沈宇鵬， 魏慶朝， 韓 浩， 左瑞芳

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100044) (3.北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心 北京，100044)

1 問(wèn)題的引出

由于道路自身因素及外部環(huán)境的影響，新建道路或是已經(jīng)運(yùn)營(yíng)多年的既有道路的路面均存在不同程度的不平整。路面不平整會(huì)使行駛車輛產(chǎn)生附加振動(dòng)，進(jìn)而對(duì)路面產(chǎn)生附加荷載，造成路面破壞的加劇。在路橋過(guò)渡段上，由于橋臺(tái)與路基之間存在差異沉降，這種破壞現(xiàn)象更為嚴(yán)重[1]。通常，路面不平整包括路面波浪形不平順以及道路渠化交通引起的道路橫向沉降不均等。實(shí)際路面波形不平順模型如圖1所示[2]。路面不平整降低了車輛的行駛速度和道路的通行能力，是道路交通安全的重要隱患，不僅會(huì)影響行車的安全性和舒適性，也會(huì)加劇車輛的輪胎磨損，增加運(yùn)輸成本。因此，如何降低路面的不平整性，特別是過(guò)渡段路面的不平整性是路橋過(guò)渡段研究的關(guān)鍵。對(duì)此，許多學(xué)者開展了廣泛研究。

圖1 路面波形曲線圖Fig.1 The pavement wave curve

梁波等[3]通過(guò)建立車輛-道路垂向耦合動(dòng)力模型，得到了車輛-道路系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程，把路面不平整設(shè)定為振動(dòng)激勵(lì)函數(shù)，對(duì)動(dòng)力平衡方程進(jìn)行求解，通過(guò)編程并結(jié)合算例，分析了車輛運(yùn)行速度、路面不平整度的矢高和波長(zhǎng)與車輛動(dòng)荷載及車身加速度的關(guān)系。王康[4]將搭板計(jì)算工況分成均勻沉降和局部脫空兩種情況，計(jì)算結(jié)果表明，搭板截面內(nèi)力較大，配筋量較多，適宜長(zhǎng)度為5～8 m。李智峰等[5]對(duì)設(shè)置搭板的路橋過(guò)渡段路面進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用D-P彈塑性本構(gòu)模型描述路基土(包括地基)材料的本構(gòu)關(guān)系，通過(guò)改變搭板厚度和長(zhǎng)度分析了路橋過(guò)渡段差異沉降對(duì)搭板性能的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在一定沉降差異的影響下，增加搭板長(zhǎng)度僅利于搭板的受力，搭板厚度的增加對(duì)搭板的受力和變形均有利。搭板由于其剛度比較大，在過(guò)渡段中能有效改善路面的不平整[6]，但是在實(shí)際工程中對(duì)于搭板改善過(guò)渡段路面不平整的具體效果仍沒有進(jìn)行量化。當(dāng)左右輪車轍沉降不均時(shí)，搭板對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的改善效果還不清楚。

筆者通過(guò)ABAQUS有限元軟件建立了路橋過(guò)渡段及七自由度整車耦合三維模型，并用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性。研究了搭板對(duì)改善不同路面等級(jí)不平順效果以及車轍的影響，為實(shí)際工程中搭板的運(yùn)用提供一定的參考。

2 路面不平整的原因及表現(xiàn)形式

產(chǎn)生路面不平整的主要原因[7]包括：a.路基不均勻沉降；b.橋頭或涵洞與道路接頭處及伸縮縫引起的橋頭跳車；c.路基不平整對(duì)路面平整度的影響；d.路面攤鋪機(jī)械及工藝對(duì)平整度的影響。

由于路面材料的不同，水泥路面和瀝青路面常見的破壞類型也會(huì)不同。水泥路面常見的破壞類型[8]如表1所示。

表1 水泥路面常見破壞類型

瀝青路面由于受行車荷載的反復(fù)作用以及在自然因素的不斷影響下會(huì)逐漸出現(xiàn)破壞，造成路用性能逐步惡化，常見的破壞類型[9]主要有車轍、裂縫、剝落、波浪以及泛油等。車轍主要是由于瀝青路面在行車荷載的作用下，被壓密、擠壓、路面輪跡帶下沉、兩側(cè)面鼓起進(jìn)而形成波峰和波谷狀，波峰和波谷的高差即為車轍深度[10]。道路渠化交通主要是由于瀝青路面受力不均而產(chǎn)生車轍，在長(zhǎng)期累積荷載作用下形成的道路沿橫向沉降不均[11]。

