林為敏

【摘 要】學(xué)生的認知邏輯主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的一種認知順序以及規(guī)律，其反映的是學(xué)生在不同階段的學(xué)習(xí)需求，以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)但又遠遠超過數(shù)學(xué)教材，讓數(shù)學(xué)概念及公式的生成更符合學(xué)生的認知，同時也是有效的教學(xué)保障，初中數(shù)學(xué)中勾股定理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一堂基礎(chǔ)課程，本文以勾股定理為例對學(xué)生的認知邏輯教學(xué)進行探討。

【關(guān)鍵詞】認知邏輯；初中數(shù)學(xué)；勾股定理

數(shù)學(xué)課程是一門賦有極強的思維邏輯的課程，對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)至少應(yīng)該有兩條教學(xué)線，第一個就是知識主線，也就是說教師通過數(shù)學(xué)知識的開展進行教學(xué)，這種知識主線是最常見的教學(xué)方向，一般情況來講教師的教學(xué)順序是根據(jù)課本上的教材內(nèi)容所決定的。而勾股定理是初中數(shù)學(xué)教材中的一個重要定理，較清晰的證明了在直角三角形中三邊的關(guān)系，同時在幾何學(xué)習(xí)中有關(guān)于直角三角形的蒸米昂提利用勾股定理事半功倍。在實際教學(xué)過程中教師的教學(xué)設(shè)計要根據(jù)學(xué)生的認知邏輯積習(xí)難改教學(xué)，更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。所以本文主要以勾股定理教學(xué)為例，簡單探討學(xué)生對認知邏輯的掌握和教學(xué)。

一、基于學(xué)生的認知邏輯的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行分析

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要定理，在數(shù)學(xué)史上被稱為“千古第一定理”，那么怎樣在初中學(xué)生的認知邏輯中創(chuàng)建一個較好的勾股定理結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)進行設(shè)計，也就是學(xué)生基于知識的發(fā)生進行邏輯性的思考，學(xué)生如此教師亦如此。

勾股定理是一個基本的幾何定理，其概念是指直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊的平方。所以在古代稱直角三角形為勾股形，其中直角三角形中最小邊為勾，另外長直角邊為股，而斜邊為弦，又被人們稱為商高定理，在一般的勾股定理教學(xué)中教師一般都是以勾三股四弦五開始引入課堂，其實這樣的方式本是是有一定的趣味性但是作為課題的引入，勾股定理的作用似乎沒有完全發(fā)揮出來。在教學(xué)過程中教師給出學(xué)生一個邊長分別為3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形，讓學(xué)生通過觀察去發(fā)現(xiàn)其中的三邊關(guān)系，但是教師卻沒有想過自己所舉的例子學(xué)生的心理會有什么樣的想法？而學(xué)生的想法對于勾股定理的構(gòu)建有沒有益處？這些問題在教師展開實際教學(xué)時都沒有過多的重視，所以教師的教學(xué)價值也沒有完全發(fā)揮。在公元前6世紀，希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家發(fā)現(xiàn)地磚上直角三角形三邊的關(guān)系，最終證明了勾股定理，這一定理對學(xué)生的興趣激發(fā)是屬于直覺性的，但是這一定理在數(shù)學(xué)中的認識又有多大的作用？可能沒有一些探究成果能夠證明。以上所說的問題其實都是圍繞著學(xué)生的認知邏輯而進行的，所以不管是間接學(xué)習(xí)還是直接體驗只有建立這一認知勾股定理的教學(xué)才有實效性。

學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理過程中認知邏輯應(yīng)該遵循的規(guī)律是什么？首先應(yīng)該是學(xué)生對于這一定理的對象以及之間的關(guān)系比較明確，其次，學(xué)生對于勾股定理形成較好的作用，也就是說在進行教學(xué)過程中以3、4、5這幾個數(shù)字為切入點。學(xué)生在進行勾股定理學(xué)習(xí)中應(yīng)該有一個從復(fù)雜到簡單的過程，也就是說學(xué)生相對于a■+b■=c■可能更容易接受“勾三股四弦五”，這也符合學(xué)生的認知邏輯；最后應(yīng)該是學(xué)生在對勾股定理認知時必要時應(yīng)該加入實踐，這樣更方便學(xué)生的理解。

二、基于學(xué)生的認知邏輯進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）構(gòu)建勾股定理表象

