龔逸帥,張 群,陳怡君

(1 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077;2 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,西安 710077)

0 引言

MIMO雷達(dá)具有多個(gè)發(fā)射和接收天線[1],相比于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá),MIMO雷達(dá)的各發(fā)射陣元可以獨(dú)立發(fā)射信號(hào)。因此,MIMO雷達(dá)可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用靈活地設(shè)計(jì)發(fā)射波形[2-4]。目前,MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了很多研究成果。針對(duì)目標(biāo)搜索、檢測(cè)問題,MIMO雷達(dá)發(fā)射自相關(guān)與互相關(guān)性能良好的正交波形實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)空域的照射[5-7];針對(duì)目標(biāo)跟蹤問題,MIMO雷達(dá)發(fā)射具有特定方向圖的波形以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè),提高跟蹤精度[8-11]。然而,這些算法僅針對(duì)目標(biāo)跟蹤、檢測(cè)等雷達(dá)任務(wù)展開了研究,并沒有考慮成像任務(wù)的需求。目標(biāo)成像可為目標(biāo)識(shí)別提供重要的目標(biāo)特征。

在成像任務(wù)中距離像的高分辨率是通過雷達(dá)發(fā)射寬帶信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。目前寬帶MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的主要方法有基于發(fā)射信號(hào)互譜功率密度矩陣的設(shè)計(jì)方法[12-13];以及基于瞬時(shí)空域功率的設(shè)計(jì)方法[14]。但是利用上述方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)具有圖釘型的模糊函數(shù),多普勒容忍性較差,在成像過程中需要在接收端使用能覆蓋多普勒頻移范圍的匹配濾波器組。

綜上所述,文中面向雷達(dá)成像任務(wù)提出一種MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法?？紤]到所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)為相位編碼信號(hào),對(duì)多普勒頻移很敏感的問題,對(duì)發(fā)射信號(hào)頻譜進(jìn)行設(shè)計(jì)使得不同方向所合成的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬以及斜刀刃狀的模糊函數(shù),提高了發(fā)射信號(hào)的多普勒容忍性。并且為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè),對(duì)發(fā)射方向圖進(jìn)行設(shè)計(jì)使得在目標(biāo)方向形成波束。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)一集中式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射陣列為包含M個(gè)陣元的均勻線陣,陣元間距為d,如圖1所示,第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)可以表示為:

sm(t)=xm(t)ej2πfct,0≤t≤Tp

(1)

式中：xm(t)為第m個(gè)陣元發(fā)射的基帶信號(hào)；fc為信號(hào)載頻；Tp為脈沖寬度。則發(fā)射信號(hào)在遠(yuǎn)場(chǎng)θ方向處合成的信號(hào)為:

(2)

c為光速。在θ方向頻率fc+f處的功率表示為:

P(θ,f+fc)=|Y(θ,f)|2=|aT(θ,f)y(f)|2

(3)

圖1 MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列示意圖

考慮離散基帶發(fā)射信號(hào),即xm(l)=xm(t)|t=(l-1)Ts,l=1,2,…,L。其中,L為子脈沖個(gè)數(shù)且Ts為子脈沖寬度。則離散基帶信號(hào)的頻譜可表示為：

n=-N/2,-N/2+1,…,N/2-1

(4)

其中,N為離散傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。因此,在頻率fc+nB/N處,整個(gè)陣列發(fā)射離散基帶信號(hào)的頻譜為y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T=Xfn,其中,fn=[1,e-j2πn/N,…,e-j2π(L-1)n/N]T為N點(diǎn)的DFT中第n個(gè)頻點(diǎn)處的變換向量,X=[x1,x2,…,xL]表示陣列發(fā)射的基帶信號(hào)且xl=[x1(l),x2(l),…,xM(l)]T。

因此,遠(yuǎn)場(chǎng)θ方向處合成的信號(hào)在頻率fc+nB/N的頻譜和功率譜為:

(5)

(6)

其中：

(7)

為在頻率fc+nB/N處的導(dǎo)向矢量。

則：

(8)

反映了發(fā)射信號(hào)在θ方向的功率分布,即發(fā)射信號(hào)在θ方向的方向圖。

2 MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

基于對(duì)發(fā)射機(jī)工作效率的考慮,要求雷達(dá)發(fā)射波形具有恒模特性[15]。不失一般性,文中假設(shè)第m個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)為xm(l)=ejφml,其中φml表示信號(hào)相位。

因此在第k個(gè)離散方位角,即θk方向,信號(hào)在第n個(gè)頻點(diǎn)處的頻譜、方向圖可分別表示為:

(9)

(10)

