毛云霄， 王英杰, 2， 肖軍華， 時 瑾, 2

(1.北京交通大學土木建筑工程學院 北京，100044) (2.北京交通大學軌道工程北京市重點實驗室 北京，100044) (3.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海，201804)

引 言

車輛運行速度、軸重的不斷提高，加速了對橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊破壞，如何對其進行健康監(jiān)測并開展損傷識別已成為當前極具現(xiàn)實意義的研究課題之一[1]。當車輛在橋梁上運行時，由于受到車輛荷載的作用橋梁將產(chǎn)生振動并發(fā)生變形，而橋梁的振動變形又會回饋到車輛上，從而引起運行中車輛的振動變形。因此，在車輛過橋引起的車橋耦合振動問題中，橋梁和車輛的動力響應(yīng)都包含橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)或幾何參數(shù)信息，可以單獨采用橋梁響應(yīng)或車輛響應(yīng)對橋梁損傷進行識別。

在利用橋梁響應(yīng)進行損傷識別方面已有大量研究成果。He等[2]建立了車橋耦合振動有限元模型，利用遺傳算法調(diào)用橋梁動力響應(yīng)，通過匹配最佳損傷模式對橋梁損傷進行了識別。單德山等[3]采用模式識別的聚類分析法將實測橋梁響應(yīng)與預設(shè)損傷模式進行對比，有效估計了橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。劉宇飛等[4]采用缺口平滑擬合技術(shù)，利用移動荷載引起的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析了橋梁結(jié)構(gòu)的平均曲率模態(tài)，對橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷進行了定位。趙俊等[5]研究了移動荷載作用下簡支梁動態(tài)響應(yīng)特征，并基于小波分析多變率方法利用梁上某點振動信號識別了單個或多個裂紋損傷的位置。以上研究采用橋梁響應(yīng)數(shù)據(jù)成功識別了橋梁損傷位置及損傷程度，然而在實際應(yīng)用中由于測試條件的限制，不可能對所有橋梁開展動力響應(yīng)測試以獲得響應(yīng)數(shù)據(jù)。隨后，不少學者開展了利用過橋車輛響應(yīng)識別橋梁損傷的研究。Li等[6]從車輛響應(yīng)中提取橋梁頻率對損傷位置進行初步識別，利用GA算法進行二次識別。戰(zhàn)家旺等[7]構(gòu)建了列車動力響應(yīng)對橋梁剛度下降率的靈敏度方程，利用約束優(yōu)化方法求解實現(xiàn)了橋梁損傷診斷。王樹棟等[8]利用實測過橋車輛動力響應(yīng)，以橋梁單元剛度損傷為識別因子，結(jié)合最小二乘法和正則化方法識別了橋梁損傷。以上研究均從車輛動力響應(yīng)入手，運用不同方法實現(xiàn)了橋梁損傷的識別，取得了大量研究結(jié)論。

筆者在考慮線路不平順的基礎(chǔ)上將簡支梁劃分為有限單元，建立了移動車輛過橋耦合系統(tǒng)模型。通過車輛動力響應(yīng)的有限元計算數(shù)據(jù)和模擬實測數(shù)據(jù)構(gòu)建目標函數(shù)，以損傷位置和損傷程度作為識別因子，利用GA算法實現(xiàn)橋梁不同損傷狀態(tài)的識別。針對單目標和多目標橋梁損傷識別工況，運用統(tǒng)計方法開展多次獨立重復計算，采用成功率及首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)分析了GA算法對橋梁損傷狀態(tài)的識別效率。

1 移動車輛過橋模型

如圖1所示，本研究主要研究采用車體加速度響應(yīng)來識別橋梁結(jié)構(gòu)損傷的可行性，因此在建立移動車輛過橋模型時，采用如下假設(shè)[9-10]：a. 采用多剛體動力學理論建立車輛模型，其中車體、轉(zhuǎn)向架和輪對模擬為剛體，一系和二系懸掛系統(tǒng)按線性彈簧、阻尼考慮；b. 為便于橋梁損傷位置和程度的識別，采用有限元法模擬簡支梁變形，且橋梁損傷僅考慮抗彎剛度的降低；c. 忽略軌道結(jié)構(gòu)對車橋系統(tǒng)振動的影響，且采用輪軌密貼接觸假定，不考慮輪軌分離對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響；d. 線路不平順采用我國鐵路實測數(shù)據(jù)，以充分考慮其對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響；e. 初始時刻第1輪對位于橋梁左端，且假定車輛以恒定速度v勻速通過橋梁。

