劉海龍，丁路程

（上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

自從Black等（1972）提出了BS期權(quán)定價(jià)理論以來，該理論為組合保險(xiǎn)策略奠定了基礎(chǔ)，Rubinstein等（1976）提出了基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)方案（OBPI）。人們可以根據(jù)所購買的資產(chǎn)的類型和期限相同的看跌期權(quán)，通過付出一定的期權(quán)費(fèi)用，當(dāng)?shù)狡跁r(shí)投資的產(chǎn)品下降到某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，就要執(zhí)行期權(quán)保護(hù)資產(chǎn)不繼續(xù)擴(kuò)大損失。投資組合保險(xiǎn)理論起源于20 世紀(jì)80 年代，1983 年，投資組合保險(xiǎn)策略首次被3 家金融機(jī)構(gòu)投資運(yùn)用于實(shí)踐中，同時(shí)在80年代得到了蓬勃發(fā)展并被大量使用。中國自2003年6月第一支保本基金發(fā)行開始，越來越多的機(jī)構(gòu)投資者開始重視和研究組合保險(xiǎn)策略。對于像社?；?、保險(xiǎn)資金、養(yǎng)老基金和保本基金等風(fēng)險(xiǎn)厭惡或穩(wěn)健性的投資者而言，組合保險(xiǎn)策略是既可以在熊市或整體市場不好時(shí)保證最大損失不超過預(yù)訂目標(biāo)，又可以在牛市到來時(shí)享受到其帶來的收益，是一種很好地被廣泛使用的投資策略。

組合保險(xiǎn)策略一般分為靜態(tài)和動態(tài)組合保險(xiǎn)策略兩大類。靜態(tài)組合保險(xiǎn)策略是使用期權(quán)等金融衍生品對投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行保險(xiǎn)的方法，靜態(tài)組合保險(xiǎn)雖然在理論上是可行的，但是在實(shí)際使用時(shí)往往困難重重。如期權(quán)類型問題，美式期權(quán)會增加提前執(zhí)行的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，美式期權(quán)的費(fèi)用高于歐式期權(quán)；又如投資組合保險(xiǎn)期問題和執(zhí)行價(jià)格問題等。靜態(tài)組合保險(xiǎn)策略主要有買入持有策略、歐式保護(hù)性賣權(quán)策略和歐式信托式買權(quán)策略；動態(tài)組合保險(xiǎn)策略是通過運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合復(fù)制所需要的期權(quán)來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制的一種方法，動態(tài)投資組合保險(xiǎn)策略涉及的面更多，比靜態(tài)組合保險(xiǎn)策略更加容易找到對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的大小和期限的資產(chǎn)組合比例，簡單方便。動態(tài)組合保險(xiǎn)策略主要有復(fù)制性賣權(quán)策略、停損策略、固定組合策略、固定比例投資組合保險(xiǎn)策略和TIPP策略等。動態(tài)組合保險(xiǎn)策略也存在一個(gè)很大的問題，就是需要根據(jù)市場情況進(jìn)行調(diào)整，否則不能完全達(dá)到保險(xiǎn)目標(biāo)。而調(diào)整的越頻繁，交易成本和沖擊成本就越高，為了解決這一矛盾，就是怎樣進(jìn)行調(diào)整，既最大限度地保證達(dá)到保險(xiǎn)目標(biāo)，又盡可能地減少交易成本。目前，理論與實(shí)際工作者都在探索解決這一難題。本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解動量的動態(tài)調(diào)整策略（EMDCPPI），該組合保險(xiǎn)策略研究具有重大的現(xiàn)實(shí)和理論意義。希望通過該研究，能夠加深人們對投資組合保險(xiǎn)的認(rèn)識，提高這類組合保險(xiǎn)策略的使用效率，并為這類投資組合保險(xiǎn)策略的合理調(diào)整參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 組合保險(xiǎn)策略的研究

隨著組合保險(xiǎn)策略的深入研究和廣泛使用，人們對組合保險(xiǎn)的要求也越來越高，希望更加靈活，盡量符合人們的實(shí)際需要。Black等[1]針對投資類保險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行了研究，希望能夠通過對投資類產(chǎn)品的研究，尋找到合適的固定比例組合保險(xiǎn)策略（CPPI），使用該種策略完善資金賠償制度，不需要復(fù)雜的公式就可以計(jì)算出投資者適合的策略，Estep等[2]提出了另一種TIPP組合保險(xiǎn)策略，TIPP 相比CPPI策略更大的優(yōu)勢是獲得的收益也按照同樣的比例參加保險(xiǎn)。Choie等[3]對這兩種策略進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這兩種策略本質(zhì)上是相同的，只不過TIPP策略更厭惡風(fēng)險(xiǎn)。Andreas[4]對CPPI策略相關(guān)的優(yōu)化模型進(jìn)行了研究。這些模型的出現(xiàn)擴(kuò)展了CPPI策略的應(yīng)用，提高了CPPI 策略的價(jià)值。Garcia等[5]使用了20年的數(shù)據(jù)對標(biāo)普價(jià)格的每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)和收益表現(xiàn)實(shí)進(jìn)行了分析。Black等[6]選取了標(biāo)普和美國短期國債的歷史數(shù)據(jù)比較了CPPI 策略和買入持有策略的保險(xiǎn)效果。Efficiency[7]選用了英國銀行所收集到的所有數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)中使用ARCH 方法，綜合評估了不同資產(chǎn)組合保險(xiǎn)的有效性，并且分析了不同的投資者和風(fēng)險(xiǎn)數(shù)值之間的關(guān)系。Hamidi等[8]重新定義了風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)，并對風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)實(shí)施了調(diào)整。

