杜君峰，張 敏，徐霄龍，李華軍

（1.中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100；2.西門子（中國）有限公司上海分公司，上海 200082）

0 引 言

船舶與海洋工程結構的疲勞主要是在波浪、脈動風和流等環(huán)境載荷引起的交變應力作用過程中的損傷累積。目前，結構疲勞損傷評估方法主要包括確定性分析方法（deterministic method）、譜分析法（spectral method）及時域分析方法（time domain analysis method）。其中，時域分析方法可充分考慮環(huán)境與結構耦合動力分析過程中各種非線性因素的影響，計算精度最高，通常被視為結構疲勞累積損傷評估的標準方法[1]。

然而，海洋工程結構所處的海洋環(huán)境條件惡劣、多變，影響其疲勞累積損傷的因素很多。其中，海水及海生物的腐蝕作用對結構疲勞損傷的影響尤為顯著。但由于腐蝕是一個長期逐漸積累的過程，模型試驗及現(xiàn)場實測的周期長，研究難度大[2]。為了能簡單、明確地給出鋼結構的腐蝕情況，陸續(xù)有學者以船舶腐蝕實測數(shù)據(jù)為基礎提出不同的腐蝕模型，如線性模型、雙線性模型、三線性模型及指數(shù)模型等[3]，給工程設計提供理論指導和參考依據(jù)。但不同的腐蝕模型對結構腐蝕量的估計有較大差別，進而也會引起較大的疲勞損傷評估差異。目前雖然有較多的關于腐蝕疲勞的研究成果[4-7]，但尚未發(fā)現(xiàn)有關不同腐蝕模型對結構疲勞損傷影響規(guī)律的研究文獻。

本文首先比較分析了各種常用腐蝕模型對錨鏈結構的腐蝕速率；然后，以深海半潛式平臺系泊錨鏈為研究對象，通過耦合動力分析得到錨鏈張力時程，應用基于雨流計數(shù)法[8]和P-M線性疲勞累積損傷模型的時域疲勞計算方法對不同腐蝕模型對結構疲勞損傷的影響規(guī)律進行研究，為腐蝕環(huán)境下海洋工程結構的疲勞損傷評估中的腐蝕模型選擇提供依據(jù)。

1 疲勞計算基礎理論

1.1 張力—壽命（T-N）曲線

錨鏈疲勞累積損傷的計算是以P-M線性累積損傷模型和張力—壽命（T-N）曲線為基礎的。其中，T-N曲線一般是依據(jù)實測數(shù)據(jù)模擬得到，可表示為[9]

式中：N表示某確定循環(huán)張力作用于錨鏈致使其疲勞破壞時的循環(huán)次數(shù)，R是循環(huán)張力范圍與最小破斷張力（minimum breaking strength,MBS）之比，M 和K是由疲勞試驗得到的經(jīng)驗系數(shù)，前者表示T-N曲線的斜率，后者是其截距。表1給出了不同錨鏈形式對應的系數(shù)取值，在本研究中，用到的有檔錨鏈。

為能在圖中更形象地表示T-N關系，通常將上述公式進行對數(shù)轉換，可得到

表1 M和K取值表Tab.1 Values of M and K for different mooring lines

顯然，lgN和lgR呈線性關系，各模型的曲線如圖1所示。圖中，各直線的斜率就是T-N曲線公式中的系數(shù)-M，與lgN軸的截距為lgK。

1.2 疲勞累積損傷時域計算方法

圖1 不同錨鏈的T-N曲線（Lm=0.3）Fig.1 T-N curves for different mooring lines

目前，結構疲勞計算方法主要有確定性分析方法、譜分析法和時域計算方法，其中確定性分析方法是將統(tǒng)計波浪工況分別按規(guī)則波進行模擬，無法體現(xiàn)波浪荷載的隨機特性；頻域法計算速度快，但其是基于線性假設，不能考慮荷載及系統(tǒng)非線性因素對結構疲勞損傷的[10]影響，計算精度難以保證；時域計算方法消耗機時較長，但其可充分考慮波浪荷載的隨機特性及波浪與結構耦合動力分析過程中的非線性特性，是目前計算疲勞損傷最為精確的方法，被視為疲勞損傷評估的標準算法[1]。對于深水浮式結構系統(tǒng)，環(huán)境條件、結構系統(tǒng)等都具有強非線性，進行疲勞損傷評估時需要采用時域疲勞計算方法。