圖1 移動車輛過橋模型Fig.1 Vehicle/bridge system model

1.1 車輛模型

如圖1所示，車輛模型只需考慮6個自由度，即車體、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮運動Zv,Zt1,Zt2和車體、前后轉(zhuǎn)向架的點頭運動θv,θt1,θt2。根據(jù)達朗貝爾原理建立車輛運動方程。

車體的沉浮和點頭運動方程為

(1)

(2)

其中：mv，Iv分別為車體的質(zhì)量和點頭轉(zhuǎn)動慣量；ks，cs分別為二系懸掛的剛度和阻尼；lt為車輛定距之半。

前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭運動方程為

(3)

(4)

其中：mt，It分別為前后轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量和點頭轉(zhuǎn)動慣量；lw為前后轉(zhuǎn)向架固定軸距之半；s=1-4代表第s位輪對；j=1-2代表前后轉(zhuǎn)向架。

Ftj為轉(zhuǎn)向架作用在車體上的力

(5)

Fws為第s位輪對作用在轉(zhuǎn)向架上的力

(6)

其中：s=1-2時，j=1；s=3-4時，j=2；Zb(xws,t)為第s位輪對所對應(yīng)的橋梁位移；r(xws)為第s位輪對所對應(yīng)的線路不平順。

1.2 橋梁模型

簡支梁跨度為L，抗彎模量為EI，單位長度質(zhì)量為m。為考慮簡支梁損傷對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，采用有限單元法建立橋梁模型，將簡支梁劃分為長度為l的Nb個有限單元，如圖2所示。

圖2 梁單元及荷載Fig.2 Degree of freedom of beam element and applied loads

假設(shè)t時刻第s位輪對位于第i個梁單元上，且其距離其所在單元左端的相對距離為ξws，此時該輪所在位置處簡支梁的豎向位移[11]可表示為

yi(ξws,t)=Niqi

(7)

其中：qi為節(jié)點位移向量，即qi=[ui,θi,ui+1,θi+1]；Ni為梁單元的形函數(shù)，采用Hermitian三次插值函數(shù)，即

(8)

梁單元的質(zhì)量和剛度矩陣分別為

(9)

(10)

如圖2所示，fs為作用在第i個梁單元上的外荷載，包括車體、轉(zhuǎn)向架和輪對的重力、輪對的慣性力以及懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生的彈性力和阻尼力[9, 12]，即

(11)

通過組裝簡支梁單元剛度、質(zhì)量矩陣及計算等效節(jié)點荷載，得到簡支梁的運動方程為

(12)

其中：MB，KB，CB分別為簡支梁的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼表示。

qB為簡支梁各單元節(jié)點向量，即

qB=u1,θ1，，ui,θi，u2Nb+1,θ2Nb+12Nb+1×1

(13)

FB為等效節(jié)點向量，即

(14)

將式(8)，(11)代入式(12)，將等式右邊的未知加速度、速度和位移項移動到左邊；將式(5)，(6)代入式(3)和式(4)，將等式左邊的線路不平順項移動到右邊，同時與式(1)，(2)聯(lián)立，得到移動車輛過橋的運動方程，其矩陣表達式為

(15)

對于移動車輛過橋系統(tǒng)，在任一時刻需要重新組裝式(15)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，且計算外荷載向量都在發(fā)生變化。根據(jù)車橋耦合系統(tǒng)的時變特性，筆者采用Newmark-β數(shù)值積分法求解每一時刻車橋系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

2 遺傳算法識別

遺傳算法是建立在自然選擇和種群遺傳基礎(chǔ)上的迭代進化，具有廣泛適用性的隨機性優(yōu)化搜索方法[13]。筆者基于過橋車輛動力響應(yīng)的遺傳算法橋梁損傷識別主要包括兩部分：a. 利用車橋耦合系統(tǒng)有限元模型計算車輛動力響應(yīng)；b. 利用遺傳算法對橋梁損傷位置和程度進行識別。如圖1所示，將簡支梁劃分為Nb個有限單元用于損傷定位，各損傷位置采用GA編碼方式進行編碼；單元損傷程度僅僅考慮剛度損傷，假定有Nd組損傷程度需要識別，同理對損傷位置進行編碼。本遺傳算法的目標函數(shù)(objective function，簡稱OBJ)定義為有限元計算響應(yīng)與實測響應(yīng)之間的方差平方均值

(16)

