尹 翔,張 萌,陳夢(mèng)喬

(陸航駐203所軍事代表室,西安 710038)

0 引言

空中目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估與指揮決策的重要內(nèi)容。在網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中。大量飛行器集結(jié)于空中,單純依靠指揮員的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)空中目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖進(jìn)行識(shí)別已經(jīng)難以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的要求,必須研究輔助指揮員識(shí)別敵方作戰(zhàn)意圖的技術(shù)。目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別需要在認(rèn)知層對(duì)信息進(jìn)行提取與處理,多采用基于軍事領(lǐng)域知識(shí)、模擬人腦思維的符號(hào)推理,研究難度大。多種技術(shù)理論,如計(jì)劃識(shí)別理論[1]、支持向量機(jī)[2]、D-S證據(jù)理論[3]、黑板模型[4]、專家系統(tǒng)[5]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6-7]等已經(jīng)被用于解決該問題。各種方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn),例如計(jì)劃識(shí)別理論靈活性不足,不能處理計(jì)劃外的行動(dòng)序列;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)雖然以概率理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但在應(yīng)用中先驗(yàn)概率與條件概率的取值困難等等。文中主要研究地面防空作戰(zhàn)中的空中目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別問題。首先,對(duì)空中目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別問題進(jìn)行分析,提取空中目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別特征向量[8],建立意圖知識(shí)與規(guī)則樣本庫,對(duì)空中目標(biāo)作戰(zhàn)意圖識(shí)別問題建立數(shù)學(xué)模型;其次,對(duì)數(shù)學(xué)模型采用判別分析方法進(jìn)行求解;最后,通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)文中的方法進(jìn)行驗(yàn)證,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 空中目標(biāo)意圖識(shí)別問題建模

敵方的作戰(zhàn)意圖不能直接觀測(cè),需要根據(jù)目標(biāo)行為、狀態(tài)及屬性進(jìn)行推斷。目前主要依靠軍用探測(cè)器,如雷達(dá)、電磁無源探測(cè)器、紅外探測(cè)器、激光探測(cè)器、衛(wèi)星、聲納[9-11]等等,可以獲取目標(biāo)的位置信息及屬性信息。由于戰(zhàn)場(chǎng)中目標(biāo)的信息冗雜,需要在專家知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上從眾多類型的信息中選取進(jìn)行目標(biāo)意圖識(shí)別所需的信息,建立反映目標(biāo)特征的信息向量,可稱之為特征信息向量X。

y=F(X)
X=(x1,x2,…,xn),y∈Y={y1,y2,…,ym}

(1)

式中:X為目標(biāo)的特征信息向量,x1,x2,…,xn分別表示目標(biāo)不同特征的信息;Y為目標(biāo)作戰(zhàn)意圖集合,y1,y2,…,ym表示目標(biāo)不同類型的作戰(zhàn)意圖;F為識(shí)別規(guī)則。識(shí)別規(guī)則F是目標(biāo)特征信息向量X與目標(biāo)作戰(zhàn)意圖y之間的映射,這種映射具有高度非線性和不確定性。通過對(duì)敵方戰(zhàn)前的訓(xùn)練、演習(xí)及戰(zhàn)爭(zhēng)初期的作戰(zhàn)行動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),建立作戰(zhàn)意圖知識(shí)與規(guī)則庫[12]:

(2)

B={B1,B2,…,Bm}

(3)

2 判別分析方法

2.1 Fisher判別法

Fisher[13]判別函數(shù)通常采用線性函數(shù)。假設(shè)有m個(gè)作戰(zhàn)意圖總體B1,B2,…,Bm,其均值向量為μ1,μ2,…,μm,協(xié)方差矩陣為Σ1,Σ2,…,Σm,當(dāng)各個(gè)總體的均值與協(xié)方差未知時(shí),就需要用樣本進(jìn)行估計(jì)。Fisher判別采用線性函數(shù)表示:

f(X)=Xa′=a1x1+a2x2+…+anxn

(4)

