廖志毅，唐春安，高軍程，王海濤

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028)

近年來(lái)，隨著人類對(duì)地下資源和空間需求的不斷增加，巖體工程項(xiàng)目日益增多，所面臨的工程問(wèn)題隨之增多。動(dòng)態(tài)荷載作為一種常見的荷載形式，由爆破、鉆探和撞擊等施工擾動(dòng)產(chǎn)生，廣泛的出現(xiàn)在各類巖體工程中。研究表明，動(dòng)態(tài)荷載作用下巖石的力學(xué)特性直接決定了地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[1-4]。同時(shí)，巖體本身非均勻性導(dǎo)致地下工程問(wèn)題變得更加復(fù)雜[5]。因此，充分研究非均勻巖體在動(dòng)態(tài)荷載作用下的變形、損傷和破壞特性對(duì)有效指導(dǎo)巖體工程設(shè)計(jì)和施工具有重大的科學(xué)及工程價(jià)值。

在室內(nèi)試驗(yàn)方面，落錘試驗(yàn)和霍普金森桿(SHPB)試驗(yàn)廣泛的用于測(cè)試不同應(yīng)變率條件下巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性[6]。落錘試驗(yàn)是通過(guò)重物自由落體直接撞擊在試樣上產(chǎn)生動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，而SHPB試驗(yàn)則是將巖石試樣夾在入射桿和透射桿之間，通過(guò)子彈撞擊在入射桿一側(cè)，激發(fā)的應(yīng)力波在入射桿中傳播至巖石試樣中。Whittles D等[7]采用落錘試驗(yàn)研究巖石荷載作用下的破壞特性，指出巖石破裂所需的能量和破碎程度隨著應(yīng)變率的增加而增加。Dai F等[8]研究了巖石試樣長(zhǎng)徑比、摩擦和波形整形技術(shù)對(duì)SHPB試驗(yàn)結(jié)果的影響。Li X等[9]基于SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)，分析了含預(yù)制單裂紋棱柱狀大理石在動(dòng)態(tài)沖擊作用下的破壞特性。

以往的研究往往關(guān)注的是塊體狀巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，如圓柱體、立方體和巴西圓盤等，這類試樣的長(zhǎng)度和厚度相差不大。然而，對(duì)于具有較大長(zhǎng)度與厚度比值的板狀巖體研究相對(duì)較少。在這方面，Bertram A等[10]采用側(cè)向撞擊試驗(yàn)，將子彈撞擊在巖板試樣側(cè)面中心處，研究了樹脂和石灰?guī)rII型裂紋擴(kuò)展規(guī)律。汪亦顯等[11]采用分離式SHPB裝置，通過(guò)氣壓將小球以不同角度撞擊巖板側(cè)面中心處，指出巖板裂紋的長(zhǎng)度和破壞面積隨著撞擊強(qiáng)度的增加而增加。單仁亮等[12]進(jìn)行了石板中心沖擊試驗(yàn)，研究花崗巖在低沖擊速度下的裂紋擴(kuò)展特性。

數(shù)值模擬方法，如有限元法[13-14]、離散元法[15]、邊界元法[16]和DDA法[17]，被廣泛的運(yùn)用于研究巖石的力學(xué)特性。相比之下，數(shù)值模擬方法在觀察巖體內(nèi)部裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)、獲取巖體內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)分布和對(duì)完全相同試樣進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。本文采用基于有限元應(yīng)力應(yīng)變分析的(Rock Failure Process Analysis，RFPA)數(shù)值方法，通過(guò)建立三維中心撞擊數(shù)值模型，研究板狀巖體在沖擊荷載作用下的破壞特性。

1 數(shù)值方法

1.1 巖石非均勻性數(shù)值實(shí)現(xiàn)

