杜云飛,寧會(huì)峰,2,閻相忠

(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050) (2.蘭州理工大學(xué)數(shù)學(xué)制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050)

目前，義齒制作方法主要有熔模鑄造和機(jī)械CAD/CAM技術(shù)。熔模鑄造工藝復(fù)雜且產(chǎn)品質(zhì)量容易受到影響，其中蠟型的制作對(duì)后續(xù)鑄造性能影響很大，其質(zhì)量直接決定義齒加工質(zhì)量；CAD/CAM 技術(shù)由于切削的材料是強(qiáng)度和硬度都非常高的陶瓷塊，切削難度大且工藝要求高，而且基于減法制造的切削技術(shù)也造成了材料的浪費(fèi)，材料利用率和加工效率都不高[1-2]。

近幾年，隨著3D打印技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，將3D打印技術(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)義齒制造過程中，能否在一定程度上提高義齒模型的加工效率、縮短工藝流程、提高義齒質(zhì)量、降低加工成本具有重要意義，有必要進(jìn)行深入研究。目前，使用低熔點(diǎn)金屬制作模型具有制作工藝簡單、制作周期短以及制作成本低等特點(diǎn)，已經(jīng)被認(rèn)為是一種比較合理的模具制作方式，是模具行業(yè)的一種新的制作工藝和技術(shù)。本文主要以低熔點(diǎn)金屬為材料，應(yīng)用熔融沉積成型技術(shù)(FDM)制作可用于熔模鑄造的義齒模型。

1 FDM成型過程中絲材受力分析

FDM-3D成型設(shè)備的噴頭和送絲機(jī)構(gòu)共同構(gòu)成設(shè)備的熔擠機(jī)構(gòu)，F(xiàn)DM成型過程中由滾輪和絲材之間的摩擦力f提供進(jìn)給力，驅(qū)動(dòng)絲材順利、準(zhǔn)確地進(jìn)入噴嘴內(nèi)腔并受熱融化，再通過噴嘴擠出并沉積于工作臺(tái)上凝固成型。圖1所示為FDM送絲機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力示意圖。

圖1 FDM驅(qū)動(dòng)輪與驅(qū)動(dòng)力

在FDM成型過程中，送絲機(jī)構(gòu)能否提供足夠的驅(qū)動(dòng)力是絲材能否順利擠出成型的重要因素，現(xiàn)有的FDM打印機(jī)都是通過電機(jī)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪，通過驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪與絲材之間的摩擦力驅(qū)動(dòng)絲材進(jìn)給，其中進(jìn)給力等于摩擦力f[3]。

假設(shè)驅(qū)動(dòng)輪提供的進(jìn)給力為F1，熔融材料從噴頭中擠出所需克服阻力為F2，當(dāng)F1小于F2時(shí)，送絲機(jī)構(gòu)所提供的驅(qū)動(dòng)力將小于噴頭對(duì)絲材擠出時(shí)的阻力，此時(shí)會(huì)造成驅(qū)動(dòng)輪與絲材之間相對(duì)滑動(dòng)的現(xiàn)象，使絲材進(jìn)給量和出絲量減少，嚴(yán)重影響出絲質(zhì)量和成型質(zhì)量。因此，只有驅(qū)動(dòng)輪與絲材之間的摩擦力F1大于噴頭對(duì)絲材的阻力F2時(shí)，才能保證送絲與出絲質(zhì)量，保證成型質(zhì)量[4]。圖2為絲材進(jìn)給與擠出過程中的受力圖。

圖2 進(jìn)給與擠出過程中絲材受力圖

1.1 驅(qū)動(dòng)輪對(duì)絲材的驅(qū)動(dòng)力

FDM打印過程中驅(qū)動(dòng)輪之間的間隙決定摩擦力f的大小，在計(jì)算時(shí)需要考慮絲材在驅(qū)動(dòng)輪之間擠壓變形所產(chǎn)生的彈性變形力N[5]。摩擦力f的計(jì)算公式為：

f=μ·N

(1)

式中：μ為材料與送絲滾輪之間的摩擦系數(shù)。

N=k·ΔX

(2)

式中：ΔX為擠壓變形量；k為勁度系數(shù)。k的計(jì)算公式為：

(3)

式中：E為材料的彈性模量；S為材料的橫截面積；D0為材料的原長。

結(jié)合式(2)和式(3)可得送絲過程中材料在驅(qū)動(dòng)輪之間擠壓變形產(chǎn)生的彈性力為：

(4)