式中a為判別系數(shù)向量。顯然,要求線函數(shù)f(X),只需求出a的值。假設(shè)從各個(gè)總體中抽取了樣本容量為n1,n2,…,nm的m個(gè)樣本,則經(jīng)過計(jì)算樣本的組間離差陣C為:

(5)

樣本組內(nèi)離差陣E為:

(6)

(7)

為了使L(a)最大,對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù)令其為0。采用拉格朗日乘數(shù)法,一般認(rèn)為aEa′=1,則可得:

(E-1C-λI)a=0

(8)

根據(jù)特征根與特征值理論,判別系數(shù)向量矩陣a為矩陣E-1C的特征值λ所對(duì)應(yīng)的特征向量。將特征根從小到大排列:λ1≥λ2…≥λr,求出r個(gè)特征向量a(1),a(2),…,a(r),可得r=min(k-1,n)線性Fisher判別函數(shù):

f1(X)=Xa(1)′,f2(X)=Xa(2)′,…,fr(X)=Xa(r)′

(9)

對(duì)于每一個(gè)判別函數(shù)都必須給出一個(gè)用以衡量判別力的指標(biāo)pi(方差貢獻(xiàn)率),定義為:

(10)

s個(gè)判別函數(shù)f1,f2,…,fs的判別能力指標(biāo)為cpi(累積方差貢獻(xiàn)率),定義為:

(11)

通常當(dāng)s使得cpi≥85%,可認(rèn)為前面s個(gè)判別函數(shù)就夠了。將各總體的樣本均值向量代入前s個(gè)判別函數(shù),可得:

(12)

則m個(gè)總體的樣本均值向量在s個(gè)判別函數(shù)上的取值構(gòu)成了s維空間中的m個(gè)點(diǎn),可將每個(gè)點(diǎn)表示為:

(13)

若有新的待判別樣品點(diǎn)為X0,則將X0分別代入s個(gè)判別函數(shù)有：

(14)

現(xiàn)在可以分別計(jì)算f(0)到f(i)(i=1,2,…,m)的馬氏距離或歐式平方距離,然后再根據(jù)距離判別中距離最近的原則判定X0來自哪一總體。

馬氏距離計(jì)算方法如下:

i=1,2,…,m

(15)

歐式平方距離計(jì)算方法為：

(16)

由于馬氏距離計(jì)算比較復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用中都是運(yùn)用歐式平方距離進(jìn)行計(jì)算。

(17)

2.2 Bayes判別法

Fisher判別法有明顯的不足,它與總體各自出現(xiàn)的概率無關(guān),且與錯(cuò)判之后的損失無關(guān)。Bayes方法可以解決這兩個(gè)問題,它對(duì)每個(gè)總體給出了判別函數(shù)。假定已給定一個(gè)未知意圖的特征信息向量X0,則可以利用貝葉斯公式給出它來自作戰(zhàn)意圖Bi總體的后驗(yàn)概率為:

(18)

記L(j|i)表示本來是來自總體Bi的樣本被錯(cuò)判為來自Bj總體的損失。當(dāng)j=i時(shí),L(j|i)=0;當(dāng)j≠i時(shí),有L(j|i)>0。于是可以把原本屬于Bi總體的樣品X0被錯(cuò)判為屬于Bj總體的平均損失定義為:

(19)

(20)

則:

(21)

平均損失最小等價(jià)于后驗(yàn)概率最大,即:

(22)

于是判別規(guī)則變?yōu)?