勾股定理是一個幾何定理主要是描述三邊之間的關(guān)系，教師應(yīng)該從復(fù)雜到簡單的過程進行教學(xué)，首先應(yīng)該從數(shù)的認識開始來構(gòu)建三角形，教師可以在進行教學(xué)中提出問題：“比如有三個連續(xù)性的非負數(shù)a、b、c，三者滿足a■+b■=c■，同學(xué)們可以算出這三個數(shù)字么？”其實這一問題的提出看似跟課文沒有關(guān)系但其實無意間激發(fā)了學(xué)生的興趣，經(jīng)過計算學(xué)生得出了這三個數(shù)字，教師繼續(xù)提問：“同學(xué)們知道在很早以前有人發(fā)現(xiàn)如果一個三角形三邊之長正好是這三個數(shù)字那么這個三角形是什么三角形？”而這個時候?qū)W生就會開始構(gòu)建三角形，將這三個值和三角形的形狀進行聯(lián)想，為直角三角形的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)，而其實有些學(xué)生應(yīng)該會想到是直角三角形，也有的學(xué)生看過課外讀物比如《周髀算經(jīng)》等，這些都為直角三角形的三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

（二）實踐教學(xué)

教師可以通過注水法進行勾股定理的驗證，教師可以取直角三角形的三邊長度a、b、c。將c設(shè)置為斜邊，制作底面長為a、b、c的正方形，高度相等的長方形容器，將邊長為a、b的正方形容器中滿水，再將這兩個容器里的水注入邊長為c的容器中，發(fā)現(xiàn)這兩個邊長為a、b中的水正好可以將第三個容器注滿。通過觀察和實踐，學(xué)生進一步完善自己對勾股定理的認知，然后將直角三角形的三邊關(guān)系變成一個學(xué)生認知最熟悉的部分。

（三）對定理的進一步認識

教師對學(xué)生有了上述基礎(chǔ)之后勾股定理的課程關(guān)鍵就是從特殊到一般，復(fù)雜到簡單的教學(xué)了，也就是說3■+4■=5■是否是一般意義上的a■+b■=c■。這一問題也正是教師剛開始讓學(xué)生進行那三個連續(xù)性數(shù)字的時候，但是用字母來表示的主要原因是因為具體的數(shù)字表示的特殊性而符號則表示的是一般，在這個關(guān)鍵時候就需要數(shù)學(xué)證明來證實，但是對于初中生來講是否能夠想到用數(shù)學(xué)證明證實就不得而知了。教師再次提出問題：“是不是只要是直角三角形都具備這種關(guān)系？”學(xué)生會有不同的反應(yīng)，有的學(xué)生就會自己動手畫出一個直角三角形，并量出三邊之長之后在進行判斷；而有的學(xué)生利用a■+b■=c■作為三邊用數(shù)字法證明。這也就說明學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認知度不同，這時候教師應(yīng)該做的就是根據(jù)學(xué)生的不同特點和差異性在進行多次的特殊情況的研究，最終引導(dǎo)學(xué)生認識到證明直角三角形最有力的證據(jù)就是根據(jù)a■+b■=c■表示直角三角形的三邊之長，隨后教師將學(xué)生的注意力引入教材，讓后在進行正常的教學(xué)，根據(jù)這上面的三個步驟真正符合了學(xué)生的認知邏輯，學(xué)生對于勾股定理的認知由復(fù)雜到簡單、由淺到深、由特殊到一般，這一教學(xué)方式也符合數(shù)學(xué)知識的形成，其實這一教學(xué)過程是十分有效的，從初中生的理解能力和應(yīng)用能力來看，這種教學(xué)方式讓學(xué)生在實際應(yīng)用過程中比以往的教學(xué)方式更熟練的應(yīng)用。

三、學(xué)生的認知邏輯與認知構(gòu)建相輔相成

教師教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建不是基于知識的發(fā)展就是基于認知發(fā)展，當然學(xué)生的認知發(fā)展更符合新課改下的因材施教，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時應(yīng)該根據(jù)教師自身的經(jīng)驗去判斷學(xué)生在對某一個知識點認知過程中的想法，這也是教師把握學(xué)生認知邏輯的關(guān)鍵點。在實際的教學(xué)過程中還有另外一個環(huán)節(jié)也可以說明認知邏輯在教學(xué)中是實之有效的。比如課堂上學(xué)生提出這樣的問題：“如果一個三角形滿足了a■+b■=c■，那么它就一定是直角三角形么？”其實學(xué)生提出的這個問題屬于數(shù)學(xué)的逆思維判斷，學(xué)生提出這一問題時教師就該想到學(xué)生這時候的想法不是談?wù)撛摱ɡ硎欠癯闪⒍菍W(xué)生理解了這一問題已經(jīng)向更深層次的方向發(fā)展了，對于這個問題的解決，教師也可以根據(jù)學(xué)生目前的認知進而對學(xué)生的認知邏輯進行教學(xué)。

結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中基于學(xué)生的認知邏輯進行教學(xué)是最有效的教學(xué)思想，教師在遵循教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上重構(gòu)教材，進而加深學(xué)生對于知識的掌握程度，讓學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高教學(xué)效率。

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