角速率動態(tài)逆控制器設(shè)計

動態(tài)逆控制方法實質(zhì)是采用全狀態(tài)反饋抵消被控系統(tǒng)中的非線性部分，得到輸入輸出之間具有線性行為的新系統(tǒng)(稱之為偽線性系統(tǒng))，從而可針對偽線性系統(tǒng)進(jìn)行控制律設(shè)計。

將式(6)整理為

(7)

(8)

(9)

(10)

因此，俯仰角速率動態(tài)逆控制器為

(11)

選取樣例無人機(jī)著艦狀態(tài)下的典型工作高度為116 m，迎角為6°，指示空速為53 m/s，得到Mα=-1.53，Mq=-0.74，Mδe=-0.04。

根據(jù)控制器快速性要求，選取俯仰角速率回路指令模型的自然頻率ωn=10 rad/s，阻尼比ξ=0.8，則可以得到指令模型的參數(shù)，其中,Kq=16，KI=100。圖2所示為俯仰角速率動態(tài)逆控制器的時頻域特性曲線，調(diào)整時間為0.5 s，相角裕度為80 dB，滿足設(shè)計要求。

圖2 俯仰角速率階躍響應(yīng)與開環(huán)伯德圖Fig.2 Step response and Bode diagram of pitch rate

2.2 俯仰角速率自適應(yīng)控制器設(shè)計

動態(tài)逆控制器前饋的特點可以滿足著艦?zāi)┒藢刂破骺焖傩缘囊?，但卻無法克服系統(tǒng)中存在的未知不確定性。為此，本文采用自適應(yīng)控制對系統(tǒng)中存在的不確定性進(jìn)行在線辨識與估計，通過控制舵面偏轉(zhuǎn)來消除由不確定性因素帶來的系統(tǒng)動態(tài)變化，并應(yīng)用投影算法確保其穩(wěn)定性。

考慮

(12)

式中：V0為飛機(jī)穩(wěn)定飛行速度；Zα，Zδe為力的量綱導(dǎo)數(shù)。

(13)

(14)

式中

(15)

因此，系統(tǒng)對不確定性因素的補償輸入估計為

(16)

(17)

(18)

(19)

定義系統(tǒng)跟蹤誤差信號為e=x-xref，用式(18)減去式(14)，結(jié)合式(19)可以得到誤差參考模型為

(20)

根據(jù)自適應(yīng)理論，為使設(shè)計的自適應(yīng)控制實現(xiàn)閉環(huán)穩(wěn)定性，考慮如下全局徑向無界的二次Lyapunov函數(shù)

(21)

(22)

根據(jù)矢量跡恒等式aTb=tr(baT)將式(22)寫為

(23)

(24)

則可定義基于投影理論的自適應(yīng)律為

(25)

(26)

(27)

圖3所示為加入自適應(yīng)控制前后的仿真結(jié)果。

圖3 (動態(tài)逆+自適應(yīng))控制器下的指令跟蹤Fig.3 Command tracking with (DI+adaptive) controller

可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性擾動時，動態(tài)逆控制品質(zhì)變差，無法克服不確定性因素帶來的系統(tǒng)振蕩；加入自適應(yīng)控制后，q的控制品質(zhì)得到了明顯的改善，實現(xiàn)了無靜差跟蹤。

2.3 俯仰角控制律設(shè)計

為防止無人機(jī)觸艦時前輪先觸地，著艦?zāi)┒丝刂茻o人機(jī)跟隨航母縱搖運動，且保證俯仰角預(yù)定指令大于艦船的縱搖運動幅值。本文在俯仰角速率內(nèi)回路控制器基礎(chǔ)上設(shè)計俯仰角控制器，根據(jù)無人機(jī)角運動學(xué)方程可得

(28)

式中，φ為滾轉(zhuǎn)角。

由于內(nèi)回路已經(jīng)確保俯仰角速率快速、無靜差地跟蹤指令，因此俯仰角控制器選擇比例控制結(jié)構(gòu)為

(29)