3 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

對(duì)于車輛行駛舒適性的評(píng)價(jià)，文獻(xiàn)[12]提出了吸收功率(absorbed power，簡(jiǎn)稱AP)法。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織從20世紀(jì)60年代開始制定“人體承受全身振動(dòng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)”，并在1974年頒布了IS02631-1974(E)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)幾次補(bǔ)充和修訂，確定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IS02631/1-1985[13]。目前，IS02631推薦的1/3倍頻帶分別評(píng)價(jià)方法、總加權(quán)值評(píng)價(jià)方法及其評(píng)價(jià)指標(biāo)仍被普遍采用[14-15]。

動(dòng)荷載系數(shù)是評(píng)價(jià)車輛振動(dòng)劇烈程度的一個(gè)重要指標(biāo)。在公路標(biāo)準(zhǔn)載荷下，一般A級(jí)路面動(dòng)載系數(shù)為1.12～1.19，B級(jí)路面動(dòng)載系數(shù)為1.23～1.38，C級(jí)路面動(dòng)載系數(shù)為1.48～1.76，D級(jí)路面動(dòng)載系數(shù)為2.00～2.52[16]。動(dòng)荷載系數(shù)越大，說(shuō)明車輛在道路上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)越劇烈，行車越危險(xiǎn)。

筆者選取車體垂向加速度、車輪動(dòng)荷載系數(shù)、前后輪垂向位移差作為車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。車體垂向加速度越大，人體越不舒適；動(dòng)荷載系數(shù)越大，車輛振動(dòng)越劇烈；前后輪垂向位移差越大，安全性和舒適性越差。加權(quán)加速度均方根與人體行駛舒適性的關(guān)系詳見文獻(xiàn)[13]。

4 模型建立及驗(yàn)證

利用ABAQUS有限元分析軟件[17]建立了路橋過(guò)渡段及七自由度整車耦合三維模型，如圖2所示。分析了搭板對(duì)路面波浪形不平順以及道路渠化交通的改善作用,側(cè)視圖如圖3所示。行車方向?yàn)橛陕坊鶄?cè)駛?cè)霕蛄骸?/p>

圖2 七自由度整車模型Fig.2 Vehicle model in seven DOFs

圖3 七自由度整車模型側(cè)視圖Fig.3 Vehicle model in seven DOFs′ side view

模型中的參數(shù)[18-23]分別如下：mb為汽車簧載質(zhì)量；mwi(i= E，F(xiàn)，G，H)為非懸掛質(zhì)量；Ksi(i= E，F(xiàn)，G，H)為懸掛系統(tǒng)剛度；K1i(i= E，F(xiàn)，G，H)為輪胎剛度；Csi(i= E，F(xiàn)，G，H)為懸掛系統(tǒng)阻尼；Xwi(i= E，F(xiàn)，G，H)為非懸掛質(zhì)量的垂直位移；Xbi(i= E，F(xiàn)，G，H)為懸掛質(zhì)量的垂直位移；Xb為懸掛質(zhì)量質(zhì)心處的垂直位移；XBi(i= E，F(xiàn)，G，H)車輪處路面的隨機(jī)激勵(lì)即路面之間的不平度；E，F(xiàn)為車體前輪對(duì)；G,H為車體后輪對(duì)；Lf為各軸至車體質(zhì)心的垂直距離；θ，φ為簧上系統(tǒng)質(zhì)心繞軸的轉(zhuǎn)角。

以解放CA1253P7K1L11T16×4型汽車為例，構(gòu)建的七自由度整車模型參數(shù)[18]如表2所示。

表2 車輛模型參數(shù)

由圖3整車模型側(cè)視圖可以看出，車體簧載質(zhì)量在車輛質(zhì)心處通過(guò)MPC梁傳到車輛懸掛系統(tǒng)，即參考點(diǎn)處，然后通過(guò)懸掛系統(tǒng)傳到車軸，再通過(guò)車軸傳到輪胎，最后通過(guò)輪胎與路面之間彈性接觸傳到路面。

