馬思群，郝 月，孫彥彬，高 峰，徐天時，姚莉軍

(1.大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028) (2.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北 唐山 064000)

蜂窩材料是孔隙結(jié)構(gòu)有序的典型多胞材料之一，具有減振吸能、吸聲、隔熱、密度小、比強(qiáng)度和比剛度高等諸多獨特的力學(xué)性能和物理性能，在耐碰撞和吸能裝置中得到廣泛使用[1]。由于異面壓縮吸能特性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其在共面壓縮時的特性，在諸多領(lǐng)域受撞擊載體中主要應(yīng)用蜂窩材料的異面結(jié)構(gòu)。

在實驗和有限元研究方面，Gibson等[2]對蜂窩材料受壓潰時的力學(xué)性能做了詳細(xì)研究，張菲菲、歐陽昊等[3-4]對蜂窩鋁的壓縮變型機(jī)制、能量吸收情況等做了大量研究，并且得出了共面力學(xué)特性的經(jīng)驗公式。根據(jù)胡玲玲等[5]的研究可知，對能量吸收起支配作用的是動態(tài)峰應(yīng)力和密實化應(yīng)變。目前在有限條件下對異面方向的動態(tài)峰應(yīng)力的研究較少，因此研究六邊形蜂窩鋁異面碰撞時動態(tài)峰應(yīng)力對能量吸收的影響顯得尤為必要。本文嘗試通過建立雙壁厚蜂窩有限元模型，探究壁厚及沖擊速度對蜂窩鋁平臺階段動態(tài)峰應(yīng)力以及在碰撞過程中吸能能力的影響，進(jìn)而獲得相應(yīng)結(jié)論。

1 前處理及理論分析

商用金屬蜂窩最顯著的特點是孔壁厚度不均勻。其最常用的制作方式是用粘結(jié)劑粘貼成型的板材，然后將其沿垂直于板面方向拉開。如圖1(a)所示，板材粘貼處在豎直孔壁上，因而豎直孔壁厚度是其他壁厚的兩倍。圖1(b)所示為六邊形的蜂窩體，由該結(jié)構(gòu)可以看出，蜂窩鋁屬于正交各向異性材料，到目前為止，這是用于緩沖吸能最普遍的一種材料。

本文選用的孔穴是正六邊形，即h/l=1,擴(kuò)展角θ=30°。本文中定義:h=l=3mm，x3方向上的長度L=40mm。模型的基體材料選用鋁，其基本力學(xué)參數(shù)為:密度ρ=2 700kg/m3,彈性模量Es=68GPa，泊松比ν=0.35，屈服應(yīng)力σy=0.3GPa。

圖1 商用雙壁厚蜂窩鋁結(jié)構(gòu)模型

在軟件LS-DYNA中，基體模型選用24號材料模擬，剛性墻選用20號材料模擬。在整個動態(tài)沖擊仿真過程中，將移動剛性墻和固定剛性墻置于蜂窩模型的兩端，考慮到模型受到壓潰時的接觸狀態(tài)，將其設(shè)置為自動單面接觸，剛性墻與模型設(shè)置成自動面面接觸。鋁受到應(yīng)變率的影響較小，因此在做前處理工作時暫不考慮應(yīng)變率對模型的干擾。蜂窩材料在異面的壓縮是集大應(yīng)變、大位移于一身的復(fù)雜非線性問題，因此做好前處理工作是仿真分析成功與否的重要環(huán)節(jié)[6]。

蜂窩鋁在工程中應(yīng)用的范圍較廣，如既可應(yīng)用其獨特結(jié)構(gòu)作為包裝芯材保護(hù)貴重物品，也可利用其減振吸能的優(yōu)異性能緩解動車組在高速狀態(tài)下碰撞對乘客造成的沖擊傷害，或用于保護(hù)航天飛行器使其零部件等結(jié)構(gòu)免于因外界碰撞而造成損失。因此對蜂窩模型進(jìn)行動態(tài)沖擊仿真模擬過程中，將有限元模型設(shè)置了多個階梯速度和階梯壁厚以獲得其在不同數(shù)值下的應(yīng)力和能量值，并通過對比分析其在不同階梯速度和壁厚下的走勢和規(guī)律[7]。