崔建軍[9]放棄了CPPI使用固定乘數(shù)的方法，并且再次提出了新的組合保險(xiǎn)策略。這種策略是以移動平均線（MA）作為指標(biāo)來判斷市場發(fā)展情況的一類策略，它能夠在市場較好的情況下，增加m數(shù)值，獲取較好的收益；在市場較差的情況下，降低m數(shù)值，降低風(fēng)險(xiǎn)，提高投資績效。文獻(xiàn)[9]中運(yùn)用該方法對50ETF基金進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該組合保險(xiǎn)策略不僅更加適用于股票市場，而且在有些情況下比其他模型更加適合實(shí)際需要。黃麗清[10]研究了傳統(tǒng)的CPPI策略的“缺口風(fēng)險(xiǎn)”，他認(rèn)為該風(fēng)險(xiǎn)主要是指保險(xiǎn)即使到了截止日期，依然沒有辦法幫助投資者保本，并且用數(shù)據(jù)實(shí)證分析了風(fēng)險(xiǎn)和管理方法，結(jié)合CPPI策略的收益情況，探尋了如何應(yīng)用該策略。劉鵬等[11]引入VaR 作為投資組合保險(xiǎn)策略的投資績效，全面分析5 種策略指標(biāo)的優(yōu)勢和劣勢。徐潔[12]運(yùn)用動態(tài)投資組合保險(xiǎn)策略的3種方法，假設(shè)對上證180指數(shù)采取了投資組合保險(xiǎn)策略，并且與不使用以及使用的幾種情況進(jìn)行比較，探討3種動態(tài)投資組合保險(xiǎn)策略的差異。顏凌云[13]在前人研究的基礎(chǔ)上，對上海和深圳市場進(jìn)行了研究，并使用夏普比率等多項(xiàng)研究指標(biāo)對比分析了兩個(gè)市場中最具有代表性的組合保險(xiǎn)策略的平均績效水平。

1.2 組合保險(xiǎn)策略調(diào)整的研究

關(guān)于組合保險(xiǎn)策略調(diào)整的研究也有很多研究成果，姚遠(yuǎn)等[14]引入一個(gè)全新的概念——動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整因子，該因子的引入使計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)情況。在股價(jià)不斷攀升時(shí)，動態(tài)乘數(shù)調(diào)整因子會變大；而當(dāng)股價(jià)不斷下跌時(shí)，動態(tài)乘數(shù)調(diào)整因子也會隨之變小。徐競[15]在研究CPPI的基礎(chǔ)上，引入了CPPI的改進(jìn)策略——基于馬爾可夫鏈的動態(tài)CPPI策略。選取上證180成份股中126支股票2004-11-09～2011-12-15的收盤價(jià)格數(shù)據(jù)，對融資融券策略、CPPI策略以及基于馬爾可夫鏈的動態(tài)CPPI策略進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明，改進(jìn)后的策略整體投資效果比CPPI策略更好。

袁鯤[16]從投資流程、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)動態(tài)監(jiān)控調(diào)整和到期支付函數(shù)等方面研究了投資組合保險(xiǎn)CPPI的運(yùn)作機(jī)理，研究顯示，CPPI策略能夠有效地降低股市的風(fēng)險(xiǎn)，提高投資者的盈利能力。姚遠(yuǎn)等[17]在傳統(tǒng)的CPPI策略上，再次引入新的指標(biāo)——MACD指標(biāo)，用于替換現(xiàn)有的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m。研究結(jié)果顯示，不管在何種行情下，該組合保險(xiǎn)策略的績效表現(xiàn)都優(yōu)于CPPI策略。

盧仕澤等[18]通過研究基于離散時(shí)間條件下的CPPI策略，并引入股指期貨作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，對傳統(tǒng)CPPI策略進(jìn)行修正；同時(shí)，討論修正CPPI策略模型和傳統(tǒng)CPPI策略模型在不同市場狀況下的差異。通過運(yùn)用Monte Carlo模擬方法，得到的仿真結(jié)果表明，在離散時(shí)間條件下，當(dāng)放大乘數(shù)m較小時(shí)，不同CPPI策略都能實(shí)現(xiàn)保本，但不同CPPI策略期末價(jià)值差別明顯，主要原因是調(diào)整成本問題。

有關(guān)組合保險(xiǎn)策略調(diào)整研究主要成果可以概括為：①對于原始策略中的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m的動態(tài)調(diào)整，通過引入動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整因子，使得m隨投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的上漲而上升，隨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的下跌而下降。由于投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例和風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m的大小正相關(guān)，故采取這種邏輯，調(diào)整因子多與技術(shù)指標(biāo)有關(guān)，例如MACD、均線等。②通過引入VaR 技術(shù)，使得保險(xiǎn)期內(nèi)每期投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的VaR 等于投資與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量，一般稱為VaR套補(bǔ)。VaR 的度量可以是恒定的，也可以是時(shí)變的，一般利用GARCH 的相關(guān)模型估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的VaR 值。③對于原始策略中最低保險(xiǎn)額度的優(yōu)化和改進(jìn)。主要思路是將投資組合的價(jià)值增長的一部分內(nèi)化為最低保險(xiǎn)額度。在這種情況下，最低保險(xiǎn)額度只能上升或不變，不允許下降。這類方法使得最低保險(xiǎn)額度不再僅僅取決于每期的投資組合價(jià)格，也依賴于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的變化路徑。一旦在原始投資組合保險(xiǎn)中引入了這種計(jì)算方法，就會使CPPI策略和TIPP策略變得更加保守。