對于波浪散布圖中的每一個短期工況，充分考慮環(huán)境荷載和浮式平臺/系泊系統(tǒng)非線性特征，通過時域耦合動力分析得到錨鏈的張力時程，每個工況數(shù)值模擬時間為3小時。針對張力時程曲線，利用雨流計數(shù)法對張力幅值進行統(tǒng)計，得到張力幅值-循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。由P-M線性累積損傷模型，可得到第i個工況的損傷為

式中：i為工況序號，Dami為第i個工況對錨鏈造成的年損傷，pi為第i個工況的發(fā)生概率，s為該工況中張力幅值，ns為張力幅值s的循環(huán)次數(shù)，Ns為張力幅值s作用下造成錨鏈疲勞破壞時的發(fā)生次數(shù)，可由T-N曲線計算得到。

對波浪散布圖中的各工況對錨鏈造成的疲勞損傷進行求和，得到錨鏈總的年損傷Dam：

2 海洋工程結構腐蝕模型介紹

對于海洋工程結構，在進行疲勞損傷分析時，必須考慮海洋環(huán)境腐蝕作用的影響。對于無腐蝕保護系統(tǒng)的海洋工程結構的腐蝕過程，可將其分為兩個階段：第一個階段，工程結構受腐蝕的影響較大，腐蝕速率較快，本階段可以持續(xù)大約4～5年；第二個階段，隨著腐蝕過程的不斷進行，結構表面逐漸形成一層氧化層，對結構起到一定的保護作用，有效地減緩了腐蝕速率。目前為止，已有大量學者通過船舶錨鏈腐蝕實測數(shù)據(jù)或刮片試驗數(shù)據(jù)擬合了各種不同的腐蝕模型，這里對常用的結構腐蝕模型進行簡單歸納總結（以t表示結構服役時間，單位為年；d表示結構單側腐蝕量，單位為mm）：

Southwell提出的線性模型認為結構在整個生命周期中的腐蝕速率是恒定的、均勻的，其累積腐蝕量公式經(jīng)Melchers拓展后可表示為[11]，

Melchers拓展后的Southwell雙線性模型[11]將腐蝕過程分成兩個階段，且第二個階段較第一個階段腐蝕速率有所減慢。

Melchers提出的三線性模型[12]，將腐蝕階段分為三個階段，且隨著時間的遷移腐蝕速率逐漸減小，

Melchers與Southwell提出了指數(shù)模型，

工業(yè)界算法，API[9]規(guī)范建議：在浪濺區(qū)及硬質海底觸地點附近區(qū)域，錨鏈直徑按每年腐蝕0.2-0.4 mm計算（雙側腐蝕，為上述公式所描述的單側腐蝕的兩倍）；其他較為溫和的區(qū)域，采用直徑年腐蝕0.1-0.2 mm的速率計算。這里對錨鏈計算，計算區(qū)域在導纜孔附近，為環(huán)境較為溫和的區(qū)域，錨鏈直徑采用0.2 mm的年腐蝕速率進行計算，也就是說材料的單側年腐蝕量為0.1 mm，故該API的腐蝕模型可用（9）式表示。同時規(guī)范規(guī)定，如果直徑腐蝕超過初始值的20%，結構必須進行更換。

由于實測數(shù)據(jù)的限制，上述雙線性和三線性模型的最高年限為16年，為了能系統(tǒng)地對各個模型進行比較，我們將它們的使用范圍簡單地擴展到30年（本文研究平臺系統(tǒng)的設計壽命）。將上述腐蝕模型對結構腐蝕量的預測作圖如圖2所示。由圖2可以清晰地看出，在30年的服役期內(nèi)，線性模型和雙線性模型對結構腐蝕量的預測是最為保守的，其次是指數(shù)模型、三線性模型，預測腐蝕量最大的是API的推薦規(guī)范。

