高 媛，胡 月，董宸宇，單東升

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024) (2.北方重工集團(tuán)有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110141)

壓裂泵是壓裂裝備關(guān)鍵的核心部件。壓裂泵動(dòng)力端是由齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)、曲軸連桿機(jī)構(gòu)組成的機(jī)械系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力傳遞。壓裂泵工作時(shí)，柱塞承受周期性變化的超高壓液體壓力作用，動(dòng)力端齒輪軸受動(dòng)力輸入扭矩作用，此外各構(gòu)件還受慣性力、慣性力矩以及相互間摩擦力作用，受力情況復(fù)雜。上述各種力作用在動(dòng)力端各零部件上使它們受到不同形式的載荷，影響其剛度、強(qiáng)度及壓裂泵動(dòng)力學(xué)特性。因此壓裂泵動(dòng)力學(xué)分析與研究是壓裂裝備設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

李偉等[1]對(duì)五缸壓裂泵動(dòng)力端單缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及受力分析，主要研究了十字頭-柱塞組件運(yùn)動(dòng)及受力情況，獲得了柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律、連桿受力情況及理想驅(qū)動(dòng)力矩。本文通過(guò)建立五缸壓裂泵動(dòng)力端動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)壓裂泵動(dòng)力端關(guān)鍵組件進(jìn)行全面分析，基于合理假設(shè)，采用“分段均攤法”解決壓裂泵五拐六支承曲軸超靜定問(wèn)題，求得齒輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力、箱體對(duì)曲軸的支承反力等作用力。該工作對(duì)壓裂泵箱體、軸系(軸承)等關(guān)鍵零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)及壓裂泵整機(jī)動(dòng)態(tài)性能研究具有重要意義。

1 單缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析[2]

五缸壓裂泵動(dòng)力端如圖1所示，其可等效為一對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)相鄰相位差為144°的5個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)聯(lián)動(dòng)。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析如圖2所示。已知柱塞所受液力載荷，忽略曲軸與支承軸承摩擦力、曲拐軸徑和連桿大頭摩擦力、十字頭與連桿小頭摩擦力，不考慮吸入排出閥開閉滯后角的影響，建立構(gòu)件受力平衡方程即可求解壓裂泵各缸箱體1滑道對(duì)十字頭-柱塞組件4的作用分力F14xi，F(xiàn)14yi及合力F14i，連桿3對(duì)曲軸2的作用力F32i，機(jī)架支反力F12xi，F(xiàn)12yi及合力F12i，驅(qū)動(dòng)曲柄平衡力矩Mi。i=1，2，…，5，i為壓裂泵缸號(hào)。

圖1 壓裂泵動(dòng)力端示意圖

基于上述單缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析，得到五缸壓裂泵各缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)周期內(nèi)(曲柄轉(zhuǎn)角φ為0～360°)受力分析結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可見，當(dāng)任意缸處于吸入狀態(tài)時(shí)，箱體滑道對(duì)十字頭-柱塞組件作用力F14i與連桿 對(duì)曲軸作用力F32i都很??；當(dāng)該缸處于排出狀態(tài)時(shí)，箱體滑道對(duì)十字頭-柱塞組件作用力F14i與連桿對(duì)曲軸作用力F32i先逐漸增大后減小，符合柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且F14i與F32i存在144°相位差，與曲拐分布相一致。

1—箱體；2—曲軸；3—連桿；4—十字頭-柱塞組件圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析示意圖

圖3 箱體滑道對(duì)各十字頭-柱塞組件作用力

圖4 連桿對(duì)曲軸作用力

2 齒輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力求解

曲軸齒輪組件受力如圖5所示，2個(gè)驅(qū)動(dòng)齒輪受到切向力Ft2、徑向力Fr2及軸向力Fa2作用，5個(gè)曲拐處受到連桿3作用力F32xi,F32yi的作用，箱體1的6個(gè)軸承座支承處受到支反力Nkx,Nky作用，k=1，2，…，6，為曲軸六支承的序號(hào)。

驅(qū)動(dòng)齒輪所受切向力Ft2相對(duì)曲軸軸心產(chǎn)生的力矩即為曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M，曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M等于各缸曲柄平衡力矩Mi之和[3]。

(1)

圖5 曲軸齒輪組件受力示意圖

(2)

(3)

Fa2=Fr2·tanβ

(4)

