孫旭濤,郭小威,王志佳

(92941部隊,遼寧葫蘆島 125000)

0 引言

艦空導(dǎo)彈為實現(xiàn)超視距攔截,通常采用初制導(dǎo)+中制導(dǎo)+末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制。艦空導(dǎo)彈在中制導(dǎo)段按照一定的導(dǎo)引律飛向目標(biāo),而采用合適的導(dǎo)引方法改善導(dǎo)彈制導(dǎo)性能、提高導(dǎo)彈命中精度是制導(dǎo)領(lǐng)域的熱點和難點問題。比例導(dǎo)引律[1-5]因控制原理簡單、計算方便、目標(biāo)適應(yīng)能力強等優(yōu)點,在艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)中得到廣泛應(yīng)用?；陬A(yù)測遭遇點法[6-8]可以大大減少目標(biāo)信息依賴程度,降低被發(fā)現(xiàn)幾率,同時可以將高速目標(biāo)轉(zhuǎn)換為低速目標(biāo),使得目標(biāo)機動性能得到充分抑制,有利于導(dǎo)彈攻擊攔截。文獻(xiàn)[9]基于遭遇點狀態(tài)預(yù)測的復(fù)合控制前向攔截導(dǎo)引律,以滿足高空攔截高速機動目標(biāo),但方程解析解求解時采取了分段線性化的簡化方法,同時計算方程過于繁瑣,不利于高速艦空彈攔截。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的預(yù)測命中點法,但該方法需要實時機動檢測,限制了該方法的使用范圍。文獻(xiàn)[11]提出了基于遭遇點預(yù)測的制導(dǎo)方法,但該方法沒有考慮目標(biāo)機動情況和其它導(dǎo)引律對該方法的影響。

為克服以往中制導(dǎo)律復(fù)雜的方程求解或迭代運算,依據(jù)彈目相對幾何關(guān)系及導(dǎo)彈中制導(dǎo)導(dǎo)引特性,設(shè)計了一種工程實用的變系數(shù)中制導(dǎo)律,并通過仿真驗證了該制導(dǎo)律的有效性。

1 艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)律設(shè)計問題

艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)律設(shè)計的主要任務(wù)是讓導(dǎo)引頭獲得最佳的攻擊狀態(tài),保證導(dǎo)引頭可靠截獲目標(biāo),同時要求導(dǎo)彈在中制導(dǎo)段盡量節(jié)省能量和飛行時間,艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)過程如圖1所示。

圖1 艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)框圖

艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)律設(shè)計問題可以描述如下:對于

(1)

圖2 二維比例導(dǎo)引原理圖

圖中,ON為參考基準(zhǔn)線,目標(biāo)位于T點,導(dǎo)彈位于M點,VM為導(dǎo)彈速度,VT為目標(biāo)速度。

2 艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)中制導(dǎo)律設(shè)計

現(xiàn)代攔截目標(biāo)正朝著高速和高機動方向發(fā)展,這給艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)提出了更高要求。不少文獻(xiàn)對遭遇點預(yù)測的中制導(dǎo)律進(jìn)行了一定的研究,但方程計算繁瑣或需要復(fù)雜迭代計算,同時沒有充分考慮高速對中制導(dǎo)律性能影響,為克服以上問題,需要設(shè)計適應(yīng)性更強的中制導(dǎo)律。

2.1 三維比例導(dǎo)引模型

圖3 三維比例導(dǎo)引原理圖

在xy平面內(nèi),彈目視線角變化率計算公式如式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

在xz平面內(nèi),彈目視線角變亂率的解算涉及空間角或向量在平面上投影,較為復(fù)雜,具體計算公式如式(6)～式(9),導(dǎo)彈位置如式(10)。

(6)

VMsin[arctan(tanθM/cosφM)-qxz]

(7)

(8)

(9)

(10)

設(shè)時間步長dt=0.01 s,導(dǎo)彈初始位置xM0=20 m、yM0=20 m、zM0=20 m,導(dǎo)彈初始速度大小VM0=100 m/s,導(dǎo)彈初始速度傾角θM0=0 rad,導(dǎo)彈初始速度偏角φM0=π/4 rad,目標(biāo)初始位置xT0=150 m、yT0=150 m、zT0=150 m,初始速度大小VT0=50 m/s,初始速度偏角φT0=π/4 rad,目標(biāo)初始速度傾角θT0=π/4 rad參數(shù)下三維比例導(dǎo)引情況如圖4所示。

圖4 三維比例導(dǎo)引斜飛

2.2 遭遇點預(yù)測模型

在遭遇點預(yù)測模型中導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運動關(guān)系如圖5所示。

圖5 遭遇點示意圖

圖5中M表示當(dāng)前時刻的導(dǎo)彈位置,T表示當(dāng)前時刻的目標(biāo)位置,M′表示導(dǎo)彈飛行tgo時間后的位置,T′表示目標(biāo)飛行tgo時間后的位置,M′和T′重合表示導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇。

