陳妤，杜志達(dá)，王成山

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連116024；2.遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院， 遼寧 沈陽(yáng)110000)

隨著我國(guó)水利工程項(xiàng)目建設(shè)的不斷發(fā)展，水工隧洞混凝土襯砌的裂縫問(wèn)題開(kāi)始逐漸受到人們的重視[1-7]。研究表明，混凝土的溫度應(yīng)力是隧洞襯砌產(chǎn)生裂縫的重要原因[4-6]。我國(guó)早年所建工程的水工隧洞一般只是通過(guò)簡(jiǎn)單的養(yǎng)護(hù)來(lái)進(jìn)行防裂[8-10]，隨著對(duì)襯砌混凝土溫控防裂的不斷重視，近年來(lái)開(kāi)始逐漸采取通水冷卻、提高粉煤灰摻量、控制襯砌分段長(zhǎng)度以及冬季掛簾保溫等防裂措施[11-15]。研究表明，在混凝土中摻加MgO膨脹劑可以有效減少混凝土溫度裂縫的產(chǎn)生[16-17]，多項(xiàng)工程的成功運(yùn)用進(jìn)一步證實(shí)了這一點(diǎn)[18-19]。到目前為止，外摻MgO混凝土已經(jīng)在許多水利工程的基礎(chǔ)約束部位乃至全壩段的澆筑上得到了成功應(yīng)用[20-22]，但是將其應(yīng)用于地下工程混凝土襯砌的研究成果卻比較少見(jiàn)。本文基于ANSYS的UPFs二次開(kāi)發(fā)，結(jié)合遼寧省某工程輸水隧洞進(jìn)行了長(zhǎng)歷時(shí)的襯砌混凝土溫度徐變應(yīng)力計(jì)算，在考慮混凝土摻加MgO外加劑后自生體積變形的情況下對(duì)外摻MgO在混凝土襯砌溫度應(yīng)力上的補(bǔ)償效用和規(guī)律進(jìn)行了探討。

1 考慮混凝土溫度徐變效應(yīng)的有限元計(jì)算

由于混凝土材料本身屬于彈性徐變體，所以在恒荷載的作用下其變形會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷增長(zhǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為徐變。對(duì)于混凝土溫度應(yīng)力的有限元計(jì)算，通常會(huì)采用初應(yīng)變法來(lái)計(jì)算徐變的影響[23]?，F(xiàn)將具體原理介紹如下：

把時(shí)間細(xì)分為一系列時(shí)段Δτ1、Δτ2…Δτn，其中Δτn=τn-τn-1。

設(shè)徐變度為

(1)

則有徐變應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

(2)

其中

(3)

{ωsn}={ωs,n-1}e-rsΔτn-1+

(4)

{ωs1}=Δσ0ψs(τ0)

(5)

應(yīng)力增量可表示為

(6)

其中

(7)

(8)

單元的節(jié)點(diǎn)力增量為：

(9)

其中

單元?jiǎng)偠汝?/p>

(10)

徐變、溫度、自生形變、干縮對(duì)應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)載荷增量分別如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

在有限元里由平衡方程

(15)

分別代入節(jié)點(diǎn)力和相應(yīng)的荷載，則對(duì)整體而言上式可轉(zhuǎn)化為

(16)

根據(jù)式(16)求得每個(gè)節(jié)點(diǎn)各自的位移增量{Δδn}后，再由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的{Δσn}。進(jìn)行累積相加后即得最終所求應(yīng)力值：

{σn}=∑{Δσn}

(17)

本文將摻加MgO之后混凝土微膨脹變形引起的應(yīng)變?cè)隽孔鳛樽陨w積變形增量的一部分考慮進(jìn)式(16)進(jìn)行計(jì)算，并將其產(chǎn)生的荷載增量和外力等產(chǎn)生的荷載增量進(jìn)行相加，從而最終由式(17)得到各單元的應(yīng)力值。