式中：d為齒輪節(jié)圓直徑；αn為齒輪法向壓力角；β為齒輪螺旋角。

已知柱塞所受恒定壓力，根據(jù)前述曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力分析求得各缸曲柄平衡力矩Mi，即可由式(1)～(4)求出曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M、齒輪切向力Ft2[4]、齒輪徑向力Fr2[5]，計(jì)算結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 曲軸驅(qū)動(dòng)力矩

圖7 齒輪切向力

圖8 齒輪徑向力

由圖可見，壓裂泵曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M并非恒定，而是隨曲軸轉(zhuǎn)角變化而變化，且波動(dòng)較為均勻，因此齒輪各向力也隨曲軸轉(zhuǎn)角變化而變化。當(dāng)五缸壓裂泵中有三缸處于排出工況時(shí)，曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M達(dá)到最大值，此時(shí)齒輪各向力也達(dá)到最大值。壓裂泵曲軸驅(qū)動(dòng)力矩M是壓裂車車載發(fā)動(dòng)機(jī)選型設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)。

3 曲軸所受箱體支承作用力

五缸壓裂泵曲軸軸系結(jié)構(gòu)為五拐六支承，屬超靜定結(jié)構(gòu)，因此采用“分段均攤法”解決系統(tǒng)超靜定問(wèn)題[6]。假設(shè)各缸液力端作用在各曲柄銷上的力互不影響，僅對(duì)相鄰兩箱體支承座產(chǎn)生作用力，端部齒輪受力僅對(duì)相鄰端部箱體支承座產(chǎn)生作用力，箱體支承座受力為均攤各力的矢量疊加，因此將曲軸組件所對(duì)應(yīng)的兩端驅(qū)動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)及五缸曲柄連桿機(jī)構(gòu)分為兩端部分及中間5部分，分別對(duì)曲軸齒輪組件各部分按照“懸臂梁”及“簡(jiǎn)支梁”進(jìn)行相鄰支承座受力求解，再進(jìn)行矢量求和即可求得曲軸各支承座支反力Nkx,Nky。

如圖9所示，以左端端部受力情況為例，端部齒輪切向力Ft2及徑向力Fr2引起端部支承1作用反力，同時(shí)1缸箱體支承座產(chǎn)生支承1與支承2作用力，均為計(jì)算所得1缸機(jī)架支反力F12x1的一半，將支承1受力進(jìn)行矢量疊加，即可由式(5)求出曲軸端部支承1的支反力N1x,N1y。同理可求得右端曲軸端部支承6的作用力。

圖9 曲軸端部支承1受力分析示意圖

(5)

式中：k為支承序號(hào)，i為壓裂泵缸號(hào)，k=1時(shí)i=1，k=6時(shí)i=5；mkg為相應(yīng)齒輪端部重力。

如圖10所示，1缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力產(chǎn)生支承1與支承2作用反力，均為計(jì)算所得1缸機(jī)架支反力F12x1的一半；2缸曲柄滑塊機(jī)構(gòu)受力產(chǎn)生支承2與支承3作用反力，均為計(jì)算所得2缸機(jī)架支反力F12x2的一半。將支承2受力進(jìn)行矢量疊加，即可求出支承2作用反力N2x,N2y。同理可求得曲軸中間支承3～5的作用反力Nkx,Nky。

(6)

式中：k為支承序號(hào)，k=2,3,4,5；i為壓裂泵缸號(hào)，i=k。各段曲軸的質(zhì)量已在求解單缸機(jī)架支反力F12i中計(jì)入。

經(jīng)計(jì)算所得曲軸各軸承座支反力如圖11、圖12所示。

圖10 曲軸中部支承2受力分析示意圖

圖11 曲軸各軸承座x向支反力Nkx

由圖可見，曲軸各軸承座受力較大，且變化劇烈。中間各軸承受力較為一致，僅相位角相差144°；受齒輪作用力影響，兩端軸承相對(duì)中間軸承受力較小，且作用力方向也與中間軸承有所不同，兩端軸承受力一致，相位角相差-144°，符合曲拐分布規(guī)律。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用“分段均攤法”解決曲軸多支承受力超靜定問(wèn)題，進(jìn)行壓裂泵動(dòng)力端動(dòng)力學(xué)分析，求解了十字頭-柱塞組件與箱體滑道間作用力、十字頭-柱塞組件與連桿間作用力、曲軸理想驅(qū)動(dòng)力矩、齒輪機(jī)構(gòu)作用力、箱體與曲軸支承作用力。該工作為后續(xù)壓裂泵動(dòng)力端零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)及整機(jī)動(dòng)態(tài)性能研究提供重要理論依據(jù)。

圖12 曲軸各軸承座y向支反力Nky