2 后處理及計算結(jié)果分析

2.1 仿真結(jié)果分析方法

碰撞計算結(jié)束后，通過對從后處理軟件LS-PREPOST直接獲得的曲線的整合，可得到支反力與位移曲線(F-u)，總能量、內(nèi)能、動能與位移曲線(T-u、I-u、K-u)。圖2為v=90m/s、d=0.1mm時計算得到的曲線。由圖2(b)可知，模型在碰撞吸能過程中，內(nèi)能基本等于吸收的總能量，動能所占總吸能的比例不大(動能曲線是放大10倍后的圖形)。

圖2 異面碰撞后的能量曲線

在F-u曲線的線彈性階段即將結(jié)束時，力會達(dá)到一個初始峰值，它對應(yīng)的位移是初始位移u0；模型碰撞所獲得的動能在平臺階段結(jié)束時會出現(xiàn)一個局部峰值(波峰或波谷)，對應(yīng)的位移就是密實化位移ud。在T-u曲線上找到u0，ud二值對應(yīng)下的能量E0，Ed，根據(jù)公式Fp=(Ed-E0)/(ud-u0)可以求得沖擊力Fp，F(xiàn)p與模型的橫截面積s的比值就是動態(tài)峰應(yīng)力[8]。

2.2 速度對峰應(yīng)力的影響

圖3為速度在30，70，110m/s時，d=0.25mm、l=3mm的蜂窩鋁的力-位移圖。從圖中可以看出，在曲線的線彈性段力都會有一個初始峰值，該力在移動剛性墻與蜂窩鋁初始接觸時對壓縮速度很敏感，速度越大，碰撞之后獲取的反力值也越大；隨后進(jìn)入平臺階段，該階段的力也隨著壓縮速度的增大而增大，平臺階段的波動是蜂窩層層坍塌導(dǎo)致的，且隨著速度的增大，波動越來越明顯；接著進(jìn)入密實化階段，該階段支反力陡然上升，但吸能較少，隨著壓縮位移增加，蜂窩由于結(jié)構(gòu)坍塌迅速被壓成扁平狀。

圖3 d=0.25mm時六邊形蜂窩鋁3種速度 下支反力和壓縮位移的關(guān)系曲線

將后處理計算得到的六邊形金屬蜂窩動態(tài)峰應(yīng)力列于表1中，從表中的數(shù)據(jù)可以直觀地看出隨著速度和壁厚的增大，計算出的峰應(yīng)力數(shù)值都是遞增的。圖4為當(dāng)壁厚為固定值時通過軟件MATLAB編程語言擬合出來的動態(tài)峰應(yīng)力隨速度變化的關(guān)系曲線。

由軟件擬合可知，動態(tài)峰應(yīng)力σ與速度υ的曲線形式與二次函數(shù)最為接近。計算公式為：

σ=Av2+Bv+C

(1)

式中：A，B為關(guān)系系數(shù)，由蜂窩的材料、結(jié)構(gòu)和速度共同決定;C為靜態(tài)峰應(yīng)力。根據(jù)計算數(shù)據(jù)，通 過最小二乘法擬合可以得出，當(dāng)壁厚分別為0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40mm時，動態(tài)峰應(yīng)力與速度的曲線系數(shù)A，B，C分別為：0.08，50.4，7 985.6Pa；0.18，26.8，17 219.0Pa；0.20，49.7，26 254.0Pa；0.17，85.8，36 387.0Pa；0.22，95.8，49 293.0Pa；0.12，139.1，61 115.0Pa；0.19，135.4，75 435.0Pa。

表1 蜂窩鋁在不同壁厚和速度下的動態(tài)峰應(yīng)力 MPa

圖4 不同壁厚時動態(tài)峰應(yīng)力隨速度變化的關(guān)系曲線

2.3 壁厚對峰應(yīng)力的影響

圖5是v=90m/s時六邊形蜂窩鋁3種壁厚下支反力和壓縮位移的關(guān)系曲線。從圖中可看出，在線彈性階段，當(dāng)速度保持一定時，支反力初始峰值不僅對速度很敏感，該值也頗受壁厚的影響；平臺階段，平臺力隨著壁厚的增大而增大，且上升的幅度逐漸變大，與此同時，由于壁厚增大而在軸向壓縮時引起的波動也越來越明顯；壁厚增大也導(dǎo)致了蜂窩鋁被壓潰時提前進(jìn)入密實化階段，使得密實化位移變小，從而間接影響平臺階段的平臺力。