其中,Φ=[φ1,φ2,…,φL]為陣列發(fā)射信號(hào)的相位矩陣且φl∈CM×1。

由式(9)和式(10)可知,通過對(duì)發(fā)射信號(hào)相位矩陣Φ進(jìn)行設(shè)計(jì),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方位角上所合成發(fā)射信號(hào)頻譜的設(shè)計(jì)以及發(fā)射方向圖的設(shè)計(jì)?；谒O(shè)計(jì)發(fā)射波形與期望發(fā)射波形逼近的思想,建立優(yōu)化模型:

(11)

其中:

(12)

τk(Φ)=U(θk,Φ)/N-u(θk)/N

(13)

ηhn(Φ)=|vn(θh,Φ)-phn|2

(14)

τk(Φ)表示發(fā)射方向圖與期望方向圖的逼近,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)成像,對(duì)u(θk)進(jìn)行設(shè)計(jì)使得發(fā)射方向圖應(yīng)在目標(biāo)方向形成波束以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè);ηhn(Φ)表示目標(biāo)方向所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的頻譜與期望發(fā)射信號(hào)頻譜的逼近,通過對(duì)目標(biāo)方向期望發(fā)射信號(hào)頻譜phn進(jìn)行設(shè)計(jì)可以使得該方向的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬。此外,為了使發(fā)射信號(hào)具有線性調(diào)頻信號(hào)的特性,即模糊函數(shù)為斜刀刃狀,此處選取期望發(fā)射信號(hào)頻譜phn為某一線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜。

2.2 優(yōu)化模型的求解

式(11)是關(guān)于相位矩陣Φ的無約束優(yōu)化問題,文中采用只需要一階梯度信息的共軛梯度法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解[16]。推導(dǎo)代價(jià)函數(shù)Q(Φ)關(guān)于相位矩陣Φ的梯度Q(Φ)如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

⊙為Hadamard乘積。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)一MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含M=8個(gè)發(fā)射陣元,陣元間距d=0.5c/(fc+B/2),信號(hào)載頻fc=10 GHz,離散化方位角總數(shù)K=181。設(shè)在-20°方向和20°方向分別存在目標(biāo),其所要求距離分辨率分別為0.75 m和0.5 m,則可計(jì)算得到在目標(biāo)方向所需的發(fā)射信號(hào)帶寬分別為B1=200 MHz和B2=300 MHz。

所設(shè)計(jì)發(fā)射波形的方向圖如圖2(a)所示,可以看出所設(shè)計(jì)發(fā)射波形方向圖逼近于期望方向圖,在-20°方向和20°方向形成波束,實(shí)現(xiàn)了對(duì)該兩個(gè)方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè)。圖3(b)給出了兩個(gè)目標(biāo)方向發(fā)射信號(hào)幅頻特性,可以看出所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)頻譜逼近于期望發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜,-20°方向和20°方向發(fā)射信號(hào)的帶寬分別為200 MHz和300 MHz與所設(shè)置參數(shù)一致。并且兩個(gè)目標(biāo)方向發(fā)射信號(hào)所處頻帶正交保證了不同目標(biāo)方向的回波信號(hào)可以被區(qū)分。

圖2 發(fā)射信號(hào)

圖3 發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)

圖3給出了在-20°方向和20°方向,文中所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)和利用文獻(xiàn)[12]所提方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)。由圖3可以看出利用文中所提算法所設(shè)計(jì)波形的模糊函數(shù)為斜刀刃狀,具有線性調(diào)頻信號(hào)的性質(zhì),具有較好的多普勒容忍性。而利用文獻(xiàn)[12]所提方法所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)為圖釘狀,多普勒容忍性差。由此可以看出,針對(duì)雷達(dá)成像任務(wù)文中所設(shè)計(jì)的發(fā)射信號(hào)相較于文獻(xiàn)[12]所設(shè)計(jì)的寬帶發(fā)射信號(hào)更具有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

面向雷達(dá)成像任務(wù)文中提出一種MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法。通過設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè)。并且對(duì)發(fā)射信號(hào)頻譜進(jìn)行設(shè)計(jì),使得不同目標(biāo)方向的發(fā)射信號(hào)具有所需的帶寬以及斜刀刃狀的模糊函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,建立了波形優(yōu)化模型并利用共軛梯度法對(duì)其進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中所提算法的有效性。

文中僅針對(duì)發(fā)射陣列為小規(guī)模均勻線陣的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)展開了研究,所設(shè)計(jì)的算法可能對(duì)于大規(guī)模陣列計(jì)算復(fù)雜度較高,因此需要進(jìn)一步從子陣劃分等角度來對(duì)大規(guī)模陣列的波形設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。