驅(qū)動(dòng)輪所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)進(jìn)給力為絲材與驅(qū)動(dòng)輪之間的摩擦力f，結(jié)合式(1)和式(4)，則進(jìn)給力F1為：

(5)

1.2 絲材擠出時(shí)的噴頭阻力

FDM成型過程中，熔融絲材主要靠未融化的絲材提供的向下的擠壓力擠出，此時(shí)未熔融的絲材將噴頭中的熔融絲材不斷擠出。驅(qū)動(dòng)輪對(duì)絲材提供的進(jìn)給力能否克服噴嘴流道中熔融絲材的擠出阻力直接關(guān)系到打印過程中絲材能否順利擠出，而熔融絲材在噴嘴流道中的擠出阻力主要取決于熔融絲材本身的黏度、擠出速度和流道的尺寸[6]。

流體流動(dòng)過程中具有內(nèi)摩擦力是產(chǎn)生流動(dòng)阻力的內(nèi)在原因，而流體的黏性是流體內(nèi)摩擦力的體現(xiàn)，黏度作為衡量流體黏性大小的物理量，流體黏度越大其流動(dòng)性能就越差，相應(yīng)的流動(dòng)阻力越大。熔融材料在噴管中的流動(dòng)，可以看作是無數(shù)極薄的圓筒狀層流體，每一層流體以不同的速度向前流動(dòng)，層與層之間存在阻滯剪切變形的黏性力。圖3為噴管中熔融材料分層流動(dòng)示意圖。

圖3 材料分層流動(dòng)示意圖

根據(jù)牛頓的總結(jié)，可知對(duì)于某一種流體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層間的速度差u成正比，與兩流層間的接觸面積A成正比，而與兩流層間的垂直距離y成反比。FDM成型過程中噴嘴中的熔融材料屬于黏塑性流體，當(dāng)進(jìn)給力F1滿足擠出條件時(shí)其流動(dòng)與牛頓型流體一致。根據(jù)牛頓黏性定律，熔融絲材擠出過程中的擠出阻力可表示為：

(6)

式中：du/dy為流體垂直于速度方向的速度變化率；A為接觸面積；η為流體黏性的比例系數(shù)，簡稱黏度。

2 噴頭溫度對(duì)絲材受力情況的影響分析

2.1 噴頭溫度對(duì)進(jìn)給力的影響分析

FDM成型過程中驅(qū)動(dòng)輪擠壓材料所產(chǎn)生的彈性變形力對(duì)于驅(qū)動(dòng)進(jìn)給力有直接影響。在FDM成型過程中，由于噴頭整體結(jié)構(gòu)緊湊，在滿足打印溫度時(shí)噴頭溫度場(chǎng)的傳遞情況會(huì)十分明顯，主要為由噴頭熱端向噴頭支架及送絲機(jī)構(gòu)傳遞。材料在噴頭溫度場(chǎng)的影響下會(huì)使絲材自身溫度升高，從而引起材料彈性模量的變化，對(duì)進(jìn)給力有直接影響。

查閱文獻(xiàn)[7]、[8]可得，彈性模量與溫度之間的關(guān)系可以用式(7)表示。

E1=E0(1-αE·Δt)

(7)

式中：E1為溫度為t時(shí)物體的彈性模量；E0為標(biāo)準(zhǔn)溫度t0(常溫環(huán)境20℃)時(shí)物體的彈性模量；αE為物體彈性模量的溫度系數(shù)；Δt為溫度差，Δt=t-t0。

結(jié)合式(5)和式(7)，可得在溫度影響絲材彈性模量的情況下，滾輪對(duì)絲材提供的驅(qū)動(dòng)力為：

(8)

由此可見，溫度的升高會(huì)引起材料本身彈性模量E直線下降，造成打印過程中進(jìn)給力減小，影響出絲速度和精度。

2.2 溫度對(duì)噴嘴擠出壓力的影響分析

溫度對(duì)流體黏度有較大影響，對(duì)于黏流狀絲材而言，相關(guān)研究表明：隨著溫度的升高材料黏度明顯下降，黏度η與溫度T之間的關(guān)系滿足Arrhenius定律，故可用Arrhenius方程對(duì)其進(jìn)行表述[6,9-10]，即：

η=λeΔEη/RT

(9)

式中：λ為常數(shù)，主要與材料的分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；ΔEη為黏流活化能；R為氣體常數(shù)，R=8.314J·mol-1·K-1；T為熱力學(xué)溫度。