其中：f(i)為實測數(shù)據(jù)；f*(i)為有限元計算數(shù)據(jù)；i和t分別為每一離散時刻車輛從橋梁左端到橋梁右端的總時間。

本研究中，實測數(shù)據(jù)采用模擬實測數(shù)據(jù)，假定橋梁存在某一特定損傷時，利用車橋有限元模型計算該狀態(tài)下車輛動力響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上添加一段實測噪聲作為模擬實測車輛動力響應(yīng)f(i)。有限元分析數(shù)據(jù)f*(i)同樣利用車橋有限元模型計算得到車輛動力響應(yīng)，不同之處在于此時的橋梁損傷狀態(tài)是通過GA算法在搜索空間內(nèi)隨機產(chǎn)生的。

將式(16)作為遺傳算法識別橋梁損傷的目標函數(shù)，以此為依據(jù)計算適應(yīng)度函數(shù)。分析可知，當GA識別的損傷狀態(tài)與預設(shè)實際損傷狀態(tài)吻合時，式(16)的目標函數(shù)值最小，此時對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值最大。本研究遺傳算法搜索過程屬于最小化優(yōu)化問題，即為尋找目標函數(shù)的最小值，即目標函數(shù)越小，個體適應(yīng)度值越大。

筆者以車輛過橋動力響應(yīng)作為輸入數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對不同橋梁損傷狀態(tài)進行識別，識別流程如圖3所示。

1) 預設(shè)某種橋梁損傷狀態(tài)，利用車橋模型計算該狀態(tài)下車輛響應(yīng)，并考慮噪聲影響形成模擬實測數(shù)據(jù)f(i)。

2) 利用GA算法在可能損傷位置(1～Nb)、可能損傷程度(0～Nd)解空間中產(chǎn)生n個初始種群(父輩)，每一個初始種群代表一種損傷狀態(tài)，對其進行格雷編碼。

3) 對第2步產(chǎn)生的n個父輩個體，計算父輩所對應(yīng)損傷狀態(tài)下車輛過橋動力響應(yīng)f*(i)，與第1步模擬實測數(shù)據(jù)f(i)對比，按照式(16)計算父輩目標函數(shù)OBJ，得到父輩適應(yīng)度函數(shù)。

4) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值對父輩編碼進行選擇、交叉、變異和重組。

5) 生成第i代子代，子代中每個個體對應(yīng)新的損傷狀態(tài)。

6) 計算第i代子代個體所對應(yīng)損傷狀態(tài)下車輛過橋動力響應(yīng)分析數(shù)據(jù)f*(i)，同理與模擬實測數(shù)據(jù)f(i)對比得到子代目標函數(shù)及其適應(yīng)度函數(shù)。

7) 當子代代數(shù)i小于最大遺傳代數(shù)Maxgen時，該子代成為新一代父輩重復步驟4～6，直到子代代數(shù)i達到最大遺傳代數(shù)，結(jié)束識別。輸出最大遺傳代數(shù)Maxgen內(nèi)每一代最優(yōu)識別狀態(tài)并計算其目標函數(shù)，找出所有代中最小目標函數(shù)對應(yīng)狀態(tài)，即為GA識別結(jié)果。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow-chart of GA method

在采用遺傳算法對橋梁損傷進行識別過程中，計算結(jié)果具有一定的隨機性、跳躍性[14]。這可能是在某一代計算過程中已經(jīng)找到最優(yōu)解，但由于尚未達到最大遺傳代數(shù)Maxgen，后續(xù)計算中可能跳出最優(yōu)解找到次優(yōu)解，經(jīng)歷幾代后又再次跳回最優(yōu)解，所以在特定最大遺傳代數(shù)Maxgen內(nèi)可能多次找到最優(yōu)解，也可能一直沒有找到最優(yōu)解。同時，遺傳算法在求解進化問題過程中雖然存在一定隨機性，但又具有一定穩(wěn)定性，可通過多次重復計算對結(jié)果進行統(tǒng)計分析[15]。因此，筆者對各工況下橋梁損傷識別過程進行多次獨立重復計算，統(tǒng)計多次計算中成功找到最優(yōu)解的次數(shù)及每次計算中首次出現(xiàn)最優(yōu)解迭代代數(shù)，采用識別成功率和首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)來表示GA算法識別效率。為方便表述，采用識別效率參數(shù)EP1表示識別成功率，即多次獨立重復計算中成功找到最優(yōu)解的次數(shù)占計算總次數(shù)的比值；采用識別效率參數(shù)EP2表示首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)，即多次成功損傷識別中首次出現(xiàn)最優(yōu)解的平均迭代代數(shù)。