為了在ANSYS中實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算，本文對(duì)ANSYS的UPFs進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)。在利用瞬態(tài)熱分析求得隧洞施工期及運(yùn)行期溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，由ANSYS中UPFs的二次開(kāi)發(fā)對(duì)每一個(gè)荷載子步結(jié)束后的狀態(tài)變量和應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)行更新，從而最終計(jì)算得到考慮徐變效應(yīng)的隧洞襯砌單元的溫度應(yīng)力值。具體的程序及計(jì)算方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25]。

2 工程實(shí)例仿真分析

本文以遼寧省某工程輸水隧洞為例進(jìn)行了長(zhǎng)歷時(shí)的應(yīng)力仿真計(jì)算。由于該輸水隧洞埋藏較深，隧洞混凝土襯砌的環(huán)境溫度主要考慮為地溫、氣溫以及隧洞在運(yùn)行期間的水溫變化。本文取隧洞深部的環(huán)境初始溫度為14℃，地溫和環(huán)境初始溫度相同。

2.1 計(jì)算條件

2.1.1 圍巖和C35混凝土的熱力學(xué)性能

根據(jù)該工程中混凝土抗裂試驗(yàn)研究的階段性成果，分別選取圍巖和襯砌混凝土的相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 圍巖與襯砌混凝土熱、力學(xué)計(jì)算參數(shù)

參照文獻(xiàn)[26]，混凝土齡期t時(shí)的絕熱溫升表達(dá)式為：

(18)

式中：Q0為最終水化熱，取510 kJ/kg；W為包括水泥及粉煤灰的膠凝材料用量，取408 kg/m3；p為粉煤灰摻量的百分?jǐn)?shù)，20%；t為齡期，d；m、n為常數(shù)，取0.69、0.56。

2.1.2 襯砌混凝土的徐變

在溫度應(yīng)力分析中采用徐變度的計(jì)算表達(dá)式如下：

C(t,τ)=(0.23/E0)(1+9.2τ-0.45)[1-e-0.3(t-τ)]+

(0.52/E0)(1+1.7τ-0.45)[1-e-0.005(t-τ)]

(19)

式中：E0為彈性模量的最終值，GPa。

2.1.3 襯砌混凝土的自生體積變形

為了分析摻加MgO對(duì)襯砌混凝土溫度徐變應(yīng)力的影響，本文采用對(duì)比研究考慮混凝土自生體積變形計(jì)算的兩種情況：(1) 混凝土中不摻加MgO的自生體積變形；(2) 摻加3%MgO的自生體積變形。

由于本輸水隧洞襯砌混凝土未做自生體積變形試驗(yàn)，因此采用了附近水利工程中相近混凝土配比的自生體積變形試驗(yàn)成果，如圖1所示。

圖1混凝土自生體積變形試驗(yàn)曲線

由圖1可以看出，在剛開(kāi)始澆筑的24 h內(nèi)素混凝土處于體積膨脹的狀態(tài)，但在24 h過(guò)后很快就轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)時(shí)間的體積收縮變形。在大約經(jīng)歷了100 d之后，素混凝土的體積變形維持在了-20.41×10-6左右。而摻加了3%MgO(MgO摻量是膠凝材料總量的3%)的混凝土則始終處于體積變形隨齡期單調(diào)遞增的狀態(tài)。由于最終的膨脹量是一定的，在經(jīng)歷了大約100 d之后，摻MgO混凝土的體積變形維持在了76.82×10-6左右。

2.2 計(jì)算模型及邊界條件

2.2.1 有限元計(jì)算模型

在仿真計(jì)算過(guò)程中，選?、箢?lèi)圍巖的有壓段襯砌結(jié)構(gòu)作為分析計(jì)算的對(duì)象。該襯砌結(jié)構(gòu)斷面呈城門(mén)洞型(見(jiàn)圖2)，其中一次支護(hù)采用噴射C30混凝土，厚度0.1 m，二次襯砌采用厚度0.3 m的C35混凝土，圍巖在徑向上選取10 m的范圍進(jìn)行有限元計(jì)算。襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖在溫度場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中均采用Solid 70實(shí)體熱單元，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)采用Solid 185固體結(jié)構(gòu)單元。結(jié)構(gòu)斷面模型在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)共劃分單元4 524個(gè)，一次支護(hù)混凝土和二次襯砌的計(jì)算網(wǎng)格厚度均為0.05 m。隧洞圍巖采用漸變網(wǎng)格剖分分為20份。輸水隧洞的有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