結(jié)合式(6)和式(9)可得，對(duì)于同一種打印絲材，選擇不同的溫度作為打印溫度，則噴頭中熔融絲材的擠出阻力不同，其表達(dá)式為：

(10)

結(jié)合絲材受力進(jìn)行分析，在擠出過程中，驅(qū)動(dòng)輪對(duì)絲材的驅(qū)動(dòng)力F1要大于熔融絲材在噴頭流道中的擠出阻力F2，才能實(shí)現(xiàn)絲材順利擠出。因此，在一定打印溫度下應(yīng)滿足絲材所受的合力F=F1-F2>0，結(jié)合式(8)和式(10)得：

(11)

3 FDM噴頭溫度場(chǎng)有限元分析

3.1 FDM噴頭溫度控制要求

本文選擇以聚丙交酯(PLA)材料為基料并加入金屬材料混合而成的低熔點(diǎn)金屬材料作為原材料。在打印溫度保持在230℃～240℃時(shí)，該材料具有較好的打印性能；當(dāng)溫度小于230℃時(shí)，材料從噴嘴中擠出不順暢，對(duì)成型件表面質(zhì)量有較大影響；溫度高于240℃時(shí)，材料容易分解，材料從噴嘴擠出后在工作平臺(tái)上的黏結(jié)性能較差。從溫度控制要求的角度來看，根據(jù)熱傳遞情況和FDM噴頭結(jié)構(gòu)與功能，需要達(dá)到以下2個(gè)目的：

1)為了保證打印過程的連續(xù)性，需要將噴頭溫度控制在230℃～240℃，并保證噴嘴流道具有穩(wěn)定的溫度環(huán)境。

2)對(duì)于所選用的低熔點(diǎn)金屬材料，其受熱變形溫度為90℃～120℃，要保證導(dǎo)向管中的絲材保持一定的硬度來提供進(jìn)給力，在進(jìn)給機(jī)構(gòu)進(jìn)給滾輪處的絲材溫度不得高于60℃。

3.2 FDM噴頭溫度場(chǎng)有限元分析

本文采用ANSYS Workbench對(duì)噴頭溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，分析過程以熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流為主。熱傳導(dǎo)是發(fā)生于噴頭結(jié)構(gòu)各個(gè)零部件之間的熱量流動(dòng)。熱對(duì)流分析主要有空氣冷卻和風(fēng)冷，其中電阻式加熱部分以自然環(huán)境的空氣冷卻為主，而安裝于送絲機(jī)構(gòu)上的風(fēng)扇則是對(duì)送絲機(jī)構(gòu)的對(duì)應(yīng)面提供強(qiáng)對(duì)流風(fēng)冷。

1)建立噴頭結(jié)構(gòu)模型。

進(jìn)行噴頭溫度場(chǎng)分析時(shí)，在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下，可簡化幾何模型，這樣做有利于網(wǎng)格的劃分，并能降低計(jì)算強(qiáng)度。經(jīng)簡化后的噴頭結(jié)構(gòu)幾何模型如圖4所示。

圖4 噴頭結(jié)構(gòu)簡化圖

2)定義噴頭系統(tǒng)各部分材料屬性。

材料屬性的設(shè)置中，主要包括材料的密度(kg/m3)、彈性模量(N/m2)、泊松比、比熱容(J/(kg·K))和熱導(dǎo)率(w/(m·K))。噴頭各個(gè)部分主要由銅、鋁合金等材料制成，可以在ANSYS Workbench材料庫中直接選擇材料屬性；低熔點(diǎn)金屬材料的各項(xiàng)屬性見表1。

表1 低熔點(diǎn)金屬材料屬性

3)幾何模型網(wǎng)格劃分。

采用Meshing網(wǎng)格劃分平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后得到的噴頭結(jié)構(gòu)如圖5所示。

4)施加載荷。

分析過程中，熱載荷施加于噴頭末端電阻式加熱塊位置，載荷設(shè)置為240℃；加熱塊對(duì)流系數(shù)設(shè)置為100W/(m2·K)；散熱機(jī)構(gòu)對(duì)流系數(shù)設(shè)置為200W/(m2·K)。

圖5 噴頭結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分圖

5)求解與后處理。

經(jīng)過求解與后處理所得噴頭結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布和絲材溫度傳遞情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 噴頭系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布圖

圖7 絲材溫度傳遞圖

由分析結(jié)果可知，F(xiàn)DM成型過程中送絲機(jī)構(gòu)部分能夠保持室溫狀態(tài)；絲材溫度場(chǎng)主要分布于噴頭處，向上的傳遞區(qū)域較小，在送絲滾輪部分的絲材溫度保持在23℃左右，滿足在進(jìn)給滾輪處絲材溫度不得高于60℃的要求，可忽略溫度場(chǎng)分布對(duì)進(jìn)給力的影響。