3 數(shù)值算例

線路不平順是影響車輛動力響應(yīng)的主要因素之一[16]，也是車橋耦合振動系統(tǒng)的激勵源，本研究采用一段我國鐵路實測線路不平順樣本，如圖4所示。

圖4 線路不平順Fig.4 Track irregularity

筆者考慮3跨簡支梁連續(xù)布置，采用一節(jié)車輛完全通過中間跨簡支梁全過程中車體質(zhì)心處的垂向加速度數(shù)據(jù)識別橋梁損傷，即第1位輪對上橋至第4位輪對下橋。先計算得到橋梁不同損傷工況下的車體加速度響應(yīng)，以此作為輸入數(shù)據(jù)并與GA識別方法相結(jié)合，實現(xiàn)簡支橋梁損傷識別[17]。如圖1所示，假設(shè)車輛以15m/s的速度通過簡支梁，計算采用的橋梁、車輛參數(shù)[18]及GA算子參數(shù)[19]如表1所示。

3.1 單目標識別

在單目標識別中假設(shè)只有一個單元發(fā)生損傷，且僅僅識別損傷單元的位置或程度。首先分析損傷單元位置的識別。假設(shè)損傷單元位置未知，而損傷單元程度已知，均為30%。如表2所示的工況1～3，單個損傷單元位置分別假設(shè)為1，63，96，代表橋梁端部、跨中及3/4跨位置，以判斷GA算法對橋梁損傷單元位置的識別效率。由表1可知，此時Nb=128，識別目標將從128個可能位置中尋找。在損傷單元位置識別中選取初始種群數(shù)量為4，最大遺傳代數(shù)Maxgen為50，每種工況獨立重復計算300次。對300次識別中GA識別效率參數(shù)EP1和EP2進行統(tǒng)計，如表2所示。

由表2可知，對于單個損傷單元位置識別，3種計算工況都能成功識別出損傷單元位置。針對不同位置的識別，識別成功率(EP1)均在90.00%以上，說明GA算法對損傷單元位置的識別效率顯著。統(tǒng)計得到首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)均在20代以內(nèi)，說明GA算法在平均迭代20代內(nèi)即可找到單個損傷單元位置，這為設(shè)定最大遺傳代數(shù)Maxgen提供了一定依據(jù)。

表1車橋模型及GA算子參數(shù)

Tab.1Parametersofvehicle/bridgesystemandGAoperators

類別參數(shù)數(shù)值橋梁跨度L/ m32彈性模量E/(N·m-2)3.45×1010慣性矩I/ m411.1 單位長度質(zhì)量m/(kg·m-1)22 425梁單元長度l/ m0.25 有限單元個數(shù)Nb128車輛車體的質(zhì)量mv/ kg38 884 車體點頭轉(zhuǎn)動慣量Iv/(kg·m2)1.91×106轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mt/ kg3 060 轉(zhuǎn)向架點頭轉(zhuǎn)動慣It/(kg·m2)3.2×103輪對質(zhì)量mw/ kg1 517一系懸掛剛度kp/(N·m-1)1.772×106 二系懸掛剛度ks/(N·m-1)4.5×105一系懸掛阻尼cp/(N·s·m-1)2×104二系懸掛阻尼cs/(N·s·m-1)2×104車輛定距之半lt/m8.75轉(zhuǎn)向架固定軸距之半lw/m1.25損傷參數(shù)損傷位置編碼方式7位格雷碼損傷程度步長δ/%10損傷程度區(qū)間[a , b]a=0%, b=70%損傷程度編碼方式3位格雷碼GA算子初始種群數(shù)量n視不同計算工況而定選擇方式輪盤賭選擇交叉方式兩點交叉交叉率0.6變異方式離散變異變異率0.1Maxgen視不同計算工況而定

表2 單目標識別(損傷單元位置)

針對工況1～3，統(tǒng)計上述300次獨立重復計算中識別位置的變化如圖5所示?？梢钥闯?，工況2和工況3的識別結(jié)果有小部分浮動，但基本在目標損傷單元63和96附近浮動，即識別結(jié)果與既定損傷工況基本一致；而工況1的識別結(jié)果絕大部分定位在目標損傷單元1，少量識別結(jié)果跳躍到了損傷單元128?？梢姡珿A算法對跨中及3/4跨處的損傷識別效果較橋梁端部損傷更為穩(wěn)定，這可能由以下兩點原因造成：a. 與橋梁中部發(fā)生損傷相比，橋梁端部發(fā)生損傷對車輛加速度響應(yīng)影響較小；b. 由于簡支橋梁的對稱性，其左端或右端發(fā)生損傷時，車輛過橋響應(yīng)同樣存在對稱性所致。

圖5 損傷位置識別結(jié)果Fig.5 Results of damage location detection

同理，分析單目標識別中損傷單元程度的識別，假設(shè)損傷單元程度未知，而損傷單元位置已知。如表3所示的工況4～6，損傷單元1，63和96分別對應(yīng)的損傷程度為30%，70%和50%，以判斷GA算法對橋梁損傷單元程度的識別效率。由表1可知，此時Nd=8，識別目標將從8個可能程度中尋找損傷程度。選取初始種群數(shù)量為4，最大遺傳代數(shù)Maxgen為50，每種工況獨立重復計算300次。對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析得到識別成功率EP1及首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)EP2，如表3所示。

表3 單目標識別(損傷單元程度)

由表3可知，對于單個損傷單元程度識別，3種計算工況都能成功識別出損傷單元程度；針對不同程度的識別成功率(EP1)均在99.00%以上，且能在5代以內(nèi)首次找到最優(yōu)解。與單個損傷單元位置的識別相比，GA算法對損傷單元程度的識別效率更為顯著。這是由于對損傷單元位置進行識別時，其GA搜索空間大小由損傷位置的128減少到損傷程度的8，因此能很快找到最優(yōu)解。

針對工況4～6，統(tǒng)計上述300次獨立重復計算中識別程度的變化如圖6所示。可以看出，針對工況4和工況6，300次的識別結(jié)果都與既定損傷工況一致，工況5在300次識別中僅出現(xiàn)兩次錯誤識別，進一步說明了GA算法識別效率與搜索空間大小關(guān)系密切。

圖6 損傷程度識別結(jié)果Fig.6 Results of damage degree detection

3.2 多目標識別

在多目標識別過程中假定損傷單元位置、損傷單元程度和損傷單元數(shù)目均未知，此時搜索空間將迅速擴大，例如有m個單元發(fā)生損傷，則搜索空間基數(shù)從單目標識別的8或128變?yōu)?8×128)m。此時為了識別橋梁損傷狀態(tài)，若每次直接采用排列組合并利用有限元模型計算響應(yīng)數(shù)據(jù)，再而搜索解空間，將耗時耗力，而GA算法可實現(xiàn)多點尋優(yōu)，顯著減小有限元模型計算量。

為觀察多目標識別過程中目標函數(shù)的變化，以63單元剛度損傷30%為例，在識別過程中損傷單元位置和程度分別存在128和8種可能，GA算法搜索空間域大小為(8×128)1=1 024。針對1 024個備選可能，計算其目標函數(shù)并取對數(shù)繪圖，如圖7所示?？梢钥吹矫黠@的峰值點，該點所對應(yīng)的損傷單元位置為63，損傷單元程度為30%，即為GA算法搜索目標函數(shù)最小值所對應(yīng)的點。

圖7 目標函數(shù)對數(shù)值Fig.7 Logarithm value of OBJ

多目標識別過程中，最大遺傳代數(shù)Maxgen仍取50，但由于搜索空間域明顯增大，初始種群數(shù)量取4可能無法同時滿足計算效率及識別效率的要求。為此，同樣以63單元剛度損傷30%為例，將初始種群數(shù)量由4變化到64，步長取4，研究初始種群數(shù)量對識別效率的影響，如圖8所示。

圖8 初始種群數(shù)量對識別效率的影響Fig.8 Effect of initial population number to detection efficiency

從圖8可以看出，當初始種群數(shù)量由4增加到12時，識別成功率(EP1)明顯提高，由46.33%提高到94.33%。此后，隨著初始種群數(shù)量的增加，識別成功率(EP1)緩慢增加，直到取24時達到100.00%，此后一直保持100.00%。另外，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)隨初始種群數(shù)量增加整體呈下降趨勢。由此可見，橋梁損傷識別成功率(EP1)和首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)受初始種群數(shù)量影響較大。圖8中交點位置對應(yīng)的初始種群數(shù)量為8，識別成功率(EP1)約為85%，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)約為22。綜合考慮損傷識別成功率(EP1)達到90%以上，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)小于最大遺傳代數(shù)一半，故多目標識別GA算法選取初始種群數(shù)量取16。