圖2 隧洞斷面結(jié)構(gòu)示意圖(單位：mm)

圖3有限元計(jì)算模型示意圖

2.2.2 計(jì)算邊界條件

在選取溫度場(chǎng)計(jì)算的邊界條件時(shí)，由于隧洞二次襯砌的內(nèi)表面在施工階段和空氣存在熱量的對(duì)流交換，所以設(shè)為對(duì)流換熱邊界條件，屬于第三類(lèi)熱學(xué)邊界條件。在輸水隧洞運(yùn)行期間，由于有壓隧洞襯砌的內(nèi)表面和水流存在直接接觸，所以給予已知的水溫第一類(lèi)溫度邊界條件。同時(shí)由于考慮到圍巖的外圍距離隧洞襯砌比較遠(yuǎn)，幾乎接近于地溫，所以對(duì)于襯砌周邊給予已知的地溫邊界條件，即第一類(lèi)邊界條件。此外，對(duì)于隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的兩個(gè)側(cè)面，在溫度場(chǎng)計(jì)算中均設(shè)為絕熱的第二類(lèi)邊界條件。

在應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)面給予垂直于該表面的Z方向的水平位移約束，而圍巖外圍則設(shè)為全約束邊界條件。當(dāng)一次支護(hù)和二次襯砌的交界面被新的混凝土覆蓋后，對(duì)流換熱的第三類(lèi)熱學(xué)邊界條件和力學(xué)條件都會(huì)消失。

2.3 計(jì)算方案

為了將摻加MgO的混凝土和普通混凝土的溫度徐變應(yīng)力情況進(jìn)行比較，文中采用了兩種計(jì)算方案，即在相同的計(jì)算工況下分別計(jì)算出長(zhǎng)歷時(shí)的素混凝土和MgO混凝土的溫度徐變應(yīng)力。

輸水隧洞的計(jì)算工況采用先澆筑一次支護(hù)噴混凝土，然后在第14 d澆筑二次襯砌的混凝土底板。開(kāi)始施工后的第42 d，即澆筑底板之后的第28 d開(kāi)始澆筑二次襯砌的邊頂拱部分。輸水隧洞在施工后180 d開(kāi)始通水進(jìn)入運(yùn)行階段，通水水溫5℃?；炷翝仓某跏紲囟葹?5℃，整個(gè)仿真計(jì)算方案的持續(xù)時(shí)間為365 d。

2.4 有限元計(jì)算成果及分析

2.4.1 溫度場(chǎng)計(jì)算分析

通過(guò)對(duì)輸水隧洞溫度場(chǎng)的分析計(jì)算，可以得到施工期及運(yùn)行期間混凝土二次襯砌的溫度分布情況和發(fā)展規(guī)律?？紤]到隧洞襯砌屬于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，且混凝土產(chǎn)生水化熱的溫度變化過(guò)程比較相似，因此分別選取二次襯砌底板和邊頂拱襯砌在中央斷面的兩個(gè)典型節(jié)點(diǎn)作為代表，如圖4所示。混凝土二次襯砌邊頂拱節(jié)點(diǎn)A以及底板節(jié)點(diǎn)B在365 d的溫度歷時(shí)曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，在混凝土二次襯砌的施工階段，隧洞襯砌的溫度場(chǎng)經(jīng)歷了水化熱溫升和隨環(huán)境溫度產(chǎn)生整體溫降這兩個(gè)階段。在溫升階段，混凝土由于水化熱的作用使得二次襯砌的溫度迅速升高，并且在24 h以?xún)?nèi)達(dá)到最高溫度。其中，隧洞襯砌底板代表節(jié)點(diǎn)B在澆筑后的第0.5 d達(dá)到了最高溫度29.5℃左右，邊頂拱襯砌節(jié)點(diǎn)A在澆筑后的第0.4 d達(dá)到了最高溫度28.8℃左右，二者的溫升變化規(guī)律基本相同。邊頂拱的最高溫度發(fā)生在邊頂拱端部的中央部位，底板襯砌的最高溫度發(fā)生在拐角混凝土較厚的支承部位?；炷翝仓蟮臏亟惦A段主要發(fā)生在最高溫升后的7 d內(nèi)，溫降幅度達(dá)15℃。溫降階段結(jié)束后的混凝土溫度基本維持在洞內(nèi)環(huán)境溫度15℃左右，并且趨于穩(wěn)定。由于底板襯砌的厚度和邊頂拱襯砌的厚度均為0.3 m，因此二者的最高溫升峰值比較接近。