(11)

那么,M距離T′的直線距離為:

(12)

M距離T′的總航路大小為VMtgo,期望的導(dǎo)彈彈道趨于平直,所以認(rèn)為:

‖MT′‖=VMtgo

(13)

綜合式(11)～式(13),整理可得:

(14)

式中:

上式是典型的一元二次方程求解問題,下面分3種情況討論方程的解:

1)當(dāng)a=0時,tgo=-c/b;

2.3 基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律

基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律控制原理與普通三維比例導(dǎo)引方法的區(qū)別在于視線角變化率和比例導(dǎo)引系數(shù)的計算。若(xT1,yT1,zT1)表示預(yù)測遭遇點,則基準(zhǔn)線夾角qxy和qxz的計算如式(15)。

(15)

基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律是一個三自由度控制律,可以解耦為xy平面和xz平面控制律,兩平面內(nèi)控制參數(shù)相同,為簡化書寫,只計算xy平面導(dǎo)引系數(shù),如式(16)～式(18)。

k1xy=

(16)

k2xy=γk1xy+βxy

(17)

βxy=k2xysin(θM-qxy)

(18)

式中:k1xy為比例導(dǎo)引基礎(chǔ)系數(shù);kmin、kmax為基礎(chǔ)比例導(dǎo)引系數(shù)最值;dmin、dmax為彈目臨界距離;r1為導(dǎo)彈與預(yù)測遭遇點的距離;k2xy為中制導(dǎo)律實際導(dǎo)引系數(shù);γ為比例導(dǎo)引因子,控制導(dǎo)引系數(shù)幅度大小;βxy為修正項。

3 仿真實驗結(jié)果分析

設(shè)時間步長dt=0.01 s,導(dǎo)彈初始位置xM0=1 m、yM0=1 m、zM0=1 m,導(dǎo)彈初始速度大小VM0=400 m/s,導(dǎo)彈初始速度傾角θM0=π/4 rad,速度偏角φM0=π/4 rad,目標(biāo)初始位置xT0=300 m、yT0=300 m、zT0=300 m,初始速度大小VT0=50 m/s,初始速度偏角φT0=-π/2 rad,速度傾角θT0=π/3 rad,取導(dǎo)引系數(shù)kmin=2,kmax=28,dmin=20 m、dmax=500 m,比例導(dǎo)引因子γ=0.28。

為驗證基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律的優(yōu)勢,仿真實驗依據(jù)中制導(dǎo)律系數(shù)是否可變和目標(biāo)遭遇點是否可預(yù)測展開,不同仿真方法下目標(biāo)攔截時間見表1。

表1 仿真實驗結(jié)果

從表1可以看出,變系數(shù)導(dǎo)引律、遭遇點預(yù)測的普通導(dǎo)引律和遭遇點預(yù)測的變系數(shù)中制導(dǎo)律攔截時間均比普通導(dǎo)引律小,而遭遇點預(yù)測的變系數(shù)中制導(dǎo)律攔截時間最小,說明了此方法的有效性。

為驗證導(dǎo)彈速度對改進(jìn)制導(dǎo)律影響,將普通導(dǎo)引律、偏置導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律與改進(jìn)制導(dǎo)律進(jìn)行對比分析,以導(dǎo)彈速度為橫軸,以攔截時間為縱軸,取目標(biāo)初始位置xT0=1 200 m、yT0=1 600 m、zT0=2 000 m,導(dǎo)彈初始速度大小VM0為100～800 m/s,4種導(dǎo)引律攔截時間隨導(dǎo)彈速度變化情況見圖6。

圖6 攔截時間對比圖

從圖6可以看出,4種導(dǎo)引律攔截時間均隨導(dǎo)彈速度增大而減小,導(dǎo)彈速度在500～800 m/s變化時,目標(biāo)攔截時間逐漸減小趨于一致。在導(dǎo)彈速度100～500 m/s時,基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律攔截時間明顯小于其它3種導(dǎo)引律,在導(dǎo)彈速度為500～800 m/s時,攔截時間偏置導(dǎo)引律趨于一致,整體來說,設(shè)計的艦空導(dǎo)彈中制導(dǎo)律能夠快速攔截目標(biāo)。

4 結(jié)論

為減少目標(biāo)攔截時間,避免繁瑣方程和迭代計算,設(shè)計了基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)中制導(dǎo)律。文中分析了三維比例導(dǎo)引原理和遭遇點預(yù)測方法,結(jié)合比例導(dǎo)引律、偏置導(dǎo)引律、預(yù)測遭遇點法,提出了基于預(yù)測遭遇點的變系數(shù)改進(jìn)中制導(dǎo)律,仿真實驗結(jié)果表明該制導(dǎo)律目標(biāo)攔截時間更短、速度響應(yīng)特性更好。