楊 海,湯軍社,趙博鋒

(西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院,西安 710000)

0 引言

內(nèi)埋式武器彈射裝置是隱身作戰(zhàn)飛機內(nèi)埋式彈艙結(jié)構(gòu)的重要組成部分,是空基武器的重要發(fā)射平臺。彈射裝置多采用液壓作動器,體積小、重量輕、動作靈敏、作用力大、易于自動化控制,可與載機液壓系統(tǒng)一體化設(shè)計[1-2]。圖1為F-22A采用的液壓導(dǎo)彈垂直彈射架,全重僅52 kg,能在0.1 s內(nèi)完成伸展動作,產(chǎn)生40g的峰值加速度和8 m/s的分離速度,保證導(dǎo)彈安全發(fā)射[3]。

1 彈射機構(gòu)工作原理

武器內(nèi)埋式裝載在帶來顯著軍事效益的同時也引發(fā)一些問題:不同型號武器掛載在彈射機構(gòu)上時,彈射機構(gòu)的質(zhì)心會有所變化;在武器艙門打開、投放武器瞬間會受到空間流場強烈的動態(tài)沖擊載荷等。這些因素會使武器在投放過程中產(chǎn)生較大俯仰角偏差,武器在點火發(fā)射后就有可能發(fā)生機/彈相互碰撞,造成嚴(yán)重事故[4-6]。

為了控制彈射過程中武器俯仰角偏差,確保武器分離的安全,某型作戰(zhàn)飛機在彈射裝置中設(shè)置了同步機構(gòu)。彈射機構(gòu)原理如圖2所示,15為載機上殼體;16為下殼體,與導(dǎo)彈連接;桿1、3為上轉(zhuǎn)臂;桿2、4為下轉(zhuǎn)臂;桿5、7為上連扳;桿6、8為下連扳;桿9、10為同步桿;桿5與桿11固連,桿6與桿12固連,桿7與桿13固連,桿8與桿14固連。機構(gòu)由M、N之間的液壓作動器驅(qū)動。

在投放武器前,液壓作動筒處于收縮狀態(tài)。當(dāng)接到發(fā)射指令時,武器艙門首先打開,然后液壓缸作動筒動作,驅(qū)動整個機構(gòu)重心向下做加速運動。同步桿9、10的作用是保證連扳5、7及6、8的同步運動,使武器以近乎平直的姿態(tài)向下運動。當(dāng)武器行程到達預(yù)定值之后,分離裝置動作,武器彈射出去,運動到離載機安全距離以外后點火發(fā)射。隨即收起彈射架和艙門,完成整個彈射過程。

在彈射架機構(gòu)設(shè)計中要著重對同步機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,使同步機構(gòu)運動的同步性能符合要求,確保整個彈射過程的安全。同步機構(gòu)的優(yōu)化是典型的非線性優(yōu)化問題[7]。

2 OPTDES-SQP非線性二次規(guī)劃

OPTDES-SQP算法利用了擬牛頓法來近似構(gòu)造Hessian矩陣,用以建立二次規(guī)劃子問題。二次規(guī)劃法是通過拉格朗日函數(shù)將原問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃子問題,通過求解二次規(guī)劃子問題就可以得到迭代的搜索方向,然后沿搜索方向進行一維搜索,找到迭代的步長,最終得到問題的最優(yōu)解。

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:X為設(shè)計變量;F(X)為目標(biāo)函數(shù);gj(X)為不等式約束條件;hk(X)為等式約束條件。

那么,式(1)對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)如下:

L(X,λ1,λ2)=F(X)+λ1gj(X)+λ2hk(X)

(2)

將式(2)在Xk點展開后的二階泰勒近似式如下:

(3)

式中:Sk為優(yōu)化問題的搜索方向;B為擬牛頓法中的變尺度矩陣。

(4)

拉格朗日函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)如下:

(5)

對于不等式約束gj(X)≤0,將gj(X)=0在Xk點展開,得到的二階泰勒近似式為下式:

gj(Xk+1)=gj(Xk)+(gj(Xk))TSk=0

(6)

對于等式約束hk(X)=0,將hk(X)=0在Xk點展開等式約束的二階泰勒近似式如下:

hk(Xk+1)=hk(Xk)+(hk(Xk))TSk=0

(7)

將式(4)、式(5)、式(6)和式(7)代入式(3),就可以得到二次規(guī)劃子問題表達式如下:

(8)

求解上述二次規(guī)劃子問題,然后得到搜索方向S,沿搜索方向進行一維搜索,步長為αk,然后按Xk+1=Xk+αkSk的格式進行迭代,最終就能夠得到問題的最優(yōu)解[8-9]。

