陸 飛， 曹芝腑， 姜 東， 何頂頂， 費(fèi)慶國

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系 南京，210096) (2. 南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 南京，210037) (3. 東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京，211189)

引 言

連接失效是工程結(jié)構(gòu)承載性能降低的主要原因之一，尤其是重要連接部位的松動(dòng)失效會(huì)造成嚴(yán)重后果。有效探測(cè)連接結(jié)構(gòu)的連接狀態(tài)，提供準(zhǔn)確的診斷信息，對(duì)于系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行意義重大[1]。

由于連接狀態(tài)影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特性，目前連接松動(dòng)檢測(cè)技術(shù)通?；跍y(cè)量聲彈性效應(yīng)、結(jié)構(gòu)阻抗效應(yīng)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)等實(shí)現(xiàn)?；诼晱椥孕?yīng)[2-4]的方法，利用受夾持結(jié)構(gòu)的聲彈性特性會(huì)隨夾緊力的變化而發(fā)生改變這一現(xiàn)象來檢測(cè)結(jié)構(gòu)的夾緊力。其優(yōu)點(diǎn)是聲發(fā)射信號(hào)的頻率響應(yīng)范圍一般較寬，包含的信息量較大且易于識(shí)別，參數(shù)穩(wěn)定性較好，可有效地對(duì)連接結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。缺點(diǎn)是對(duì)信號(hào)采集設(shè)備的采樣頻率要求很高，不但設(shè)備昂貴且高頻信號(hào)易受噪聲的干擾[5]?；趬弘妭鞲衅鞯姆椒╗6-8]是通過檢測(cè)緊貼在結(jié)構(gòu)上的壓電陶瓷片的電阻抗(或?qū)Ъ{)來反映結(jié)構(gòu)阻抗的變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)基體結(jié)構(gòu)上連接部位松動(dòng)狀態(tài)的識(shí)別。壓電元件具有成本低廉、激勵(lì)電壓低和對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，該方法的缺點(diǎn)類似于聲彈性效應(yīng)方法，利用的也是高頻信號(hào)，此外傳感器與被測(cè)結(jié)構(gòu)連接的可靠性和耐久性問題也需要解決。文獻(xiàn)[9-10]基于結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)信號(hào)分析的方法，利用結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)，基于非線性動(dòng)力學(xué)理論方法提取描述結(jié)構(gòu)松動(dòng)狀態(tài)的特征參數(shù)，建立結(jié)構(gòu)松動(dòng)狀態(tài)與非線性特征參量之間的關(guān)系，進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和辨識(shí)。

Hess等[11]通過研究單螺栓連接件在軸向正弦激勵(lì)作用下的響應(yīng)，分析振動(dòng)量級(jí)、振動(dòng)頻率以及預(yù)緊力對(duì)螺栓松動(dòng)狀態(tài)的影響。董廣明等[12]分析了導(dǎo)彈支撐座連接螺栓在不同預(yù)緊力時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的功率譜特征差異，提出譜矩因子的降低可作為松動(dòng)故障的判別特征。陳學(xué)前等[13]對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同基礎(chǔ)激勵(lì)下的正弦掃頻試驗(yàn)，分析得到了螺栓連接結(jié)構(gòu)的共振頻率和阻尼比，發(fā)現(xiàn)其隨著激勵(lì)量級(jí)的不同呈現(xiàn)出較明顯的非線性特性，并將阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)表示成相對(duì)位移的二次多項(xiàng)式，求解結(jié)果表明，使用此法建立的非線性方程能較好描述螺栓連接的振動(dòng)特性。趙登峰等[14]建立了高度簡化的螺栓連接動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了振動(dòng)環(huán)境中螺栓連接松動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，提出將諧波失真度作為螺栓連接失效的預(yù)警指標(biāo)。

夾持結(jié)構(gòu)局部接觸可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)即使在自由振動(dòng)下也表現(xiàn)出非線性。這種局部非線性的存在，使結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中包含二次或更高階次的諧波[15-18]。

筆者研究基于結(jié)構(gòu)非線性自由振動(dòng)響應(yīng)的夾持松動(dòng)判別方法，求解考慮接觸的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程，并采用結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)二次諧波與基頻振幅的比值作為結(jié)構(gòu)松動(dòng)的判據(jù)。采用有限元方法求解了考慮接觸的有限元模型在不同夾持力下的非線性動(dòng)響應(yīng)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 夾持松動(dòng)特征量