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的研究

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法[19]是一種處理非線性和非平穩(wěn)的信號的分析方法。其與一般的信號處理方法不同，它是一種自適應(yīng)的分析方法。任振中[20]從頻域的角度研究了這類模型，他認(rèn)為外匯市場和股票之間具有一定的相關(guān)性，即外匯市場如果表現(xiàn)良好，則股票市場也會相應(yīng)的比較好；如果外匯市場崩潰，則股票市場也會一團(tuán)糟。通過對關(guān)聯(lián)性的研究，作者選擇了2005～2013年的匯率變化樣本作為數(shù)據(jù)計(jì)算依據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)綜合進(jìn)行了濾波處理，提取出各自的周期項(xiàng)；針對這兩個(gè)策略的趨勢項(xiàng)，綜合計(jì)算了美元、歐元的匯率水平和股票之間的關(guān)系，根據(jù)最終得出的周期項(xiàng)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)得出各自的模函數(shù)，再通過傅里葉變換，得出周期天數(shù)。研究結(jié)果顯示，隨著滬深300指數(shù)和歐元匯率的變化，兩者之間顯示出一定的相似之處。最后，還得出了金融危機(jī)對中國國股票市場走勢的影響。

馬超等[21]探索構(gòu)建對匯率進(jìn)行直接預(yù)測的高精度組合預(yù)測算法，采用NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，并結(jié)合EMD 模型進(jìn)行混合預(yù)測，采用美元兌日元匯率的時(shí)間間隔為5 min與1天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，時(shí)間間隔較短時(shí)，模型的預(yù)測精度更高。此外，通過對匯率改革前后的人民幣匯率的預(yù)測發(fā)現(xiàn)，匯率改革對EMD-NARX 模型的預(yù)測結(jié)果影響不大，說明模型穩(wěn)定性較高。

王遠(yuǎn)霞等[22]針對以往研究不能較好地分離不同投資者情緒導(dǎo)致對投資結(jié)果的影響，使用不同EMD 方法很好地分解投資者情緒。以2013年實(shí)施增發(fā)的上市公司為樣本進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，低頻部分反映了投資者對股市的長期預(yù)期，而高頻部分則反映了窗口期投資者對增發(fā)的情緒變化。同時(shí)，增發(fā)前投資者會對增發(fā)事件產(chǎn)生過度反應(yīng)，而在增發(fā)事件完成之后，投資者的過度反應(yīng)情緒會逐漸調(diào)整。并且，該調(diào)整過程具有非線性特征。

何建敏等[23]通過構(gòu)造EEMD-VAR 結(jié)構(gòu)對余額寶收益率的影響因素進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明，余額寶收益率與其影響因素間所構(gòu)成的關(guān)系是穩(wěn)定的。

王曉芳等[24]在對人民幣和港元匯率傳導(dǎo)機(jī)制進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，采用EEMD 對1994-01～2014-01的人民幣和港元實(shí)際有效匯率指數(shù)進(jìn)行分解，對得到的各分量基于其自身特征分別采用Granger因果檢驗(yàn)、SVAR 模型和狀態(tài)空間模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn)，無論是哪種分量，都會對人民幣造成影響。

周盈南等[25]分析了貨幣政策與股價(jià)的相互影響，并運(yùn)用EMD 方法深度挖掘股價(jià)收益與貨幣政策變量等序列內(nèi)的信息，研究發(fā)現(xiàn)，中國貨幣政策影響股市的渠道是不通暢的，是微弱的。在考慮貨幣供給內(nèi)生性問題后，發(fā)現(xiàn)股價(jià)的變動會顯著影響貨幣需求與信貸等貨幣政策變量。秦喜文等[26]也運(yùn)用類似的方法得出了相同的結(jié)果。

EMD 方法在中國工程和信號處理領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，原始版本以及改進(jìn)版本，例如與希爾伯特變換的結(jié)合對信號在時(shí)域和頻域進(jìn)行時(shí)變分析等被廣泛使用于各類的信號處理中，相比小波變換和傅里葉分析等信號處理方法，取得了顯著的效果。文獻(xiàn)資料顯示，EMD 方法在金融領(lǐng)域的廣泛研究與運(yùn)用在最近2～3年迅速增長。