3.3 FDM噴頭擠出阻力有限元分析

本文選用的低熔點(diǎn)金屬材料的打印溫度為230℃～240℃，分別測(cè)定該材料在230℃、235℃和240℃時(shí)的材料黏度，測(cè)定結(jié)果見表2。

表2 低熔點(diǎn)金屬材料黏度

在不同打印溫度下熔融材料的黏度不同，對(duì)FDM噴頭出口處的擠出阻力進(jìn)行有限元分析時(shí)，分別設(shè)定材料黏度為1 200Pa·s、900Pa·s和700Pa·s，對(duì)材料從噴頭中擠出時(shí)噴嘴出口處的壓強(qiáng)進(jìn)行有限元分析，計(jì)算得出對(duì)應(yīng)打印溫度下所需的擠出阻力。

采用ANSYS Workbench-CFD模塊對(duì)噴頭中熔融絲材的擠出進(jìn)行流體力學(xué)分析，首先建立噴管幾何模型，然后對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并添加熔融材料黏度屬性，最后通過有限元計(jì)算與分析得到材料從噴嘴擠出時(shí)噴口處的壓強(qiáng)分布圖。噴管幾何模型和幾何模型的網(wǎng)格劃分如圖8和圖9所示。

圖8 噴管幾何模型圖

圖9 噴管網(wǎng)格劃分圖

經(jīng)過有限元分析得到對(duì)應(yīng)黏度下噴嘴出口處壓強(qiáng)分布情況，分別如圖10、圖11和圖12所示。

由壓力分布云圖可得：在材料黏度為1 200Pa·s時(shí)，噴口處的最大壓強(qiáng)為7.033×106Pa；在材料黏度為900Pa·s時(shí)，噴口處的最大壓強(qiáng)為5.278×106Pa；在材料黏度為700Pa·s時(shí)，噴口處的最大壓強(qiáng)為4.109×106Pa。

圖10 材料黏度為1 200Pa·s時(shí)噴嘴壓強(qiáng)分布圖

圖11 材料黏度為900Pa·s時(shí)噴嘴壓強(qiáng)分布圖

圖12 材料黏度為700Pa·s時(shí)噴嘴壓強(qiáng)分布圖

噴口處的擠出阻力由F2=P·S(其中P為壓強(qiáng))計(jì)算可得：在1 200Pa·s時(shí)為49.78N；在900Pa·s時(shí)為37.26N；在700Pa·s時(shí)為29.03N。絲材擠出力由驅(qū)動(dòng)輪與絲材之間的摩擦力提供，由進(jìn)給力F1=μ·N(μ=0.018)，可得各個(gè)打印溫度下絲材受驅(qū)動(dòng)輪擠壓變形所產(chǎn)生的最小彈性變形力與擠出阻力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，見表3。

表3 擠出阻力與絲材彈性變形力

在230℃～240℃的打印溫度下，送絲滾輪部分與絲材溫度保持在23℃左右，所選用的低熔點(diǎn)金屬材料在常溫下的彈性模量為0.37GPa，其勁度系數(shù)為：

絲材在送絲滾輪夾持作用下所產(chǎn)生的彈性變形力N為：

N=k×ΔX=5 082 875×0.000 75=3 812.16(N)

滾輪可提供的進(jìn)給力F1為：

F1=f=μ·N=0.018×3 812.16=68.62(N)

綜合以上分析和計(jì)算，可見當(dāng)打印溫度在230℃～240℃時(shí)，隨著打印溫度的升高，絲材擠出阻力逐漸減小。在230℃時(shí)需要的擠出力最大，為49.78N；在240℃時(shí)需要的擠出力最小，為29.03N。送絲機(jī)構(gòu)在該打印溫度范圍內(nèi)能夠提供的送絲進(jìn)給力通過計(jì)算為68.62N，可以滿足進(jìn)給力F1大于擠出阻力F2這一擠出條件，可以順利進(jìn)給并擠出絲材。因此，選擇230℃～240℃的打印溫度范圍是合理的。

4 基于FDM的低熔點(diǎn)金屬牙模制備實(shí)驗(yàn)