3 算例分析

3.1 數(shù)值模型

圖2 不同腐蝕模型腐蝕量對比Fig.2 Corrosion curves for different corrosion models

為研究上述腐蝕模型對結構疲勞損傷的影響規(guī)律，本文建立了某深海半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)耦合動力分析模型，圖3給出了半潛式平臺模型及其系泊系統(tǒng)布置形式。該目標半潛式平臺為典型的雙浮筒四立柱半潛式平臺，平臺主體總長為114.07 m，型寬為79 m，吃水18 m，排水量為52 275 t；平臺采用分組式半張緊系泊系統(tǒng)，每根系纜包含錨鏈—鋼纜—錨鏈三段，系纜分為四組，每組三根，與x軸的夾角分別是40°，45°和50°，系纜具體屬性見表2。所有系纜中，迎浪向的9#和10#纜所受波浪荷載最大，在后文的疲勞評估計算中，以10#纜為具體研究對象。

圖3 半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)布置圖Fig.3 The semi-submersible platform model and horizontal projection of the mooring system

表2 系泊系統(tǒng)布置Tab.2 Mooring system configurations

3.2 環(huán)境條件

結構的疲勞損傷是長期的累積效果，計算需要平臺作業(yè)所在海域的長期波浪分布情況。本文選擇了北大西洋海區(qū)的波浪長期統(tǒng)計情況進行計算，共73個工況，見表3所示。

表3 北大西洋波浪散布圖Tab.3 Wave scatter of North Atlantic Ocean

續(xù)表3

在波浪荷載計算時，選擇JONSWAP譜對隨機波浪進行描述，

式中：Hs為有效波高；ωm為譜峰頻率，且 ωm=0.778×2×π/Tz，其中 Tz為跨零周期；γ 為譜峰因子，其平均值為3.3；σ為波浪譜形狀參數(shù)。

3.3 腐蝕情況下錨鏈疲勞損傷計算

以實際結構設計為依據(jù)，本文假定海洋環(huán)境對錨鏈結構的腐蝕是均勻的，且腐蝕效果用直徑損失來表示。在30年服役期內(nèi)，按照不同的腐蝕模型對錨鏈直徑進行逐年縮減，則其直徑變化可用下式表示：

式中：D0為錨鏈的設計直徑，單位為mm；t為服役時間，單位為年；d（）t為鋼結構在海水中的累積腐蝕量，單位為mm。

由圖4可以看出各腐蝕模型對錨鏈直徑損失的貢獻規(guī)律，最大腐蝕量為3 mm，直徑損傷量為6 mm，小于11.31 mm（直徑56.57 mm的20%），不在API規(guī)范規(guī)定的失效范圍內(nèi)，錨鏈仍可繼續(xù)使用。

針對五個不同模型逐年的腐蝕情況，在30年的服役期內(nèi)，每個模型對應30個直徑值，而每個直徑都需要計算其對應的年疲勞損傷，即需模擬73個短期3小時時域工況—工況過多，重復計算量大。為減少計算工況，我們在跨越實際直徑范圍內(nèi)，選擇了20個直徑值，對每一個直徑值嚴格按照時域耦合動力分析方法計算系統(tǒng)響應，得到系纜張力時程，然后應用雨流計數(shù)法對錨鏈張力進行統(tǒng)計分析，得到張力范圍-循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計值，最后利用T-N曲線和P-M疲勞損傷線性累積模型對錨鏈年疲勞損傷進行估計。在得到錨鏈在各個直徑下的年疲勞損傷后，利用最小二乘法對錨鏈年疲勞損傷與直徑的關系進行數(shù)值模擬，得到其較為準確的四次數(shù)值表達式

圖4 基于各腐蝕模型的錨鏈直徑變化Fig.4 Diameter of mooring chain calculated based on different corrosion models

式中：Dam（D）表示錨鏈直徑為D時的年疲勞損傷；α、β、θ、γ和λ分別是表達式四次項、三次項、二次項、一次項和常數(shù)項的參數(shù)，分別為926.648 5，-398.508 7，65.255 5，-4.854 6和 0.140 1。如圖 5所示，計算值與數(shù)值表達式的模擬結果吻合較好，對應20個直徑值的年疲勞損傷標準差為4.0×10-06，精度較高。