近幾年的文獻(xiàn)中，研究者的主要做法是利用EMD 提取以往無法提取的資產(chǎn)價(jià)格或收益率的時(shí)間序列中不同的頻率成分，并結(jié)合傳統(tǒng)模型對不同成分重新解釋或?qū)嵶C，而不再只是對時(shí)間序列全樣本直接進(jìn)行分析。例如對匯率進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到不同頻率上的本征模態(tài)函數(shù)以及趨勢項(xiàng)，結(jié)合不同的本征模態(tài)函數(shù)和不同的外部經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，聯(lián)合進(jìn)行向量自回歸的分析，分析它們之間的聯(lián)動關(guān)系與互相影響的過程。如果不使用EMD，是無法得到不同頻率上的分量的。這可以認(rèn)為是對過去單獨(dú)研究匯率的進(jìn)一步拓展。此外，EMD 所具有的魯棒性，即其不受信號高噪聲的影響，其每次計(jì)算后得到的結(jié)果一致且非常穩(wěn)定、時(shí)間框架自適應(yīng)性，即其計(jì)算過程自動適應(yīng)數(shù)據(jù)采樣所存在的時(shí)間周期，沒有固定要求，計(jì)算復(fù)雜度低。即其不具有小波變換計(jì)算所具有的高復(fù)雜度等優(yōu)點(diǎn)，特別適合金融時(shí)間序列的非平穩(wěn)和非線性特點(diǎn)。

綜上所述，EMD 在近幾年的金融領(lǐng)域的學(xué)術(shù)文章中得到廣泛運(yùn)用，同時(shí)其特別適合金融時(shí)間序列的非平穩(wěn)和非線性特點(diǎn)。

2 EMD的基本原理

2.1 價(jià)格信號分解與處理的方法

現(xiàn)實(shí)中所要處理的所有真正的過程都是復(fù)雜的，由眾多因素組成，小周期波動或震蕩與長周期趨勢的分離問題類似于信號分解問題，怎樣對復(fù)合信號作分解，獲得特征不同的信號分量？ 如季節(jié)性變化之間的相互作用，全球變暖和降溫，洋流的變化，氣旋和反氣旋動態(tài)，向大氣中排放的二氧化碳量等諸多因素的影響。要分析這種類型的圖表是非常困難的。因此，在分析這些現(xiàn)象時(shí)，考慮將各個(gè)因素的影響?yīng)毩⒊鰜磉M(jìn)行分析。分析單個(gè)因素，并考慮到這些因素對整個(gè)過程的貢獻(xiàn)，有助于更好地了解整個(gè)現(xiàn)象的發(fā)展過程，增加預(yù)測的可靠性。金融資產(chǎn)價(jià)格的形成也是多個(gè)因素作用的結(jié)果，包括宏觀經(jīng)濟(jì)形勢、金融資產(chǎn)的基本面，以及市場的情緒等因素。這就是為什么需要將金融資產(chǎn)價(jià)格序列分解為不同的部分，這樣有利于對資產(chǎn)價(jià)格形成的原因進(jìn)行有效地分析。在市場分析中使用的絕大多數(shù)方法可以顯式或隱式的歸因于不同的分析過程，即分解方法。

對于這類問題，傅里葉變換是較好的解決辦法，可以將信號轉(zhuǎn)換，提高對信號的控制能力，從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，然后根據(jù)頻譜特征將高頻信號和低頻信號分離出來。但是傅里葉變換作為一種理論上的頻譜分析方法，沒有時(shí)間分辨率，雖然快速傅里葉變換可以實(shí)現(xiàn)這一分解目的。但是，總體而言，該方法的一個(gè)最為顯著的缺陷就在于對高頻信號進(jìn)行了一刀切化處理方式，因?yàn)闀r(shí)間序列往往不是一條直線，它是具有波動性的，其統(tǒng)計(jì)特性是不斷地隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化的，所以使用傳統(tǒng)的方法分析，很可能滿足不了現(xiàn)實(shí)需要。

在現(xiàn)代濾波方法中，能夠用來實(shí)現(xiàn)信息數(shù)據(jù)分析的最好方法就是維納濾波法、卡爾曼濾波法和小波分析法。維納濾波方法建立的基礎(chǔ)是最小化均方誤差，它是從濾波器的輸出波形將其作為最佳估計(jì)，即在計(jì)算時(shí)，從原來的時(shí)間序列中選擇一段光滑波形，這個(gè)波動便會過濾掉原始數(shù)據(jù)中的大部分噪聲。該方法能夠過濾掉無用信號，留下有用信號，但是這種信號處理方法在非平穩(wěn)的時(shí)間序列分析中往往很難確定?？柭鼮V波通過觀察時(shí)域中的信號和噪聲，以及其他未知變量。采用Bayesian估計(jì)每個(gè)時(shí)間變量的聯(lián)合概率分布?？柭鼮V波的本質(zhì)思想是使用前一個(gè)狀態(tài)下的估算值與當(dāng)前狀態(tài)下的觀測值作比較，最終實(shí)現(xiàn)遞推關(guān)系的優(yōu)化方法?？柭鼮V波的一大優(yōu)勢就是在自己的推算步驟中加入了遞歸算法，使它能夠快速更新數(shù)據(jù)，不需要重新計(jì)算，可以從原來的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果中調(diào)用數(shù)據(jù)。雖然卡爾曼濾波對信號和噪聲的平穩(wěn)性沒有要求，但是這種方法的困難在于必須建立準(zhǔn)確的狀態(tài)方程。由于金融數(shù)據(jù)的不可預(yù)測性，狀態(tài)方程變得并不穩(wěn)定，導(dǎo)致估計(jì)出的值往往偏離實(shí)際的價(jià)格序列。小波分析也是一種常見的分析方法，小波分析是將原始信號分解為一系列小波函數(shù)。小波變化提取有用信號的過程是對信號進(jìn)行多層的小波分解，每層小波分解出高頻系數(shù)和低頻系數(shù)。對于這些分解出的系數(shù)進(jìn)行分析，采用合適的閾值進(jìn)行量化處理，對量化后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即能夠最大化的尋找到音頻中的所有有用信號和無用信號，這些信號保證了基礎(chǔ)小波信號的平移和變化。雖然小波分析相對于傳統(tǒng)的分析方法更加先進(jìn)，是一個(gè)里程碑性的突破，但是小波分析在如何選擇小波函數(shù)時(shí)，存在著嚴(yán)重的過耦合現(xiàn)象，降低了模型的可靠性。