路面縱向波形不平整是將不平整波形數(shù)據(jù)用強(qiáng)制位移施加到路面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，路面波形被簡(jiǎn)化為沿道路縱向凹凸不平的折線位移。因此，路面網(wǎng)格需盡可能采用小尺寸，波形圖如圖4所示。

圖4 A級(jí)路面波形圖Fig.4 A-grade road waveform

對(duì)左右車輪所處路面沉降不均進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，主要是將左右車輪所處路面分別施加一個(gè)縱向的沉降曲線，如圖5所示。

圖5 路面不均勻沉降示意圖Fig.5 The road uneven settlement schematic diagram

為了驗(yàn)證所建立模型的正確性，筆者采用七自由度重載車輛模型參數(shù)[16]，將瀝青路面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為4層：瀝青面層、半剛性材料基層、半剛性材料底基層及土基層。各層均由均質(zhì)、各向同性的線彈性材料組成，各結(jié)構(gòu)層參數(shù)如表3所示。在面層下部設(shè)置混凝土搭板，搭板厚度為30 cm，材料參數(shù)為C30混凝土。

表3瀝青路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

Tab.3Thephysicalandmechanicalparametersofasphaltpavement

結(jié)構(gòu)層厚度/m彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)面層0.181 2000.352 613基層0.21 1000.352 083底基層0.24000.41 932土基5.42500.41 926

考慮路面結(jié)構(gòu)在水平和豎直方向的無(wú)限伸展，邊界條件為底部完全固定，x,z方向固定，深度y方向無(wú)約束。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)采取3 m×13 m梁式箱梁，箱梁下部的橋墩結(jié)構(gòu)用豎向彈簧代替，各結(jié)構(gòu)層材料均勻，層與層之間連續(xù)。輪胎采用面積等效的辦法[24]簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方形，前后輪胎的尺寸分別為Sf=Bf×Lf=0.064 m2，Sr=Br×Lr=0.139 5 m2(其中：S為車輪面積；B為車輪寬度；L為車輪長(zhǎng)度；下標(biāo)f，r分別表示前輪和后輪)。

在道路的同一點(diǎn)處，當(dāng)車輛分別以5 km/h和70 km/h通過(guò)上述路面時(shí)，將計(jì)算得到的道路縱向應(yīng)變的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[25]中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性，如圖6所示?？梢钥闯?，模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)非常吻合，都是前后輪分別經(jīng)過(guò)該路段時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)極值，說(shuō)明模型采用的假設(shè)條件和計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖6 路基底部縱向應(yīng)變對(duì)比Fig.6 Comparison chart between field measure and simulation of vertical strain on the bottom of the subgrade

5 結(jié)果分析

5.1 路面波浪形不平順的動(dòng)力特性

根據(jù)我國(guó)《機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》(GB/T 7031-2005/ISO 8608:1995)[26]中的規(guī)定，基于路面不平整程度將道路分為A～H共8個(gè)等級(jí)，并給出了各自的功率譜密度，如圖7所示。

圖7 道路分級(jí)與位移功率譜密度Fig.7 The relation curve between road classification and displacement power spectrum density

圖8 B級(jí)路面波形圖Fig.8 B-grade road waveform

圖9 C級(jí)路面波形圖Fig.9 C-grade road waveform

筆者采用傅里葉逆變換方式，將A，B，C級(jí)路面的位移功率譜密度轉(zhuǎn)化為路面不平度的空間分布，如圖4，8，9所示。該車輛對(duì)應(yīng)的不平順有效波長(zhǎng)范圍為1.11～33.3 m，不平順有效空間頻率范圍為0.03～0.9 m-1。3種路面不平度樣本的統(tǒng)計(jì)特征在0.03～0.9 m-1的空間頻率范圍內(nèi)，與規(guī)范[19]中對(duì)應(yīng)等級(jí)的功率譜密度曲線接近，可以代表該等級(jí)路面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

分別取A，B，C三種路面建立路面三維不平整度模型，計(jì)算不同等級(jí)路面對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。以B級(jí)路面為例，分析在過(guò)渡段有且無(wú)搭板的情況下，路面隨機(jī)不平順對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。

