云南省施甸縣第一中學(xué) 張玉虎 (郵編：678200)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)體終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格與數(shù)學(xué)能力，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》修訂組提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面.培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)知識服務(wù)世界.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出和構(gòu)建，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)指明了目標(biāo)和方向，教師必須自覺地將培育學(xué)生核心素養(yǎng)融入教學(xué)環(huán)節(jié)，有效地促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng).下面以二項(xiàng)式定理的概念教學(xué)為例，闡述在概念教學(xué)中，如何培育學(xué)生核心素養(yǎng).

1 在“悟”中自然生成概念知識

數(shù)學(xué)概念具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念已經(jīng)逐步走向符號化、形成化和公式化，但教學(xué)過程中應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察、分析、比較和聯(lián)想的直觀思維機(jī)會(huì)，給學(xué)生“悟”留有充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在“悟”中自然生成概念知識，從而萌發(fā)數(shù)學(xué)抽象.

教師：在初中階段同學(xué)們學(xué)習(xí)過兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，如(m+n)(a+b+c)，誰說一說兩個(gè)多項(xiàng)式是怎樣相乘？此題的積共有幾項(xiàng)？

學(xué)生1：將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc，共有2×3=6項(xiàng).

學(xué)生2：由完全平方公式就得(a+b)2=a2+2ab+b2.(不是教師想要的方法)

教師：也對，除用完全平方公式外還有不同方法嗎？

學(xué)生3：也可以看為2個(gè)(a+b)相乘，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.

學(xué)生4：(a+b)3=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

教師：不錯(cuò)，怎么解釋計(jì)算結(jié)果？

學(xué)生4：就是將(a+b)3看成3個(gè)(a+b)相乘，先將其中兩個(gè)相乘，再與剩下的一個(gè)(a+b)相乘.(不是教師想要的)

教師：有沒有不同的解釋？

學(xué)生陷入沉思，沒人發(fā)言.教師提示：能否借用一下前面剛學(xué)的排列、組合知識來解釋.

(發(fā)現(xiàn)矛盾，學(xué)生5說不下去了).

學(xué)生小聲討論，教師適當(dāng)留給學(xué)生自主糾錯(cuò)的時(shí)間，讓學(xué)生在“悟”中發(fā)生思維碰撞.

教師：很不錯(cuò)！說a的取法就已經(jīng)包含著剩下的取b，可不能重復(fù)計(jì)算哦，(a+b)4呢？

教師：說得很好，若以取b的個(gè)數(shù)來說呢？

教師：現(xiàn)在請同學(xué)們歸納出一般性(a+b)n(n∈N*,n≥2)的結(jié)果，要求：①以取b的個(gè)數(shù)來計(jì)同類項(xiàng)，②中間用r(0≤r≤n,r∈N*)個(gè)b來代表其中的一項(xiàng).

教師利用一系列的問題串，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納中“悟”出道理，在“悟”中讓二項(xiàng)式定理這一概念的生成自然而然.

2 在“思”中清晰提升概念理解

概念教學(xué)應(yīng)在學(xué)生思考中挖掘概念的深度，教會(huì)學(xué)生去思考比教懂學(xué)生概念知識更重要.二項(xiàng)式定理的概念生成后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去挖掘二項(xiàng)式定理的特征，引導(dǎo)出相關(guān)概念，使學(xué)生對概念的理解更為深入、更為清晰，從而明晰數(shù)學(xué)抽象.

教師：同學(xué)們已經(jīng)抽象出二項(xiàng)式定理為：

學(xué)生9：二項(xiàng)式定理的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的n次冪，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式.

教師：等式的右邊共有幾項(xiàng)？為幾次幾項(xiàng)？

學(xué)生10：等式的右邊共有n+1項(xiàng)，為n次n+1項(xiàng)式.

教師：對，等式左邊為二項(xiàng)式的n次冪，右邊為n次多項(xiàng)式，稱右邊為(a+b)n的展開式.(引出第一個(gè)相關(guān)概念)

學(xué)生11：應(yīng)該是第r+1項(xiàng)，0≤r≤n且r∈N*.

教師：組合數(shù)

教師：對，我們把

就叫做二項(xiàng)式系數(shù).(引出第三個(gè)相關(guān)概念)

教師：試一試，在(2+x)5的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相同嗎？

教師：在展開式中第一項(xiàng)a與第二項(xiàng)b的指數(shù)分別有怎樣規(guī)律？

學(xué)生14：第一項(xiàng)a依次從n次冪降到0次冪，第二項(xiàng)b依次從0次冪升到n次冪.

教師：若將(a+b)n變?yōu)?a-b)n，則展開式會(huì)有怎樣的變化？通項(xiàng)公式呢？

教師通過一系列問題串引領(lǐng)學(xué)生深入思考概念內(nèi)涵，在思考與互動(dòng)中提升了學(xué)生對二項(xiàng)式定理概念的理解.

3 在“用”中簡潔提煉概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生內(nèi)化于理解、外化于應(yīng)用，只有在應(yīng)用中才能使學(xué)生更深刻地提煉出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而提煉與重構(gòu)數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例3 在(2x-y)8的展開式中，x3y5的系數(shù)為______.

在教師精心設(shè)計(jì)的例題中，學(xué)生應(yīng)用概念知識解決具體問題，提煉和強(qiáng)化了概念的本質(zhì).

4 在“拓”中發(fā)展應(yīng)用概念能力

數(shù)學(xué)概念的拓展應(yīng)用是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念的試金石，教師應(yīng)精選典例，特別是歷年高考真題，使學(xué)生在問題解決中激活思維沖突，順應(yīng)概念本質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用概念的能力，培育學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例4 (2015年全國卷I)(x2+x+y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為( ).

A. 10B. 20C. 30D. 60

教師：同學(xué)們剛學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理，但此題左邊給出的是一個(gè)三項(xiàng)式，怎樣類比二項(xiàng)式定理來解決這個(gè)三項(xiàng)式問題？(激活認(rèn)知沖突，學(xué)生展開討論)

學(xué)生19：類似二項(xiàng)式定理，可以將(x2+x+y)5看為5個(gè)(x2+x+y)相乘，問題可以轉(zhuǎn)化為在5個(gè)因式中取幾個(gè)x2、幾個(gè)x、幾個(gè)y相乘可得x5y2.

因只有(x2)2x1y2=x5y2，

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在本質(zhì)上，不是靠教師“教”就可以教出來的，而是靠學(xué)生在教師組織的有效教學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展的，積累和構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主體是學(xué)生，任何人都無法代替.教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去感悟數(shù)學(xué)基本思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在“悟”、“思”、“用”、“拓”的直觀動(dòng)態(tài)思維過程中，使學(xué)生有效地形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也只有這樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會(huì)真正成為基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué).