姚劍飛， 劉 亮， 王維民

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 北京，100029)

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)行工況苛刻，轉(zhuǎn)子振動(dòng)問題突出，且振動(dòng)頻率成分復(fù)雜和多樣化，如不及時(shí)有效抑制過大的轉(zhuǎn)子振動(dòng)，可能導(dǎo)致振動(dòng)狀態(tài)將進(jìn)一步惡化最終造成停車事故。因此，研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子復(fù)雜振動(dòng)的主動(dòng)抑制對(duì)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的長(zhǎng)周期可靠運(yùn)行具有重要的意義[1]。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械通過施加主動(dòng)控制力抑制振動(dòng)和噪聲，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用主動(dòng)懸架[2]，基于電流變液[3]、壓電材料[4]及形狀記憶合金[5-6]等作動(dòng)器對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制研究做了大量工作。文獻(xiàn)[7-9]介紹了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電磁軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制方面的研究工作。Fang等[8]對(duì)于轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)中不平衡振動(dòng)問題，提出了一種陷波濾波和前饋補(bǔ)償算法，采用修正器自適應(yīng)調(diào)整控制器增益和相位。Roy等[9]提出一種簡(jiǎn)單比例結(jié)合有限高頻帶微分的控制律，用于轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)主動(dòng)抑制。當(dāng)前對(duì)于轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的主動(dòng)控制研究相對(duì)較多，對(duì)于轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的具有多個(gè)頻率成分的復(fù)雜振動(dòng)的主動(dòng)抑制研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)[10-11]通過頻率匹配控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)了柔性轉(zhuǎn)子-電磁軸承系統(tǒng)的多頻振動(dòng)的平行動(dòng)態(tài)反饋控制，提出了一種基于轉(zhuǎn)子離散振動(dòng)成分反饋的魯棒控制方法進(jìn)行多頻振動(dòng)控制。Jiang等[12]提出了一種基于時(shí)域有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器的主動(dòng)電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻周期振動(dòng)補(bǔ)償方法。大多數(shù)研究集中在電磁軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，在實(shí)際旋轉(zhuǎn)機(jī)械中改變支承結(jié)構(gòu)十分困難，而安裝用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制的作動(dòng)器還有一定的可操作性，因此將電磁軸承僅作為作動(dòng)器對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)抑制研究是十分必要的，目前這方面的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少。文獻(xiàn)[13-15]將電磁軸承用于作動(dòng)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主動(dòng)抑制研究，提出了轉(zhuǎn)子單頻及多頻率成分振動(dòng)的主動(dòng)抑制方法。

為抑制轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的多頻振動(dòng)，筆者建立了轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動(dòng)器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種電磁力參數(shù)快速尋優(yōu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻振動(dòng)主動(dòng)抑制方法。該方法采用變步長(zhǎng)尋優(yōu)策略，快速獲取電磁作動(dòng)器控制電流的最佳參數(shù)。在轉(zhuǎn)子上施加多個(gè)與轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率相匹配的旋轉(zhuǎn)電磁力，抑制轉(zhuǎn)子復(fù)雜振動(dòng)，并搭建實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及分析

1.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)子-軸承-電磁作動(dòng)器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由軸、圓盤、電磁作動(dòng)器、滑動(dòng)支承軸承、傳感器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、數(shù)采及控制系統(tǒng)等組成。主要參數(shù)如表1所示，裝置實(shí)物如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test rig of rotor-bearings system with electromagnetic exciters

參數(shù)數(shù)值軸外徑ds/mm50軸長(zhǎng)Ls/mm876圓盤直徑Dd/mm270圓盤厚Ld/mm25可傾瓦軸承寬Lb/mm20軸承間隙Cb/mm0.05軸承預(yù)負(fù)荷Pb0.5電磁作動(dòng)器定子內(nèi)徑Dm/mm126.2電磁作動(dòng)器轉(zhuǎn)子外徑dm/mm125均勻氣隙g0/mm0.6磁極線圈匝數(shù)N1175

1.2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模及分析

基于有限元法建立如圖2所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

其中：y為位移向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為廣義力向量；Qmag為控制力向量。

(2)

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 The model of rotor-bearings system with electromagnetic exciters

基于該實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，計(jì)算了可傾瓦滑動(dòng)軸承剛度、阻尼特性以及系統(tǒng)的前3階無阻尼臨界轉(zhuǎn)速及振型，如圖3，4所示。計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為4 820 r/min，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為4 900 r/min左右，誤差為1.6%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸承剛度、阻尼特性Fig.3 Dynamic stiffness and damping coefficients of bearing with the speed increase in test rig

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的前3階振型Fig.4 Critical speed shape of rotor-bearings system with electromagnetic exciters

2 電磁力參數(shù)快速尋優(yōu)的多頻振動(dòng)抑制方法

2.1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)多頻振動(dòng)抑制策略

基于系統(tǒng)干擾與響應(yīng)是線性關(guān)系的假設(shè)，則激勵(lì)力頻率成分與相應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)頻率成分具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。筆者采用電磁作動(dòng)器產(chǎn)生的具有多個(gè)頻率成分的電磁力來抑制轉(zhuǎn)子的多頻振動(dòng)。其方法是通過給電磁作動(dòng)器施加試探控制電流，在線分析轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)，將振動(dòng)幅值作為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，搜索電磁作動(dòng)器線圈控制電流的最優(yōu)幅值和相位，使轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)幅值最小，進(jìn)而電磁作動(dòng)器產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率相匹配的電磁力，抑制轉(zhuǎn)子的多頻振動(dòng)。筆者提出的快速尋優(yōu)策略主要有兩大步驟：a. 確定多頻電磁控制力的正、負(fù)作用區(qū)域；b. 在正作用區(qū)域內(nèi)采用小步長(zhǎng)搜索方式，準(zhǔn)確定位最佳的控制電流相位和幅值。該策略縮小了搜索空間，提高了搜索效率，為轉(zhuǎn)子多頻振動(dòng)的快速抑制提供了可能。

2.2 電磁力參數(shù)變步長(zhǎng)快速尋優(yōu)算法

2.2.1 尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)建立

令轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上有k個(gè)測(cè)點(diǎn)，s個(gè)電磁作動(dòng)器，設(shè)具有m個(gè)頻率成分的激勵(lì)作用在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)處，將此節(jié)點(diǎn)處的第i個(gè)頻率成分的激勵(lì)激起的響應(yīng)幅值Zji(Aji,φji)作為目標(biāo)，得到尋優(yōu)模型為

(3)

其中：Aji={Aji1,Aji2,,Ajih}T，為線圈電流的幅值；φji={φji1,φji2,φjih}T，為線圈電流的相位；h為線圈數(shù)；A0為線圈所能承受的極限電流。

令第j個(gè)節(jié)點(diǎn)處的電磁作動(dòng)器線圈電流幅值向量為A，初始相位向量為φ，則有

A={Aj1,Aj2,,Ajm}T

(4)

φ={φj1,φj2,,φjm}T

(5)

式(3)的尋優(yōu)可行域?yàn)?/p>

(6)

令

Z(A,φ)={Zj1(Aj1,φj1),Zj2(Aj2,φj2),,Zjm(Ajm,φjm)}T

(7)

則第j個(gè)截面處的尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

J=min(A,φ)∈XZ(A,φ)

(8)

2.2.2 尋優(yōu)步長(zhǎng)確定

電磁控制力作用到轉(zhuǎn)子上，對(duì)轉(zhuǎn)子原始的振動(dòng)起到抑制或加劇的作用，關(guān)鍵取決于控制力與原始激振力間的相位關(guān)系。定義起抑振作用的控制力相位區(qū)域?yàn)檎饔脜^(qū)域，起激振作用的控制力相位區(qū)域?yàn)樨?fù)作用區(qū)域。

圖5 電磁力參數(shù)快速尋優(yōu)示意圖Fig.5 The diagram of fast optimizing search algorithm about the electromagnetic force

令

則有

(9)