金融市場更是復(fù)雜多變，股價(jià)和指數(shù)具有很強(qiáng)的非線性特征和非平穩(wěn)特征?？焖俑道锶~變換、維納濾波法、卡爾曼濾波法和小波分析法，對于非平穩(wěn)的時(shí)間序列的分解效果不好。離散小波變換也需要提前固定好不同層次的分解結(jié)果，對于非平穩(wěn)的金融疏解序列的分析結(jié)果也會大打折扣。對于這種時(shí)間序列進(jìn)行信號分解，需要一種更加有效的同時(shí)能夠根據(jù)信號特征來進(jìn)行分析的手段。EMD 就是這樣一種自適應(yīng)的分析方法。

2.2 EMD 理論

EMD 方法一經(jīng)提出就在不同的工程領(lǐng)域得到了大量的成功運(yùn)用，如在機(jī)械故障診斷、大型土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)的識別、語音信號處理、海洋大氣天體觀測數(shù)據(jù)與地震記錄儀的數(shù)據(jù)分析、語言信號處理和動力系統(tǒng)的阻尼識別等。

EMD 假設(shè)任何的復(fù)雜信號是由一個(gè)波動項(xiàng)和一個(gè)趨勢項(xiàng)組成的。這些波動項(xiàng)被稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）或內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)。換言之，對于任何復(fù)雜信號，有

式中：s（t）為原始信號；IMFi（t）為分解得到的本征模態(tài)函數(shù)，頻率由高到低，為波動項(xiàng)，在整個(gè)樣本區(qū)間有至少2個(gè)極值點(diǎn)；Trend（t）為趨勢項(xiàng)，在整個(gè)樣本區(qū)間，只有1 個(gè)極值點(diǎn)。由圖1 可以看出，IMF分解得到了5 個(gè)，外加最后一個(gè)趨勢項(xiàng)。將5 個(gè)IMF和趨勢項(xiàng)相加便是原始信號。

圖1 EMD 算法示意圖

IMF符合如下兩個(gè)條件的函數(shù)：①函數(shù)的局部最大值和局部最小值的數(shù)量總和必須與信號0交叉點(diǎn)（信號改變正負(fù)的點(diǎn)）的數(shù)量相等或最多相差為1，即一個(gè)局部極值點(diǎn)之后必須馬上接上一個(gè)0交叉點(diǎn)。②任何時(shí)間點(diǎn)，在某個(gè)區(qū)域內(nèi)部的極大值定義的上包絡(luò)線需要匹配與在某個(gè)區(qū)域內(nèi)部的極小值定義的下包絡(luò)線，并且，雙方的均值接近于0。

符合IMF的信號值，其在任何時(shí)刻的瞬時(shí)頻率是唯一的，但是在不同時(shí)刻的瞬時(shí)頻率可以是不一致的，而且在不同時(shí)刻信號的最大上下幅度也可能不同。EMD 的計(jì)算方法是一個(gè)不斷地從信號中提取出IMF，一直到信號只保留趨勢項(xiàng)的過程。

以圖1為例。EMD 算法的流程為：

（1）輸入原始信號x（t），如圖1（a）所示。識別時(shí)間序列x（t）所有最大值和最小值，如圖1（b）中紅色點(diǎn)或深色點(diǎn)為依次的局部極大值，以及綠色點(diǎn)或淺色點(diǎn)為依次的局部極小值。

（2）如圖1（c）所示，使用三次樣條插值曲線，分別將依次的局部最大值連接為信號的上包絡(luò)線xu（t），將依次的局部最小值連接為信號的下包絡(luò)線xl（t）。

（3）求出上、下包絡(luò)線的均值，得到包絡(luò)線的均值函數(shù)m（t）=[xu（t）+xl（t）]/2，即圖1（d）中黑色粗線。

（4）原始信號x（t）和均線包絡(luò)線函數(shù)相減，得到第1個(gè)分量h1（t）=x（t）-m1（t）。

（5）檢查h1（t）是否滿足IMF 的兩個(gè)條件，如果不符合，則退回（1），并且將h1（t）最為原始信號再次計(jì)算和篩選，即h2（t）=h1（t）-m2（t），直到hk（t）=hk-1（t）-mk（t）符合IMF的兩個(gè)條件。記第1個(gè)IMF的分量為IMF1，即IMF1=hk（t），如圖1（e）所示。

（6）原始信號x（t）減去IMF1，得到剩余的信號r1（t）=s（t）-IMF1，如圖1（f）所示。

（7）將r1（t）作為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行（1）～（6），得到新的剩余信號r2（t）和本征模態(tài)函數(shù)IMF2。這樣重復(fù)n次，一直到rn（t）為單調(diào)函數(shù)，即趨勢項(xiàng)。

