呂曉江，周大永，孫光永，劉衛(wèi)國，谷先廣，3

前言

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，車身結(jié)構(gòu)耐撞性與輕量化性能已經(jīng)成為汽車技術(shù)開發(fā)的重要內(nèi)容之一[1-3]。以有限元分析工具并結(jié)合優(yōu)化算法來提高車身結(jié)構(gòu)耐撞性與輕量化性能已成為國內(nèi)外許多學(xué)者研究的前沿課題[4-7]。然而，在優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量不確定因素仍可能對設(shè)計性能帶來影響，如材料特性、生產(chǎn)精度等會存在波動，可能導(dǎo)致設(shè)計最優(yōu)目標(biāo)超出約束界限而使設(shè)計失效。

針對上述問題，本文中參考中國新車評價規(guī)程(China new car assessment program，C-NCAP)，以正面40%重疊可變型壁障碰撞為例，系統(tǒng)地將試驗設(shè)計技術(shù)、徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)近似模型、多目標(biāo)可靠性分析方法引入到某全新車型騾車安全性開發(fā)設(shè)計中。結(jié)果表明，該方法在提高車身結(jié)構(gòu)耐撞性與輕量化指標(biāo)的同時可靠性也得到提高。

1 優(yōu)化方法

多目標(biāo)確定性優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型可以描述為

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為約束函數(shù)；Q，M分別為目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)個數(shù)；xL和xU為設(shè)計變量x的上限和下限。確定性優(yōu)化由于沒有考慮到設(shè)計參數(shù)不確定性因素的影響，往往會使設(shè)計響應(yīng)超越約束邊界，從而不滿足設(shè)計要求。因此，對約束函數(shù)引入可靠性要求，基于可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以描述為

式中:μ為目標(biāo)函數(shù)均值；P(gj(x)≤0)為滿足第j個約束的概率；Rj為約束函數(shù)的期望可靠度?？煽啃詢?yōu)化由于考慮了設(shè)計變量不確定性因素的影響，可以使設(shè)計響應(yīng)遠(yuǎn)離約束邊界，從而提高設(shè)計的可靠性[8]。

為對騾車車身進(jìn)行耐撞性與輕量化優(yōu)化，本文中構(gòu)建了多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計流程[9]，如圖1所示，具體步驟如下。

首先，進(jìn)行仿真模型構(gòu)建與試驗驗證，利用有限元方法建立騾車數(shù)值模型，并將模型與試驗結(jié)果進(jìn)行對標(biāo)。

圖1 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計流程

其次，進(jìn)行優(yōu)化問題定義，根據(jù)優(yōu)化問題選取優(yōu)化目標(biāo)和約束，并定義騾車車身主要傳力結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量與范圍。

然后，采用最優(yōu)拉丁超立方進(jìn)行試驗設(shè)計。在此基礎(chǔ)上為完成大量的優(yōu)化迭代過程構(gòu)建了RBF近似模型。

最后采用NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。采用蒙特卡羅方法進(jìn)行可靠度的計算并得到最優(yōu)解。

2 結(jié)構(gòu)耐撞性與輕量化設(shè)計

2.1 仿真模型構(gòu)建與驗證

參考C-NCAP評價規(guī)程，建立了正面40%偏置可變形壁障與騾車碰撞的有限元模型，主要包括:前橫梁、吸能盒、縱梁、發(fā)動機艙、A柱等，碰撞速度為64km/h，騾車碰撞仿真模型如圖2所示。

圖2 騾車碰撞仿真模型

為保證有限元模型的有效性，將仿真與試驗結(jié)果進(jìn)行對標(biāo)，圖3為車身加速度曲線仿真與試驗對比。由圖可知，車身加速度峰值有限元仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，且曲線趨勢一致。試驗與仿真動畫對比見圖4，試驗和仿真中車身結(jié)構(gòu)運動姿態(tài)與變形也趨于一致，說明建立的有限元模型具有較好的精度，能夠滿足下一步的優(yōu)化設(shè)計需求。

圖3 車身加速度曲線仿真與試驗對比

2.2 設(shè)計變量與響應(yīng)