(23)

j=1,2,…,m

(24)

2.3 作戰(zhàn)意圖識(shí)別規(guī)則

Fisher判別:

(25)

Bayes判別:

i=1,2,…,m

(26)

3 舉例

假設(shè)敵方對(duì)我方某個(gè)軍事基地實(shí)施轟炸任務(wù),我方要對(duì)敵方的空中目標(biāo)進(jìn)行意圖識(shí)別。

首先,假定空中目標(biāo)的特征信息向量X為:

X=(α,r,v,θ,h,σ)

(27)

式中:α為方位角,是指從我方地面軍事基地到敵方空中目標(biāo)方向的方位角,當(dāng)正北時(shí)α=0,順時(shí)針方向一周為6 400 mil;r為距離(km),是指從我方地面軍事基地位置到空中目標(biāo)的距離;v為水平速度(m/s),是指空中目標(biāo)在水平面上的速度;θ為航向角,是指空中目標(biāo)飛行的方向,正北為0°,順時(shí)針方向一周分為360°;h為高度(km),是指空中目標(biāo)距地面的垂直距離;σ為空中目標(biāo)的雷達(dá)反射截面積(m2)。

其次,假設(shè)目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖集合Y為:

Y={y1,y2,y3,y4,y5}

(28)

式中:y1為偵察;y2為攻擊;y3為掩護(hù);y4為監(jiān)視;y5為其它。

因此,n=6和m=5。可知,目標(biāo)作戰(zhàn)意圖知識(shí)與規(guī)則庫B={B1,B2,B3,B4,B5},B1是目標(biāo)意圖為偵察的特征信息向量的集合,依此類推。假設(shè)目標(biāo)作戰(zhàn)意圖知識(shí)與規(guī)則庫B如表1所示。

表1 目標(biāo)作戰(zhàn)意圖知識(shí)與規(guī)則庫B

在t時(shí)刻,我方探測(cè)設(shè)備獲得了敵方10個(gè)未知意圖的空中目標(biāo)的信息,對(duì)這些信息處理后得到10個(gè)未知意圖的空中目標(biāo)特征信息向量如表2所示。

表2 10個(gè)未知意圖的空中目標(biāo)特征信息向量

接下來的工作就是采用Fisher判別與Bayes判別建立的識(shí)別規(guī)則F對(duì)10個(gè)未知意圖的目標(biāo)進(jìn)行意圖識(shí)別。

由表1計(jì)算得到5個(gè)總體的樣本均值向量如表3所示。

表3 5個(gè)總體的樣本均值向量

由表1計(jì)算得到Fisher判別式為:

(29)

表4 Fisher判別函數(shù)值及距離

根據(jù)Fisher判別準(zhǔn)則:

(30)

下面說明如何采用Bayes判別對(duì)未知意圖目標(biāo)的判別方法。由表1計(jì)算得到Bayes判別式如式(31)所示。

(31)

將X1代入上式,得到f1(X1)=710.9,f2(X1)=762.2,f3(X1)=730.9,f4(X1)=725.3,f5(X1)=749.2。其中f2(X1)=762.2最大,由Bayes判別準(zhǔn)則知i=2,因此對(duì)于ID=1的目標(biāo)的意圖為y2攻擊,這也與Fisher判別的結(jié)果相同。其他9個(gè)目標(biāo)的Bayes判別方法與其相同。

最后給出10個(gè)未知意圖目標(biāo)的意圖識(shí)別結(jié)果,如表5所示。

表5 10個(gè)未知意圖目標(biāo)的意圖識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)論

目標(biāo)意圖識(shí)別是戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)問題。目標(biāo)意圖識(shí)別是在認(rèn)知層上對(duì)多源信息的融合,得到對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的意圖判斷。文中針對(duì)空中目標(biāo)意圖識(shí)別問題建立了數(shù)學(xué)模型,對(duì)先驗(yàn)知識(shí)采用統(tǒng)計(jì)的方法,得到目標(biāo)作戰(zhàn)意圖知識(shí)與規(guī)則庫。然后將目標(biāo)意圖識(shí)別問題轉(zhuǎn)換為模式識(shí)別理論中的分類問題,以Fisher判別與Bayes判別作為分類判別方法,建立目標(biāo)意圖識(shí)別規(guī)則。最后通過對(duì)10個(gè)未知意圖的目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別,檢驗(yàn)文中的思想與方法,證明文中提出方法的有效性。