圖1 夾持懸臂梁Fig.1 Clamped cantilever beam

如圖1為均質(zhì)等截面懸臂梁，梁表面與夾持塊表面并非完全光滑，其接觸區(qū)域存在非線性接觸力。根據(jù)力學(xué)關(guān)系等效，可簡化為如圖2所示的含非線性彈性支承的力學(xué)模型。其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[19]為

圖2 懸臂梁等效接觸模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the equivalent contact beam model

(1)

其中：w為懸臂梁撓度，令w為線性項(xiàng)w(0)和非線性項(xiàng)w(1)的疊加，即w(x,t)=w(0)(x,t) +w(1)(x,t)；E為彈性模量；I為梁的截面慣性矩；ρ為密度；S為截面積；δ(x,l)為狄拉克函數(shù)。

針對(duì)勻質(zhì)等截面梁，ρS為常數(shù)，則式(1)可簡化[20]為

(2)

其中：FNL為在夾持區(qū)域x=l處t時(shí)刻的等效非線性回復(fù)力[21]。

(3)

其中：k1和k2為與夾持區(qū)域法向載荷P相關(guān)的名義剛度系數(shù)，k1=f(P)，k2=g(P)。

邊界條件及初始條件分別為

(4)

式(2)的解為線性項(xiàng)w(0)(x,t)=W(0)(x)T(0)(t)和非線性項(xiàng)w(1)(x,t)=W(1)(x)T(1)(t)的和。根據(jù)邊界及初始條件，利用分離變量法求解式(2)

wx,t=W0xT0t+W1xT1t=

W0xe-ζωtζsinωt+cosωt+

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行傅里葉變換，得到結(jié)構(gòu)頻域下的振幅表達(dá)為

Ax,ω=A0x,ω+APx,ω

(6)

A0x,ω=FWxT0t=

FWxe-ζωtζsinωt+cosωt

(7)

APx,ω=FWxT1t=

AP1+AP2

(8)

其中：A0表示線性部分解；AP表示非線性部分解；AP1為非線性部分解中基頻對(duì)應(yīng)振幅；AP2為二次諧波對(duì)應(yīng)振幅。

由于非線性接觸力FNL為夾持力P的函數(shù)，當(dāng)夾持力發(fā)生變化時(shí)，分析式(7)和式(8)可以看出，基頻振幅和二次振幅也會(huì)發(fā)生改變。定義不同松動(dòng)狀態(tài)下的特征指標(biāo)r(P)為

(9)

其中：A2=AP2，為二次諧波對(duì)應(yīng)振幅；A1=A0+AP1，為基頻對(duì)應(yīng)振幅。

2 考慮接觸的有限元?jiǎng)恿W(xué)分析

因?yàn)榻佑|界面的區(qū)域、形狀以及狀態(tài)無法預(yù)知，接觸過程嚴(yán)格依賴時(shí)間歷程，且伴隨著材料非線性和幾何非線性的演化，故通常采用增量方法求解接觸問題。

基于罰函數(shù)法的有限元方程，非線性接觸動(dòng)力學(xué)問題采用更新的拉格朗日格式[22]可表示為

(10)

Kcα=

(11)

采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元，自然坐標(biāo)系ξ，η，ζ下，其形函數(shù)可表示為

(i=1,2,,8)

(12)

(13)

其中：B為應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣。

采用Newmark法求解非線性接觸動(dòng)力學(xué)問題，式(10)可表示為

(14)

其中

利用式(14)即可迭代求解接觸動(dòng)力學(xué)問題。

3 算 例

以均質(zhì)鋁合金梁為研究對(duì)象，為了保證試驗(yàn)件受均勻夾持力，故選用兩個(gè)鋼質(zhì)控制塊，幾何模型如圖3所示。表1為試驗(yàn)件及控制塊的材料屬性。夾持結(jié)構(gòu)有限元模型如圖4所示。

圖3 試驗(yàn)件及控制塊幾何模型示意圖(單位:mm)Fig.3 Schematic diagram of the geometric model of the test sample and the control blocks(unit:mm)

圖4 夾持結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of clamping structure

Tab.1Materialpropertiesofthetestsampleandthecontrolblocks

試件彈性模量/ GPa泊松比密度/ (kg·m-3)鋁質(zhì)試驗(yàn)件700.332.7×103鋼質(zhì)控制塊2100.37.8×103

3.1 結(jié)構(gòu)建模

由于接觸計(jì)算過程中存在強(qiáng)非線性，為了建立準(zhǔn)確且適合動(dòng)力學(xué)分析的計(jì)算模型，提出以下建模方案。

1) 使用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元建立結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖4所示；

