馮曉宇,謝軍偉,張 晶,張昭建,王 博

(1 空軍工程大學防空反導學院,西安 710051;2 陜西交通職業(yè)技術學院,西安 710018)

0 引言

近年來,陣列信號處理在雷達、聲納、通信及醫(yī)學成像等眾多領域得到了廣泛應用[1-3]。自適應波束形成是陣列信號處理的一個主要方面,并且越來越受到研究人員的重視。其實質(zhì)是通過調(diào)整各陣元的權(quán)值,進行空域濾波,從而達到增強期望信號增益,抑制干擾和噪聲的目的[4-5]?；诰€性約束最小方差準則就是比較常用的一種算法,它通過調(diào)整權(quán)矢量,使得主波束對準期望信號,零陷對準干擾,提高了波束形成器的性能。但在實際應用中,由于存在不可避免的相位誤差使假定的信號導向矢量與真實信號的導向矢量失配,降低信干噪比,自適應波束形成算法的性能大幅下降,期望信號分量會被當作干擾被抑制,甚至出現(xiàn)“自消”現(xiàn)象。

針對波束形成算法遇到的問題,為改善算法的性能,國內(nèi)外許多文獻提出各種穩(wěn)健的自適應波束形成算法。文獻[6-7]提出一種對角加載算法,它能減弱波束形成對期望信號的抑制能力,減緩“自消”現(xiàn)象,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)健性,但最優(yōu)加載量的確定一直是一個問題;文獻[8]提出一種最小均方算法,該算法結(jié)構(gòu)簡單,算法復雜度低,但收斂速度較慢;文獻[9]提出一種基于可變加載約束的穩(wěn)健波束形成算法,但性能提高不顯著。文獻[10]將RLS自適應波束形成算法與空間滑法相結(jié)合應用于相干環(huán)境中,起到了良好效果。目前許多文獻都提到過RLS算法,但未對其在自適應波束形成領域的應用性能進行深入研究。文中仿真了基于RLS算法的自適應波束形成在相位誤差存在下的性能,該算法采用遞推法求取最優(yōu)權(quán)矢量,避免了假定導向矢量與真實導向矢量失配引入誤差,收斂速度快,改善了系統(tǒng)穩(wěn)健性。通過對仿真結(jié)果分析,驗證了算法的有效性。

1 信號模型

假設Q個互不相關的窄帶信號入射到陣元數(shù)為M(Q

圖1 均勻線陣示意圖

對接收數(shù)據(jù)進行采樣,則第k次采樣數(shù)據(jù)表示為:

(1)

式中:s0(k)表示期望信號的復包絡;si(k),i=1,…,Q-1表示干擾信號的復包絡;a(θi)=ai表示入射角為θi的信號導向矢量;n(k)為噪聲矢量。當期望信號、干擾信號和噪聲互不相關時,接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的理論表達式為:

R=E[x(k)xH(k)]

(2)

R=Rs+Ri+Rn

(3)

式中：Rs、Ri和Rn分別表示期望信號、干擾信號和噪聲的協(xié)方差矩陣。上標H表示共軛轉(zhuǎn)置。

對陣列接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)求和,其輸出可表示為:

y(k)=wHx(k)

(4)

式中w表示權(quán)矢量。

實際應用中,陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣是通過有限次快拍數(shù)據(jù)估計得到[11]:

(5)

上式中L表示快拍數(shù),采用基于線性約束最小方差準則(LCMV),實際上是求解如下約束問題:

(6)

(7)

陣列輸出的信干噪比為：

(8)

該算法的實現(xiàn)需要知道目標信號的準確導向矢量,然而由于誤差的存在,假定的期望信號導向矢量往往與真實期望信號導向矢量失配,算法性能嚴重下降。

2 LMS算法

最小均方(least mean square,LMS)算法是一種搜索算法,通過搜索,調(diào)整權(quán)矢量,達到減小誤差,逼近期望信號的目的。

由式(4)得,輸出y(k)=wHx(k),期望信號為d(k),則誤差信號為:

e(k)=d(k)-y(k)

(9)

所以,LMS算法的更新方程為:

w(k+1)=w(k)+μx(k)e*(k)

(10)

式中,μ為收斂因子,它的取值范圍是0<μ

3 基于RLS的波束形成算法

LMS算法結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn),但是收斂速度較慢。基于遞推最小二乘(RLS)的波束形成算法通過搜索,減小與期望信號之間的誤差,最大程度增大了信號方向增益,抑制了干擾與噪聲,收斂速度快。由于迭代過程不用估計信號方向,避免了引入人為估計的指向誤差。其算法步驟如下:

v(k)=P(k-1)x(k)

(11)

(12)

d(k)為期望信號,則其誤差信號可表示為:

α(k)=d(k)-wH(k-1)x(k)

(13)

遞推公式為:

w(k)=w(k-1)+u(k)a*(k)

(14)

P(k)=λ-1[I-u(k)xH(k)]P(k-1)

(15)

式中：初始化w0=0,P0=δ-1I,δ為很小的常數(shù),λ為遺忘因子,其取值為小于但接近1的數(shù)。

4 仿真實驗及分析

為了驗證基于RLS算法的自適應波束形成性能,針對指向誤差、陣元位置誤差和相位誤差進行計算機仿真,并與基于LCMV算法、對角加載算法(LSMI)、LMS算法、可變加載的穩(wěn)健LCMV算法[8]比較。

仿真條件為:10陣元半波長均勻線陣,期望信號的方向為0°,干擾信號的方向為-30°,信噪比(SNR)為0 dB,干噪比(INR)為20 dB,快拍數(shù)為1 000,LMS算法中收斂因子μ=0.000 7,可變加載穩(wěn)健LCMV算法中的δ1=9.965 6×10-4,μ1=0.01,對角加載算法的加載量取10,RLS算法的遺忘因子λ=0.95,噪聲為高斯白噪聲。以下仿真結(jié)果通過100次Monte Carlo實驗得到。

首先仿真的是存在5°指向誤差的情況,如圖2～圖5所示。從圖2看出,LCMV算法在期望信號方向形成了零陷,不具穩(wěn)健性;可變加載穩(wěn)健LCMV與對角加載的主波束未正對信號方向,但更靠近真實期望信號方向;LMS算法雖然主波束正對期望信號,但在干擾方向形成的零陷較淺;RLS算法既使主波束對準期望信號方向,又在干擾信號方向形成較深零陷,穩(wěn)健性較好。從圖4看出,隨著信噪比的增大,RLS算法只有約1.8 dB的損失,LMS與可變加載LCMV分別有2.6 dB和5 dB的損失,LCMV算法在信噪比為20時有58 dB損失,算法失效。從圖5看出,RLS算法有1 dB損失,其他算法的損失都比RLS算法大,LCMV算法有20 dB的損失。綜上,RLS在指向誤差為5°時的穩(wěn)健性較好。

圖2 指向誤差為5°時的方向圖

圖3 指向誤差為5°時的方向圖

圖4 SINR與SNR的關系

圖5 SINR與快拍數(shù)的關系

其次仿真的是存在0至半波長之間均勻分布的陣元位置誤差情況,如圖6～圖8所示。從圖6看出,LCMV算法不具穩(wěn)健性;其他幾種算法均能在信號方向形成主波束,但可變加載LCMV未在干擾方向形成零陷,對角加載算法旁瓣較高,引入了其他方向的干擾信號;LMS算法未對干擾信號進行有效抑制;RLS算法穩(wěn)健性較好。從圖7、圖8看出,可變加載LCMV在陣元位置誤差下,性能惡化;LSMI算法在陣元位置誤差情況下,一定程度上改善了基于LCMV算法的性能,但隨著信噪比的升高,性能呈下降趨勢;RLS算法在陣元位置誤差情況下性能穩(wěn)定。

圖6 存在陣元位置誤差時的方向圖

最后仿真了各陣元存在隨機相位誤差的情況,假設隨機相位誤差服從(0～2π)上的均勻分布,如圖9～圖11所示。從圖9可以看出,LCMV算法在存在隨機相位時旁瓣增高,主瓣發(fā)生畸變;其他幾種算法均能在信號方向形成主波束,但可變加載LCMV算法未能在干擾方向形成零陷,RLS算法在干擾方向形成較深零陷。從圖10、圖11看出,RLS算法在存在隨機相位誤差情況下,仍能保持較大輸出信干噪比,而其他幾種算法的損失值較大,可變加載LCMV的損失值達18 dB,算法基本性能嚴重下降。

圖7 SINR與SNR的關系

圖8 SINR與快拍數(shù)的關系

圖9 存在隨機相位誤差時的方向圖

圖10 SINR與SNR的關系

圖11 SINR與快拍數(shù)的關系

在以上3種誤差情況下的仿真中,基于RLS算法的波束形成性能較好,能夠最大程度的保證主波束對準信號方向,提高信號增益,抑制干擾與噪聲。

5 結(jié)論

文中針對傳統(tǒng)波束形成算法在相位誤差存在情況下性能下降問題,仿真驗證了基于RLS的波束形成算法在相位誤差存在下的有效性。該算法采用遞推求取最優(yōu)權(quán)矢量,避免了人為估計引入指向誤差,具有良好穩(wěn)健性。但該算法存在計算量大,遞推必須積累足夠多的快拍數(shù)的缺點,下一步將對此展開研究。