圖4 隧洞邊頂拱及底板典型點(diǎn)的選取

圖5邊頂拱及底板典型點(diǎn)溫度歷時(shí)曲線

隧洞混凝土襯砌開(kāi)始澆筑180 d之后，輸水隧洞開(kāi)始通水并進(jìn)入運(yùn)行階段。由于洞內(nèi)水溫較低，僅為5℃，且襯砌厚度較薄，因此二次襯砌混凝土受外界水溫的影響較為明顯。輸水隧洞在通水后的4.5 d內(nèi)襯砌溫度迅速由14.0℃左右下降到6.1℃左右，之后再緩慢趨近于最低溫度5℃。雖然整個(gè)運(yùn)行階段中襯砌混凝土仍存在有緩慢的水化熱反應(yīng)，但是對(duì)于襯砌整體的溫度變化而言其影響已不再明顯。

2.4.2 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算分析

通過(guò)對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算成果進(jìn)行分析比較，可以得出在不同的應(yīng)力計(jì)算時(shí)刻，最大拉應(yīng)力的分布情況也有所變化。這里分別選取邊頂拱襯砌和底板襯砌的兩個(gè)代表節(jié)點(diǎn)，即邊頂拱代表節(jié)點(diǎn)C和襯砌底板代表節(jié)點(diǎn)B，然后分別對(duì)它們?cè)谑┕るA段及運(yùn)行階段的應(yīng)力發(fā)展過(guò)程變化曲線進(jìn)行分析。在兩種不同的計(jì)算方案下，代表節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力變化過(guò)程曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6 襯砌底板節(jié)點(diǎn)B最大主應(yīng)力S1對(duì)比圖

圖7襯砌邊頂拱節(jié)點(diǎn)C最大主應(yīng)力S1對(duì)比圖

通過(guò)對(duì)隧洞襯砌應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度徐變應(yīng)力的變化過(guò)程和變化規(guī)律是相似的。在襯砌的施工階段，混凝土一般經(jīng)歷了水化熱溫升帶來(lái)的短暫壓應(yīng)力增長(zhǎng)、溫降初期的壓應(yīng)力減小、溫降中后期的拉應(yīng)力產(chǎn)生及增長(zhǎng)直至趨于平穩(wěn)這樣一個(gè)發(fā)展過(guò)程。

在輸水隧洞運(yùn)行階段，由于水溫比較低，隧洞襯砌在水溫冷卻的作用下迅速產(chǎn)生收縮變形，從而抵消了水化熱溫升帶來(lái)的膨脹效果，產(chǎn)生了較大的拉應(yīng)力。在之后的運(yùn)行期間，拉應(yīng)力開(kāi)始逐漸降低并趨于平穩(wěn)。

從襯砌底板和邊頂拱的應(yīng)力情況對(duì)比來(lái)看，可以通過(guò)分析得到以下幾點(diǎn)：

(1) 由于在澆筑邊頂拱混凝土之前，先澆筑的底板襯砌已經(jīng)接近外界環(huán)境溫度，二者溫差較大，因此在溫降初期邊頂拱襯砌的最大拉應(yīng)力主要出現(xiàn)在靠近邊頂拱的端部位置。

