蘇建禮

【摘要】函數(shù)教學(xué)歷來是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)概念的領(lǐng)悟，學(xué)生會(huì)感覺到迷茫和困惑.為此，在正式引入“函數(shù)”這個(gè)概念之前就應(yīng)該讓學(xué)生把函數(shù)的兩個(gè)核心要素“變量”和“常量”理解透徹.本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，總結(jié)出教學(xué)策略，旨為廣大同仁的教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)策略；過程；作用

教學(xué)流程：

一、情境引入

問題一：下面的這些成語在揭示一種什么現(xiàn)象呢？

斗轉(zhuǎn)星移、瞬息萬變、氣象萬千、時(shí)過境遷、物是人非……

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引入，讓學(xué)生初步感悟世界無時(shí)無刻不在發(fā)生著變化，即“萬物皆變化”，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊.

問題二：下面的詩句在揭示一種什么現(xiàn)象呢？

少小離家老大回，鄉(xiāng)音無改鬢毛衰.

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引入，讓學(xué)生感受到在世界變化的過程中總有一些東西是不變的，即“變中有不變”.

問題三：下面的詩句又在揭示一種什么現(xiàn)象呢？

離離原上草，一歲一枯榮.野火燒不盡，春風(fēng)吹又生.

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引入，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動(dòng)變化是有規(guī)律的，即“變化有規(guī)律”.

以上三個(gè)問題的提出，為接下來將要學(xué)習(xí)的變量和常量做好鋪墊.

二、探究新知

（一）變量和常量

出示材料，由學(xué)生填寫下表，并分別找出每一個(gè)問題當(dāng)中變化的量和不變的量.

材料一：汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時(shí)間為t h.觀察：s的值隨t的值的變化而變化嗎？

用含t的式子表示s，則s=.

材料二：將一棵150 cm的小樹苗栽到地里面，以后每年長高10 cm.增長的年份為x年，小樹苗的總高度為h cm.觀察：h的值隨x的值的變化而變化嗎？

用含x的式子表示h，則h=.

【結(jié)論】在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量我們稱為.在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量我們稱為.

【強(qiáng)調(diào)】常量是不發(fā)生變化的量，但前提條件是“在某一個(gè)變化過程中”，同一個(gè)量在不同的變化過程中可能是不同的.例如，在行程問題s=vt中，若s一定，則v、t是變量；若v一定，則s、t是變量.

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例，讓學(xué)生從不同事物的變化過程中尋找出變化的量，并總結(jié)變量之間的變化規(guī)律，感悟變量和常量的概念，并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變化量，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）自變量和因變量

【教學(xué)內(nèi)容】回到上面的兩則材料，分別來看：

材料一：反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程s隨行駛時(shí)間t的變化而變化的過程.即變量先發(fā)生了變化，引起變量的變化，那么，是自變量，是因變量.

材料二：反映了隨時(shí)間的變化而變化的過程.即變量先發(fā)生了變化，引起變量的變化.那么，是自變量，是因變量.

【總結(jié)】兩個(gè)變量中，首先發(fā)生變化的量叫作自變量，由于自變量的變化而發(fā)生變化的量叫作因變量.

【板書設(shè)計(jì)】

三、鞏固練習(xí)

1.小軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買筆記本的本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式是，其中自變量是，因變量是，常量是.

2.長方形相鄰兩邊的長分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為，其中自變量是，因變量是，常量是.

四、課堂小結(jié)

【教師活動(dòng)】讓學(xué)生談收獲，注意糾錯(cuò)和補(bǔ)充.

【學(xué)生活動(dòng)】歸納、總結(jié)發(fā)言，談體會(huì)、反思、收獲.

五、作業(yè)布置

某種瓜子的數(shù)量a與售價(jià)b之間的關(guān)系如下表：

數(shù)量a（kg）1234…

售價(jià)b（元）3.5+0.57+0.510.5+0.514+0.5…

（1）寫出數(shù)量a與售價(jià)b之間的關(guān)系式為，并指出其中的常量與變量.

（2）求5.5 kg瓜子的售價(jià).