4.1 幾何模型建立與分層處理

運(yùn)用FDM成型技術(shù)制造牙齒模型時(shí)，首先要建立牙齒幾何模型，然后將幾何模型保存為STL格式的數(shù)據(jù)模型并進(jìn)行分層處理，隨后將分層處理的數(shù)據(jù)模型輸入到打印設(shè)備即可開始牙模制備工作。圖13所示為使用Creo三維建模軟件建立的上頜中切牙近似模型。

圖13 上頜中切牙幾何模型

在對(duì)幾何模型進(jìn)行分層處理時(shí)，分層厚度設(shè)置越小得到的牙模精度越高。分別設(shè)置0.1mm、0.2mm和0.3mm的分層厚度對(duì)模型進(jìn)行分層處理，當(dāng)分層厚度為0.1mm時(shí)分層模型共包含148層層面輪廓；當(dāng)分層厚度為0.2mm時(shí)分層模型共包含75層層面輪廓；分層厚度為0.3mm時(shí)分層模型共包含51層層面輪廓。分層厚度越小，得到的分層模型越精細(xì)。

4.2 牙齒模型制備

上述工作完成后即可進(jìn)行上頜中切牙模型的打印工作。

1)首先選擇0.2mm分層厚度，分別設(shè)置230℃、235℃和240℃作為打印溫度進(jìn)行牙模制備工作。通過牙模制備實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在滿足擠出條件的情況下，打印溫度對(duì)于成型效果的影響主要集中在初始層的成型質(zhì)量上，圖14為不同打印溫度下初始層的成型效果。

圖14 不同打印溫度下初始層成型效果圖

由初始層成型效果可以看出：在230℃時(shí)，由于打印初始階段熔融絲材黏度較大，底層成型存在明顯缺陷；在235℃時(shí)，隨著打印溫度的升高熔融材料的黏度降低，但出絲直徑較小，底層成型粗糙度明顯；在240℃時(shí)，隨著熔融絲材黏度的降低，出絲質(zhì)量良好，底層成型質(zhì)量得到明顯提高?？梢婋S著打印溫度的提高，初始層的成型質(zhì)量逐漸提高。因此，最終選擇240℃作為打印溫度。

2)分別設(shè)置0.1mm、0.2mm和0.3mm作為分層厚度進(jìn)行牙模制備工作，不同層厚下最終制得的牙齒模型如圖15所示。

圖15 不同層厚的FDM牙齒模型

從圖中可以看出，分層厚度的增加會(huì)使得成型面逐漸出現(xiàn)階梯誤差，在分層厚度達(dá)到0.3mm時(shí)，制件表面出現(xiàn)明顯的階梯效應(yīng)。在制得牙齒模型后，通過Mitutoyo SJ400型表面粗糙度測(cè)量儀對(duì)牙齒模型表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得不同分層厚度下制得的牙齒模型表面粗糙度(Ra)，見表4。

表4 牙齒模型表面粗糙度

通過對(duì)牙模制件表面質(zhì)量的分析可以看出：在分層厚度為0.1mm和0.2mm時(shí)，表面質(zhì)量較好，制件表面粗糙度比較接近，表面無明顯的階梯效應(yīng)；分層厚度為0.3mm時(shí)表面質(zhì)量較差，制件表面粗糙度明顯增大，表面出現(xiàn)明顯的階梯效應(yīng)。分層厚度越小成型質(zhì)量越好，但是分層厚度越小所需要的打印時(shí)間越長，表5所示為分層厚度與分層數(shù)量以及成型時(shí)間之間的關(guān)系。

表5 分層厚度與分層數(shù)量及成型時(shí)間

綜合考慮成型質(zhì)量和成型時(shí)間，可以選擇0.2mm層厚作為后期牙模制備時(shí)的分層厚度，并將該分層厚度下制得的牙齒模型作為最終產(chǎn)品。

5 結(jié)束語

本文在FDM成型技術(shù)的基本原理上對(duì)FDM成型過程中絲材的受力情況進(jìn)行理論分析，建立了絲材進(jìn)給力和擠出阻力數(shù)學(xué)模型；并對(duì)溫度場(chǎng)對(duì)絲材受力情況的影響進(jìn)行分析，建立溫度場(chǎng)影響下的絲材力學(xué)模型。同時(shí)，通過有限元仿真及實(shí)驗(yàn)確定出所選低熔點(diǎn)金屬絲材的最佳成型溫度，并最終制得牙齒模型。由于條件有限，本文對(duì)于基于FDM的低熔點(diǎn)金屬成型技術(shù)的研究仍有一定的局限性，成型精度仍然不足，所制得的牙齒模型比較粗糙，如何提高成型精度的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有待進(jìn)一步的研究。