沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 沈陽 110159

1 研究背景

隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，規(guī)則表面逐漸成為國內(nèi)外各種機(jī)構(gòu)研究的熱點(diǎn)之一［1］。規(guī)則表面基于工程仿生學(xué)，將減阻、減摩、抗粘附和抗磨損等特性應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)加工中。現(xiàn)有的應(yīng)用主要集中在改變零件表面幾何形態(tài)方面。目前，加工規(guī)則表面的方法有激光鐳射、化學(xué)蝕刻或壓刻技術(shù)等，采用這些方法能使零件表面具有一定尺寸和排列的坑、槽、凸包等非光滑形貌［2-5］。

現(xiàn)階段表面結(jié)構(gòu)化砂輪研究很多，但對(duì)于利用表面結(jié)構(gòu)化砂輪磨削規(guī)則表面進(jìn)行研究還很少［6-7］。筆者通過對(duì)砂輪磨削運(yùn)動(dòng)過程的研究，建立磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡模型，然后選擇合理的磨粒排布方式，建立磨粒排布方程，推導(dǎo)出磨削規(guī)則表面的約束方程，應(yīng)用仿真軟件仿真磨削過程，對(duì)磨削的三維表面形貌進(jìn)行分析，總結(jié)磨粒排布、磨削形貌及磨削用量的相互關(guān)系［8-9］。

2 運(yùn)動(dòng)軌跡模型

在研究磨削過程時(shí)，為了更好地進(jìn)行分析，選擇先對(duì)單顆磨粒磨削過程進(jìn)行研究，然后擴(kuò)大到砂輪表面上任意一顆磨粒。當(dāng)砂輪在進(jìn)行磨削運(yùn)動(dòng)時(shí)，磨粒隨砂輪作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，工件相對(duì)于砂輪進(jìn)行平動(dòng)，為了方便研究磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡，建立單顆磨粒運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)O（xyz）設(shè)置在接觸點(diǎn)上。

▲圖1 單顆磨粒運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)圖1，當(dāng)砂輪在磨削過程中只作純滾動(dòng)時(shí)，磨粒的頂點(diǎn)軌跡為延長外擺線。根據(jù)建立的模型可以推導(dǎo)出磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，在任意時(shí)刻t單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

式中：R0為砂輪半徑；θ為砂輪在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；vs為砂輪線速度；vw為工件進(jìn)給速度。

在單層磨粒排布砂輪的磨削過程中，假定砂輪表面的磨粒都將參與磨削，達(dá)到加工出規(guī)則形貌表面的目的，則磨粒排布必須為規(guī)則排列。為了對(duì)比不同排布方式的磨削特點(diǎn)，采用三種排布方式進(jìn)行研究。磨粒主要排布方式有葉序、錯(cuò)位和矩陣，如圖2所示。

基于文獻(xiàn)［10］葉序排布理論，磨粒會(huì)在砂輪表面呈螺旋上升排布，其排布方程為：

式中：（θn，Rn，H） 為葉序排布點(diǎn)在圓柱面中的坐標(biāo)；n為磨粒在圓柱表面上的序數(shù)；α為葉序發(fā)散角；h為葉序生長因數(shù)。

對(duì)于錯(cuò)位排布，結(jié)合相關(guān)資料進(jìn)行研究，得出錯(cuò)位排布砂輪的圓柱面坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中：i和j分別為磨粒所在的砂輪周向排列和軸向排列的行數(shù)；a為磨粒間距；I為周向磨?？傂袛?shù)，I=2πR0/a；R為砂輪圓柱半徑。

根據(jù)對(duì)矩陣排布方式進(jìn)行分析研究，可得出矩陣排布砂輪的圓柱面坐標(biāo)表達(dá)式為：

3 約束條件

在磨削運(yùn)動(dòng)過程中，工件進(jìn)行平動(dòng)，所以每個(gè)磨粒在進(jìn)行切削時(shí)，在工件表面所形成的切削痕跡是不同的。工件表面所形成的兩顆磨?？v向磨削痕跡由劃痕大小和磨削深度所共同決定，工件表面所形成的橫向劃痕間距則與砂輪線速度、工件進(jìn)給速度和磨粒旋轉(zhuǎn)周期有關(guān)。

▲圖2 磨粒排布方式

相鄰磨粒磨削模型如圖3所示，假設(shè)兩顆磨粒在工件表面形成的劃痕間距為ΔSij，在相同的時(shí)間Δt內(nèi)有：

式中：ΔLij為磨粒在磨削狀態(tài)下轉(zhuǎn)過的弧長；lij為砂輪上磨粒相對(duì)于初始點(diǎn)的弧長；n′為砂輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)；ds為砂輪直徑。

設(shè)砂輪寬度為dg，在葉序排布中，砂輪表面的磨粒數(shù)N可表示為：

在任意Δt時(shí)間內(nèi)，磨粒的橫向距離都可以表示為：

對(duì)于錯(cuò)位和矩陣排布方式，主要是橫向公式不同，具體表達(dá)式為：

第1顆磨粒與第n顆磨粒的徑向距離Δr為兩顆磨粒的徑向坐標(biāo)之差：

由上述分析，根據(jù)磨粒的排布方式及運(yùn)動(dòng)軌跡，可以得到任意一顆磨粒的軌跡方程為：

4 規(guī)則表面形貌仿真

在磨粒有序化砂輪磨削過程中，為達(dá)到規(guī)則表面的目的，磨粒排布稀疏，并且在加工時(shí)多采用較小切削深度和較大進(jìn)給速度。應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)砂輪磨削運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，在同一個(gè)砂輪線速度vs=1 836 mm/s的情況下，對(duì)于不同進(jìn)給速度vw=800 mm/s和vw=1 200 mm/s，仿真出不同切削痕跡。砂輪直徑為100 mm，切削深度為20 μm，磨粒采用六邊形，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以觀察到，在不同磨粒排布方式下，采用適當(dāng)?shù)哪ハ鲄?shù)，可以仿真出相應(yīng)的磨削工件表面三維形貌，實(shí)現(xiàn)規(guī)則表面的仿真磨削。

▲圖3 相鄰磨粒磨削模型

▲圖4 砂輪磨削仿真結(jié)果

5 結(jié)論

筆者采用磨削原理仿真磨粒有序化砂輪磨削規(guī)則表面，應(yīng)用建立的磨削模型，推導(dǎo)出磨粒與工件的相互關(guān)系，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，分析磨粒排布參數(shù)對(duì)規(guī)則表面的影響情況，同時(shí)結(jié)合砂輪線速度和工件進(jìn)給速度，總結(jié)規(guī)則表面的形成規(guī)律。

對(duì)仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，采用磨粒有序化砂輪可以準(zhǔn)確磨削出規(guī)則表面，直觀反映出磨粒作用在工件表面的情況。

選擇適當(dāng)?shù)呐挪紖?shù)和磨削用量，能夠磨削出凹坑和筋條表面。通過仿真研究，驗(yàn)證了磨削模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)試驗(yàn)?zāi)ハ饕?guī)則表面提供了參考。