圖10為車體的垂向加速度時(shí)程曲線。當(dāng)車輛剛進(jìn)入過(guò)渡段時(shí)，設(shè)置搭板對(duì)減小車體振動(dòng)效果不明顯。當(dāng)經(jīng)過(guò)0.25 s車輛完全駛?cè)脒^(guò)渡段后，在有設(shè)置搭板路段，車體垂向加速度變化的幅值越來(lái)越小，最大值僅為1.40 m/s2，處于人體不舒適標(biāo)準(zhǔn)[12]。對(duì)于無(wú)搭板的路段，車輛在進(jìn)入過(guò)渡段過(guò)程中， 車體加速度變化幅度大， 最大達(dá)1.62 m/s2，處

圖10 車體垂向加速度時(shí)程曲線圖Fig.10 Car′s vertical acceleration-time curve

于人體非常不舒適標(biāo)準(zhǔn)[12]。

圖11為車輛的前后輪垂向位移差時(shí)程曲線。可以看出，車輛的前后輪豎向位移差在有、無(wú)搭板的情況下對(duì)比較吻合。當(dāng)經(jīng)過(guò)0.25 s車輛完全進(jìn)入過(guò)渡段后，在有搭板時(shí)，前后輪垂向位移差最大值為32.9 mm，然后保持在10 mm左右，即車體的傾斜度為0.65%；在無(wú)搭板時(shí)，前后輪垂向位移差最大值為38.4 mm，即車體的傾斜度達(dá)0.76%，且以一個(gè)較大的幅度上下波動(dòng)。

圖11 前后輪垂向位移差時(shí)程曲線圖Fig.11 The front-rear wheel′s vertical displacement difference-time curve

圖12，13分別為前、后輪動(dòng)荷載系數(shù)時(shí)程曲線。有、無(wú)搭板時(shí)，后輪最大動(dòng)荷載系數(shù)基本保持在2.10左右；無(wú)搭板時(shí)前輪最大動(dòng)荷載系數(shù)為4.51，設(shè)置搭板可以將其降低到4.43。

圖12 前輪動(dòng)荷載系數(shù)時(shí)程曲線Fig.12 The front-wheel′s DLC-time curve

圖13 后輪動(dòng)荷載系數(shù)時(shí)程曲線Fig.13 The rear-wheel′s DLC-time curve

同樣的方法得到A級(jí)和C級(jí)路面工況下車輛的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。對(duì)其進(jìn)行整理，得到不同路面下車輛運(yùn)行指標(biāo)值，如表4所示。路面等級(jí)與車體加速度曲線如圖14所示。

圖14 路面等級(jí)與車體加速度關(guān)系曲線Fig.14 The relationship between car′s vertical acceleration and road grade

圖15為路面等級(jí)與前后輪豎向位移之差關(guān)系曲線?？梢钥闯?，路面等級(jí)越低，前后輪垂向位移差越大；路面等級(jí)越低，搭板對(duì)前后輪垂向位移差的減小越明顯。

圖16為路面等級(jí)與前后車輪動(dòng)荷載系數(shù)關(guān)系曲線?？梢钥闯?，隨著路面等級(jí)的降低，前后車輪的最大動(dòng)荷載系數(shù)都隨之增大；有無(wú)搭板對(duì)后輪動(dòng)荷載系數(shù)影響不大；設(shè)置搭板可明顯降低前輪動(dòng)荷載系數(shù)。

表4 不同等級(jí)下車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖15 路面等級(jí)與前后輪垂向位移差關(guān)系曲線Fig.15 The relationship between the front-rear wheel′s vertical displacement difference and road grade

圖16 路面等級(jí)與前后輪垂向位移差關(guān)系曲線Fig.16 The relationship between the wheels′ DLC and road grade

5.2 左右車輪所處路面沉降不均的動(dòng)力特性

針對(duì)左右車輪所處路面沉降不均的現(xiàn)象，主要考慮兩種情況：a. 右側(cè)車輪處在沒有搭板的道路沉降中、左側(cè)車輪處在有搭板且搭板厚度為30 cm的道路沉降中，如圖5所示；b. 右側(cè)車輪處在有搭板且搭板厚度為45 cm的道路沉降中、左側(cè)車輪處在有搭板且搭板厚度為30 cm的道路沉降中，如圖17所示。