圖4 俯仰角階躍響應(yīng)與開環(huán)伯德圖Fig.4 Step response and Bode diagram of pitch angle

3 發(fā)動機(jī)通道控制律設(shè)計

在無人機(jī)著艦過程中,軌跡的控制是關(guān)鍵，為了避免著艦過程中無人機(jī)姿態(tài)與軌跡的耦合，本文采用發(fā)動機(jī)控制來實現(xiàn)無人機(jī)著艦軌跡的精確跟蹤。

3.1 發(fā)動機(jī)通道控制飛行軌跡原理分析

大多數(shù)飛機(jī)具有速度穩(wěn)定性，當(dāng)速度受擾后會逐漸收斂，考慮方程

(30)

式中：V為飛行速度；T為推力；α為迎角；L為升力；θ為俯仰角。

無人機(jī)在穩(wěn)態(tài)飛行的狀態(tài)下，若油門受擾增大，會使飛行速度增加，升力增大，飛行軌跡向上彎曲；當(dāng)油門擾動撤銷后，由于速度穩(wěn)定性的作用會使迎角增大，速度恢復(fù)至初始狀態(tài)。整個過程是一個能量的轉(zhuǎn)換過程，一般速度受擾后恢復(fù)時間較長，但若在姿態(tài)角可控的狀態(tài)下，增大發(fā)動機(jī)油門會迅速改變無人機(jī)的飛行軌跡，使其在新高度下建立平衡狀態(tài)。

3.2 發(fā)動機(jī)通道控制器設(shè)計

考慮方程

(31)

式中,D與μ分別為阻力與航跡傾斜角。

(32)

式中：m為無人機(jī)質(zhì)量；az為法向加速度；Sw為機(jī)翼參考面積；CL為升力系數(shù)。

著艦?zāi)┒说呐炍擦鲿o人機(jī)垂向速度造成1.0～2.0 m/s的擾動，這會使得無人機(jī)的軌跡跟蹤性能變差，通過控制高度變化率的方法可達(dá)到抑制艦尾氣流擾動的作用[6]，無人機(jī)在著艦過程中有

(33)

另外，為了削弱無人機(jī)俯仰角改變對高度軌跡產(chǎn)生的影響，本文將俯仰角的變化量作為前饋補償項引入發(fā)動機(jī)通道，對升力進(jìn)行補償；綜合考慮，發(fā)動機(jī)通道的控制器為

(34)

圖5所示為高度階躍響應(yīng)與開環(huán)伯德圖。表1所示為高度控制品質(zhì)。

圖5 高度階躍響應(yīng)與開環(huán)伯德圖Fig.5 Step response and Bode diagram of altitude

上升時間/s系統(tǒng)帶寬/(rad·s-1)幅值裕度/dB相角裕度/(°)80.3∞74.8

無人機(jī)在著艦?zāi)┒四芊駵?zhǔn)確跟蹤艦船的沉浮運動，是決定著艦落點精度的另一個重要因素，該要求需無人機(jī)高度控制器的閉環(huán)帶寬能覆蓋艦船的運動頻帶。從圖5及表1中可知，控制器的幅相裕度均滿足設(shè)計要求，各頻段頻響特性良好，但控制器閉環(huán)帶寬較窄，在艦船運動頻率范圍內(nèi)(0.2～1 rad/s)存在一定的相位滯后，因此還需要設(shè)計甲板運動補償網(wǎng)絡(luò)來展寬控制系統(tǒng)帶寬。

4 甲板運動補償

根據(jù)不完全統(tǒng)計，艦船運動頻率在0.2～1 rad/s左右[7]，由無人機(jī)高度閉環(huán)頻率特性曲線可知，無人機(jī)在艦船運動頻段內(nèi)存在一定的相位滯后和幅值衰減特性，因此，需在發(fā)動機(jī)控制通道中引入甲板運動補償器來展寬高度控制器帶寬，以達(dá)到快速跟蹤航母甲板運動的目的。加入補償網(wǎng)絡(luò)后的發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 甲板運動補償網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Deck motion compensation network