2) 定義上下控制塊與試驗(yàn)件接觸單元為可變形體，定義接觸對(duì)1，2，摩擦類型為庫倫摩擦，摩擦因數(shù)為0.17；

3) 約束下控制塊底部平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)6個(gè)自由度，將不同的夾持力換算成均勻面壓施加在上控制塊頂部，夾持力范圍為100～1 000N，步長為100N。在自由端給定初始位移為10mm，分別計(jì)算模型在不同夾持力下的非線性加速度響應(yīng)。

3.2 試驗(yàn)研究

為了對(duì)比仿真結(jié)果，筆者利用INSTRON3367材料試驗(yàn)機(jī)(荷載測(cè)量精度為示值的±0.5%)完成夾持結(jié)構(gòu)在不同夾持力下的自由振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置和示意圖如圖5和圖6所示。材料試驗(yàn)機(jī)用來提供不同的夾持力。鋁合金試驗(yàn)件被夾持在兩個(gè)鋼質(zhì)控制塊間，控制塊與試驗(yàn)機(jī)上下壓頭粘結(jié)在一起。為了更好地測(cè)量非線性信號(hào)，將加速度傳感器(型號(hào)為CA-YD-107, 靈敏度為6.05pC/(m·s-2))安裝在距離非線性源更近的A點(diǎn)(傳感器中心距離接觸處25mm)。

圖5 試驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental equipment

圖6 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experimental equipment

為了控制梁自由振動(dòng)初始位移激勵(lì)一致，在試驗(yàn)件自由端附近布置鉛垂線，并在線上標(biāo)記平衡點(diǎn)B和起振點(diǎn)C。試驗(yàn)步驟如下：

1) 試驗(yàn)前將加速度傳感器固定在距離試驗(yàn)件與控制塊接觸面25mm處的A點(diǎn)，并將兩個(gè)鋼質(zhì)控制塊分別粘結(jié)在試驗(yàn)機(jī)上下壓頭上；

2) 將試驗(yàn)件置于兩個(gè)控制塊之間，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)并在控制塊與試驗(yàn)件未接觸時(shí)載荷調(diào)零，調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)，提供100N夾持力；

3) 將試驗(yàn)件自由端沿著鉛垂線從平衡點(diǎn)B點(diǎn)向下拉至起振點(diǎn)C點(diǎn)，提供結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的初始位移。在C點(diǎn)釋放初始位移，讓試驗(yàn)件自由振動(dòng)，采集并存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)自由衰減振動(dòng)的加速度時(shí)間信號(hào)；

4) 繼續(xù)調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)，以100N為步長分別提供100～1 000N夾持力，重復(fù)上述步驟直至測(cè)量完畢；

5) 對(duì)采集到的加速度時(shí)間信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到信號(hào)的基頻和二次諧波的頻率值和幅值。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 夾持力對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響

為了研究夾持力對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響，對(duì)考慮接觸的有限元模型進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)分析，并對(duì)得到的加速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到不同夾持力下的仿真固有頻率。通過測(cè)量其振動(dòng)響應(yīng)，得到該結(jié)構(gòu)在不同夾持力下的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率。從圖7所示的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率可以看出，隨著夾持力的增大，結(jié)構(gòu)基頻也隨之增大。表2為不同夾持力下試驗(yàn)和仿真基頻值。可以看出，最大誤差-6.75%出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)松弛狀態(tài)，隨著夾持力的增加，結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算誤差逐步得到降低，并最終穩(wěn)定在2%以內(nèi)。對(duì)比界面粘合狀態(tài)的結(jié)構(gòu)基頻值發(fā)現(xiàn)，考慮接觸的仿真和試驗(yàn)?zāi)Ｐ突l均偏小，因?yàn)榻缑骛ず蠣顟B(tài)可以考慮為連接剛度無窮大，即基頻值較大。因此可以認(rèn)為，考慮接觸的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬該非線性特征，具有較好的計(jì)算精度。

圖7 基頻-夾持力試驗(yàn)關(guān)系Fig.7 Fundamental frequency versus clamp force of experiment

Tab.2Fundamentalfrequencyerroronexperimentandsimulationwithdifferentclampingforce

夾持力/N試驗(yàn)基頻值/Hz仿真基頻值/Hz相對(duì)誤差/%10038.9636.33-6.7520039.5537.5-5.18 30039.8438.67-2.94 40039.8439.840.00 50040.1439.84-0.75 60040.4340.430.00 70040.7240.43-0.71 80040.7240.43-0.71 90041.0240.43-1.44 1 00041.0240.43-1.44 界面黏合—42.67—