圖4 試驗與仿真動畫對比

考慮正面40%重疊的偏置碰撞，騾車車身結(jié)構(gòu)主要傳力路徑和耐撞性與輕量化的設(shè)計要求，選取車身主要吸能結(jié)構(gòu)厚度作為設(shè)計變量，包括前橫梁厚度x1、吸能盒內(nèi)板厚度x2、吸能盒外板厚度x3、前縱梁內(nèi)板厚度x4、前縱梁外板厚度x5和縱梁延伸板厚度x6，如圖5所示?？紤]到制造、加工等不確定性影響，假定設(shè)計變量服從正態(tài)分布，相關(guān)系數(shù)(σ/μ)為10%[10]，設(shè)計變量的初始值和概率分布如表1所示。

圖5 設(shè)計變量示意圖

表1 設(shè)計變量的初始值與概率分布

為提高車身結(jié)構(gòu)耐撞性和輕量化水平，選取上述零部件總吸能E和總質(zhì)量W作為優(yōu)化目標(biāo)，騾車最高加速度A和防火墻最大侵入量I為約束。表2列出了設(shè)計響應(yīng)的初始值和目標(biāo)值。在此基礎(chǔ)上采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法生成40個樣本點，利用LS-DYNA對樣本點進(jìn)行求解，得到各個樣本點對應(yīng)的響應(yīng)值來構(gòu)建RBF代理模型，經(jīng)精度檢驗合格后進(jìn)行下一步優(yōu)化迭代計算。

表2 設(shè)計響應(yīng)的初始值和目標(biāo)值

2.3 優(yōu)化過程與結(jié)果分析

該問題多目標(biāo)確定性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

該問題多目標(biāo)可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

本文中可靠度Rj設(shè)置為0.99。圖6為多目標(biāo)確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化Pareto解的前沿。

圖6 多目標(biāo)確定性與可靠性優(yōu)化的Pareto解的前沿

對比多目標(biāo)確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化Pareto解的前沿可見，隨著總吸能的增加總質(zhì)量降低，反之亦然。因此需要在選擇最優(yōu)解時進(jìn)行平衡，選擇最優(yōu)Pareto解采用最短距離法[11-12]。可以看出，隨著設(shè)計約束可靠度提高，可靠性優(yōu)化Pareto解的前沿遠(yuǎn)離確定性優(yōu)化Pareto解的前沿。

表3為確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化的設(shè)計響應(yīng)對比。由表3可知，在確定性優(yōu)化中，設(shè)計約束I由于靠近約束邊界其可靠度較低，為71.18%。在可靠性優(yōu)化中隨著可靠度的增加，設(shè)計約束I的可靠度提升至99.87%。因此，在工程應(yīng)用中選擇可靠性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗證。

表3 確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化的設(shè)計響應(yīng)對比

初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的仿真對比如表4所示，可知優(yōu)化后總能量吸收增加11.47%，總質(zhì)量減輕8.17%，騾車加速度峰值與防火墻侵入量均滿足設(shè)計約束的要求。

2.4 試驗驗證

根據(jù)優(yōu)化的設(shè)計變量，考慮工程實際，對設(shè)計變量最后一位采用四舍五入方法進(jìn)行修正。優(yōu)化設(shè)計的試驗驗證動畫如圖7所示。與圖4優(yōu)化前試驗動畫對比，可以發(fā)現(xiàn)由于車輛前端主要吸能結(jié)構(gòu)差異，導(dǎo)致優(yōu)化后空濾在80ms左右發(fā)生脫落。初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計試驗結(jié)果對比如表5所示。由表可知，騾車車身結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減輕7.51%，騾車最高加速度和防火墻最大侵入量分別降低0.86%和12.13%。

表4 初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的仿真結(jié)果對比

圖7 優(yōu)化設(shè)計試驗驗證動畫

3 結(jié)論

建立了針對騾車車身的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程，獲得了最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。優(yōu)化方案試驗驗證結(jié)果表明，騾車車身結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減輕7.51%，騾車最高加速度和防火墻最大侵入量分別降低0.86%和12.13%，在提高了車身結(jié)構(gòu)耐撞性與輕量化指標(biāo)的同時也提高了設(shè)計約束的可靠性。建立的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化分析流程也為其他類似耐撞性與輕量化設(shè)計問題提供參考。

表5 初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的試驗結(jié)果對比