圖6是當(dāng)速度為固定值時，通過編程語言擬合出的動態(tài)峰應(yīng)力隨壁厚邊長比變化的曲線。

由圖6可知動態(tài)峰應(yīng)力與速度的關(guān)系曲線形式與二次元方程關(guān)系最為接近，則動態(tài)峰應(yīng)力的計算公式為：

圖5 v=90m/s時六邊形蜂窩鋁3種壁厚 下支反力和壓縮位移的關(guān)系曲線

圖6 不同速度時動態(tài)峰應(yīng)力隨壁厚 邊長比變化的關(guān)系曲線

σ=σyA(d/l)k

(2)

式中：σy為基體材料的屈服極限；k為關(guān)系系數(shù)。根據(jù)最小二乘法可得當(dāng)速度分別為15，30，50，70，90，110，130，180，250m/s時，動態(tài)峰應(yīng)力與壁厚邊長比的關(guān)系曲線系數(shù)A，k分別為：6.00，1.55；5.62，1.51；5.23，1.46；5.34，1.46；5.20，1.43；5.48，1.42；5.42，1.40；5.26，1.33；4.55，1.20。

2.4 單位體積能量吸收

動態(tài)峰應(yīng)力是六邊形蜂窩鋁力學(xué)性質(zhì)的主要內(nèi)容之一，它的大小直接決定蜂窩鋁能吸收多少能量。蜂窩鋁作為緩沖吸能材料，其單位體積吸能情況是決定其性能好壞的重要指標(biāo)，只有在具備突出的吸能特性的情況下，才能減少外界撞擊給被保護(hù)物帶來的損失。

當(dāng)蜂窩鋁被壓縮到一定程度時，單位體積平臺區(qū)吸收的能量W可由式(3)求得。

(3)

式中：εd為動能在密實化區(qū)達(dá)到峰值時的應(yīng)變；σ(ε)為蜂窩鋁被壓縮過程中隨應(yīng)變變化的應(yīng)力。

研究六邊形蜂窩鋁單位體積吸能情況與速度v和壁厚d的關(guān)系時，本文采用與上述相同尺寸的有限元模型。通過整理不同條件下的計算數(shù)據(jù)，得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，并經(jīng)過積分運算得出單位體積能量值，見表2。將表中數(shù)據(jù)用MATLAB編程語言編輯為單位體積平臺階段能量吸收與速度v和壁厚d的曲線圖，如圖7、圖8所示。

表2 不同壁厚和速度下單位體積平臺階段能量吸收值 kJ

圖7 不同壁厚下平臺區(qū)單位體積 能量值隨速度變化的關(guān)系曲線

圖8 不同速度下平臺區(qū)單位體積 能量值隨壁厚邊長比變化的關(guān)系曲線

由圖可知：單位體積平臺階段能量吸收與速度呈二次函數(shù)關(guān)系；與壁厚邊長比呈冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系，與上述動態(tài)峰應(yīng)力仿真曲線結(jié)果趨勢相近，只是關(guān)系系數(shù)略有不同。

3 結(jié)束語

本文圍繞蜂窩鋁的異面特性進(jìn)行仿真模擬，重點研究了速度和壁厚對蜂窩鋁動態(tài)峰應(yīng)力和能量吸收的影響。通過大量計算獲得數(shù)據(jù)結(jié)果，根據(jù)控制變量法用最小二乘法原理擬合出速度和壁厚邊長比對動態(tài)峰應(yīng)力和單位體積吸收能量的影響規(guī)律，并得出了相關(guān)計算公式，為該種類型的材料模型的研究提供了一些理論鋪墊。

通過大量模擬仿真研究，可發(fā)現(xiàn)影響蜂窩鋁吸能的主要因素，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和材料改進(jìn)等措施即可彌補(bǔ)其不足之處，這樣做不僅能實現(xiàn)試驗的目的，還能大大節(jié)省試驗費用。正因如此，蜂窩鋁作為被廣泛使用的緩沖吸能材料，才可在最大程度上發(fā)揮出它的優(yōu)勢。