非均勻性作為巖石本身一種重要的特性，直接決定巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和破壞模式。因此，這一特性必須在數(shù)值模型中得到充分考慮。RFPA方法基于有限元原理，假定巖體每一個(gè)單元的材料參數(shù)服從Weibull統(tǒng)計(jì)學(xué)分布。Weibull統(tǒng)計(jì)學(xué)分布如下：

(1)

式中：α為單元的某一力學(xué)參數(shù)；α0表示該參數(shù)對(duì)應(yīng)的平均值。m為均質(zhì)度系數(shù)，m越大時(shí)，巖石材料越均勻。

1.2 細(xì)觀單元損傷演化

研究表明，巖體內(nèi)部的損傷演化和材料的宏觀破壞息息相關(guān)[18]。RFPA方法認(rèn)為單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則或者莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則時(shí)，單元發(fā)生損傷。應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)假定壓縮為正，拉伸為負(fù)。具體介紹如下：

當(dāng)單元的拉伸應(yīng)力超過(guò)其單軸抗拉強(qiáng)度時(shí)，發(fā)生拉伸損傷。此時(shí)，單元損傷變量滿足以下規(guī)律：

(2)

當(dāng)單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足式(3)時(shí)，發(fā)生剪切損傷

(3)

式中：fc表示單元剪應(yīng)力；φ為單元內(nèi)摩擦角。對(duì)應(yīng)的損傷變量滿足如下規(guī)律：

(4)

式中：εc0和εcu代表發(fā)生剪切損傷時(shí)的應(yīng)變和極限壓縮應(yīng)變；λc為單元壓縮殘余強(qiáng)度系數(shù)。

1.3 接觸方法

精確的動(dòng)態(tài)接觸算法是實(shí)現(xiàn)撞擊過(guò)程數(shù)值模擬的關(guān)鍵。劉晶波等[19]提出考慮動(dòng)、靜摩擦的可接觸型的二維裂紋動(dòng)態(tài)影響的算法。該方法能夠有效地模擬裂紋上下表面在動(dòng)態(tài)荷載作用下的接觸過(guò)程。許多學(xué)者把該算法應(yīng)用于模擬塊體之間的碰撞過(guò)程并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性[20-21]。本文通過(guò)把該二維接觸算法擴(kuò)展至三維情況，現(xiàn)實(shí)模擬三維塊體的動(dòng)態(tài)接觸過(guò)程。

首先，建立數(shù)值驗(yàn)證模型，如圖1所示，檢驗(yàn)三維接觸算法的準(zhǔn)確性。模型由左側(cè)撞擊和右側(cè)被撞擊的三維彈性圓桿組成。撞擊桿以恒定速度碰撞至被撞擊桿左側(cè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)a位于被撞擊桿中心的圓心處。被撞擊桿的長(zhǎng)度和直徑分別為1.5 m和0.03 m，以保證應(yīng)力波在桿中處于一維波傳播狀態(tài)。桿的材料參數(shù)為：彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7 800 kg/m3。

圖1三維接觸算法驗(yàn)證模型

圖2 不同撞擊桿長(zhǎng)度下入射波波形圖

2 板狀巖體撞擊破壞數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

圖3展示了三維視角下板狀巖體中心碰撞數(shù)值模型圖。Lr，Hr和Tr分別表示巖板試樣的長(zhǎng)度、高度和厚度。撞擊子彈位于巖板前表面的中心。其高度，厚度和長(zhǎng)度分別由Hs、Ts和Ls表示。撞擊載荷是由子彈以勻速V垂直撞擊在巖板上產(chǎn)生。巖板與子彈詳細(xì)尺寸如下：Lr=200 mm，Hr=200 mm，Tr=20 mm，Hs=100 mm，Ts=20 mm和Ls=20 mm。材料參數(shù)如表2所示。

圖3 模型示意圖

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖4對(duì)比了數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)的入射波曲線。

圖4入射波曲線圖

其中，數(shù)值模擬結(jié)果選取的是撞擊面中心處最大主應(yīng)力與時(shí)間變化曲線，而試驗(yàn)結(jié)果則引用了單仁亮等[12]的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明，數(shù)值模擬得到的入射波波形與試驗(yàn)入射波波形相似，這也說(shuō)明了RFPA方法在模擬平板撞擊這類問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