利用所獲得的錨鏈疲勞損傷與直徑之間的關系式，可計算得到不同腐蝕模型下錨鏈在服役期內(nèi)各年的年疲勞損傷，結果如圖6所示。

圖5 錨鏈年疲勞損傷-錨鏈直徑曲線圖Fig.5 Mooring chain annual fatigue damage-diameter curve

對服役期內(nèi)錨鏈年疲勞損傷量進行求和疊加，得到表4所描述的模型0至模型5所對應的錨鏈疲勞累積損傷值及安全系數(shù)（服役期內(nèi)疲勞累積損傷的倒數(shù)）；而模型6，是工業(yè)界另一種常用的考慮腐蝕的錨鏈疲勞損傷計算方法，其按API規(guī)范的腐蝕規(guī)律計算得到服役中間年限時的累積腐蝕量，以此直徑下的年疲勞損傷量作為錨鏈在服役期間的平均年損傷量，其與服役年限的乘積即為錨鏈在服役壽命內(nèi)的疲勞累積損傷。

圖6 服役期內(nèi)各年的年疲勞損傷量Fig.6 Annual fatigue damage in design life

表4 不同腐蝕模型計算得到的疲勞壽命安全系數(shù)Tab.4 Safety factor of fatigue life based on different corrosion models

為能更為形象地表征腐蝕對疲勞損傷的貢獻及各腐蝕模型間的計算結果對比，現(xiàn)以未考慮腐蝕效應的疲勞計算結果為基礎，將各模型計算得到的疲勞損傷進行標準化，如圖7所示。

由圖7可以看出，海水腐蝕對錨鏈直徑的侵蝕可很大程度地增大錨鏈的疲勞損傷值，增大比例達10%-23%，影響效應顯著。在逐年計算疲勞損傷的五種腐蝕模型中，線性和雙線性模型結果較為一致，對疲勞損傷的估計最為保守，所求得的安全系數(shù)最大，對錨鏈要求最低；API規(guī)范所建議的腐蝕規(guī)律估計的錨鏈疲勞壽命最為保守，計算得到的安全系數(shù)最小，對結構要求最為嚴格。依據(jù)API規(guī)范建議的腐蝕規(guī)律的兩種評估方法，逐年計算的方法得到的損傷值較大，而工業(yè)界常用的平均腐蝕的概念相對逐年計算法存在安全隱患，但相對于其他模型來講，對疲勞壽命的評估依舊保守。

圖7 不同腐蝕模型對應的疲勞累積損傷Fig.7 Cumulative fatigue damage based on different corrosion models

3.4 工程建議

在實際海洋工程設計過程中，應依據(jù)不同的設計階段和要求，選擇不同的腐蝕模型：

（1）初步設計階段

可選擇表4所述的模型6，僅僅需要計算出平均腐蝕直徑所對應的平均年損傷量，縮短設計周期，有力推動項目進展；

（2）詳細設計階段

（a）若材料腐蝕模型未知，可選擇API規(guī)范推薦的腐蝕模型，以保證足夠的安全性；

（b）若材料腐蝕模型已知，應選擇對應的腐蝕模型在服役期內(nèi)逐年進行計算，得到累積疲勞損傷；如果工期緊張，也可借鑒模型6的計算方法，計算其在服役期內(nèi)平均年疲勞損傷。

4 總結與結論

本文以某深海半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)為研究對象，考慮海水環(huán)境對錨鏈的逐年腐蝕作用，應用時域疲勞計算方法對系泊錨鏈疲勞累積損傷進行評估，得出了以下結論：

（1）提出了特定平臺結構與環(huán)境輸入下的錨鏈疲勞損傷與直徑的關系模型，得到了錨鏈年疲勞損傷-直徑非線性表達式；

（2）以年疲勞損傷—錨鏈直徑關系式為基礎，對不同腐蝕模型對錨鏈結構的腐蝕疲勞進行了研究，發(fā)現(xiàn)錨鏈腐蝕對其疲勞累積損傷的影響是顯著的；同時，通過研究發(fā)現(xiàn)在所有的腐蝕模型中，線性腐蝕模型和雙線性腐蝕模型對疲勞累積損傷的評估最為保守，對錨鏈強度要求最低；而API規(guī)范推薦的腐蝕模型對產(chǎn)品要求最為嚴格，其評估的疲勞損傷安全系數(shù)最低；

（3）給出了實際海洋工程疲勞設計時的疲勞模型選擇建議。