3 優(yōu)化計算

3.1 模型的非線性關(guān)系

彈射裝置共有4個同步桿,它們有相同的空間結(jié)構(gòu),文中選取上同步桿中的一個展開研究,如圖3所示為上同步機構(gòu)的機構(gòu)簡圖。

由上圖可以看出,在液壓作動筒的驅(qū)動下,桿5與桿7的運動通過同步機構(gòu)聯(lián)系起來,因此要保證桿5與桿7的同步運動,就要保證旋轉(zhuǎn)角α和δ的同步運動。旋轉(zhuǎn)角α和δ的基本關(guān)系由以下方程組推導(dǎo)出。

根據(jù)機構(gòu)水平分向的投影關(guān)系有:

l11cos(180°-α-β)+l9cosε-l15-

l13cos(γ-δ)=0

(9)

根據(jù)機構(gòu)豎直方向的投影關(guān)系有:

l11sin(180°-α-β)-l9sinε+l13sin(γ-δ)=0

(10)

上面公式中l(wèi)11代表桿11的長度,l9代表同步桿9的長度,剩下以此類推。α為機架與桿5之間的夾角,β為桿5與桿11之間的夾角,ε為桿9與機架之間的夾角,δ為桿7與機架的夾角,γ為桿13與桿7的夾角。在以上的變量中,假設(shè)各個桿的長度已知,角β和角γ的值固定不變,則式(9)和式(10)總共有3個變量α、ε和δ。聯(lián)立式(9)和式(10)消去變量ε,得到關(guān)于α和δ的非線性方程:

f(α,δ)=0

(11)

由上式可以看出,角α和角δ是非線性關(guān)系。這說明同步機構(gòu)在整個彈射過程中并不能做到真正意義上的完全同步。為了使兩端最大程度的接近同步運動,就需找到使彈射過程中角α和角δ誤差最小的彈射機構(gòu)模型,這也是對同步機構(gòu)進行優(yōu)化的目的。

在ADAMS里進行建模,由于上殼體上的兩個軸點C、D之間的長度是確定的,所以將C、D兩點設(shè)置為固定點。由于設(shè)計的彈射系統(tǒng)前后對稱,故有l(wèi)5=l7,l11=l13,β=γ。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

(12)

3.3 設(shè)計變量的選取

在同步機構(gòu)的設(shè)計中,有3個未知變量:l11或l13,β或γ以及l(fā)9。在上述變量中,一旦l11和β確定,l9也會被唯一確定。所以,只需選取L=l11=l13,A=β=γ這兩個未知量作為設(shè)計變量。

3.4 約束條件的確定

根據(jù)結(jié)構(gòu)原理及以往經(jīng)驗,α與δ取0°～50°,β與γ取90°～120°。同時,為了提高同步桿的傳動效率,減小同步桿的受力,桿11和桿13的長度也要適中,取二者長度在45 mm到60 mm之間。根據(jù)三角形的邊長條件限制,桿件之間的長度還應(yīng)該滿足關(guān)系:l11+l13+l9>l15;l9-l11-l13

沒想到，幾天之后，竟然聽到她去世的消息。我整個人呆掉了，一瞬間很多往事涌上來，眼淚止不住地往下掉。自那之后，只要誰說讓我回電話，我都會馬上打回去。

(13)

此同步機構(gòu)優(yōu)化是一個比較典型的約束非線性規(guī)劃問題,ADAMS中集成了廣義簡約梯度法(GRG)以及序列二次規(guī)劃法(SQP)。根據(jù)SQP算法的特點,可以應(yīng)用其作為該問題的解法,在ADAMS中可以很方便的解決該同步機構(gòu)優(yōu)化問題。

在建立ADAMS模型時,將上殼體的兩個點C、D之間的距離固定設(shè)為3 840 mm。以點C、I為端點建立連桿11,以點D、J為端點建立連桿13,并且設(shè)連桿11和連桿13的長度為變量L,設(shè)連桿11和連桿5、連桿13和連桿7之間的夾角為變量A,且為固定約束,最后再以I、J建立連桿9。機構(gòu)與載機以C、D點為軸建立旋轉(zhuǎn)副,以I、J點為軸建立旋轉(zhuǎn)副,其樣機模型如圖4所示。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立以下測量函數(shù):1)桿5和桿15的夾角α;2)桿7和桿15的夾角δ;3)桿5和桿7的擺角差即(α-δ);4)用于計算同步效果的目標(biāo)函數(shù)obj1:(α-δ)2;5)cons1:l15-2L-l9;6)cons2:l9-2L-l15;7)cons3:2L+l9-l15;8)cons4:40-θ。其中測量函數(shù)5),6),7),8)均用于實現(xiàn)約束條件。