圖中：Hship為艦船垂蕩高度；H為飛行高度。

補償后的縱向控制系統(tǒng)在艦船運動頻率0.2～1 rad/s內(nèi)應(yīng)滿足

GDCM(s)GH(s)|s=jω,ω=0.2～1 rad/s=1

(35)

式中：GDCM(s)為補償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)；GH(s)為高度回路控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)。本文對甲板運動補償網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)設(shè)計方法不再贅述，具體可參考文獻(xiàn)[8-9]。樣例無人機(jī)高度控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(36)

甲板補償網(wǎng)絡(luò)為

(37)

選取中等海況下甲板運動模型[10]，仿真驗證甲板運動補償網(wǎng)絡(luò)GDCM的補償效果，結(jié)果如圖7所示。

圖7 甲板運動補償效果Fig.7 Deck motion compensation effects

由圖7可知，原控制系統(tǒng)高度跟蹤誤差范圍為±1.5 m，加入甲板運動補償網(wǎng)絡(luò)后可以將高度的跟蹤誤差控制在±0.5 m內(nèi)，顯著提升了高度跟蹤精度。

5 仿真驗證

為了驗證控制器的控制精度及控制效果，分別對艦載機(jī)在平靜大氣環(huán)境下與有艦尾流擾動的情況下進(jìn)行著艦仿真驗證。假設(shè)艦船以15 m/s的速度勻速前進(jìn)，樣例無人機(jī)初始高度為116 m，速度為53 m/s，沿-3.5°理想著艦下滑軌跡著艦。

1) 平靜大氣環(huán)境下著艦仿真。

由圖8可知，艦載機(jī)在著艦下滑導(dǎo)引過程中俯仰角很好地跟隨了指令給定；高度在切入下滑導(dǎo)引段時出現(xiàn)了約1 m的誤差，之后隨著下滑誤差逐漸減?。辉谥?zāi)┒?，高度可以快速地跟蹤甲板運動，觸艦時艦載機(jī)俯仰角大于艦船俯仰角，實現(xiàn)了艦載機(jī)以安全姿態(tài)著艦，高度誤差約0.4 m，滿足著艦要求。

2) 穿越艦尾流著艦仿真。

為驗證本文設(shè)計的控制器在艦尾流影響下的控制效果，在仿真系統(tǒng)中加入了艦尾流模型。仿真采用的艦尾流模型參照MIL-F-8785C軍用規(guī)范中的規(guī)定，具體可見參考文獻(xiàn)[11]。

圖8 平靜大氣環(huán)境下著艦俯仰角、高度、高度誤差曲線

圖9 穿越艦尾流下著艦俯仰角、高度、高度誤差曲線Fig.9 Pitch angle,altitude,and altitude error during landing with ship stern flow

從圖9可以看出，艦載機(jī)在穿越艦尾流著艦時，其俯仰角及高度均具有良好的跟蹤效果；受艦尾流擾動影響，在著艦過程中俯仰角與高度的波動較平靜環(huán)境下的俯仰角與高度波動略大，但隨著艦載機(jī)接近艦船，俯仰角與高度的跟蹤誤差均逐漸減??；觸艦時，艦載機(jī)俯仰角大于艦船俯仰角，高度誤差約為0.5 m，滿足著艦要求。仿真結(jié)果表明，縱向控制器在一定程度上具有抑制艦尾流的作用，可以實現(xiàn)艦載機(jī)精確著艦的目標(biāo)。

6 結(jié)束語

本文針對艦載無人機(jī)著艦過程中姿態(tài)與軌跡耦合問題，提出了姿態(tài)與軌跡解耦的新思路，詳細(xì)地設(shè)計了姿態(tài)與軌跡控制器，并對控制器控制效果進(jìn)行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該控制方法可以滿足著艦落點誤差的要求，且對艦尾流有一定的抑制效果，對著艦研究具有一定的參考價值。