圖17 路面不均勻沉降示意圖Fig.17 The road uneven settlement schematic diagram

車輛進(jìn)入過(guò)渡段時(shí)，車體垂向加速度時(shí)程曲線如圖18所示。可以看出，當(dāng)左側(cè)車輪所處路面搭板厚度為30 cm時(shí)，隨著右側(cè)車輪所處路面搭板厚度的增加，車體的垂向加速度逐漸減小；右側(cè)車輪處在無(wú)搭板的路面時(shí)，車體的最大垂向加速度為1.92 m/s2；右側(cè)車輪處在搭板厚度為30 cm時(shí)，車體最大垂向加速度為1.13 m/s2；右側(cè)車輪處在搭板厚度為45 cm時(shí)，車體最大垂向加速度為1.03 m/s2。相對(duì)于右側(cè)車輪處在沒有搭板下路面，處在搭板厚度為30 cm路面時(shí)，車體垂向最大加速度變化顯著，降低了41.1%。當(dāng)搭板厚度由30 cm增加到45 cm時(shí)，搭板對(duì)車體加速度的改善效果不明顯。

圖18 車體垂向加速度時(shí)程曲線Fig.18 Car body′s vertical acceleration-time curve

車輛進(jìn)入過(guò)渡段時(shí)，車體前、后左右輪垂向位移差時(shí)程曲線分別如圖19，20所示。當(dāng)左側(cè)車輪處在板厚都為30 cm路面、右側(cè)車輪處在無(wú)搭板路面時(shí)，前、后左右輪最大垂向位移差均為-37.5 mm，即車體的傾斜角度為0.74%。右側(cè)車輪處在板厚為30 cm路面時(shí)，前、后左右輪垂向位移差為0，車輛行駛非常平穩(wěn)。右側(cè)車輪處在板厚為45 cm路面時(shí)，前、后左右輪最大垂向位移差為9.8 mm，即車體傾斜角度僅為0.19%?？梢?，從車輪垂向位移差角度考慮，搭板對(duì)改善左右車輪所處路面沉降不均的效果比較明顯。

圖19 前左右輪垂向位移差時(shí)程曲線Fig.19 The front-left wheel and front-right wheel′s vertical displacement difference-time curve

圖20 后左右輪垂向位移差時(shí)程曲線Fig.20 The rear-left wheel and rear-right wheel′s vertical displacement difference-time curve

6 結(jié) 論

1) 車體加速度、車輪動(dòng)荷載系數(shù)及前后輪垂向位移差能夠直觀、精確地反應(yīng)車輛運(yùn)行變化規(guī)律，可以作為評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2) 無(wú)搭板時(shí)，隨著路面等級(jí)的降低，車輛振動(dòng)的越來(lái)越劇烈，此時(shí)車體最大垂向加速度由0.96 m/s2增大到3.78 m/s2。當(dāng)路面為C級(jí)時(shí)，人體已經(jīng)感到特別不舒適，前后輪最大垂向位移差由20.5 mm增大至114.8 mm。

3) 有搭板時(shí)，隨著路面等級(jí)的降低，車體最大垂向加速度由0.87 m/s2增大到2.93 m/s2。當(dāng)路面為C級(jí)時(shí)，人體依舊感到特別不舒適，但較無(wú)搭板情況有所緩解。前后輪最大垂向位移差由18.7 mm增大到34.2 mm，相對(duì)于無(wú)搭板時(shí)，搭板對(duì)等級(jí)更低的路面的改善效果更加明顯。

4) 搭板的設(shè)置對(duì)改善后輪動(dòng)荷載系數(shù)作用不大，但是可以有效地降低前輪動(dòng)荷載系數(shù)，并將其提高到更高一級(jí)路面水平。

5) 在考慮搭板對(duì)左右車輪所處路面沉降不均的改善效果時(shí)，當(dāng)由無(wú)搭板到板厚為30 cm的過(guò)程中，車體最大垂向加速度由1.92 m/s2降到1.13 m/s2。隨著搭板厚度由30 cm增大到45 cm的過(guò)程中，車體最大垂向加速度由1.13 m/s2降到1.03 m/s2，此時(shí)最大加速度仍處在人體不舒適的范圍之內(nèi)。可見，當(dāng)?shù)缆烦霈F(xiàn)左右車輪所處路面沉降不均時(shí)，搭板對(duì)車體垂向加速度的改善效果不顯著，需采取其他工程補(bǔ)救措施。