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

模型的驅(qū)動為桿5繞點C的轉(zhuǎn)動,將驅(qū)動函數(shù)設(shè)為10d·t,仿真時間5 s,仿真步數(shù)50步。將桿5作為驅(qū)動,從0°到50°。選取A和L作為設(shè)計變量,選擇優(yōu)化方法為OPTDES_SQP,設(shè)定容差Tolerance為10-6,增量Increment為10-3,則完成了同步桿的優(yōu)化模型。

經(jīng)過5次迭代后,仿真結(jié)果達到了收斂精度。Lter_0為未優(yōu)化的曲線,Lter_5為最終優(yōu)化后的曲線?？梢钥闯鲩_始時兩個同步角差值(α-δ)隨著時間在逐步增加,Lter_0曲線顯示最大達到-1.25°,但隨著迭代次數(shù)的增加,同步角差值有了明顯的減小,Lter_5曲線顯示同步角差值是先增加后減小,在0值附近波動。

為了進一步分析優(yōu)化結(jié)果,將最終優(yōu)化結(jié)果曲線Lter_5單獨提取出來,如圖6所示,(α-δ)的值在保持在+0.03°和-0.045°之間,優(yōu)化結(jié)果足以保證機構(gòu)的同步性。最終優(yōu)化取值β=γ=91.130°,l11=l13=45.008 mm,l9=3 839.28 mm。

4 靈敏度分析

由于在工作過程中各桿件不可避免的存在變形及誤差等,影響機構(gòu)運動的同步效果。還應(yīng)研究同步機構(gòu)性能對各變量改變的靈敏度。在變量A的最佳取值91.130°的基礎(chǔ)上變化±1°,總計作5次試驗研究,得到5組試驗曲線。如圖7所示,由上至下依次為A-1°,A-0.5°,A,A+0.5°以及A+1°的試驗曲線。

由上圖可以看出,A的變化對同步性能的影響較為顯著,當(dāng)A減小1°時,同步角的差值最大增加到1.1°;而當(dāng)A增加1°時,同步角的差值則減小到-1.1°。表1顯示角度A的變化對同步角的變化的靈敏度。

表1 變量A的靈敏度表

可以看出變量A在最優(yōu)值91.13°處的靈敏度為-0.013 740,隨著A值偏差的增大,A的靈敏度也在不斷變大。

對于變量L同樣在最佳取值45.008 mm的基礎(chǔ)上變化±1 mm,如圖8所示,得到(L-1) mm,(L-0.5) mm,L,(L+0.5) mm,(L+1) mm的試驗曲線。隨著變量L的變化,同步角的差值總體保持在±0.06 mm范圍內(nèi),波動幅值較小。

表2為變量L靈敏度變化趨勢,可以看出L在45.008 mm處的目標(biāo)函數(shù)并不是最優(yōu)值,靈敏度在實驗范圍內(nèi)隨著L的增加而增加。這說明若變量L的值減小,同步性能將會提升。但是由于L過短,則會降低同步桿的傳動效率,且使桿的內(nèi)力增加,因此L=45.008 mm為桿長的最優(yōu)解。

表2 變量L的靈敏度表

由表1和表2知,同步桿的性能對A值的變化較為敏感,而對于L變化的敏感性則相對較低。因此,在同步機構(gòu)設(shè)計及制造過程中要重點控制桿9的軸向剛度,桿11和桿13的抗彎剛度和各個連接孔的位置精度,降低因角度變化對機構(gòu)同步性能帶來的影響。

5 結(jié)論

彈射裝置在彈射過程中同步機構(gòu)的同步性能取決于同步桿長度和角度的取值,并且同步性能對角度的誤差更為敏感。因此,同步機構(gòu)在設(shè)計、制造過程中應(yīng)以控制A值誤差為主,控制L值誤差為輔。對于文中的同步機構(gòu),有:

1)同步機構(gòu)的最優(yōu)取值為:A=β=γ=91.13°,l11=l13=45.01 mm,l9=3 839.28 mm;

2)同步機構(gòu)在A=91.130°處靈敏度為-0.013 740,

隨著A值的增大或減小,靈敏度絕對值均增加;在L=44.01 mm處的靈敏度為0.000 109 17,隨著L值增大,靈敏度絕對值增大。