（8）最后輸出IMF和趨勢項(xiàng)。

根據(jù)函數(shù)的定義和分解過程可以看出，IMF 的提取是一種自適應(yīng)的手段，保留了非平穩(wěn)信號在不同時(shí)間尺度上的特點(diǎn)。分離的IMF和r（t）都是瞬時(shí)頻率在不斷變化的變量，這是僅僅使用普通的濾波器組合和離散小波變換等方法無法得到的。IMF體現(xiàn)了原始信號在不同頻率下的波動特點(diǎn)，同時(shí)是平穩(wěn)的，而趨勢項(xiàng)體現(xiàn)了原始信號的偏移和發(fā)展變化方向。EMD 方法在實(shí)現(xiàn)上，需要事先提取出信號的局部極大值和極小值，同時(shí)，金融市場的價(jià)格始終處于波動中，波動和噪聲帶來了大量的局部極大值和極小值。因此，EMD 方法非常適合金融時(shí)間序列的分析。而金融市場的數(shù)據(jù)具有明顯非平穩(wěn)和非線性特點(diǎn)，這恰好是EMD 方法的優(yōu)勢所在。

2.3 基于EMD動量的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整的原理

從CPPI策略的基本原理看，只要確定期初最低保險(xiǎn)額度K和風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m，就可以執(zhí)行屬于自己的操作計(jì)劃。但在現(xiàn)實(shí)中的整個(gè)保險(xiǎn)期間，固定參數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的設(shè)計(jì)，使得當(dāng)投資者的標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格持續(xù)上升時(shí)，就會失去獲得更多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格帶來的額外收益；相反，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格持續(xù)下降，則會導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)承受較大的虧損。所以，理想的狀態(tài)是在市場持續(xù)上升概率較大時(shí)，配置更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格上升時(shí)獲得更多收益；在市場下跌風(fēng)險(xiǎn)概率較大時(shí)，將資金從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中撤出，購買更多的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，保護(hù)好自身收益和投資組合價(jià)格的安全，這些都是需要認(rèn)真研究的問題。

金融時(shí)間序列非線性、非平穩(wěn)，數(shù)據(jù)中充滿了噪聲。對于交易活躍的投資品種而言，價(jià)格波動猛烈，風(fēng)險(xiǎn)加大，多數(shù)情況下，價(jià)格平穩(wěn)、交易清淡、波動率小?？上攵?，要想提取價(jià)格時(shí)間序列中真正有效的動量成分來指導(dǎo)投資決策過程，剔除虛假的可能造成虧損的交易，恰當(dāng)調(diào)整在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的組合比例十分困難。EMD 方法能夠很好地提取價(jià)格時(shí)間序列中的不同頻率成分，將噪聲或無意義的價(jià)格信號過濾掉，從而得到需要的有效或有意義的動量成分。根據(jù)EMD 方法的原理，提取t時(shí)刻最新的20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過EMD 后得到的趨勢項(xiàng)中20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中最新的一個(gè)，記為Trendt，20；同樣提取t時(shí)刻最新的20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過EMD后，得到趨勢項(xiàng)中20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中時(shí)間上從最新前推m1個(gè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，記為Trendt，20-m1；M t為當(dāng)期風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)；M t-1為上期 風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)為運(yùn)用EMD方法計(jì)算從t-ml時(shí)刻到t時(shí)刻的動量；mu為動量的放大乘數(shù)；期初時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的取值為M0-M，這樣就將原始CPPI策略中整個(gè)保險(xiǎn)期間固定不變的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m改變?yōu)楸ｋU(xiǎn)期間每次根據(jù)動量變動的遞推計(jì)算公式進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，即

式（2）表示當(dāng)期風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)在經(jīng)過調(diào)整后必須介于1～5之間，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m=1時(shí)，CPPI策略就是買入持有策略；當(dāng)m在0和1之間，同時(shí)最低保險(xiǎn)額度為0 時(shí)，CPPI策略簡化為固定組合策略。因此，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m的下限應(yīng)該設(shè)定為大于1。此外，對于上限，當(dāng)m越大時(shí)，每一期投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量就越多；但是當(dāng)m太大時(shí)，一般情況下杠桿是相當(dāng)大的，當(dāng)然風(fēng)險(xiǎn)也就很大。因此，以往對于比較CPPI策略的績效的文獻(xiàn)中，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m范圍均在5以下。文獻(xiàn)[27]中討論動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)CPPI策略中，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)M的考察值為3、4、5、6；文獻(xiàn)[28]中M的考察值為2、3、4；文獻(xiàn)[29]中M的考察值為2、3、4。綜合考慮，選擇期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的討論值范圍為2、3、4。同時(shí)，為了保證風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)M動態(tài)調(diào)整的變化空間，這里上、下限設(shè)為1和5。

使用該方法計(jì)算得到的動量稱為EMD 動量，將使用該動量動態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的CPPI策略稱為基于EMD 動量的動態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的CPPI，該CPPI策略簡稱為EMD-CPPI策略。

mu是一個(gè)放大系數(shù)，反映了每一期風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m的調(diào)整量對于動量的敏感程度。mu為大于0的常數(shù)。當(dāng)mu越大時(shí)，相同的動量下，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)m的調(diào)整量越大，整個(gè)策略調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的量越大，交易成本越高，交易整體更加激進(jìn)。該參數(shù)需要根據(jù)投資者的投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度來確定。