以V=3 m/s情況下的數(shù)值試驗(yàn)為例來(lái)描述巖板的破壞過(guò)程。圖5顯示了撞擊過(guò)程中四個(gè)不同時(shí)刻，巖板正面及背面的破壞模式。在撞擊力的作用下，六條徑向裂紋從撞擊中心向外傳播到巖板邊界。然而，值得注意的是，這些裂紋的傳播在巖板的正面及背面是不同步的。在撞擊初期，即t=100 μs，破裂首先出現(xiàn)于巖板的背面中心處，而在正面中心處卻沒有發(fā)現(xiàn)宏觀破壞。這是由于在撞擊作用下，巖板正面處于壓縮狀態(tài)，而當(dāng)產(chǎn)生的壓縮波傳播至巖板背面時(shí)，反射為拉伸波。由于巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度。所以，巖板背面優(yōu)先發(fā)生破壞。隨著時(shí)間的推移，一方面，背面中心處的破壞迅速向外傳播到巖板的邊界(t=200 μs，如圖5(f)所示)；另一方面，這些徑向裂紋從巖板的背面逐漸滲透到正面(圖5(b)，圖5(c)和圖5(d))。然而，裂紋沿厚度方向的擴(kuò)展速度遠(yuǎn)低于沿徑向的擴(kuò)展速度。圖6顯示了室內(nèi)試驗(yàn)巖板在中心撞擊作用下的破壞模式。在他們的研究中，巖板在受到撞擊后斷裂成四塊，與數(shù)值模擬結(jié)果非常相似。

圖5 撞擊速度3 m/s作用下巖板破壞過(guò)程圖

圖6室內(nèi)試驗(yàn)破壞圖

圖7為不同撞擊速度下巖板的最終破壞模式。觀察模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著撞擊速度的增加，巖板的破壞模式趨于多樣化和復(fù)雜化。對(duì)于撞擊速度相對(duì)較低(V=3 m/s)的情況，巖板斷裂由徑向裂紋所致，而當(dāng)撞擊速度達(dá)到4 m/s，5 m/s和6 m/s時(shí)，巖板斷裂由徑向裂紋與環(huán)向裂紋共同所致。另外，相比徑向裂紋的出現(xiàn)規(guī)律，這些環(huán)向裂紋首先出現(xiàn)在巖板的前表面。此外，隨著撞擊速度的增加，巖板中心處的破碎帶面積也增加。

3 結(jié) 論

本文有限元分析方法的RFPA數(shù)值工具，采用Weibull統(tǒng)計(jì)學(xué)分布考慮巖石的非均勻特性，利用連續(xù)損傷力學(xué)方法分析巖石損傷演化過(guò)程，并通過(guò)引入三維動(dòng)態(tài)接觸算法處理塊體之間接觸過(guò)程，建立巖板中心撞擊模型，分析了板狀巖體的動(dòng)態(tài)破壞特征，得到了以下結(jié)論：

(1) 采用的三維動(dòng)態(tài)接觸算法能夠有效地模擬塊體之間的撞擊過(guò)程。在撞擊作用下，數(shù)值和室內(nèi)試驗(yàn)得到巖板內(nèi)部激發(fā)的應(yīng)力波波形具有良好的一致性。

(2) 在撞擊力作用下，破裂首先出現(xiàn)在巖板背面中心處，并逐漸形成向四周邊緣及正面延伸的徑向裂紋。

(3) 在較低撞擊速度作用下，巖板斷裂由產(chǎn)生的徑向裂紋所決定。隨著撞擊速度的增大，額外的環(huán)向裂紋逐漸出現(xiàn)，對(duì)巖板的斷裂起到?jīng)Q定性作用。

圖7不同撞擊速度下巖板最終破壞圖