在以下算例中選定初始種群數(shù)量為16，首先分析僅有一個單元發(fā)生損傷(即損傷單元位置和損傷程度均未知)的情況，設(shè)定工況7，8，9和10，具體損傷單元位置及損傷單元程度如表4所示。

表4 多目標識別(損傷單元位置+損傷單元程度)

采用前文所述車橋系統(tǒng)參數(shù)及GA算子參數(shù)對工況7～10進行計算，識別結(jié)果如表4所示。由表4可知，對于多目標損傷識別，4種計算工況都能同時成功識別損傷位置和程度。從計算結(jié)果來看，工況7識別成功率(EP1)明顯小于工況8，9和10，這是由于GA算法對橋梁端部損傷識別效率不及橋梁跨中及3/4跨，與單目標損傷識別中位置識別類似。4種工況首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)在20代內(nèi)，這也與單目標損傷識別中位置識別結(jié)果一致，主要是由于GA算法對損傷程度識別效率較高(見表3結(jié)果)，在對某單元損傷位置和程度同時識別時并不因增加程度識別而降低識別效率。對比工況8和工況10可以看出，不同損傷程度對多目標損傷識別效率影響不大。

針對工況7～10，同樣統(tǒng)計上述300次獨立重復計算中識別結(jié)果的變化如圖9所示?？梢钥闯觯r8，9和10識別結(jié)果基本在目標損傷位置和損傷程度附近浮動，與既定損傷工況基本一致；而工況7的識別結(jié)果絕大部分定位在目標值(損傷單元1、損傷程度30%)，部分識別結(jié)果的損傷單元或損傷程度附近發(fā)生了漂移，相比其他3種工況識別結(jié)果穩(wěn)定性較差。這進一步說明了該算法對端部損傷識別成功效率較低。

圖9 多目標識別結(jié)果Fig.9 Results of multi-objective detection

綜合以上單目標損傷位置、損傷程度及多目標損傷識別結(jié)果，可以看出GA算法對單個損傷單元的識別，基本能在20代以內(nèi)識別成功。當損傷單元數(shù)量增加為兩個且損傷程度均未知(待識別變量為4個)時，此時GA算法搜索空間域大小為(8×128)2≈105萬，搜索空間域顯著增大將帶來識別效率的降低。假設(shè)損傷單元為第63，120單元，損傷程度分別為50%，30%，設(shè)定初始種群數(shù)量為50，最大遺傳代數(shù)Maxgen為400，通過計算發(fā)現(xiàn)在400代損傷識別過程中，只在第252代找到最優(yōu)解。由于GA算法搜索空間域增大而導致識別運算量增多，也增加了車橋有限元模型的計算耗時?？梢?，GA算法對更加復雜的損傷狀態(tài)識別效率將有所降低，此時可考慮減小有限單元劃分數(shù)量來初步識別損傷狀態(tài)，或結(jié)合其他識別方法進行損傷初步識別，再運用GA算法進行二次識別以確定損傷狀態(tài)。

4 結(jié) 論

1) 無論對于單目標識別(單個損傷位置或損傷程度)還是多目標識別(同時識別損傷位置和損傷程度)，采用筆者所提GA算法都能以較高的識別效率成功識別。

2) 對于單目標識別，經(jīng)過多次獨立重復計算發(fā)現(xiàn)，GA算法在識別過程中，搜索空間大小對識別效率產(chǎn)生較大影響。以本算例來看，當初始種群數(shù)量為4時，單個損傷程度識別搜索空間大小為8，基本在5代以內(nèi)識別成功；單個損傷位置識別搜索空間大小為128，基本在20代以內(nèi)識別成功。

3) 對于多目標識別，當對單個損傷位置和程度同時識別時，隨著初始種群數(shù)量的增加，損傷識別成功率(EP1)顯著提高，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)明顯降低。以本算例來看，初始種群數(shù)量取16較為合理，此時基本能在20代以內(nèi)成功識別橋梁損傷，這為最大遺傳代數(shù)的設(shè)定提供了一定依據(jù)。

4) 本研究中GA算法對橋梁跨中及3/4跨位置的損傷識別結(jié)果較橋梁端部更為穩(wěn)定，端部損傷識別過程中可能會出現(xiàn)無法判斷損傷發(fā)生橋梁左端還是右端的情況，可考慮采取二次識別以完善GA算法。