在每期調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)時(shí)需要確定調(diào)整的方向和調(diào)整的大小。調(diào)整的方向?yàn)?，?dāng)式（2）中動量為正時(shí)，當(dāng)期風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)增大，反之則減小。調(diào)整的大小由mu與ml天動量自然對數(shù)的底的乘積確定。在傳統(tǒng)CPPI的基礎(chǔ)上，影響最后保險(xiǎn)效果的參數(shù)主要有：動量回溯天數(shù)ml，取值范圍為1～30，表示1～30天的動量；放大系數(shù)mu，取值范圍為10～30。

3 基于EMD動量的實(shí)證分析

為了避免參數(shù)可能的過度優(yōu)化以及滿足實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義，用EMD 的數(shù)據(jù)為當(dāng)前時(shí)刻向前的20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。采用的數(shù)據(jù)為日線收盤數(shù)據(jù)，即20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相當(dāng)于20個(gè)交易日，這也與每個(gè)月20個(gè)交易日的時(shí)間長度吻合。在每個(gè)時(shí)刻，對這最新的20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行EMD，得到一系列的IMF 和最后的趨勢項(xiàng)Trend。對于使用投資組合保險(xiǎn)的投資者而言，一般是中長期投資者，從這個(gè)角度，IMF 所代表的波動就是噪聲。最后，剩下的趨勢項(xiàng)才是真正的有效數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，從有效數(shù)據(jù)中提取有效的動量成分。經(jīng)過EMD 方法提取的趨勢項(xiàng)中計(jì)算出的動量相比直接使用價(jià)格計(jì)算出的動量更加平滑，同時(shí)，兩者的走勢基本一致，說明由EMD 方法提取的價(jià)格信息幾乎沒有滯后。仔細(xì)觀察直接使用價(jià)格計(jì)算得到的動量曲線，有許多鋸齒，這些都會導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的頻繁無效調(diào)整，從而增加了交易成本，降低了調(diào)整效率。

3.1 假設(shè)

（1）每天收盤調(diào)整組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，假設(shè)交易可以在收盤前瞬時(shí)完成，不考慮實(shí)際成交中的價(jià)格沖擊成本。

（2）不考慮股利的發(fā)放。

（3）考慮交易成本，即買入時(shí)成交金額0.25%的傭金以及賣出時(shí)成交金額0.25%傭金和0.1%的印花稅。

（4）固定的銀行活期存款利率0.35%。

（5）研究標(biāo)的為1994-10～2016-11恒生指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)。

（6）假設(shè)資產(chǎn)總價(jià)值為100萬元，投資者根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和承受能力，設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)M，最低保險(xiǎn)額度為K0萬元。計(jì)算應(yīng)該分配在股票中的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的數(shù)量，投資組合中余下的部分為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

（7）每日收盤，計(jì)算當(dāng)日投資組合中最新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)即股票價(jià)值、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)即現(xiàn)金價(jià)值、資產(chǎn)總價(jià)值以及最新的最低保險(xiǎn)額度。計(jì)算需要調(diào)整的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中需要買入或賣出的數(shù)量，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為買入，則將等量的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)購買為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；若為賣出，則賣出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，轉(zhuǎn)換為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。剔除交易成本，進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值。

根據(jù)遞推公式得到新的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整量。當(dāng)動量為正時(shí)，此時(shí)認(rèn)為當(dāng)前市場價(jià)格正在上漲，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整為正，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)增加，同時(shí)動量越大，則應(yīng)將更多的資產(chǎn)投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中；當(dāng)動量為負(fù)時(shí)，此時(shí)認(rèn)為當(dāng)前市場價(jià)格正在下跌，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整量為負(fù)，新的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)減少，同時(shí)動量越小，價(jià)格的下跌速度越大，則應(yīng)將更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中。最后，計(jì)算保險(xiǎn)期末投資組合累計(jì)價(jià)值。

3.2 實(shí)證思路

EMD-CPPI策略分為兩個(gè)部分：①原始CPPI策略部分，其中有最低保險(xiǎn)額度K和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)M兩個(gè)參數(shù)；②本文添加的基于動量的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)動態(tài)調(diào)整部分，其中有動量回溯天數(shù)ml和放大系數(shù)mu兩個(gè)參數(shù)。基于EMD 動量的EMD-CPPI策略實(shí)證分析分為兩部分：第1部分針對全樣本。首先研究原始CPPI策略在恒生指數(shù)上的表現(xiàn)，考察期末投資組合累計(jì)價(jià)值和最低保險(xiǎn)額度與期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的關(guān)系。此為針對原始CPPI策略的比較研究。接著在固定最低保險(xiǎn)額度和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的情況下，取一組典型最低保險(xiǎn)額度和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的參數(shù)下，考察EMD-CPPI中回溯天數(shù)ml和放大系數(shù)mu與最后績效的關(guān)系。這一部分中，針對不同的市場特點(diǎn)，選擇ml和mu較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的情況下，比較在所有的期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)和最低保險(xiǎn)額下，原始CPPI策略和EMD-CPPI策略之間的優(yōu)劣。分析EMD-CPPI策略是否優(yōu)于原始CPPI策略。