(2) 在素混凝土計(jì)算方案下，施工階段襯砌底板節(jié)點(diǎn)B的最大主拉應(yīng)力為0.419 MPa，發(fā)生在澆筑后的第28.3 d。邊頂拱襯砌代表節(jié)點(diǎn)C的最大主拉應(yīng)力為0.198 MPa，發(fā)生在澆筑后的第54.4 d。襯砌底板節(jié)點(diǎn)的最大主拉應(yīng)力要明顯高于邊頂拱襯砌的最大主拉應(yīng)力。

(3) 對(duì)于底板襯砌而言，在摻加MgO混凝土的計(jì)算方案下，底板襯砌節(jié)點(diǎn)B的最大主應(yīng)力的變化規(guī)律和素混凝土計(jì)算方案基本是相同的。但是MgO混凝土計(jì)算方案下的最大主拉應(yīng)力僅為0.074 MPa，比素混凝土計(jì)算方案下的0.419 MPa減小了82.34%；同樣，對(duì)于混凝土邊頂拱襯砌節(jié)點(diǎn)C，施工階段摻加MgO的計(jì)算方案下所承受的應(yīng)力值均為壓應(yīng)力，比素混凝土計(jì)算方案下的最大主拉應(yīng)力減小了100.51%。

(4) 在輸水隧洞的運(yùn)行階段，即隧洞混凝土襯砌開(kāi)始澆筑的180 d之后，由于受到水溫的影響和水壓力的作用，混凝土迅速產(chǎn)生收縮變形并引起較大的拉應(yīng)力。其中，摻加MgO混凝土方案下底板節(jié)點(diǎn)B的最大主拉應(yīng)力為1.63 MPa，比素混凝土方案下的最大主拉應(yīng)力值2.32 MPa減少了29.74%。同樣對(duì)于邊頂拱襯砌節(jié)點(diǎn)C，摻加MgO混凝土計(jì)算方案下的最大主拉應(yīng)力值為1.28 MPa，比素混凝土方案下的2.04 MPa減少了37.25%。

(5) 由圖6和圖7中兩種計(jì)算方案下的應(yīng)力曲線對(duì)比可以看出，相比較素混凝土的施工方案，摻加MgO之后混凝土的主拉應(yīng)力值要明顯小于前者。這是因?yàn)榛炷猎趽郊覯gO膨脹劑之后會(huì)產(chǎn)生一定的自生體積膨脹變形，從而在一定程度上抵消了由溫降收縮變形引起的拉應(yīng)力，甚至使得混凝土轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)。由此可見(jiàn)，在混凝土中摻加MgO膨脹劑是一種有效的防裂措施。

3 結(jié) 論

本文基于對(duì)ANSYS中UPFs的二次開(kāi)發(fā)，分別在摻加MgO混凝土和素混凝土這兩種計(jì)算方案下對(duì)隧洞襯砌的溫度徐變應(yīng)力進(jìn)行了仿真分析，并將二者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。綜合以上計(jì)算分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 在混凝土二次襯砌的施工階段，混凝土的最高溫升發(fā)生在澆筑后的24 h內(nèi)，并且在大約7 d之后降到了最低環(huán)境溫度。

(2) 在混凝土施工的溫降初期，邊頂拱襯砌的最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在靠近邊頂拱的端部位置。并且在兩種計(jì)算方案下，襯砌代表節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力的變化規(guī)律基本是相同的。

(3) 由于整個(gè)襯砌在施工結(jié)束后散熱較快，加上老混凝土和圍巖的強(qiáng)約束作用，溫度應(yīng)力對(duì)于隧洞襯砌的影響需要給予一定的重視。相比較素混凝土的施工方案而言，摻加MgO可以有效改善混凝土的受力情況，并在一定程度上抵消由溫降收縮變形引起的拉應(yīng)力甚至轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)，是一種有效的溫控防裂措施。