由圖5可知，用βj的取值表示原始激振力與試探控制力合成后的合力與原始激振力的大小關(guān)系：

2.2.3 快速尋優(yōu)流程

采用坐標(biāo)輪換與變步長(zhǎng)相結(jié)合的多目標(biāo)多變量尋優(yōu)方法。對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)下的尋優(yōu)，首先，進(jìn)行控制電流相位的大步長(zhǎng)搜索，通過1～2次相位跳轉(zhuǎn)，試探電磁力就可進(jìn)入正作用區(qū)域；然后，采用小步長(zhǎng)搜索方式進(jìn)行精確搜索；最后，完成控制電流幅值的等步長(zhǎng)尋優(yōu)，如圖6所示。令第j個(gè)截面處的第i個(gè)頻率成分振動(dòng)幅值為Zji；初始狀態(tài)為Zji0；初始幅值和相位為Aji0和φji0。

圖6 快速尋優(yōu)流程圖Fig.6 Flow chart of the fast optimizing search algorithm

ΔZji1=Z(Aji0,φji1)-Z(Aji0,φji0)

(10)

根據(jù)ΔZji1的符號(hào)和大小確定是否進(jìn)入抑振區(qū)。如未進(jìn)入抑振區(qū)，則進(jìn)行第2次大步長(zhǎng)搜索。

令φji2=φji1+ΔφA，則

ΔZji2=Z(Aji0,φji2)-Z(Aji0,φji1)

(11)

最多經(jīng)過兩次大步長(zhǎng)搜索即可進(jìn)入抑振區(qū)域，記錄該振動(dòng)狀態(tài)下的參數(shù)φji的值。

最后，進(jìn)行幅值尋優(yōu)，令A(yù)ji1=Aji0+ΔAji，ΔAji為幅值尋優(yōu)步長(zhǎng)，則

(12)

(13)

以此類推，得到最佳控制狀態(tài)，即

(14)

3 實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)上述分析編寫了快速尋優(yōu)策略的程序，在轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析結(jié)果如下： a.提出的快速尋優(yōu)策略能夠及時(shí)確定電磁力參數(shù)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子多頻振動(dòng)的快速、有效抑制；b.如圖7所示，該策略對(duì)控制過程中出現(xiàn)的超調(diào)現(xiàn)象還無法避免；c.如圖8所示，轉(zhuǎn)子各個(gè)頻率的振動(dòng)成分在不同轉(zhuǎn)速下的抑制效果略有不同，其中的深層次機(jī)理問題還需進(jìn)一步探究；d.與文獻(xiàn)[15]提出的整周尋優(yōu)策略對(duì)比，快速尋優(yōu)策略的控制時(shí)間明顯少于整周尋優(yōu)策略，如圖9所示。

圖7 轉(zhuǎn)速分別為1 200，1 500和1 800 r/min時(shí)的振動(dòng)抑制效果Fig.7 Rotor displacement response at the speed of 1 200, 1 500 and 1 800 r/min before and after controller activation

圖8 轉(zhuǎn)速分別為1 200，1 500和1 800 r/min時(shí)各頻率成分的振動(dòng)抑制效果圖Fig.8 Rotor vibration magnitude spectra at rotational speed of 1 200，1 500 and 1 800 r/min with and without control of Ω×1,2,3,4 frequencies

圖9 多頻振動(dòng)抑制的整周尋優(yōu)與快速尋優(yōu)控制時(shí)間對(duì)比Fig.9 Time of vibration control at different rotational speeds for the whole circle search algorithm and fast optimizing search algorithm

4 結(jié)束語

建立了安裝有電磁作動(dòng)器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，提出了一種基于電磁力參數(shù)快速尋優(yōu)的轉(zhuǎn)子多頻振動(dòng)主動(dòng)抑制方法。采用控制電流相位變步長(zhǎng)搜索策略，快速獲取控制信號(hào)參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。相比等步長(zhǎng)的整周尋優(yōu)策略，快速尋優(yōu)策略用時(shí)更短，不足是該策略對(duì)控制過程中出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象還無法避免?？傊?，本研究方法能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子多頻振動(dòng)主動(dòng)抑制，縮短了控制時(shí)間，實(shí)驗(yàn)效果明顯。