為了保證較優(yōu)參數(shù)的穩(wěn)定性，第2部分運(yùn)用完全相同的方法分析各個(gè)子樣本的情況。首先將每4年時(shí)間長度劃分為一個(gè)子樣本，比較在每個(gè)子樣本下原始CPPI策略和動態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)CPPI策略之間的優(yōu)劣。最后，比較在特定子樣本，即特定市場環(huán)境下，風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)動態(tài)調(diào)整的CPPI策略的績效特點(diǎn)，并與原始CPPI策略的特點(diǎn)相比較。

對于CPPI策略而言，使用投資組合保險(xiǎn)的投資者一般是中長期投資者，所以分解得到后的趨勢項(xiàng)是有效的價(jià)格波動信息。同時(shí)，分解后得到的IMF則是短線交易者，反轉(zhuǎn)交易者所關(guān)心的有效的價(jià)格波動信息，進(jìn)一步，可以根據(jù)IMF 的瞬時(shí)頻率和波幅尋常市場之后可能的上漲下跌拐點(diǎn)或買賣點(diǎn)。

3.3 EMD-CPPI策略

這一部分首先分析原始CPPI策略在恒生指數(shù)上的績效和交易成本的表現(xiàn)；然后在固定一組最低保險(xiǎn)額度和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的情況下，分析最后績效和交易成本隨著放大系數(shù)和動量回溯天數(shù)變化的規(guī)律。

在恒生指數(shù)的全樣本下，按照本文所述的EMD-CPPI策略的調(diào)整流程，在期初，最低保險(xiǎn)額度為70 萬元，期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)為2 時(shí)，取ml=19，mu=3，得到CPPI策略和EMD-CPPI策略比較結(jié)果，如表1所示。

表1 CPPI策略和EMD-M-CPPI策略比較結(jié)果 萬元

從較優(yōu)參數(shù)的績效上來看，EMD 的引入改善了CPPI的績效，雖然由于調(diào)整交易成本有所增加，但是收益明顯由56%提高為195%。運(yùn)用恒生指數(shù)實(shí)證分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較優(yōu)的參數(shù)范圍是動量回溯天數(shù)ml=16～19，放大系數(shù)mu=2～4。

3.4 EMD-CPPI策略穩(wěn)健性分析

3.3節(jié)分析了在一組最低保險(xiǎn)額度和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的情況下，較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的選擇問題。接下來證明在較優(yōu)參數(shù)區(qū)域下，對于所有最低保險(xiǎn)額度和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)的情況，EMD-CPPI策略在大部分情況下均好于CPPI策略。同時(shí)，這種較優(yōu)不僅針對全樣本，對于子樣本而言，在大部分情況下，EMDCPPI策略也優(yōu)于CPPI策略。

與3.3節(jié)的分析類似，同樣考察在每個(gè)子樣本中，在每種K0和M的取值情況下，EMD-CPPI策略的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的期末投資組合累計(jì)價(jià)值的平均值也大于傳統(tǒng)CPPI策略期末投資組合累計(jì)價(jià)值的比例。如表2所示，在每種情況下，該比例均遠(yuǎn)高于50%，說明在這兩種市場中的EMD-CPPI策略的動量回溯天數(shù)和放大系數(shù)的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域是穩(wěn)健的。接下來，取4年16個(gè)季度為一個(gè)小樣本區(qū)間，每一個(gè)樣本相差1個(gè)季度，4年作為一個(gè)保險(xiǎn)期間，每一個(gè)保險(xiǎn)期間的調(diào)整方法與在全樣本中的方法一致。在選擇較優(yōu)參數(shù)的情況下，兩種策略在恒生指數(shù)的4年滾動測試的期末投資組合累計(jì)價(jià)值和累計(jì)交易成本見表2。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，在73個(gè)子樣本中，只有20個(gè)子樣本區(qū)間的EMD-CPPI策略稍差于CPPI策略，53個(gè)子樣本區(qū)間的EMD-CPPI策略明顯優(yōu)于CPPI策略。這說明，EMD-CPPI策略總體是穩(wěn)健的。

表2 恒生指數(shù)分析結(jié)果（M=2，K=70，ml=18，mu=3，初始市值100萬元） 萬元

續(xù)表2

4 結(jié) 論

（1）EMD 對于非平穩(wěn)、非線性的金融時(shí)間序列的分解和降噪是一項(xiàng)十分重要的工具。引入了EMD 的EMD-CPPI策略在全樣本上能夠顯著提升CPPI策略，所有最低保險(xiǎn)額度K和期初風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)M情況下的投資組合累計(jì)期末價(jià)值，EMD-CPPI策略相比CPPI策略好許多。此外，更為重要的是，因?yàn)樘崛×藘r(jià)格中的有效波動成本，去除了噪聲，所以減少了風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)不必要的調(diào)整，相比CPPI策略，較大幅度地降低了在兩個(gè)市場中的累計(jì)交易成本。

（2）引入了EMD 動量的動態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)調(diào)整的EMD-CPPI策略提高了組合保險(xiǎn)的效率。

（3）將全樣本劃分為73個(gè)子樣本，在每個(gè)子樣本中，EMD-CPPI策略風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)動態(tài)調(diào)整部分的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的績效表現(xiàn)均明顯好于CPPI策略的績效，說明較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的選擇是穩(wěn)健的，沒有較高參數(shù)過度擬合或逆向選擇的風(fēng)險(xiǎn)。