3.3.2 二次諧波效應(yīng)

圖8 二次諧波振幅-夾持力仿真關(guān)系圖Fig.8 Second harmonic amplitude versus clamp force of simulation

圖9 二次諧波振幅-夾持力試驗(yàn)關(guān)系圖Fig.9 Second harmonic amplitude versus clamp force of experiment

對(duì)仿真和試驗(yàn)得到的非線性動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，并對(duì)信號(hào)的二次諧波振幅與夾持力作曲線擬合，圖8和圖9分別為仿真信號(hào)和試驗(yàn)信號(hào)的二次諧波振幅和夾持力的關(guān)系圖?？梢钥闯觯沃C波的振幅隨著夾持力的增加呈下降趨勢(shì)，意味著隨著夾持力的增加，結(jié)構(gòu)連接剛度變大，接觸非線性的影響減小，結(jié)構(gòu)更加趨近線性。另外，計(jì)算了界面黏合狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。分析結(jié)果表明，信號(hào)只存在基頻部分，二次諧波振幅為零，因此可以推斷隨著夾持力的增大，直到夾持力足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)連接近似界面黏合，可近似為線性連接。

3.3.3 夾持松動(dòng)判別

對(duì)仿真和試驗(yàn)得到的加速度響應(yīng)信號(hào)的二次諧波和基頻振幅的比值與夾持力作曲線擬合，圖10和圖11分別為仿真信號(hào)和試驗(yàn)信號(hào)的二次諧波和基頻振幅的比值和夾持力的關(guān)系圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，二次諧波與基頻振幅的比值隨著夾持力的增加而降低，且兩者近似滿足冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系，因此可以使用此振幅比值r(P)作為結(jié)構(gòu)松動(dòng)狀態(tài)的判據(jù)。當(dāng)r(P)小于某個(gè)特定的小值時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)處于夾緊狀態(tài)，反之結(jié)構(gòu)處于松動(dòng)狀態(tài)。另外，振幅比值r(P)在夾持力為800～1 000N時(shí)基本穩(wěn)定在一個(gè)較小的值附近，這表明結(jié)構(gòu)非線性行為已經(jīng)較小，結(jié)構(gòu)接觸連接面基本達(dá)到最大剛度，近似界面黏結(jié)狀態(tài)。

圖10 二次諧波與基頻振幅比值-夾持力仿真關(guān)系圖Fig.10 The ratio of second harmonic and fundamental frequency amplitude versus clamp force of simulation

圖11 二次諧波與基頻振幅比值-夾持力試驗(yàn)關(guān)系圖Fig.11 The ratio of second harmonic and fundamental frequency amplitude versus clamp force of experiment

利用這條冪指數(shù)曲線，通過加速度傳感器測(cè)量二次諧波與基頻的振幅比值，然后使用冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系式反向計(jì)算得到夾持力P。這樣可以得到為了保證結(jié)構(gòu)處于夾緊狀態(tài)時(shí)需要多大的夾持力，有效評(píng)估結(jié)構(gòu)的夾緊或松動(dòng)情況。

4 結(jié)束語

針對(duì)夾持邊界的懸臂結(jié)構(gòu)，求解了懸臂結(jié)構(gòu)在夾持邊界條件下自由振動(dòng)的非線性動(dòng)響應(yīng)理論解。建立了考慮接觸的夾持結(jié)構(gòu)有限元分析模型并采用接觸算法進(jìn)行計(jì)算，完成了不同夾持力下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)。

隨著夾持力的增加，結(jié)構(gòu)基頻增大且試驗(yàn)結(jié)構(gòu)基頻與仿真結(jié)構(gòu)基頻的相對(duì)誤差也減小。同時(shí)，結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的二次諧波振幅呈下降趨勢(shì)?？梢?，結(jié)構(gòu)受到夾持力越大，結(jié)構(gòu)松動(dòng)特性越不顯著，非線性越弱。振幅比值r呈冪指數(shù)下降，可將二次諧波振幅與基頻振幅的比值r作為表征結(jié)構(gòu)松動(dòng)狀態(tài)的特征量。

對(duì)于一個(gè)待評(píng)估松動(dòng)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，通過測(cè)量非線性動(dòng)響應(yīng)信號(hào)求解二次諧波與基頻的振幅比值r。根據(jù)已知的冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系式反向求得夾持力P，得到為了保證結(jié)構(gòu)處于夾緊狀態(tài)時(shí)所需的夾持力，綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)的夾緊或松動(dòng)狀態(tài)。